Λύση του Απολλώνιου προβλήματος από 19χρονο

O Radko Kotev, ένας 19χρονος μαθητής από τη Βουλγαρία κατάφερε να λύσει ένα μαθηματικό πρόβλημα 2000 ετών, το Απολλώνιο πρόβλημα, με ένα καινούριο και μοναδικό τρόπο.

 

Το Απολλώνιο πρόβλημα, που διατυπώθηκε από τον γεωμέτρη και αστρονόμο Απολλώνιο τον Περγαίο(περίπου 262π.Χ.- 290π.Χ.) στο έργο του «Επαφαί». Το πρόβλημα συνίσταται στην κατασκευή κύκλων που να είναι εφαπτόμενοι σε τρεις δεδομένους κύκλους στο επίπεδο.

O μαθητής από τη Σόφια βρήκε μια 5η λύση στο πρόβλημα. «Ήταν πολύ περίεργο. Πήγα να κοιμηθώ εκείνο το βράδυ, σκέφτηκα το πρόβλημα και είπα γιατί όχι να το δοκιμάσω με αυτόν τον τρόπο. Το πρωί σηκώθηκα πήρα ένα φύλλο χαρτί και άρχισα να σχεδιάζω». Πρώτα έδειξε τη λύση στους γονείς του που είναι και οι δυο μαθηματικοί και έπειτα στον καθηγητή του.

Το πρόβλημα της Ευκλείδειας γεωμετρίας που διατύπωσε ο Απολλώνιος απαιτεί κατασκευές με κανόνα και διαβήτη, και αυτό είναι που το έκανε τόσο ενδιαφέρον και πολλοί μαθηματικοί, ακόμα και ερασιτέχνες προσπάθησαν να το λύσουν. Το πρόβλημα για πρώτη φορά λύθηκε το 1596 από τον Φλαμανδό Adriaan van Roomen χρησιμοποιώντας τεμνόμενες υπερβολές και όχι μόνο κανόνα και διαβήτη. Ο Francois Viete, φίλος του van Roomen κατέληξε σε μία τέτοια λύση εργαζόμενος με απλούστερες περιπτώσεις, θεώρησε μηδενική την ακτίνα ενός από τους τρεις δεδομένους κύκλους. Αρκετές άλλες γεωμετρικές μέθοδοι αναπτύχθηκαν τον 19ο αιώνα. Η τελευταία γεωμετρική λύση ήταν του Γάλλου Joseph Diaz Gergonne το 1814 στον οποίο αποδίδεται και η πιο μία κομψή απόδειξη, χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη. 

Μέχρι την πρώτη του λύση πολλοί μαθηματικοί αμφισβήτησαν το κατά πόσο ήταν δυνατό να λυθεί το πρόβλημα μόνο με κανόνα και διαβήτη. Το Απολλώνιο πρόβλημα έχει σήμερα πολλές εφαρμογές: σε συστήματα εντοπισμού, GPS, καθορισμού θέσης ζώων (πουλιά, φάλαινες) και άλλα. Χρησιμοποιήθηκε ακόμα στον Α' Παγκόσμιο Πόλεμο για να καθοριστεί η θέσει ενός πυροβολικού από τον χρόνο που χρειάστηκε για να ακουστεί μια βολή σε τρεις διαφορετικές θέσεις.