15η Άλυτη άσκηση: Θωμάς ο φούρναρης

Ο φούρναρης Θωμάς, έκλεισε επιτέλους το φούρνο του και πριν πάει για ύπνο, κοιτάζει με τρυφερότητα το ταμείο του. Μετράει και βλέπει ότι έχει 830 ευρώ σε χαρτονομίσματα των 10, 20 και 50 ευρώ. Οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των χαρτονομισμάτων κάθε είδους (όχι κατ' ανάγκην έτσι όπως δίνονται, αλλά τυχαία) είναι διαδοχικοί ακέραιοι. Πόσα νομίσματα των 50 ευρώ είχε ο Θωμάς στο ταμείο του;

Οι Επτά Γέφυρες του Königsberg

Χάρτης του Königsberg, την εποχή του Euler, όπου δείχνει την πραγματική διάταξη των επτά γεφυρών, τονίζοντας με χρώμα το ποτάμι Pregel και τις γέφυρες

Κατά τη διάρκεια του 18ου αιώνα, όταν το Königsberg ήταν μέρος της μεγάλης αυτοκρατορικής Ρωσίας, υπήρχαν 7 γέφυρες που διέσχιζαν τον ποταμό Pregel. Είχε γίνει μέρος του απογευματινού Κυριακάτικου περιπάτου των κατοίκων, η άσκηση, να δουν αν μπορούν να περάσουν όλες τις γέφυρες του ποταμού διασχίζοντας κάθε μία μόνο μία φορά. Όσο όμως και να προσπαθούσαν, πάντα υπήρχε μία γέφυρα που δεν μπορούσαν να προσεγγίσουν. Ήταν όντως αδύνατο ή απλά δεν είχαν βρει τον τρόπο που θα τους επέτρεπε να τις διασχίσουν όλες;

 

Δεν ήταν μέχρι την άφιξη ενός Ελβετού μαθηματικού ονομαζόμενου Leonhard Euler – ο οποίος εφάρμοσε μία μαθηματική προσέγγιση στο πρόβλημα – που επιβεβαιώθηκε ότι το πρόβλημα ήταν αδύνατο να λυθεί: δεν υπήρχε δηλαδή τρόπος να διασχίσει κάποιος και τις 7 γέφυρες περνώντας κάθε μία μόνο μία φορά. 

Διανυσματικός Λογισμός - Όρια, συνέχεια, διαφόριση

Μια όμορφη παρουσίαση από τον  Ναβίτ Κωνσταντίνου (Τμήμα Φυσικής).

Περιεχόμενα
1. Μερική Παράγωγος
2. Κατευθυνόμενη Παράγωγος
3. Διαφορικό
4. Ασκήσεις Παραδείγματα

Τα βιβλία του Μαθηματικού Αθηνών - Νέες εκδόσεις

Από την ιστοσελίδα http://www.free-ebooks.gr βρήκαμε πολλά από τα βιβλία που διανέμονται στο Μαθηματικό Αθήνας.

1. Μια εισαγωγή στην Άλγεβρα : Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Ο. Τατέλλη

2. Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα: Τόμος Α' / Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Σ. Παπασταυρίδης, Ε. Ράπτης, Ο. Τατέλλη

Μια εισαγωγή στην Άλγεβρα - Μαθηματικό Αθήνας

Συγγραφείς: Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Ο. Τατέλλη
Η νέα έκδοση! 

Το βιβλίο αυτό είναι το εγχειρίδιο που δίνεται στους φοιτητές του Μαθηματικού Αθηνών για το μάθημα της Βασικής Άλγεβρας.

Ένα βιβλίο 457 σελίδων. Πατήστε εδώ για να διαβάσετε το βιβλίο ή εδώ αν παρουσιάζει προβλήματα ο πρώτος σύνδεσμος (μαζί με τα βιβλία της Γραμμικής Άλγεβρα, τόμος Α και Β).