Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Ένα θέμα εξετάσεων από τον Απειροστικό Λογισμό Ι για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου (νέο με λύσεις)

Δείτε τα θέματα εξετάσεων του Απειροστικού Λογισμού Ι  του Ιανουαρίου 2013 στο Μαθηματικό Αθήνας. 


Δείτε ένα θέμα που είναι κατάλληλο για μαθητές 
της Γ΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Έστω οι συναρτήσεις f, g : [0, 1]→R. Έστω g(0) = g(1) = 0, η f παραγωγίζεται στο [0, 1] και ότι

g(x) f ΄ (x) + f(x) = 1 για κάθε xε[0,1]

τότε να δείξετε ότι f(x) =1 για κάθε xε[0, 1].

Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ευχαριστώ τους αγαπητούς συναδέλφους 
  • Τρύφων Παύλος
  • Γιώργος Βασιλειάδης
  • Ιορδάνης Μουταφίδης
για τις λύσεις τους.

Σχόλια

  1. Μάκη , η άσκηση αυτή είναι στο βιβλίο του απειροστικού λογισμού ΙΙ (εκδ. συμμετρία , Γιωτοπουλος , Γιαννακουλιας , σελ.27). Αυτό το βιβλίο έχει πολύ καλές ασκήσεις κατάλληλες για την γ λυκείου κατεύθυνσης .Σε τμήματα, οπου υπάρχει ενδιαφέρον μπορείς να τις δώσεις.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σε ευχαριστώ Μάριε (σωστά;)!

      Είναι λυμένη; Έχεις σύνδεσμο με το εν λόγω βιβλίο για κάποιον που δεν το έχει;

      Έχω ήδη λύση από τον συνάδελφο Παύλο Τρύφων. Θα την αναρτήσω άμεσα μαζί με την σχετική μεθοδολογία, παρόμοιες ασκήσεις κτλ.

      Διαγραφή
    2. Παύλος Τρύφων22 Φεβ 2013, 11:07:00 μ.μ.

      Δυστηχώς Μάκη δεν μπορεσα να βρω 2η λυση..

      Διαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

15ος διαγωνισμός με νέο βιβλίο για τη Γ΄ Λυκείου (νικητές)

Συμμετείχαν 129 άτομα και υπήρξαν πάνω από 2000 κλικ! Με απόλυτη επιτυχία στέφθηκε και αυτός ο διαγωνισμός. Χαιρόμαστε ως blog που δίνουμε τη δυνατότητα να προβάλλονται νέοι συγγραφείς. Με χαρά σας ανακοινώνουμε τους νικητές του 15ου διαγωνισμού! 28: Zacharakis Christos 72: geo 04: Charalampos Filippidis 85: Giorgos Goro 68: Christos Kechagias Επιλαχόντες 69: Κωνσταντίνος (δεν φαίνεστε ως μέλος...) 20: Dimitris Chatzakis 12: kostakis Όσοι δεν είναι μέλη του blog δυστυχώς δεν έχουν αξιώσεις για το έπαθλο. Όλοι οι νικητές και οι αναπληρωματικοί να στείλουν συμπληρωμένα τα παρακάτω στοιχεία Αναπληρωματικός: Ναι - Όχι Όνομα - Επώνυμο:..................................................................................... Ταχυδρομική διεύθυνση: ..................................................................................... Πόλη:..................................................................................... Τ.Κ:....................

(edit) Τα στοιχεία από τα νέα διδακτικά βιβλία Μαθηματικών (πολλαπλό βιβλίο) από Α΄ Δημοτικού έως Α΄ Λυκείου

 Αναρτήθηκαν τα στοιχεία των νέων διδακτικών βιβλίων (πολλαπλό βιβλίο) που θα διδαχθούν από τον Σεπτέμβριο του 2027. Ας τα δούμε αναλυτικά: Τελευταία επεξεργασία: 11/4/2026 Δημοτικό Α΄ Δημοτικού (3) 1) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελένη Φασουλά 2) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πατάκη Συγγραφή: Λεμονίδης Χαράλαμπος, Καϊάφα Ιωάννα, Καππάτου Αναστασία, Θεοδώρου Ευτέρπη 3) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Σπορίκος Διδακτική και εικαστική σύλληψη, σύνταξη και επιμέλεια περιεχομένου, γραφικά, σελιδοποίηση και ψηφιοποίηση: Οδυσσέας Παπαθανασίου Β΄ Δημοτικού (2) 1) Μαθηματικά (Β΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελέ...

32ος διαγωνισμός με ένα βιβλίο εκ του πιεστηρίου!

Μια μεγάλη προσφορά έληξε μετά τη δυναμική σας παρουσία!  15 βιβλία κληρώθηκαν και οι νικητές είναι οι εξής:  23 8 34 (23: Δημήτρης Παπαγιαννόπουλος και 34: paulos nikolakakis ) 63 7 31 (63: paraskevas kontopoulos και 31: kostakis ) 79 6 47 (79: Θανάσης Τζελαπτσής και 47: Giannis Gorogias ) 157 74 (157: ΕΛΕΝΗ ΤΑΞΙΔΟΥ και 74: Papakosta Sotiria ) 39 7 04  (39: Ourania Gen και 04: Νίκος Καραλάκης ) 46 5 91: (46: nik89 del και 91: xr.tsif ) 53 9 57: (53: ioakim kyriakou και 57: Demetrios Xenides ) 70 8 78 (70: ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ και 1 ος αναπληρωματικός 78: Νίκος Βασιλόπουλος ) Και σε αύξουσα σειρά για οποιοδήποτε έλεγχο: 04: Νίκος Καραλάκης 23: Δημήτρης Παπαγιαννόπουλος 31: kostakis 34: paulos nikolakakis 39: Ourania Gen 46: nik89 del 47: Giannis Gorogias 53: ioakim kyriakou 57: Demetrios Xenides 63: paraskevas kontopoulos 70: ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ 74: Papakosta Sotiria *78...