Η παρακάτω φωτογραφία είναι από το σχολικό βιβλίο Άλγεβρας Β΄ Λυκείου!
Πού είναι το παράδοξο;
Το βιβλίο σε όλη τη θεωρία δεν έχει αναφερθεί πουθενά η έννοια της "1 - 1" παρόλα αυτά στην εφαρμογή του σχολικού βιβλίου, σελίδα "ασθενοφόρου" (166), αναφέρει ότι η εκθετική συνάρτηση είναι ένα προς ένα!
Μια αναφορά που φέρνει σύγχυση αφού δεν έχει προηγηθεί η ανάλογη θεωρία.
Το παραπάνω είναι ένα χαρακτηριστικό σημάδι συχνής διαφωνίας μαθητών - καθηγητών, όταν οι πρώτοι γράφουν στις απαντήσεις τους ότι η συνάρτηση είναι 1 - 1 και οι καθηγητές προτείνουν να μην το γράφουν γιατί δεν υπάρχει αναφορά από το σχολικό βιβλίο σε αυτή την έννοια.
Μια τέτοια διαφωνία είχα και με τον μαθητή του Β3 Ντέμη και μετά από ενδελεχή έλεγχο του σχολικού βιβλίου βρήκα αυτή την αναφορά!
Μάκη σωστή η επισήμανσή σου, όμως το σχολικό βιβλίο δεν είναι ευαγγέλιο να το τηρούμε με ευλάβεια. Άλλωστε, είναι κοινό μυστικό ότι οι περισσότεροι διδάσκοντες το μάθημα "βαφτίζουν" την ιδιότητα αυτή της εκθετικής συνάρτησης ως 1-1. Επομένως δεν υπάρχει πρόβλημα να χρησιμοποιούν την ονομασία και οι μαθητές.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑλκιβιάδη φαντάζεσαι το σχολικό να μην είναι ευαγγέλιο; Εννοώ, φαντάζεσαι ο καθένας εκπαιδευτικός να διδάσκει με όποιον τρόπο θεωρεί σωστό; Πώς μπορείς μετά να το ελέγξεις όλο αυτό; Εγώ θα πω ότι η βάση μας πρέπει να είναι το σχολικό βιβλίο. Ως προς αυτό πρέπει να είναι το ευαγγέλιο μας. Όσο για την αναφορά αρκετών συναδέλφων ότι η συνάρτηση αυτή είναι 1-1 κρατάει από την παλιά οδηγία του σχολικού βιβλίου. Εγώ δεν την εφαρμόζω από τη στιγμή που δεν έχω αναφέρει την έννοια στη θεωρία.
ΔιαγραφήΜάκη, αν ο μαθητής Ντέμης είναι και ΑΕΚτζής, βάλε του αβλεπεί ... 21, ό,τι και να σου λέει. :p
ΑπάντησηΔιαγραφήΔυστυχώς Νικόλα δεν είναι! Λίγοι τολμούν να είναι ΑΕΚτζήδες!! Πρέπει να έχεις καρδιά!!!
ΔιαγραφήΌταν είχε γραφτεί το βιβλίο στην αρχική του μορφή είχε την 1-1. Προφανώς εκ παραδρομής παρέμεινε στην εφαρμογή
ΑπάντησηΔιαγραφήΑκριβώς αυτό σχολιάζουμε - εντοπίσαμε!
ΔιαγραφήΗ άσκηση θα πρέπει να λυθεί χωρίς να αναφέρουμε την έννοια της "1-1" ως εξής :
ΑπάντησηΔιαγραφή2^3x=2^(-6) εφαρμόζουμε και στα 2 μέλη την συνάρτηση logx με βάση το 2 οπότε από την αντίστοιχη ιδιότητα της σελίδας 174 με συνεπαγωγή παίρνουμε 3x=-6 από όπου x=-2.
Στην συνέχεια λόγω της συνεπαγωγής κάνουμε επαλήθευση την λύση που βρήκαμε οπότε την κάνουμε δεκτή.
Νίκο δεν είναι σωστό προφανώς να λυθεί με τη βοήθεια του λογαρίθμου γιατί είναι στην επόμενη παράγραφο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜάκη έχεις απόλυτο δίκιο. Έκανα το ίδιο λάθος με το σχολικό βιβλίο. Όπως δηλαδή στο σχολικό ο συγγραφέας χρησιμοποίησε ύλη από την Γ Λυκείου, έτσι και εγώ χρησιμοποίησα την ιδιότητα της επόμενης παραγράφου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο πρόβλημα δεν βρίσκεται μόνο στην "1-1" αλλά και σε πολλές ασκήσεις της τράπεζας θεμάτων όπου υπα΄ρχουν παρόμοια προβλήματα.
Λόγου χάρη, στην Β Λυκείου, στην άλγεβρα άσκηση 15422 (4ο θέμα) στο ερώτημα δ) ζητείται να λυθεί μια εξίσωση με παράμετρο α όπου στις ενδεικτικές λύσεις το α το αντικαθιστούν ως 2 χωρίς να προκύπτει αυτό από τα δεδομένα της άσκησης (αλλά από το β) ερώτημα)
Τι κάνουμε στην περίπτωση που πέσει αυτό το θέμα?
το προηγούμενο σχόλιο με την άσκηση 15422 είναι δικό μου (ξέχασα να γράψω το όνομά μου)
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν μπορώ να καταλάβω τι πειράζει να αναφέρουμε μια ονομασία ιδιότητας που τη δανειζόμαστε από τη Γ λυκείου. Ας αφήσουμε το γεγονός ότι όλα τα παιδιά την έχουν ήδη ακούσει στο φροντιστήριο, που πάντα προηγείται του σχολείου στην ύλη. Δηλαδή, εσύ Μάκη, τι έχεις πει στους μαθητές να γράφουν όταν επικαλούνται αυτήν την ιδιότητα της εκθετικής συνάρτησης κατά τη λύση εκθετικών εξισώσεων και συστημάτων; Θα πρέπει κάθε φορά να αναγράφουν ολόκληρη την ιδιότητα αφού δεν μπορούν να αναφερθούν στο όνομά της;
ΑπάντησηΔιαγραφήΑλέξη, δεν μπορούμε να χρησιμοποιούμε ότι θέλουμε. Πρέπει το υπουργείο, όταν βλέπει ότι υπάρχουν λάθη στα βιβλία να τα διορθώνει.
ΑπάντησηΔιαγραφήMuch ado about nothing (κωμωδία του Σαίξπηρ). Είναι αυτή η ουσία στη διδασκαλία των μαθηματικών; Το ότι βαφτίσαμε με ένα γνωστό όρο μια ιδιότητα; Πάμε παρακάτω συνάδελφοι, υπάρχουν πιο σοβαρά θέματα...
ΑπάντησηΔιαγραφήΓεια σας και πάλι συνάδελφοι,
ΑπάντησηΔιαγραφήμπορεί κάποιος να με συμβουλεύσει τι θα πρέπει να κάνουμε αν κληρωθούν 3 ασκήσεις που περιέχουν κάποιο λάθος? Για παράδειγμα δείτε την 15422 που αφορά το 4ο θέμα της άλγεβρας στην Β γενικού λυκείου. Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Ποιο είναι το λάθος κ. Νίκο; Έλυσα την άσκηση, είδα και την επίσημη λύση που δίνουν, δεν βλέπω κάποιο λάθος.
ΔιαγραφήΑνθούσα σε ευχαριστώ πολύ που κοίταξες την άσκηση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠράγματι, τώρα δεν υπάρχει κανένα λάθος. Και λέω τώρα, γιατί όταν τον περασμένο Ιούλιο κατέβασα την άσκηση, η διατύπωση ήταν διαφορετική.
Παρακάτω έχω επικολλήσει την διατύπωση που είχα κατεβάσει
Το λάθος προφανώς το διόρθωσαν και πολύ καλά έκαναν.
Σύμφωνα με την αρχική δημοσίευση της άσκησης, δεν θα μπορούσαμε στα ερωτήματα γ και δ να χρησιμοποιήσουμε ότι α=2 μιας και αυτό το δεδομένο αφορούσε αποκλειστικά το ερώτημα β (δεν ήταν καθολικό δεδομένο)
Ανθούσα, και πάλι σε ευχαριστώ πολύ και σου εύχομαι να έχεις καλή πρόοδο τόσο στα μαθήματά σου όσο και στην ζωή σου.
Ακολουθεί η άσκηση όπως την είχα κατεβάσει πριν από 10 μήνες
ΘΕΜΑ 4
Δίνεται η συνάρτηση 𝑓(𝑥) = 𝑎𝜎𝜐𝜈(𝜋/2− 2𝑥) − 2𝜂𝜇(𝜋 + 2𝑥) με 𝑎 > 0.
α) Να δείξετε ότι 𝑓(𝑥) = (𝑎 + 2)𝜂𝜇2𝑥. (Μονάδες 5)
β)
i. Αν η μέγιστη τιμή της 𝑓 είναι 4, να δείξετε ότι 𝑎 = 2. (Μονάδες 5)
ii. Να βρείτε την περίοδο της 𝑓. (Μονάδες 5)
γ) Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση 𝑓 σε διάστημα μιας περιόδου.
(Μονάδες 5)
δ) Αν 𝑔(𝑥) = 5 − (𝜎𝜐𝜈2𝑥)^2, να βρείτε, αν υπάρχουν, τα κοινά σημεία της 𝐶𝑓 με την 𝐶𝑔, όπου 𝐶𝑓 , 𝐶𝑔 οι γραφικές παραστάσεις των 𝑓, 𝑔 αντίστοιχα. (Μονάδες 5)
Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια. Καλή δύναμη στο έργο σας.
ΑπάντησηΔιαγραφή