Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Project: "Το Πυθαγόρειο Θεώρημα"

Ένα όμορφο θέμα που παρουσιάστηκε στην Β΄ τάξη Γυμνασίου και μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε στην Α΄ Λυκείου ως project. Για να δείτε αναλυτικά την εργασία όπως και άλλες κάντε κλικ εδώ.

Επιμέλεια: Πόπη Αρδαβάνη επιμορφώτρια Β΄επιπέδου που διδάσκει στο 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας

Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες των 4 ή 6 . Ανά δύο εργάζονται για να ανακαλύψουν το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ανταλλάσσουν τα ευρήματα τους στην ομάδα, φτιάχνουν κολάζ και τα παρουσιάζουν στην τάξη



ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΟΜΑΔΑ 1
Μαθητές: ………………………. και ………………………
1)Σε χαρτί Α4, κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α =90ο
2) Μετράμε τα μήκη των πλευρών του και τα σημειώνουμε
ΑΒ=…………, ΑΓ=………….. , ΒΓ=……………
3) Κατασκευάζουμε 3 τετράγωνα ΑΒΖΗ, ΑΓΚΛ και ΒΓΜΝ έξω από το τρίγωνο.
4) Υπολογίζουμε τα εμβαδά των τετραγώνων
(ΑΒΖΗ) =……………………….
(ΑΓΚΛ) =………………………
(ΒΓΜΝ) =……………………….
5) Υπολογίζουμε το άθροισμα
(ΑΒΖΗ)+(ΑΓΚΛ) = …………………………..
6)Συγκρίνουμε το παραπάνω άθροισμα με το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΜΝ
(ΑΒΖΗ) + (ΑΓΚΛ)………….. (ΒΓΜΝ)
7)Από τη σχέση του προηγούμενου ερωτήματος βρίσκουμε μια σχέση που ισχύει για τις πλευρές α, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου
8)Συζητάμε με τα άλλα μέλη της ομάδας μας τα ευρήματά μας και τον τρόπο που καταλήξαμε σε αυτά.

ΟΜΑΔΑ 2
Μαθητές: …………………………… και …………………………
1) Σε χαρτί Α4, κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ(Α =90ο)
με πλευρές ΑΒ=4 cm, ΑΓ=3cm
2)Σημειώνουμε το μήκος της πλευράς ΒΓ= ……… cm
3) Κατασκευάζουμε 3 τετράγωνα ΑΒΖΗ, ΑΓΚΛ και ΒΓΜΝ έξω από το τρίγωνο
4) Κόβουμε χαρτί τετραγωνισμένο και το κολλάμε κατάλληλα ώστε να εφαρμόσει πάνω στα τετράγωνα
5) Με μονάδα μέτρησης ……………. βρίσκουμε τα εμβαδά των τετραγώνων
(ΑΒΖΗ) = …… ……….
(ΑΓΚΛ) = …… ……….
(ΒΓΜΝ) = …… ……….
6) Υπολογίζουμε το άθροισμα
(ΑΒΖΗ) + (ΑΓΚΛ) =……………………..
7) Συγκρίνουμε το παραπάνω άθροισμα με το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΜΝ :
(ΑΒΖΗ) + (ΑΓΚΛ)………….. (ΒΓΜΝ)
8)Από τη σχέση του προηγούμενου ερωτήματος βρίσκουμε μια σχέση που ισχύει για τις πλευρές α, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου
9) Συζητάμε με τα άλλα μέλη της ομάδας μας τα ευρήματά μας και τον τρόπο που καταλήξαμε σε αυτά.
ΟΜΑΔΑ 2
Μαθητές: ………………………… και ………………………
1) Σε χαρτί Α4, κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ(Α =90ο)
με πλευρές ΑΒ=8 cm, ΑΓ=6cm
2)Σημειώνουμε το μήκος της πλευράς ΒΓ= ……… cm
3) Κατασκευάζουμε 3 τετράγωνα ΑΒΖΗ, ΑΓΚΛ και ΒΓΜΝ έξω από το τρίγωνο
4) Κόβουμε χαρτί τετραγωνισμένο και το κολλάμε κατάλληλα ώστε να εφαρμόσει πάνω στα τετράγωνα
5) Με μονάδα μέτρησης ……………. βρίσκουμε τα εμβαδά των τετραγώνων
(ΑΒΖΗ) = …… ……….
(ΑΓΚΛ) = …… ……….
(ΒΓΜΝ) = …… ……….
6) Υπολογίζουμε το άθροισμα
(ΑΒΖΗ) + (ΑΓΚΛ) = ……………………..
7) Συγκρίνουμε το παραπάνω άθροισμα με το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΜΝ :
(ΑΒΖΗ)+(ΑΓΚΛ)………….. (ΒΓΜΝ)
8)Από τη σχέση του προηγούμενου ερωτήματος βρίσκουμε μια σχέση που ισχύει για τις πλευρές α, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου
9) Συζητάμε με τα άλλα μέλη της ομάδας μας τα ευρήματά μας και τον τρόπο που καταλήξαμε σε αυτά.
ΟΜΑΔΑ 2
Μαθητές: ……………………… και ………………………
1) Σε χαρτί Α4, κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ(Α =90ο)
με πλευρές ΑΒ=12 cm, ΑΓ=5 cm
2)Σημειώνουμε το μήκος της πλευράς ΒΓ= ……… cm
3) Κατασκευάζουμε 3 τετράγωνα ΑΒΖΗ, ΑΓΚΛ και ΒΓΜΝ έξω από το τρίγωνο
4) Κόβουμε χαρτί τετραγωνισμένο και το κολλάμε κατάλληλα ώστε να εφαρμόσει πάνω στα τετράγωνα
5) Με μονάδα μέτρησης ……………. βρίσκουμε τα εμβαδά των τετραγώνων
(ΑΒΖΗ) = …… ……….
(ΑΓΚΛ) = …… ……….
(ΒΓΜΝ) = …… ……….
6) Υπολογίζουμε το άθροισμα
(ΑΒΖΗ) + (ΑΓΚΛ) = ……………………….
7) Συγκρίνουμε το παραπάνω άθροισμα με το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΜΝ :
(ΑΒΖΗ)+(ΑΓΚΛ)………….. (ΒΓΜΝ)
8)Από τη σχέση του προηγούμενου ερωτήματος βρίσκουμε μια σχέση που ισχύει για τις πλευρές α, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου
9) Συζητάμε με τα άλλα μέλη της ομάδας μας τα ευρήματά μας και τον τρόπο που καταλήξαμε σε αυτά.
ΟΜΑΔΑ 3
Μαθητές: ……………………… και ………………………
1) Συγκρίνουμε τα εμβαδά των παρακάτω τετραγώνων ΑΒΓΔ και ΚΛΜΝ και δικαιολογούμε την απάντησή μας
(ΑΒΓΔ) …. (ΚΛΜΝ)γιατί…………………………………………………………………
2) Υπολογίζουμε το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς α και των ίσων τριγώνων με πλευρές β, γ
ΣΧΗΜΑ
Ε =
Εο =
3) Γράφουμε το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒΓΔ ως άθροισμα των εμβαδών των σχημάτων που το αποτελούν
(ΑΒΓΔ) =
ΟΜΑΔΑ 3
Μαθητές: …………………………… και ………………………
4) Υπολογίζουμε το εμβαδόν των τετραγώνων με πλευρά β και γ και των ίσων τριγώνων με πλευρές β, γ :
ΣΧΗΜΑ
Ε1=
Ε2=
Εο =
5) Γράφουμε το εμβαδόν του τετραγώνου ΚΛΜΝ ως άθροισμα των εμβαδών των σχημάτων που το αποτελούν
(ΚΛΜΝ) =
6) Συζητάμε με τα μέλη της ομάδας μας τα ευρήματά μας και αξιοποιώντας την σύγκριση των εμβαδών των τετραγώνων ΑΒΓΔ και ΚΛΜΝ (ερώτημα 1) και τα ευρήματα των ερωτημάτων 3 και 5 συμπεραίνουμε μια σχέση που ισχύει για τα εμβαδά των τετραγώνων Ε1, Ε2 και Ε
7) Από τη σχέση του προηγούμενου ερωτήματος βρίσκουμε μια σχέση που ισχύει για τις πλευρές α, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου

8) Συζητάμε με τα άλλα μέλη της ομάδας μας τα ευρήματά μας και τον τρόπο που καταλήξαμε σε αυτά.
9) Σχεδιάζουμε σε χαρτονάκι τα ευρήματα μας και γράφουμε τα συμπεράσματα μας

ΟΜΑΔΑ 4
Μαθητές: ………………………… και ………………………
ΣΧΗΜΑ
1)Μεταφέρουμε τα τετράγωνα ΑΒΖΗ και ΑΓΚΛ μέσα στο τετράγωνο ΒΓΝΜ
2) Το άθροισμα (ΑΒΖΗ) + (ΑΓΚΛ) = ……………………….
3) Συγκρίνουμε το παραπάνω άθροισμα με το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΜΝ : (ΑΒΖΗ)+(ΑΓΚΛ)………….. (ΒΓΜΝ)
4)Από τη σχέση του προηγούμενου ερωτήματος βρίσκουμε μια σχέση που ισχύει για τις πλευρές α, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου
5) Συζητάμε με τα άλλα μέλη της ομάδας μας τα ευρήματά μας και τον τρόπο που καταλήξαμε σε αυτά.
ΟΜΑΔΑ 5
Μαθητές: ……………………… και ………………………
ΣΧΗΜΑ
1)Κόβουμε τα τετράγωνα ΑΒΖΗ και ΑΓΚΛ και να τα τοποθετούμε μέσα στο τετράγωνο ΒΓΜΝ.
2) Το άθροισμα (ΑΒΖΗ) + (ΑΓΚΛ) = ……………………….
3) Συγκρίνουμε το παραπάνω άθροισμα με το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΜΝ : (ΑΒΖΗ)+(ΑΓΚΛ)………….. (ΒΓΜΝ)
4)Από τη σχέση του προηγούμενου ερωτήματος βρίσκουμε μια σχέση που ισχύει για τις πλευρές α, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου
5) Συζητάμε με τα άλλα μέλη της ομάδας μας τα ευρήματά μας και τον τρόπο που καταλήξαμε σε αυτά.
ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
Να συμπληρώσετε τον κανόνα:
Ορθογώνιο τρίγωνο
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των δύο ……………………. πλευρών
είναι ίσο με το τετράγωνο της …………………….. δηλαδή ΑΒ2+ ΑΓ2 = ….
Συμπληρώνουμε τα παρακάτω:

Κάθετες πλευρές: … ,….

Υποτείνουσα:…..
ΒΓ=…..
ΒΓ2-ΑΒ=….
ΑΒ=….
β2=….
α2=….
β=
ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ:























Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

71 νέα θέματα (προβλήματα) προστέθηκαν στην Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Όπως είχε προαναγγείλει η Υπουργός Παιδείας, στις 24/9/2025 προστέθηκαν 71 νέα θέματα στην Τράπεζα Θεμάτων στο μάθημα της Άλγεβρας Α΄ Γενικού Λυκείου.  Τα συνολικά θέματα της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου που έχουν αναρτηθεί στην Τράπεζα θεμάτων είναι 469. Τα θέματα είναι προβλήματα και θυμίζουν το στυλ του Ι.Β.  Δείτε τα 71 θέματα  πατώντας εδώ (τράπεζα θεμάτων από το επίσημο site του Ι.Ε.Π.). Για να κατεβάσετε όλα τα νέα αρχεία σε word (εκφωνήσεις) με ένα κλικ πατήστε εδώ.  Επιμέλεια : Ιορδάνης Κοσόγλου (lisari team) Για να κατεβάσετε όλα τα νέα αρχεία σε word (+ απαντήσεις) με ένα κλικ πατήστε εδώ.  Επιμέλεια : Τάκης Τσακαλάκος (lisari team) Σχολιασμός Ένας πρώτος σχολιασμός:  1) Αλλάζει το στυλ και το ύφος των θεμάτων της Τράπεζας θεμάτων... γιατί;  2) Ποιος έχει την ευθύνη των θεμάτων; Στα προηγούμενα γνωρίζουμε ποιοι ήταν θεματοδότες. Δεν έγινε από το Ι.Ε.Π. ποτέ ανοικτή πρόσκληση προς ενδιαφερόμενους.  3) Δεν είναι μετρήσιμα τα θέματα... πώς θα βαθ...

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου: Φύλλα εργασίας στο 1ο κεφάλαιο

126.243  κλικ, 20 σχόλια και συνεχίζει να μονοπωλεί το ενδιαφέρον σας! Ένα φυλλάδιο που είχα παρουσιάσει στους μαθητές του 6ου Γυμνάσιου Ιλίου περίπου πριν δεκατέσσερα χρόνια (2008) παρόλα αυτά στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς το αρχείο αυτό είναι πρώτο στις εμφανίσεις! Ένα αρχείο που το αγαπήσατε! Το ανανεώσαμε λίγο και το αναρτούμε εκ νέου. Παρουσιάζει το πρώτο κεφάλαιο της Α΄ τάξης με θεωρία και ασκήσεις. Περιέχει 13 υποδειγματικά φύλλα εργασίας που θα τα αγαπήσουν οι μαθητές! Τελευταία ενημέρωση: 20/9/2022 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Κεφάλαιο 1ο - Φύλλα εργασίας 1 μέχρι 13 from Μάκης Χατζόπουλος

Νέες οδηγίες διδασκαλίας Μαθηματικών για όλες τις τάξεις Γυμνασίου σχολικό έτος 2025 - 26

 Δείτε τις νέες οδηγίες διδασκαλίας που μοιράστηκαν στα σχολεία το Υπουργείο Παιδείας για το σχολικό έτος 2025 - 26 στα Γυμνάσια. Οι οδηγίες έχουν αλλάξει αρκετά από τις περσινές οπότε πρέπει όλοι οι καθηγητές που διδάσκουν στα Γυμνάσια να τις προσέξουν - διαβάσουν. Για ευκολία των εκπαιδευτικών, αναρτούμε παράλληλα και ένα αρχείο excel σε κάθε τάξη με τις αλλαγές που παρατηρήθηκαν από τις περσινές οδηγίες διδασκαλίας ( 2024 - 25 ).  Αποκλειστικά από το lisari.blogspot.com .  Τμήμα Οδηγίες διδασκαλίας 2025 – 26 Οδηγίες διδασκαλίας 2024 - 25 Αλλαγές από τις περσινές οδηγίες Α΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Μαθηματικά EXCEL Β΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Μαθηματικά EXCEL Γ ΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Μαθηματικά EXCEL Ερωτήματα  αναγνωστών 1) Ποιοι επιμελήθηκαν τις αλλαγές; Το Ι.Ε.Π.;  2) Τι σημαίνει η νέα...