Τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Ένα φυλλάδιο στην τριγωνική ανισότητα (παράγραφος 3.12 / Γεωμετρία Α΄ Λυκείου) ως προέκταση του σχολικού βιβλίου. Χρήσιμο για όλους τους μαθητές της Α΄  τάξης Λυκείου.

Μια ενότητα που είναι πολύ χρήσιμη και για τις επόμενες τάξεις του Λυκείου.

Περιέχει: 

• Θεωρία, 
• Γεωμετρική ερμηνεία
• Λυμένες βασικές ασκήσεις 
• Άλυτες ασκήσεις

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Φυλλάδιο στην Τριγωνική Ανισότητα from Μάκης Χατζόπουλος

Γραπτή εξέταση στα πολυώνυμα για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Μια τελευταία και προειδοποιημένη γραπτή εξέταση σε ένα προηγούμενο κεφάλαιο, στα Πολυώνυμα για τους μαθητές του 1ου ΓΕΛ Πετρούπολης. 

Αρκετές ιδέες έχουν διδαχθεί στην τάξη. Για να κρατήσουμε το μάθημα "ζωντανό" και ενδιαφέρον διδάσκουμε στους μαθητές ασκήσεις που θα αντιμετωπίσουν στην Γ Λυκείου και η δυσκολία επίλυσή τους έχει γνώσεις Α ή Β Λυκείου. Είναι ένα κομμάτι που τους ενδιαφέρει και τραβάει περισσότερα βλέμματα στον πίνακα. Γιατί αναζητούμε αλχημείες (και όχι Χημείες); Διαβάστε την άποψή μου για την Β Λυκείου. 

Η Β΄ τάξη Λυκείου είναι μια τάξη που πλέον δεν έχει κανένα ενδιαφέρον. Μια τάξη που οι μαθητές δεν είναι πουθενά! Αν είναι σε κατεύθυνση μαθηματικών δικαιολογούνται ότι προετοιμάζονται για τη Γ Λυκείου και αυτά που διδάσκουμε δεν τους χρειάζονται για την επόμενη τάξη. Αν δεν ανήκουν στην κατεύθυνση των μαθηματικών τότε η απάντηση έρχεται απευθείας και είναι πάντα η ίδια "Κύριε εμείς ΔΕΝ δίνουμε Μαθηματικά!!". 

Άρα το άτοπο - μπάχαλο της Β΄ Λυκείου έχει έρθει εδώ και χρόνια στα σχολεία μας. 

Δυσκολεύομαι να δεχτώ ότι τελικά "πάγωσε" η αλλαγή του συστήματος, όπως γράφτηκε σε κάποια εκπαιδευτικά site εξ ονόματος του Υπουργού Παιδείας και θα συνεχιστεί αυτή η κατάσταση. Να υπάρχει μια μεταβατική τάξη η Β Λυκείου, μαθητές που να προβιβάζονται με μέσο όρο 9,5 (άλλη συζήτηση αυτή) σε όλο το Λύκειο, απουσίες κτλ. 

Μια πρόταση γιατί δεν είναι σωστό να "γκρεμίζεις" χωρίς να "χτίζεις": 

Οι Πανελλήνιες εξετάσεις να έχουν ως διδακτέα ύλη την ύλη που διδάσκονται οι μαθητές στην Β και Γ τάξη. Τέλος! Θα λειτουργήσουν τα σχολεία και κυρίως η Β τάξη Λυκείου. Υπουργέ μου δεν χρειάζονται επιτροπές και συζητήσεις, απλά να εφαρμοστούν τα αυτονόητα. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να παρακολουθείτε συγκεντρωτικά τα αρχεία της Α΄, Β΄ και Γ΄ Λυκείου

για το σχολικό έτος 2017 - 18 πατήστε εδώ.

Για αρχεία από τα προηγούμενα έτη πατήστε εδώ.

Γραπτή εξέταση στα πολυώνυμα για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης from Μάκης Χατζόπουλος

Αυτή την απόδειξη την γνωρίζατε στις μορφές του τριωνύμου;

Δείτε μια αυθόρμητη απόδειξη ( = κατά τη διάρκεια διδασκαλίας) που έκανε ένας μαθητής της Α΄ Λυκείου στην παράγραφο 4.2 Ανισώσεις β΄ βαθμού - Μορφές τριωνύμου.

Ο μαθητής είναι από το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης τμήμα Α5 και τα στοιχεία του φαίνονται στην παρακάτω εικόνα.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Διαγωνίσματα τετραμήνου από το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Αποκλειστικός υπεύθυνος για τα παράπονά σας: Μάκης Χατζόπουλος

Α΄ Λυκείου
1) Άλγεβρα (22/1/2018): Ύλη - Εκφωνήσεις - Υποδείξεις
2) Γεωμετρία (17/1/2018): Ύλη - Εκφωνήσεις - Υποδείξεις

Β΄ Λυκείου
1) Άλγεβρα (1/11/17): Κεφάλαιο 2ο - Εκφωνήσεις - Υποδείξεις

Ένα ωριαίο τεστ στις Τριγωνομετρικές εξισώσεις (19/1/2018) με ανοικτά βιβλία: Εκφωνήσεις - Υποδείξεις

2) Γεωμετρία (24/1/2018): Ύλη - Εκφωνήσεις - Υποδείξεις

Γ΄ Λυκείου
1) Προσανατολισμός (22/1/2018): Ύλη - Εκφωνήσεις - Υποδείξεις

Μια ποικιλία από τεστ για όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Αν και προετοιμαζόμαστε για το συνέδριο της Ε.Μ.Ε στην Λευκάδα τελικά αυτή η εβδομάδα αποδείχθηκε πολύ παραγωγική αφού υπήρξε γραπτή εξέταση σε όλα τα τμήματα, σε όλες τις τάξεις, σε όλα τα μαθήματα για τους μαθητές του 1ου ΓΕΛ Πετρούπολης.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Αναλυτικά

1) Τεστ Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Διάταξη των πραγματικών αριθμών (Α΄ και Β΄ ομάδα)

2) Τεστ Γεωμετρία Α΄ Λυκείου: Ισότητα τριγώνων

3) Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου στο Κεφάλαιο 2ο (Α΄ και Β΄ ομάδα)

4) Γεωμετρία Β Λυκείου: Εργασία στο Θεώρημα Θαλή

5) Γ Λυκείου κατεύθυνσης: Όρια 0/0 (χωριστή εξέταση για "Βιολόγους" και "Μαθηματικούς")

Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18 from Μάκης Χατζόπουλος

Διαγώνισμα Άλγεβρας - Β Λυκείου - Κεφάλαιο 2ο

Ένα διαγώνισμα που έγραψαν οι μαθητές του 1ου ΓΕΛ Πετρούπολης στο 2ο Κεφάλαιο Άλγεβρας Β Λυκείου.

Η δυσκολία κατασκευής του διαγωνίσματος έγκειται εξ αρχής στην απαλλαγή των επιρροών που υπάρχουν από τη Γ Λυκείου. Την αποφυγή των ασκήσεων που κυκλοφορούν για την μονοτονία - ακρότατα με επίλυση ανισώσεων, επίλυση εξισώσεων κτλ. Ένας καθηγητής που διδάσκει και στη Γ Λυκείου διατρέχει μεγαλύτερο κίνδυνο να χαθεί - επηρεαστεί και το διαγώνισμά του να έχει μορφή που να θυμίζει περισσότερο διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης της Γ Λυκείου παρά διαγώνισμα της Β Λυκείου.

Παρόλα αυτά οι οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας αναφέρουν ρητά τα εξής: Η έμφαση πρέπει να δοθεί στη γεωμετρική ερμηνεία των εννοιών της μονοτονίας, των ακροτάτων και της άρτιας – περιττής και στη σύνδεση της γεωμετρικής ερμηνείας με την αλγεβρική έκφραση. Έτσι οι ασκήσεις με επίλυση ανισώσεων, επίλυση εξισώσεων κτλ. δεν ακολουθούν το πνεύμα των οδηγιών και δεν υπάρχουν στο διαγώνισμα.

Τα νέα δεδομένα των Πανελλαδικών Εξετάσεων (γραφικές παραστάσεις κτλ.) μας δίνουν μια άριστη ευκαιρία να προετοιμάσουμε κατάλληλα τους μαθητές μας και να ακολουθήσουμε τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας για την Β Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017] from Μάκης Χατζόπουλος

Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις

Η εργασία (που θα ολοκληρωθεί σταδιακά) αποτελεί μια διδακτική προσέγγιση των ορίων που δεν έχει σκοπό να εισάγει νέες ερωτήσεις για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις.

Σκοπό μας είναι η σωστή ερμηνεία των εννοιών που αφορούν τα όρια και συχνά παρατηρούμε παράδοξα. 

Μια εργασία που κυριολεκτικά βγήκε μέσα από την τάξη του 1ου ΓΕΛ Πετρούπολης! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ενδιαφέρον κατά τη γνώμη μου παρουσιάζει η 3η εργασία που αρκετοί καθηγητές το αμελούν. Το λάθος αυτό το βρίσκουμε κιόλας και στα περισσότερα βοηθήματα - φυλλάδια... 

Τελευταία ενημέρωση: 30/10/2017

Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις from Μάκης Χατζόπουλος

Τεστ στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (2.1- 2.2)

Η 1η γραπτή εξέταση για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου από το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης στην παράγραφο 2.1 - 2.2: "Ταυτότητες - Παραγοντοποίηση".

Για απευθείας αποθήκευση εκφωνήσεων και λύσεων πατήστε εδώ.

Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2 from Μάκης Χατζόπουλος

Γραπτή εξέταση στα μη γραμμικά συστήματα στο 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Η 1η γραπτή εξέταση των μαθητών της Β΄ Λυκείου στα "Μη Γραμμικά Συστήματα (1.2)". 

Για απευθείας αποθήκευση εκφωνήσεων + λύσεων πατήστε εδώ.

Γραπτή εξέταση στα Μη γραμμικά συστήματα (1.2) Β Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος

Δημιουργικές εργασίες από το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Η σημερινή μέρα (7/4/2017) ήταν αφιερωμένη στις δημιουργικές εργασίες για τις τάξεις Α΄ και Β΄ Λυκείου. Για πρώτη χρονιά και πιλοτικά έρχεται ο θεσμός των εργασιών από τους μαθητές της Α΄ και Β΄ Λυκείου. Του χρόνου (2017 - 18) προβλέπεται να ακολουθήσουν και οι μαθητές της Γ Λυκείου!
Η εργασία θα συνεχιστεί και στις 27/4/17 (2η μέρα δημιουργικής εργασίας) όπου και θα ολοκληρωθεί.

Δείτε αναλυτικά την ανάρτηση με όλα τα στοιχεία που πρέπει να γνωρίζεται για τις δημιουργικές εργασίες και θέματα από διάφορα σχολεία.

Όποιος συνάδελφος επιθυμεί να αναρτηθεί το θέμα της δημιουργικής εργασίας που πραγματοποιήθηκε στο σχολείο του να το κάνει στο email: lisari.blogspot@gmail.gr. 

Α΄ Λυκείου

1. Άλγεβρα (ατομική):  Αδύνατες εξισώσεις και μιγαδικοί αριθμοί.
2. Άλγεβρα (ομαδική): Εξισώσεις σε προβλήματα 2ου βαθμού.
3. Γεωμετρία (ομαδική): Διάταξη των δευτερευόντων στοιχείων ενός σκαληνού τριγώνου (δεν επιλέχθηκε). Πατήστε εδώ με αναλυτικές λύσεις σε όλες τις περιπτώσεις (δεν είναι προσαρμοσμένη για δημιουργική εργασία).

Β΄ Λυκείου

1. Άλγεβρα (ομαδική): Ο βοηθητικός άγνωστος στις εξισώσεις.
2. Γεωμετρία (ομαδική): Η χρυσή τομή και η ακολουθία Φιμπονάτσι.

Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17 from Μάκης Χατζόπουλος

Προσαρμοσμένα θέματα εξετάσεων 2016 ως test στο 3ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Παρουσιάζουμε τα θέματα εξετάσεων 2016 μόνο όσα αφορούν την παράγραφο 2.6 και 2.7 (τα απαραίτητα από ορισμό παραγώγου τα θεωρούμε δεδομένα). Τέθηκαν ως εξέταση στους μαθητές του 3ου ΓΕΛ Πετρούπολης.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Το συμπέρασμα που καταλήγουμε είναι ότι 50 μονάδες (περίπου) ήταν κυρίως από τις παραγράφους της μονοτονίας και των ακρότατων!! Δεν ήταν τυχαίος τα σχόλια που υπήρχαν στο lisari μόλις ανακοινώθηκαν τα θέματα "όμορφα, ορθά μαθηματικά αλλά μονότονα"!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Προσαρμοσμένα θέματα εξετάσεων 2016 from Μάκης Χατζόπουλος

Τεστ στην παράγραφο 2.2: Γενική εξίσωση ευθείας

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σημείωση: Ευχαριστώ τη lisari team για τις χρήσιμες παρατηρήσεις τους.

Test στο κεφάλαιο 2ο: Ευθείες (2.2) - Β Λυκείου κατεύθυνσης from Μάκης Χατζόπουλος

Βασικά τριγωνομετρικά όρια - Εργασία

Μια εργασία των μαθητών της Γ΄ τάξης του 3ου ΓΕΛ Πετρούπολης.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Βασικά τριγωνομετρικά όρια - Εργασία μαθητών from Μάκης Χατζόπουλος

Διαγωνίσματα μαθηματικών για το Λύκειο 2016 - 17

Οι μαθητές του 1ου και 3ου ΓΕΛ Πετρούπολης (μόνο για τη Γ΄ Λυκείου) εξετάστηκαν στα εξής θέματα:

α) Άλγεβρας Β΄ Λυκείου (τριγωνομετρίας)
β) Γεωμετρία Β΄ Λυκείου (μέχρι 9.4) (μέχρι 9.2)
γ) Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου (διανύσματα)
δ) Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (μέχρι εξισώσεις α΄ βαθμού)
ε) Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (μέχρι 4.4)
στ) Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου (μέχρι κανόνες παραγώγισης).

για το διαγώνισμα 1ου τετραμήνου.

Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου στα διανύσματα για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης σχ. έτος 2016-17

Το τετράμηνο στο 3ο δεκαήμερο του Ιανουαρίου ολοκληρώνεται και τα διαγωνίσματα βρίσκονται σε αναβρασμό!!

Δείτε 4 διαγωνίσματα που εξετάστηκαν οι μαθητές του 1ου ΓΕΛ Πετρούπολης πάνω στο κεφάλαιο των διανυσμάτων. Διάρκεια διαγωνισμάτων 45 λεπτά  + διάλειμμα.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Τα περισσότερα ερωτήματα είχαν συζητηθεί στην τάξη εκτός από τα Γεωμετρικά ερωτήματα (περίμετρος, εμβαδόν κτλ.) που έπρεπε να ο μαθητής να αναλάβει πρωτοβουλίες όπως να κάνει σχήμα και να ανακαλέσει βασικές γνώσεις της "αδιάφορης" Γεωμετρίας.

Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου στα διανύσματα για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης σχ. έτος 2016-17 from Μάκης Χατζόπουλος

Εργασία στη διάταξη των τριγωνομετρικών αριθμών

Μια εργασία που μας απαντά στα ερωτήματα:

· Το ημ1 είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός;
· Το 1 είναι μοίρες ή rad;
· Το ημ1 είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το ημ2;
· Τι ισχύει με το συνημίτονο;

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εργασία β τάξη στη τριγωνομετρία from Μάκης Χατζόπουλος

Εργασία στη διάταξη των πραγματικών αριθμών

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εργασία στη διάταξη αριθμών from Μάκης Χατζόπουλος

Εργασία στις απόλυτες τιμές της Α΄ Λυκείου

Μια εργασία που θα γίνει κατά ομάδες από τους μαθητές της Α΄ Λυκείου του 1ου ΓΕΛ Πετρούπολης.

Σκοπός; Να συνεργαστούν, να προβληματιστούν και να ερευνήσουν τις ιδιότητες των απόλυτων τιμών.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εργασία στις απόλυτες τιμές from Μάκης Χατζόπουλος

Test στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Τεστ στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος

Test στη τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Test στην τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος