▪ Μηδέν ή Άριστα, μία αληθινή ιστορία

«Πώς μπορούμε να βρούμε το ύψος ενός ψηλού κτιρίου, χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο?»

Η απάντηση ενός φοιτητή στην ερώτηση αυτή στις εξετάσεις στο μάθημα της Φυσικής δημιούργησε πρόβλημα στο πανεπιστήμιο , μιας και ο καθηγητής βαθμολόγησε την απάντηση του φοιτητή με μηδέν και ο φοιτητής από την άλλη μεριά ισχυριζόταν ότι η απάντηση του ήταν σωστή και έπρεπε να βαθμολογηθεί με άριστα .

Ernest Rutherford

Τη λύση κλήθηκε  στη διαφωνία να δώσει ο Νομπελίστας πυρηνικός φυσικός Ernest Rutherford (1871 - 1937) που δίδασκε στο ίδιο πανεπιστήμιο .

Ο Rutherford διάβασε την απάντηση του φοιτητή , η οποία έλεγε :

Λογιστής στο Λιμενικό σώμα!

«Αγαπητέ κύριε, Επιτρέψτε μου να συστηθώ ως υπάλληλος του Λογιστικού Τμήματος της Λιμενικής Αρχής του Μαντράς με ετήσιο μισθό 20 λίρες. Είμαι περίπου 23 ετών. Δεν έχω πανεπιστημιακή μόρφωση,έχω όμως ολοκληρώσει τον συνήθη σχολικό κύκλο σπουδών.

Μετά την αποφοίτησή μου αφιέρωσα τον ελεύθερο χρόνο μου στη μελέτη των μαθηματικών. (...)Εχω ασχοληθεί ειδικά με τις αποκλίνουσες σειρές εν γένεικαι τα συμπεράσματά μου έχουν χαρακτηριστεί από τους εδώ μαθηματικούς “εντυπωσιακά”. Θα σας παρακαλέσω να διαβάσετε τις εργασίες που εσωκλείω. Δεδομένου ότι είμαι φτωχός, σε περίπτωση που πειστείτε ότι περιέχουν κάτι άξιο λόγου, θα ήθελα τα θεωρήματά μου να δημοσιευθούν. Μη έχοντας καμία πείρα, θα εκτιμούσα ιδιαίτερα την οποιαδήποτε συμβουλή σας.

Θέματα προκριματικών μεγάλων 2011 (Επιλογή Εθνικής Ομάδας) - Διαγωνισμός Ε.Μ.Ε

Πρόβλημα 1
Να προσδιορίσετε τους πρώτους θετικούς ακεραίους p και q που ικανοποιούν την εξίσωση:

p⁴ + p³ + p² + p = q² + q

Πρόβλημα 2
Θεωρούμε πίνακα Π σχήματος ορθογωνίου με διαστάσεις 10cm και 11cm. O πίνακας υποδιαιρείται με ευθείες παράλληλες προς τις πλευρές του σε 110 τετράγωνα πλευράς 1cm. Διαθέτουμε πλακάκια σχήματος σταυρού, που αποτελούνται από 6 τετράγωνα πλευράς 1cm, όπως δίνονται στο παρακάτω  σχήμα. Να προσδιορίσετε το μέγιστο αριθμό πλακιδίων που μπορούμε να τοποθετήσουμε στον πίνακα Π, έτσι ώστε να μην έχουν επικαλύψεις μεταξύ τους και κάθε πλακίδιο να επικαλύπτει 6 ακριβώς τετράγωνα του πίνακα.

Πρόβλημα 3
Να βρεθούν οι συναρτήσεις f, g: Q → Q για τις οποίες ισχύουν οι σχέσεις:

f(g(x) - g(y)) = f ( g(x) ) - y(1)

g(f(x) - f(y) ) = g(f(x)) - y(1)

 για κάθε x, y ∈ Q

Πρόβλημα 4
Δίνεται τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο C ( O, R) και έστω K,L,M,N,S,T τα μέσα των AB, BC, CD, AD, AC και BD αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι τα κέντρα των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων KLS, LMT, MNS, και NKT ορίζουν εγγράψιμο τετράπλευρο όμοιο προς το ABCD.

15 Θέματα εξετάσεων Ιουνίου Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

Μετά από τα θέματα εξετάσεων Άλγεβρας, Γεωμετρίας Β' Λυκείου κλείνουμε με το εκπληκτικό αρχείο του Σχολικού Σύμβουλου Βασιλά Νίκου, δίνονται τα θέματα εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου.

Περιέχονται: 15 θέματα εξετάσεων Ιουνίου σε 16 σελίδες

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Θέματα εξετάσεων Ιουνίου Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου

Συνεχίζουμε με το εκπληκτικό αρχείο του Σχολικού Σύμβουλου Βασιλά Νίκου, με θέματα εξετάσεων στην Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου.

Περιέχονται: 15 θέματα εξετάσεων Ιουνίου σε 16 σελίδες

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.