Τρίτη, 6 Δεκεμβρίου 2011

Μια φανταστική στιχομυθία σε μια τάξη σχολείου για την επίλυση των εξισώσεων ημχ=0 και συνχ =0

Πως λύνουμε εύκολα και απλά τις τριγωνομετρικές εξισώσεις ημx=0 και συνx=0; Το έχετε δει πολλές φορές αλλά δεν γνωρίζατε πως προέκυψε;

Η παρακάτω στιχομυθία πολύ πιθανόν να έχει γίνει σε κάποιο σχολείο της Ελλάδος και αν δεν έγινε οφείλεται στην κλασική περίπτωση των μαθητών που το σκέφτονται αλλά δεν ρωτούν την απορία ή σκέψης τους. 

2 σχόλια:

  1. Διαφορετικά:
    Επειδή το 2κπ εκφράζει ακέραιο αριθμό κύκλων που κάνει η τελική πλευρά μιας γωνίας(για κ = 1 κάνουμε μία πλήρη περιστροφή, για κ = 2 κάνουμε δυο πλήρεις περιστροφές κ.τ.λ.) είναι λογικό ότι το κπ αντιστοιχεί σε μισή περιστροφή. Έτσι γωνίες που διαφέρουν κατά μισή περιστροφή μπορούν να εκφραστούν με ένα μόνο τύπο λύσεων. Η συνάρτηση ημx = 0 έχει ως λύσεις τις γωνίες 0,π,2π, 3π κ.τ.λ. (διαφέρουν μεταξύ τους κατά μισή περιστροφή). Το κπ, αλλάζοντας το κ, μας αναγκάζει να μετακινηθούμε κατά μισή περιστροφή, δηλαδή μεταφερόμαστε εναλλάξ στο 0 και στο π. Άρα με τον τύπο x = κπ μεταφερόμαστε στις γωνίες 0 και π εναλλάξ αντίστοιχα.
    Μπορούμε, τέλος, να προσθέσουμε ότι γωνίες που διαφέρουν κατά ένα τεταρτοκύκλιο μπορουν να περιγραφούν επίσης με ένα τύπο χρησιμοποιώντας το κπ/2.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ανδρέα συμφωνώ σε όλα! Σε ευχαριστώ πολύ για την ενασχόλησή σου!

    ΑπάντησηΔιαγραφή