Τρίτη, 16 Ιουνίου 2020

Πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ 2020 - Online ενημέρωση ΛΥΣΕΙΣ


Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.

Α. Θέματα - Απαντήσεις - Σχολιασμός 

1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΓΕΛ 17/6/2020  
Νέου τύπου: pdf - word*
Παλαιού τύπου: pdf - word*
Εσπερινά: pdf - word
(από το site του Υπουργείου Παιδείας)
 
* τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

2) Απαντήσεις από τη lisari team
Νέου τύπου (ώρα: 11:00) 
Εσπερινά

3) Σχολιασμός 

Α. ΝΕΟΥ ΤΥΠΟΥ: Τα θέματα ήταν ένα ποίημα! 
Ξεκινάμε με τα πρώτα σχόλια για τα θέματα αφού τα μηνύματα είναι πάρα πολλά...

Τα θέματα ήταν αντάξια των προσδοκιών μας! Κάλυψαν όλη την ύλη! Φοβερό; Δεν ξάφνιασαν, δεν εντυπωσίασαν και έχουν την κλιμάκωση που ζητούσαν όλοι! Σε σχέση με τα περσινά θέματα ήταν πιο απαιτητικά! Επίσης, οι εκφωνήσεις των θεμάτων ήταν ποιητικές ή εμένα μου φάνηκαν; Τέλος, καλωσορίζουμε τα υπαρξιακά θεωρήματα! Νομίζω ότι είδαμε αρκετά ερωτήματα με ΘΕΤ - Bolzano - Rolle - Fermat - ΘΜΤ. 

Η επιτροπή εκτέλεσε άριστα το έργο της! Μπράβο της!
  • Το θέμα Α ήταν μια φυσιολογική υπόθεση για αρκετούς μαθητές. Κόλλησα με το ερώτημα Α4 ε) που είναι από τις ερωτήσεις κατανόησης του σχολικού βιβλίου και με το ερώτημα ότι η τετραγωνική ρίζα του απολύτου x είναι συμμετρική ως προς τον άξονα των y! Βάση των οδηγιών ΔΕΝ αποτελεί θεωρία αλλά ερώτηση κρίσεως πάνω σε αυτήν!  . Νομίζω ότι πλέον πρέπει να προσθέσουμε περισσότερα τέτοια θέματα στη διδασκαλία μας. 
  • Το θέμα Β ήταν αναμενόμενο και δουλεμένο σχεδόν από όλους τους μαθητές. 
  • Το θέμα Γ ήταν ένα έξυπνο θέμα με βασικές γνώσεις Ανάλυσης. Τα δύσκολα έχουν ξεκινήσει για αρκετούς μαθητές. Εκεί δεν μου άρεσε που έπρεπε να λύσουμε την εξίσωση ημx - συνx = 0, νομίζω ότι είδα repetition ( = Επανάληψη) θέματος εξετάσεων που το είδαμε πριν λίγα χρόνια! Επίσης, κάποια όρια έβγαιναν και με DLH άρα η συζήτηση που έγινε λίγο καιρό πολύ φοβάμαι ότι θα συνεχιστεί στα Εξεταστικά Κέντρα. Επίσης, το Γ4 είναι ένα πρόβλημα του ρυθμού μεταβολής και θυμίζει την άσκηση του σχολικού βιβλίου (με τα φώτα του περιπολικού). Παρόλα αυτά θα δυσκολέψει αρκετά τους μαθητές. 
  • Το θέμα Δ ήταν αρκετά απαιτητικό για το σύνολο των καθηγητών εεε μπερδεύτηκα το σύνολο των μαθητών ήθελα να πω!! Μου θύμισε λίγο το περσινό Δ θέμα σε ένα ερώτημα με τις περιπτώσεις... Αν και το Δ1 είναι το πιο απλό ερώτημα (κατά τη γνώμη μου) του Δ θέματος, έχει 7 μονάδες, πιο πολύ από τα άλλα ερωτήματα που είναι πιο απαιτητικά! Ίσως γιατί οι μαθητές πρέπει να αποδείξουν δύο πράγματα (εκεί η βαθμολόγηση δεν έχει "σπάσει", λογικά θα πάει 5 + 2). Ήταν θέμα για τους άριστους μαθητές! Πόσα ερωτήματα κατάφεραν να λύσουν και πόσες μονάδες έχασαν! 

4) Ανακοινώσεις

5) Δείτε επίσημα τα θέματα όπως δόθηκαν και τις λύσεις που έστειλε η Κ.Ε.Ε. σε όλα τα εξεταστικά κέντρα για την εξέταση των ΦΑ.
________________________________________

Β. Καλώς ήλθατε στο Μαθηματικό Καφενείο 2020


Τελευταία ενημέρωση: 17/6/2020 (ώρα: 08:12)


Για άλλη μια χρονιά σας καλωσορίζουμε στο Μαθηματικό Καφενείο που έγινε θεσμός! Μια συνήθεια που αγαπήσατε και θέλετε να την επαναλαμβάνουμε. Σε περσινή δημοσκόπηση προέκυψε ότι το 86% επιθυμεί αυτή τη συγκέντρωση! Μια αγχολυτική συγκέντρωση, μια συζήτηση που θα κάναμε με τους φίλους μας από κοντά! Η συζήτηση προτείνω να ξεκινήσει μετά τις 22:00 (16/6/20).



Ας δούμε μερικά σημεία πριν πάμε στις προβλέψεις!


1) Γρήγορες λύσεις


Από το 2015 και μετά προσπαθούμε να αναρτήσουμε τις απαντήσεις, έγκαιρα και έγκυρα (σαν τα ψηφοδέλτια). Ένα τόλμημα αρκετά ριψοκίνδυνο και φιλόδοξο. Η lisari team μέχρι στιγμής τα έχει καταφέρει και ως προς την ορθότητα των απαντήσεων και ως προς την ταχύτητα. Το όφελος ανάρτησης των γρήγορων απαντήσεων μόλις δοθούν τα θέματα είναι πολλαπλό, αρχικά αρκετά Εξεταστικά Κέντρα (Ε.Κ) αναζητούν διαφορετικές λύσεις την ώρα της εξέτασης των Φυσικώς Αδυνάτων αφού οι ενδεικτικές απαντήσεις που στέλνει η ΚΕΕ δεν είναι επαρκείς. Στη συνέχεια τα Βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) για την συγκέντρωση όλων των απαντήσεων οπότε και κατευθύνσεων πώς θα βαθμολογηθούν. Τέλος, βοηθούν τα Φροντιστήρια, τους ιδιώτες, τους γονείς, για να επαληθεύσουν τις απαντήσεις – σκέψεις τους ή να τους γνωστοποιήσει τις απαντήσεις και να είναι έτοιμοι να συζητήσουν τα θέματα όταν θα συναντηθούν με τους μαθητές. 

Στους μαθητές προτείνουμε μετά την εξέταση να μην δουν καμία απάντηση, λύση. Μόλις βγουν από την αίθουσα πρέπει να σκέφτονται το επόμενο μάθημα που θα εξεταστούν και όχι την έγραψαν, αφού αυτό έγινε, δεν αλλάζει όσο να το συζητήσουν - σκεφτούν.


Η φετινή χρονιά είναι μια περίεργη χρονιά λόγω των καταστάσεων. Εμείς θα προσπαθήσουμε να αναρτήσουμε λύσεις και από τα δύο είδη θεμάτων: νέου και παλαιού τύπου. 


2) Επιτροπές

Κάθε χρόνο υπάρχουν εκτενείς συζητήσεις για το ποιοι θα είναι στην επιτροπή! Αρκετά ονόματα ακούγονται και πολλές υποθέσεις γίνονται. Αυτές οι ατέρμονες συζητήσεις ξεκινούν πολλές φορές πριν καν συσταθούν οι επιτροπές! Ακούω πληροφορίες από κάθε σημείο της Ελλάδος! Ενημέρωση μπορεί να έχει ένας μαθηματικός που βρίσκεται στην Βόρεια Ελλάδα ή σε ένα ακριτικό νησί του Αιγαίου ή στο κέντρο της Αθήνας. Το θέμα δεν είναι τοπογραφικό - χωροταξικό. Πιο πολύ αυτή η συζήτηση γίνεται για αγχολυτικούς λόγους παρά για να αποκτήσουμε ένα πλεονέκτημα από αυτήν τη γνώση. Μέχρι και θέμα που θα πέσει κατά 99,9% άκουσα! 


3) Σχολικό βιβλίο

Η στροφή για να μην πω περιστροφή τα τελευταία έτη είναι γύρω από το σχολικό βιβλίο. Κάτι που δεν πιστεύω να ξεφύγουν και φέτος, ο μπούσουλας θα είναι το σχολικό βιβλίο. Προφανώς θα δούμε ερωτήματα που το σχολικό βιβλίο δεν έχει ούτε για μυρωδιά!


4) Συμμετοχή

Σας προτείνω να μην διστάσετε και να συμμετέχετε στη συζήτηση (μέσα από τα σχόλια). Να μοιραστείτε αυτά που είπατε στους μαθητές σας τα τελευταία εικοσιτετράωρα. Προφανώς και ΔΕΝ έχετε διδάξει μόνο αυτά! Είναι ξεκάθαρο! Απλά λέμε τις προβλέψεις μας, τι θέματα θέλουμε να δούμε, τι περιμένουμε κτλ.


5) Προβλέψεις

Σε αυτό το σημείο και όσο περνάει η ώρα θα «γεμίζω» τα παρακάτω με προβλέψεις για Α, Β, Γ και Δ θέμα. Θα αυτοτροφοδοτούμαι από τις απόψεις σας! Η συμμετοχή μου θα είναι ανάλογη με τη δική σας και θα σταματήσουν λίγο πριν τις επτά το πρωί! Ας βάλουμε φωτιά στα post! 


Πάμε στις δικές μου προβλέψεις


Γενικά σχόλια


1) Δεν βλέπω φέτος αντιπαράδειγμα! Θα συνεχιστεί το μοτίβο των Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 που δεν τέθηκε ανάλογο ερώτημα. Θα έχουμε ένα απλό και αναμενόμενο θέμα Α!


2) Τα θέματα τα αναμένω να είναι δύσκολα! Αλλά φυσιολογικά εύκολα! Όχι ακραία! Αρκετοί μου έλεγαν ότι φέτος τα θέματα τα περιμένουν εύκολα λόγω των περιστάσεων, εγώ τους απαντούσα ως εξής: «Μα γιατί; Οι μαθητές δούλεψαν περισσότερο! Οι εξετάσεις καθυστέρησαν! Το σχολείο άνοιξε τελικά στις 11 Μαΐου! Ασχέτως αν οι μαθητές δεν πάτησαν το πόδι τους! Η ύλη μειώθηκε! Άρα γιατί τα θέματα να είναι απλά; Και πόσο πιο απλά από τα περσινά;»


Άρα η εκτίμησή μου είναι ότι τα θέματα θα είναι πιο δύσκολα από πέρυσι! 

Εύκολα όμως για να πιάσει ο διαβασμένος μαθητής τη βάση… 


3) Ένα ερώτημα θα έχει (ή πρέπει να έχει) πρόβλημα (πχ. με ρυθμό μεταβολής). 


Θέμα Α

Θεώρημα Fermat

Ορισμοί: σύνθεση, συνέχεια και παράγωγος σε σημείο x0

Διατύπωση: Κριτήριο παρεμβολής


Θέμα Β

Ξέρετε τι θα ευχόμουν; Να δούμε ένα θέμα αυτούσιο από το σχολικό βιβλίο! Και μετά ας βάλουν ό,τι θέλουν στο Γ και Δ! Αλλά να είναι ίδια άσκηση με το σχολικό βιβλίο, μέχρι και τα νούμερα! Πόσο ξεαγχωτικό θα ήταν για τους μαθητές που είχαν διαβάσει; Και η επιτροπή θα έψαχνε για δύο θέματα (Γ και Δ) αντί για τρία. Πιο εύκολο το έργο της! 


1) Ένα απλό Β θέμα με πχ. ίσες συναρτήσεις, χάραξη και εύρεση σημείων της εφαπτομένης που σχηματίζουν με τους άξονες συντεταγμένων ισοσκελές τρίγωνο.


2) Ή μια δίκλαδη συνάρτηση (πολλαπλού τύπου) που θα είναι παραγωγίσιμη (ή θα ικανοποιεί κάποιο θεώρημα) και πρέπει να βρεθούν οι παράμετροι.


3) Να δίνεται μια πολυωνυμική 3ου βαθμού και ότι είναι γνησίως μονότονη (ή δεν έχει ακρότατα) και να βρούμε τις τιμές της παραμέτρου (άσκηση σχ. βιβλίου – περσινό θέμα Δ4 ΕΠΑΛ!). 


4) Ή μια δίκλαδη συνάρτηση (πολλαπλού τύπου) και θα ζητούνται τα κρίσιμα σημεία... 


5) Παραμετρικά όρια... 


Θέμα Γ και Δ

1) Να δίνεται η σύνθεση και να πρέπει να βρούμε την εσωτερική ή εξωτερική συνάρτηση. 


2) Να δίνεται η απόλυτη τιμή |f(x) ….| μιας συνάρτησης και να πρέπει να βρούμε πρόσημο για να την απαλείψουμε. Δες θέμα 14ο από το study4exams. 


3) Το υπερβολικό ημίτονο (e^x – e^(-x)) /2 ή συνημίτονο (e^x – e^(-x)) /2 είναι πάντα SOS συναρτήσεις. 


4) Κοινές εφαπτομένες


5) Εύρεση τύπου


6) Εύρεση κοινών σημείων τομής της f με την αντίστροφη αλλά όχι με τις κλασικές μεθοδολογίες.


7) Στο Δ θέμα παίζει και θεωρητική άσκηση (να μην δίνεται τύπος της f) για πιο δύσκολες καταστάσεις. 


___________________________________________________


Ευχόμαστε επιτυχία στους υποψήφιους! 


Ας δούμε θέματα έξυπνα, πρωτότυπα χωρίς ακρότητες, όχι μονότονα, που δεν θα εξετάζουν περιορισμένο εύρος της ύλης. 

______________________________________

163 σχόλια:

  1. Μέχρι να πάει 10...ας ετοιμάσω έναν καφέ για το μαθηματικό καφενείο!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Το "καϊΜάκη" ..πολύ πετυχημένο!!! Αναμένουμε...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Καλησπέρα και από εμένα. Καλή επιτυχία σε όσους εμπλέκονται στις εξετάσεις.. Κρατάει χρόνια αυτή η κολόνια του καφενείου.. Συνήθεια αγαπημένη το τελευταίο βράδυ πριν τις εξετάσεις.. Παρεπιπτόντως υπάρχει Τζακ ποτ ένα μπουκάλι τσίπουρο στον νικητή της μαντείας των θεμάτων... άντε να δούμε..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Να το βάλουμε Λάζαρε για το ποιος θα πιάσει τη Θεωρία; Αλλά με μια πρόβλεψη! Τι λες;

      Διαγραφή
    2. Εννοείται.. εγώ δεν συμμετέχω φυσικά..και η δική μου πρόβλεψη.. παράγωγος της α^x

      Διαγραφή
    3. Διάβασα τσιπουράκι έπαθλο και ήρθα! Εκτιμώ την παράγωγο αθροίσματος για θεωρία!
      Ελπίζω να μην είναι πολλοί οι νικητές γιατί σε βλέπω να ξοδεύεσαι Λάζαρε!!

      Διαγραφή
    4. Για συναδέλφους που είναι λάτρεις του τσίπουρου χαλάλι Γιάννη..

      Διαγραφή
  4. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά. Εύχομαι τα θέματα να είναι για μαθητές όχι για καθηγητες, κλιμακουμενης δυσκολίας και στο πνεύμα των τελευταίων ετών. Σε ευχαριστούμε αγαπητέ Μάκη για το καφενείο που έχει γίνει θεσμός.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δεν φεύγεις αν δεν δώσεις πρόβλεψη για την απόδειξη θεωρίας! Παίζει τσίπουρο ως δώρο! Προσφορά του Λάζαρου!

      Διαγραφή
    2. Ανεβάζω τις προβλέψεις μου στην ανάρτηση!

      Διαγραφή
    3. Λοιπόν παραγωγός της x εις την α!!

      Διαγραφή
  5. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά μας. Εγώ θα ρισκάρω με την απόδειξη της σταθερής συνάρτησης. Αν κερδίσω το τσίπουρο θα βάλω τον μεζέ για την παρέα μας!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. επιτυχία εύχομαι στους υποψήφιους, ότι καλύτερο γιαυτούς που δούλεψαν τίμια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Εγώ βλέπω δικλαδη, εύρεση παραμέτρου για 1-1 κ εύρεση αντιστροφής,κ όρια με αντίστροφη!
    Κ ένα προβληματάκι!
    Καλη συνέχεια!

    ΥΓ: Μάκη νέο λογότυπο; Κάτι ετοιμάζεις εσυ..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Καλησπέρα, καλή επιτυχία και καλό κουράγιο σε όλους

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Καλη επιτυχια σε ολα τα παιδια! Η δικη μου προβλεψη ειναι η αποδειξη παραγωγος του ριζα χ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. επιστροφή στα υπαρξιακά θεωρήματα... βλέπω....

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Καλή επιτυχία σε όλους όσους δίνουν!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Καλησπέρα Μάκη... Μια καλή διαβάθμιση νομίζω είναι ζητούμενο και επιθυμητό απ' όλους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. Καλή τύχη σε όλους τους υποψήφιους!! Ποντάρω οτι θα ζητηθεί αποδειξη του Θεωρήματος μονοτονίας και θα χρειαστεί αντιπαραγώγιση σε ένωση διαστημάτων!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. Πιστεύω θα πέσει πρόβλημα με ρυθμό μεταβολής στο οποίο εμπλέκεται ο κορωνοιος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. στην Ιφιγένεια ανάρτησα σχέδιο μαθήματος στην εκθετική συνάρτηση, μελέτης της εκθετική συμπεριφοράς της εξάπλωσης του κορωνοϊού

      Διαγραφή
  15. Καλησπερα,η κρυστάλλινη σφαίρα δείχνει τα εξής:Aπόδειξη ΘΕΤ, διατυπωση κριτηριου παρεμβολής και πολλαπλη επιλογή με ερώτηση για συνέχεια σε σημείο εκτός Π.Ο. (βλέπε ασκηση Α1,σελ.79) από θεωρία. Επειτα εύρεση τύπου από απλή αποσύνθεση f(...)=... εύρεση αντιστροφης και σύνθεσης της αντιστροφης με κάποια άλλη.Τέλος ζαριά στην εφαρμογή 1,σελίδα 147 και άσκηση 9, σελίδα 174....

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  16. Αν και οι προβλέψεις δεν έχουν νόημα....

    Ορισμός 1-1 και γνησίως φθινουσα
    Διατύπωση bolzano ή ενδιαμεσων τιμων
    Απόδειξη κάθε παραγωγισιμη είναι κι συνεχης
    Όχι ερώτηση με αντιπαραδειγμα
    1-2 Σ Λ από κατανόησης σχολικου
    Άσκηση μάλλον θέμα Β που θα δίνεται το σχήμα της συνάρτησης
    Θέμα με δικλαδη
    Θέμα με συνάρτηση τριγωνομετρικη

    Καλή τύχη σε ολους

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  17. Σε άσκηση περιμένω εύρεση συνάρτησης από συνέπεια Θεωρήματος Bolzano και αντιπαραγωγιση σε ένωση διαστημάτων..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  18. Καλη δύναμη αύριο σε όλους μας
    Για θεωρία ψηφίζω το τελευταίο θεώρημα της ύλης
    Συμφωνώ ότι δεν θα πέσει αντιπαραδειγμα
    Ενώ πιστευω να πέσει πρόβλημα max , min
    Τέλος μια δικλαδη να ελεγθει αν είναι η όχι 1-1 με το σύνολο τιμών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  19. Καλησπέρα. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά! Και το όποιο αποτέλεσμα να τα οδηγήσει εκεί που επιθυμούν.
    Πολύ καλή ιδέα το Καφενείο !!!
    Πρώτη φορά συμμετέχω.

    Όσο αφορά για προβλέψεις...
    Θεωρία:
    Μου έχει κολλήσει για ορισμούς τα εξής:
    >> Θεώρημα Μέγιστης και Ελάχιστης Τιμής (αν δεν κάνω λάθος δεν έχει μπει ποτέ)
    >> Το Θεώρημα Rolle - Διατύπωση και Γεωμετρική ερμηνεία
    Απόδειξη είμαι ανάμεσα σε δύο:
    >> Παράγωγος αθροίσματος (δεν νομίζω πως έχει μπει ποτέ)
    ή
    >> Απόδειξη για την σταθερή συνάρτηση (έχει καιρό να μπει)

    Για Β Θέμα:
    Η Κασσάνδρα μέσα μου, φωνασκεί και μου λέει για γραφική συναρτήσεων -f ή |f|
    και Αντίστροφη συνάρτηση.

    Για Γ/Δ Θέμα:
    Θεωρώ θα έχουν μέσα Μοναδικότητα ριζών, πρόβλημα με ρυθνό μεταβολής, απόδειξη ανισώσεων με χρήση βασικών γνώσεων (συνήθως στα προφανή την πατάνε)και κάποιο όριο.

    Το σύμπαν αυτά τα Vibes μου έστειλε ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ελένη τα έγραψες τόσο αναλυτικά και όμορφα που νομίζω ότι είδα τα θέματα! Αν όχι τα φετινά ίσως το 2022! Ευχαριστούμε!

      Διαγραφή
  20. Θεωρία
    Παραγωγός ρίζας ή παραγωγός ln|x|
    Όχι αντιπαραδειγμα
    Ορισμός ΘΕΤ ή γεωμετρικη ερμηνεία Rolle

    Ασκησεις
    Θέμα Β πολύ εύκολο πρόβλημα
    Θέμα Γ και θέμα Δ σταθερή συνάρτηση σε ένωση διαστηματων, παραγωγός νιόστης ριζας, ρυθμός μεταβολής γωνιας, εφαρμογή φερματ για παράμετρο

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  21. Καλησπέρα και καλή βραδιά!!!!!!
    Απόδειξη πιστεύω στην lnx=1/x
    Στη θεωρία θα έχει αντιπαράδειγμα και ένα σαν το περσινό Α4 με σχήμα και κάποιες πολλαπλής επιλογής και από ορισμό θεώρημα rolle η θ.μ.τ με γεωμετρική ερμηνεία
    Δεύτερο θέμα υπολογισμός παραμέτρων συνάρτησης από γνωστό όριο και έπειτα 1-1, αντίστροφη γραφική
    Θέμα τρίτο νομίζω ήρθε η ώρα του ρυθμού μεταβολής
    Θέμα 4ο
    εύρεση τύπου από διαφορική εξίσωση
    μονοτονίες, ανισώσεις και ένα υπαρξιακό.
    Καλό βράδυ σε όλους καλή δύναμη λίγο ακόμη θα δω τις προβλέψεις γιατί έχουμε και επιτήρηση το πρωί

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Έχεις δίκαιο Δημήτρη! Εγώ δεν θα προσθέσω κάτι... έριξα τα ζάρια και έφεραν αυτές τις προβλέψεις!

      Διαγραφή
  22. καλησπερα στην παρεα...ευχομαι ολοι μα πετυχουν το στοχο τους καθηγητες και μαθητες.Δεν θα κανω προβλεψεις νιωθω την αγωνια του μαθητη αλλα και την αγωνια σαν καθηγητης...παμε για μαχη αυριο.Συγχαρητηρια και πολλα ευχαριστω στο site και τον Μακη για την πορεια μεχρι εδω ..αυριο η γκρινια για τα θεματα κλασσικα...χεχεχε

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  23. Μετά από φύλλα δάφνης πασπαλισμένα με τσίπουρο, τα θέματα κατά 99,9% θα είναι:
    Διατύπωση και γεωμετρική ερμηνεία ΘΕΤ
    Ορισμός συντελεστή διεύθυνσης εφαπτομένης
    Απόδειξη χ^α ή α^χ
    Αντιπαράδειγμα (αν και συμφωνώ με το Μάκη οτι δε θα εχει φέτος) το μεγαλυτερο τοπ. Μεγ. είναι το ολικό μέγιστο.

    Θέμα Β, δίκλαδη παραμετρική παραγωγίσιμη (σαν την 5η άσκηση από τα Γ θέματα) ή γραφική παράσταση από την οποία θα εξαγάγονται στοιχεία για την f.
    Θέμα Γ, ρυθμός μεταβολής, εφαπτομένη με Bolzano, σύνολο τιμών και αντίστροφη.
    Θέμα Δ δεν έχω, τελείωσε το τσίπουρο...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  24. Καλησπέρα κ απο εμένα κ καλη επιτυχία στα παιδία αύριο

    Θέμα Α απόδειξη ln|x|,ορισμός γεωμετρική ερμηνεία rolle ,Α3 σχήμα αυτούσιο απο σχολικό και μονοτονίες άμεσα στο τετράδιο
    Θέμα Β Μια δίκλαδη με εύκολο τύπο να μελετηθεί συνέχεια,εφαπτομένη,σύνολο τιμών και μια απλή ανίσωση
    Θέμα Γ Πρόβλημα που θα έχει και υπαρξιακά ερωτήματα και ένα δύσκολο όριο
    Θέμα Δ Fermat με x,y (οπως lisari 2015) ,εύρεση συνολο τιμών απο Θμτ ,οριο αντιστροφης που θα λυνεται με φραγμένη μόνο και λύση μιας εξίσωσης με βοηθητικη πχ (h(x)=e^f'(x)-ημf(x))

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  25. Αναμενεται αρκετη διαβαθμιση χωρις μεγαλη φαντασια λογω περιορισμενης υλης προβλημα με κυκλο η τραπεζιο υπαρξιακα σε δοσμενες συναρτησεις ενισχυμενη θρωρια και ισως δοσμενη γραφικη παρασταση

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  26. Καλησπέρα Μάκη μου καλή επιτυχία σε όλους τους μαθητές μας. Πιστοί στο ραντεβού που κανονίζεις κάθε χρόνο και σε ευχαριστούμε.
    Βλέπω και εγώ αποδείξεις συναρτήσεων(ριζα(χ)) και περιμένω δίκλαδη με παραμέτρους , χάραξη βασικών συναρτήσεων οπως το περσινό Β4 (μιας κ δεν μπορούν να βάλουν μελέτη και χάραξη) ,όριο με αντίστροφη Και αποσύνθεση. Καφενειακές κουβέντες και τίποτα παραπάνω.. χαχαχα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  27. ευχαριστουμε οι μαθητες για τις ευχες σας!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  28. Επιθυμίες:
    ΘΕΜΑ Α:
    1) Παράγωγος f+g
    2) Πιθανές θέσεις ακροτάτων.
    3) Όχι ΣΛ, αλλά μόνο πολλαπλής

    ΘΕΜΑ Β:
    1) Αποσύνθεση
    2) Πηλίκο συναρτήσεων

    ΘΕΜΑ Γ:
    1) Ωραία συνάρτηση η ln(ημx).
    2) Πρόβλημα μεγιστοποίησης-ελαχιστοποίησης

    ΘΕΜΑ Δ:
    Θεωρητική άσκηση με ακρότατο k και έπειτα εξίσωση της μορφής f(g(x))+f(h(x))=2k

    Και μια τελική πρόβλεψη...
    Ο Μάκης δεν είναι δυνατόν να μην πετύχει κάτι, αφού οι προβλέψεις του αρκούν για να φτιάξουμε 6-7 διαγωνίσματα!



    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σωστός Βασίλη!! Έτσι δεν γίνεται; Όλα τα περιμένεις, όλα τα θέλεις, όλα μπορούν να μπουν!

      Διαγραφή
  29. Α1) με ποιες προυποθεσεις οριζεται η συνθεση και να την ορισετε
    Α2) ορισμος εφαπτομενης και εξισωση της
    Α3) αντιπαραδειγμα: τα κρισημα σημεια ειναι ολα ακροτατα
    Α4) ερωτηση πολλαπλης επιλογης απο ερωτησεις κατανοησης
    Α5) αποδειξη σταθερης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  30. Για το τσίπουρο του φίλου μου και συμφοιτητή Λαζαρου, απόδειξη λέω την f’(x)=0 f σταθερή ορισμό παραγωγός σε κλειστό ή στο x0 συμφωνώ με Μάκη ότι δεν θα χει αντί παράδειγμα και πιστεύω ούτε ρυθμό ή πρόβλημα, ευχομαι επιτυχία στα παιδιά κ στους συναδέλφους, μακαρι με ευοδοθουν οι κόποι όλων!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Λαζαρε νομίζω δικαιουμαι τσιπουράκι για τον ορισμό, καλά αποτελέσματα στους μαθητές σου!

      Διαγραφή
    2. Καλά αποτελέσματα σε όλα τα παιδιά...ο κριτής Μάκης απεφάνθη φίλε Νίκο.. οπότε εσύ πρέπει να έρθεις Πτολεμαϊδα για τσίπουρο!!!

      Διαγραφή
  31. Λοιπόν προβλέψεις...

    Απόδειξη: Θεμελιώδες θεώρημα ολοκληρωτικού λογισμού

    Θέμα Β: Μια σχετικά εύκολη που να ζητάει κυρτότητα, σημεία καμπής, ασύμπτωτες και σχεδιασμό συνάρτησης

    Θέμα Γ: Πρόβλημα με εμβαδόν χωρίου

    Θέμα Δ: Αντιπαραγώγιση με lim παράγουσας και ανισότητα με ολοκλήρωμα

    Υ.Γ. Τα θέματα είναι για τους μαθητές που ξαναδίνουν!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Χαχαχαχαχα αυτά θα είναι αν έχουν πιει οι θεματοδότες ΌΛΟ το τσίπουρο του Λάζαρου!

      Διαγραφή
  32. Fermat
    Κρίσιμα σημεία
    Γραφική παράσταση και εύρεση ορίων
    Γραφική παράσταση ημικυκλίου (αν και θα ήθελα τεταρτοκυκλιο σε συνδυασμό με εμβαδό κυκλικού τομέα αλλά δε βάζω εγώ θέματα...)
    Απόδειξη σχέσης με ΘΜΤ
    Ρυθμός μεταβολής γωνίας
    Και αντίστροφη... αγαπημένη!

    Πίνω ήδη το τσίπουρο!

    Εύχομαι επιτυχία σε όλους μας!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  33. Καλησπέρα απο Κοζάνη!!!!Φέτος είναι η πιο περίεργη χρόνια λόγω του covid 19 , αλλά αυτό που μας ''κράτησε'' όλους , είναι η ενασχόληση μας με τα Μαθηματικά!
    Πιστεύω ότι η επιτροπή θα προσπαθήσει να αποφύγει τα όρια με κανόνα Dlh οπότε τα θέματα θα μείνουν στην ιστορία γι αυτό τον λόγο. Μάλιστα θα υπάρχει ερώτημα που θα νομίζουν οι μαθητές ότι ''βγαίνει'' με DLH ενώ θα είναι λανθασμένη ή αδύνατη η χρήση του!
    Συγκεκριμένα οι προβλέψεις μου για φέτος:
    ΘΕΜΑ Α: απόδειξη:fermat ή ΘΕΤ, ορισμός:Κρίσιμα σημεία ή Bolzano με γεωμετρική ερμηνεία. Η έκπληξη για φέτος θα είναι ο Αληθής ισχυρισμός. Ακόμη πιθανό θεωρώ και ένα πολλαπλής από κατανόησης του σχολικου.
    ΘΕΜΑ Β : Δίνεται η Cf και ζητείται άντληση στοιχείων απ αυτή.
    ΘΕΜΑ Γ : Αρκετή τριγωνομετρία και όρια με κριτήριο παρεμβολής ή μηδενική επί φραγμένη . Επίσης πιθανο ερώτημα Νδο η συναρτηση είναι σταθερή (ίσως κατά διαστήματα)
    ΘΕΜΑ Δ : Πρόβλημα ακροτάτων βασισμένο στο σχολικό!
    Υ.Γ Ορισμός ολικού μεγίστου-ελαχίστου χρήσιμο εργαλείο!


    ΑπάντησηΔιαγραφή
  34. Καλησπέρα και καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά.Για τις ανάγκες του κεράσματος βλέπω να νοικιάζεις πράγματι καφενείο για κέρασμα και το όνειρο να γίνει πράξη...
    Θέμα Α: απόδειξη Fermat - χωρίς αντιπαράδειγμα - πολλαπλής επιλογής όπως του σχολικού(ποιος ισχυρισμός δεν ισχύει κατ'ανάγκη) και ίσως μια δεύτερη μικρή απόδειξη (ln|x| παράγωγος)
    Για τα υπόλοιπα θέματα θα δώσω μια δύο ιδέες ( κάθετη διατομή καναλιού για πρόβλημα και απόδειξη
    lnx<= x-1 για χ>0 όπως στην εφαρμογή του σχολικού με χρήση ακροτάτων)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ο καφενές μας διαθέτει άπειρο τσίπουρο! (Είναι σαν τα άπειρα δωμάτια του Χίλμπερντ)

      Διαγραφή
  35. Καλησπέρα σε όλους!Θα ήθελα αύριο τα θέματα να έχουν την διαβάθμιση έτσι ώστε να ξεχωρίσουν όσοι είναι καλά διαβασμένοι από αυτούς που δεν και αυτοί που έχουν "μαθηματικά αντανακλαστικά" ειδικά στα Γ.4 Δ.3,Δ.4
    Στο Α θέμα απόδειξη ΘΕΤ ή (f+g)', πολλαπλής επιλογής και συμπλήρωμα κενών (αντί ορισμού)
    Στο Β θέμα συναρτήσεις , σύνθεση αυτών , μονοτονία-ακρότατα ,πλήθος ριζών και κάποια ανίσωση ή εξίσωση
    Στο Γ Θέμα εύρεση συνάρτησης Σ.Θ.Μ.Τ ή Σ.Θ.Β και έπειτα πρόβλημα μεγιστοποίησης(ίσως σε απλή συνάρτηση απο κλάδο της συνάρτησης από το Γ1, ή ρυθμό μεταβολής γωνίας θ εφαπτομένης
    Στο Δ ερωτήματα με εύρεση παραμέτρου Θ.Fermat(?) ή από εφαπτομένη ή όριο ,έπειτα εξίσωση με αλλαγή μεταβλητής , ΘΜΤ (μεταβλητό).. ή ύπαρξη .
    Τέλος θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας την ανησυχία μου εδώ και 2-3 χρόνια της αποστροφής των μαθητών από την Α λυκείου(!!!!)για τα μαθηματικά και την στροφή τους στο πεδίο Υγείας.
    Το σχεδόν 45/55 με την Βιολογία (χωρίς να υποτιμώ το μάθημα)...δεν παλεύετε!
    Η επιτροπή για το μάθημα της φυσικής μετά το 60κάτι% το 2015 άλλαξε Ρότα και μοιραία τα Μαθηματικά μετασχηματίστηκαν σε 'αντιπαθητικό μάθημα'....
    Συγνώμη αν σας κούρασα.Καλό ξημέρωμα!
    Με εκτίμηση Παναγιώτης Νικολόπουλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Τον ίδιο προβληματισμό έχουμε όλοι!

      Διαγραφή
    2. Παναγιώτη κατανοώ πλήρως τον προβληματισμό σου και γι αυτό θέτω ως αντίμετρο το θέμα Β να είναι αποκλειστικά από το σχολικό βιβλίο.

      Πρέπει να βρούμε ένα τρόπο να περιορίσουμε τα άγνωστα θέματα στα μαθηματικά. Στην Έκθεση έγινε κάτι ανάλογο, στη Φυσική και Χημεία το Β θέμα είναι ερωτήσεις (κρίσεως) από τη Θεωρία κτλ.

      Η αλήθεια είναι ότι όσο παραπάνω ασχολείσαι με το αντικείμενό σου τόσο πιο απαιτητικός είσαι! Εγώ το διακρίνω στον εαυτό μου... παρασύρεσαι πιο εύκολα. Σε τραβάει ως μαγνήτη το πονηρό και απαιτητικό θέμα, από το απλό και το βατό. Τα μαθηματικά είναι κάτι διαφορετικό από όλα τα άλλα μαθήματα, γι αυτό πρέπει να υπάρχει σεβασμός σε όποιον καταφέρνει και γράφει καλά.

      Διαγραφή
    3. Μάκη συμφωνώ απόλυτα μαζί σου.
      Πρέπει να γίνει το μάθημα προσιτό χωρίς να αλλοιωθεί το ύφος του.
      Είμαι απο τους πρώτους που παρασύρεται ...αλλά δν αντέχω να βλέπω τα ποσοστά αυτά και την αποστροφή...
      Υ.Γ το ΚαιΜακη ...τα σπάει

      Διαγραφή
    4. Προτείνω ομάδα μαθηματικών με αρχηγό τον Μάκη να συναντήσει την υφυπουργό Σοφία Ζαχαράκη μεταφέροντας τους προβληματισμούς μας!

      Διαγραφή
    5. Η αλήθεια είναι ότι θέλω να συναντήσω την Υφυπουργό μας...

      Διαγραφή
  36. Απόδειξη Fermat ορισμός ίσες συναρτήσεις, συνέχεια η παράγωγος σε διάστημα.
    Θέμα Β
    Κλαδική και να ζητά μονοτονία σύνολο τιμών σίγουρα κρίσιμα ίσως και καμιά σύνθεση
    Θέμα Γ
    Παραμετρικό όριο στο άπειρο ρητής με παράμετρο τιμή συναρτήσης. Εναλλακτικά όριο α/0 με πρόσημο παρονομαστή στο οποίο να θεωρείς συνάρτηση ύπαρξη μονοτονία κλπ. Πρόβλημα με μεγιστοποίηση η ελαχιστοποίηση. Fermat από δεδομένη ανισότητα ζητούμενη ισότητα.
    Θέμα Δ
    Πλήθος ριζών παραμετρικό το βλέπω μπροστά μου. Κοινά σημεία f και αντίστροφης. ίσως σταθερή συνάρτηση σαν την άσκηση 1 β ομάδα σχολικό με θεώρημα παρεμβολής. Και βλέπουμε....Καλή δύναμη σε όλους

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  37. Καλησπέρα σε όλη την παρέα και από εμένα.
    Συμφωνώ απόλυτα όχι DLH , δεν θα χρειαστεί καθόλου.
    Δεν ξέρω γιατί κάνουμε προβλέψεις , πάντως σε εμένα λειτουργεί ως αγχολυτικό οπότε και από εμένα :

    ΘΕΜΑ Α : απόδειξη x^α , παράδειγμα γιατί η μορφή -οο+(+οο) είναι απροσδιόριστη μορφή , Σ-Λ
    ΘΕΜΑ Β : σχήμα Cf' , κρίσιμα σημεία , όρια ....και μια χάραξη Cf(|x|)
    ΘΕΜΑ Γ : ύπαρξη ακροτάτων από ΘΜΕΤ μαζί με Θεώρημα Fermat ( απόδειξη ότι τα ακρότατα δεν είναι στα άκρα ) , ερώτημα προβλήματος ρυθμού μεταβολής κοντά στις σχολικές ασκήσεις , ναο η Cf^{-1} είναι παραγωγίσιμη σε σημείο ή επίλυση εξίσωσης με την βοήθεια ακροτάτων
    ΘΕΜΑ Δ : δύσκολη αντιπαραγώγιση , απόδειξη ανισότητας με ακρότατα , κοινή εφαπτομένη σε μη κοινό σημείο , ερώτημα μεγίστου ελαχίστου

    Καλή τύχη σε όλους , μαθητές και καθηγητές και εύχομαι να δούμε ωραία θέματα αύριο. Καλή δύναμη σε όλους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  38. Καλησπέρα και από μένα στην παρέα. Από απόδειξη θεωρώ κάποια από κανόνες παραγωγίσης (άθροισμα τις ή ρίζα χ) β θέμα με συνάρτηση, αντίστροφη και εύρεση ρίζες σε διάστημα. Γ θέμα με Ακροτατο ιδιότητα ακροτατου, όριο με ιδιότητα ακροτατου Κ κάποια ανισωση. Δ θέμα εύρεση τύπου συνάρτησης, εφαπτομενη και ρυθμός μεταβολής

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  39. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  40. Τελικά αναρωτιέμαι κάθε χρονιά τέτοιο βράδυ ποιος έχει περισσότερο άγχος...τα παιδιά ή εμείς.. εγώ πάντως τόσα χρόνια δυσκολεύομαι πολύ να κοιμηθώ παραμονή της εξέτασης των μαθηματικών!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. I second that ...
      Όσο και να προσπαθώ να "χαλαρώσω" και να κοιμηθώ την βραδιά πριν από τις εξετάσεις, πολύ δύσκολο. ... Ακόμα και η Ρακή δεν βοηθάει :P

      Διαγραφή
    2. Έχω να κοιμηθώ καλά πάνω από μήνα! Αν δεν δω τα θέματα δεν θα ηρεμήσω!!

      Διαγραφή
    3. Νομίζω εμείς , μεγάλη ευθύνη , πολλές οι προσδοκίες των παιδιών από εμάς ...

      Διαγραφή
    4. Άντε να βγουν τα θέματα γιατί θα γίνουμε αλκοολικοί!

      Διαγραφή
    5. Χαίρομαι πολύ πάντως που βλέπω ότι η συντριπτική πλειοψηφία των συναδέλφων του lisari είναι φοβερά ευσυνείδητοι και σωστοί επαγγελματίες. Νομίζω ότι αν η ηγεσία του υπουργείου ακούσει τέτοιες φωνές τα πράγματα θα αλλάξουν προς το καλύτερο για το μάθημα που τόσο αγαπάμε!!

      Διαγραφή
    6. Για το αλκοολικοί το λες Λάζαρε;

      Διαγραφή
    7. Χαχα.. όχι για τα σχόλια των συναδέλφων

      Διαγραφή
    8. Είσαι ωραίος ρε Μάκη!!! Να οργανώσεις μια πανελλαδική συνάντηση μελών του lisari ώστε να ανταλλάξουμε ιδέες και απόψεις από κοντά!!! Λέω εγώ τώρα ξημέρωμα..χαχαχα..

      Διαγραφή
  41. Καλησπέρα σε όλους και καλή επιτυχία στους μαθητές.
    Θέμα Α
    x^a ή f+g
    Ορισμός ρυθμού μεταβολής και διατύπωση Κ. Π
    3 ΣΛ από κατανόησης σχολικού με αιτιολογηση
    Από ασκησεις
    1) f+g δύο δικλαδων
    2)η συνάρτηση x^3 άσκηση περιπολικό σχολικου
    3)μονοτονία σύνθεσης χωρίς να δίνεται η μία συναρτηση
    4)max, min τιμή παραμέτρου από ακροτατο συνάρτησης Γ9 σχολικου
    5)παραγωγός αντίστροφης σε σημείο χο, με ορισμό και αντικατάσταση u=f-1(x)
    6)ελαχιστη απόσταση f και f-1
    7)οριο μηδενικής επί φραγμενη, ρητης*f-1(x) με την αντίστροφη φραγμενη
    Καλή συνέχεια σε όλους. Μάκη ευχαριστούμε για το καφενείο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  42. Καλησπέρα στην τρομερή παρέα!
    Εύχομαι επιτυχία για τα παιδιά και τους δασκάλους τους!
    Μακάρι το πρωί να απολαύσουμε θέματα όμορφα και ενδιαφέροντα!
    Καλό ξημέρωμα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  43. Να δώσω ένα Στατιστικό: Πάνω από 82 σχόλια και 2.500 κλικ μέσα σε λίγες ώρες! Εύχομαι όλα να είναι από τους καθηγητές!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  44. Καλημέρα σε όλους. Θεωρία σταθερή συνάρτηση. Στις ασκήσεις θα θελα να δω χαραξη βασικών συναρτήσεων σε κάποιο θέμα. Το τσιπουρακι με γλυκάνισο έτσι;;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Λάζαρε αν πέσει απόδειξη η σταθερή συνάρτηση την πάτησες! Πρέπει να έχεις αρκετά βαρέλια για να ικανοποιήσεις τους νικητές! Υ.Γ: Εγώ χωρίς γλυκάνισο το τσίπουρο! Με πειράζει!

      Διαγραφή
    2. Αν πέσει η σταθερή θα μπαίνω με άλλο όνομα στο lisari... Χαχαχα!!!

      Διαγραφή
  45. Θέμα Α :
    1) απόδειξη Θ.Fermat
    2) διατύπωση Θ. Rolle και γεωμετρική ερμηνεία
    3) ορισμός συνέχειας στο [α,β]
    4) Σ-Λ

    Θέμα Β :
    Δοσμένες f, g
    1) να βρεθεί η fog
    2) να εξεταστεί αν fog=φ , όπου φ δοσμένος ο τύπος μόνο . Αν όχι ποιο το ευρύτερο συνολο όπου είναι ίσες.
    3) να δείξετε ότι η fοg είναι αντιστρέψιμη και να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης
    4) σχεδιασμός C_f ( τριωνυμο) και C_|f|
    5) να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξ. f(k(x))=m όπου m το ελάχιστο της f και k γνωστή

    Θέμα Γ :
    δικλαδη
    1) κρίσιμα σημεία
    2) μονοτονία, ακρότατα, Σ.Τ.
    3) πλήθος ριζών της f(x)=λ
    4) lim A/Β , όπου lim A >0 και lim B = 0 με Β < 0 από ακρότατο
    και με πρόσθεση κατάλληλης συναρτησης

    Θέμα Δ :
    Δίνεται συναρτησιακη με f’, f
    1) να δείξετε ότι g ( η οποία είναι συν/ση της f ) είναι σταθερή
    2) εύρεσης αρχικής συνθήκης για την f από γνωστές ανισότητες με e^x ή lnx ή από δοσμένο όριο.
    3) εύρεση της f από (1) , συμπλήρωση τετραγώνου , θέσιμο κατάλληλης h της οποίας βγάζουμε απόλυτο
    4) απόδειξη διπλής ανισότητας με ΘΜΤ και μονοτονία f’.
    5) ελάχιστη απόσταση μεταξύ Μ(x,f(x)) και Α(α,β) σημείου του επιπέδου εκτός C_f
    6) Αν Ν η προβολή του Μ στον x’x να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της γωνίας ω=ΜΟΝ
    τη χρονική στιγμή που η τετμημένη του Μ είναι τάδε και το Ν απομακρύνεται από τον x’x με
    ταχύτητα τάδε m/sec.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  46. Καλή επιτυχία σε όλους !!

    Ευχαριστούμε πολύ το site και τον Μάκη για την στήριξη, ειδικά αυτήν την περίεργη χρονιά.

    Μακαρι να δούμε όμορφα θέματα το πρωί.

    Εύχομαι όσοι έσπειραν να θερίσουν.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  47. Καλησπέρα στο εξαιρετικό και φέτος καφενείο των Μαθηματικών! Η ρουλέτα γυρίζει και η μπίλια κάθεται στα εξής:

    Θέμα Α: Απόδειξη σταθερή συνάρτηση, ορισμοί μονοτονία και ρυθμός μεταβολής.

    Θέμα Β: Μελέτη ως προς συνέχεια και παρ/τα δίκλαδης με συνθήκη που θα περιέχει απόλυτη τιμή όπως η άσκηση 3(i) σελ. 80 + μονοτονία, ακρότατα, σύνολο τιμών

    Θέμα Γ: Η άσκηση 10 Γ' ομάδας με βασικό ερώτημα να δείξετε ότι η Cf έχει άπειρα κοινά σημεία με την εφαπτομένη. Επίσης μπορεί να συνδυάσει τριγωνομετρικό όριο με Κ.Π.

    Θέμα Δ: Αγαπημένη άσκηση της τελευταίας στιγμής η εύρεση τύπου συνάρτησης χρησιμοποιώντας την άσκηση 7 Β' ομάδας σελ. 122 με το όριο.

    Εύχομαι σε όλους τους μαθητές να αντιμετωπίσουν τα θέματα με λογική και ψυχραιμία, ενώ στους συναδέλφους Μαθηματικούς δύναμη και έμπνευση για τη συνέχεια!

    Μάκη ευχαριστούμε πολύ για το καφενείο και κάποια στιγμή να βρεθούμε όλοι εμείς και σε έναν αληθινό καφενέ!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  48. Οι διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δευτερης τάξεως χαμογελούν ήδη πονηρά. Ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης κάθεται εκεί διπλα τους και τείνει τα χέρια του. Όσο για θεωρία: Διατύπωση Φέρμα(τ), και παραγ=> συνεχής! Δγιαδοσται:)
    Καλή Επιτυχία στα παιδιά!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  49. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που γράφουν αύριο...

    2 προβλέψεις και απο εμένα .....Ορισμός γραφικής παράστασης συνάρτησης στην θεωρία και ολόκληρο γ θέμα ενα πρόβλημα με ομοιότητα τριγώνων εύρεση και μεγιστοποιηση εμβαδού και σε επόμενο ερώτημα ρυθμό μεταβολής γωνίας.





    ΑπάντησηΔιαγραφή
  50. Μάκη συγχαρητήρια για το 14ο διαγώνισμα. Ήταν απολαυστικό.
    Πίνοντας το τζινακι μου μου έχουν δημιουργηθεί κάποιες απορίες όσο αφορά το πως βγαίνουν τα θέματα.
    Πιο συγκεκριμένα είναι γνωστό το ότι κλείνονται σε ένα χώρο του υπουργείου κτλ...
    Θα ήθελα να μάθω τα εξής :
    * Πόσοι είναι μέσα και τι προτείνει ο καθένας.. Όλοι προτείνουν 4 θέματα ή τα χωρίζουν
    * Τα θέματα που θα δούμε - έχουμε δει είναι ΑΥΤΟΥΣΙΑ τα ίδια προετοιμασμενα καιρό πριν ή είναι με πολλά ερωτήματα και κόβονται κάποια το βράδυ...
    * Οι θεματοδότες είναι καθηγητές του δημοσίου σχολείου

    Λογικά κάποιοι θα γνωρίζουν για να μάθουμε και εμείς οι νεότεροι...
    Καλό βράδυ σε όλους σας.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. https://www.kathimerini.gr/1082665/article/epikairothta/ellada/sto-strathgeio-twn-panelladikwn

      Διαγραφή
    2. Αυτό το θέμα το κάνω ομιλία σε Φροντιστήρια. Έχει ενδιαφέρον γιατί υπάρχει μύθος για πολλά πράγματα ..

      Διαγραφή
    3. Ήταν το θέμα της πρώτης σου συνάντησης με τους μαθητές μου κ πραγματικά έχει πολύ ενδιαφέρον!!!!

      Διαγραφή
  51. Καλή επιτυχία σε όλους και όλες!
    Να ποντάρω σε θεώρημα συνεπειών ΘΜΤ για απόδειξη.

    Κάτι σε φερμά ή απλό για Β θέμα να δίνονται τοπ. ακρότατα κ να βρίσκεις παραμέτρους είτε με γνωστή ανισοισότητα.
    Από όρια θεωρώ σίγουρη εμφάνιση των α/ο και του κριτηρίου παρεμβολής.
    Ανισοισότητα με ΘΜΤ
    Εξίσωση στο στυλ του Δ4 των περσινών επαναληπτικών
    Γραφική παρασταση ημικύκλιο από τη συνάρτηση f(x)=ρίζα(1-χ2) (την περιμένω χρόνια να εμφανιστεί)
    και για τους παλιούς το ολοκλήρωμα 1/(χ+ρίζα(1+χ^2)) με βοηθητικό ερώτημα όπως στο σχολικό.

    Τα λέμε το πρωί!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  52. Ειπα να κάνω και εγώ τις προβλέψεις μου ,αλλα όχι στα θέματα ! Ποιος περιμένει μέχρι το πρωί ....! Οποτε ειπα να εκτιμήσω,πως να είναι άραγε ο Μάκης Χατζόπουλος.να μην τα πολυλογώ .....τον φαντάστηκα με μαύρα αχτένιστα μαλλια ,και μουστάκι .Το γιατί,μην με ρωτάτε.Ετσι απλά .Θα λεγα περίπου σαν τον Σαββα Καλεντερίδη.με μια γρήγορη αναζήτησή ....Αντίκρυσα την πραγματικότητα .υγ: τώρα καταλαβαίνετε για ποιον λογο δεν δημοσιεύω τις προβλέψεις μου για τα αυριανά θέματα ! Υγ 2: Μάκη σ ευχαριστουμε για όλα .χαιρετισμους απ τα Σερρας!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  53. Καλημέρα σε όλους και καλή επιτυχία στους μαθητές και στις μαθήτριές μας.
    Για να χαλαρώσουμε: Μάκη, πως θα σου φαινόταν να παραφράσουμε ένα παλιό τραγούδι του Νταλάρα και να το κάνουμε: Έχω έναν καφενέ στου ... λισαριού την άκρη;;
    Έτσι, για να φτιάχνουμε σιγά σιγά το soundtrack του καφενέ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Το βλέπω ήδη Μίλτο στα hit του καλοκαιριού!! Ποιος βάζει μπαγκλαμαδάκι;

      Διαγραφή
  54. Καλημέρα, όταν κάποιος γνωρίζει ας μας ενημερώσει τι ώρα θα πάρουμε τα θέματα ( αν υπήρχαν καθυστερήσεις κλπ ).

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Λογικά κατά 10:10 μέχρι 10:30 θα έχουμε τα θέματα. Εδώ λογικά κοιτάμε

      https://www.minedu.gov.gr/exetaseis-2/panelladikes-eksetaseis

      Διαγραφή
  55. Καλημέρα σε όλους. Σήμερα μπήκα στο καφενείο οπότε μιας και δεν πρόλαβα να γράψω χτες την πρόβλεψη μου ας την κάνω τώρα. Η άσκηση του σχολικού από τις γενικές διαφορικού λογισμού, αυτή που η συνάρτηση έχει ολικό ελάχιστο το λ-lnλ και στο επόμενο ερώτημα ζητά να είναι η f(x)>=0 οπότε πρέπει να παίξεις με το ελάχιστο της και να βρεις τη μέγιστη τιμή του λ :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  56. Καλημέρα σε όλους! Υποθέτω ότι όλοι είστε με καφέ, τσιγάρο, τρία site ανοιχτά και πάει το refresh σύννεφο! Το τσιγάρο το παίρνω πίσω! Εύχομαι να πάνε όλα καλά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καλημέρα! Τα πέτυχες και τρια... Ακόμα και τον αριθμό των καρτελών που έχω ανοικτές.

      Διαγραφή
    2. Όποιος τα δει πρώτος να μας το γράψει και εδώ να τα αναρτήσω άμεσα!

      Διαγραφή
  57. https://www.minedu.gov.gr/publications/docs2020/EXETASEIS-2020-IOUNIOS/them_math_NEO_200617.pdf

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  58. Τελικά έχουμε ΘΕΤ στη θεωρία (ΝΕΟ) και (f+g)' (ΠΑΛΑΙΟ), τελικά έχουμε αντιπαράδειγμα!

    Επίσης, όσα όρια βλέπω στο ΝΕΟ τύπο θέματα βγαίνουν και ΜΕ DLH! Ενώ ένα ερώτημα που είδα από του ΠΑΛΑΙΟΥ τύπου είναι μηδενική επί φραγμένη!! Θα μας τρελάνουν!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  59. Πολύ όριο, συνολικά κοντά στις 25 μονάδες

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  60. Καλημέρα, μία ερώτηση..
    Στο θέμα Γ2 , όπου ζητείται η κλίση της εφαπτομένης, η εξίσωση εφω = εφπ/4 δίνει ως λύση και τηυ γωνία ω = 5π/4, εντός ορίων του δεύτερου κλάδου. Χρειάζεται να απορριφθεί, ή απλώς εκμεταλλευόμαστε την εφαπτομένη ίση με 1.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  61. Εκπληκτικές και ταχύτατες λύσεις!! Μπράβο στην ομάδα... Μέχρι και γραφική παράσταση στο Γ4 προλάβατε... Συγχαρητήρια!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Τα θέματα τα έχουμε λύσει από το προηγούμενο Σαββατοκύριακο!

      Διαγραφή
    2. Πώς γίνεται τα θέματα να έχουν λυθεί από το προηγούμενο Σαββατοκύριακο;

      Διαγραφή
    3. Χάρη πλάκα κάνουμε! Νομίζαμε ότι είναι ξεκάθαρο. Είσαι μαθητής;

      Διαγραφή
    4. Συμπέρασμα....Μάκη μη λες τέτοια αστεία ούτε για πλάκα...

      Διαγραφή
    5. Παρακολουθώ εδώ και 4 χρόνια το site σας και όπως φαίνεται δεν κατάλαβα την οξυδερκή τοποθέτηση σας. Είμαι μαθητής της γ Λυκείου όπου μόλις τελείωσα την δίχρονη φοίτηση μου στο εξωτερικό. Οπότε εγώ δίνω πανελλήνιες με τα παιδιά του εξωτερικού. Παρ όλα αυτά παρακολουθώ πάντα τα θέματα της επικαιρότητας και των πανελληνίων της Ελλάδας άλλα πάντα επίσης είχα την τάση να ψάχνω το λίγο πιο σύνθετο και οξύμωρο μαθηματικό θεμα. Να δηλώσω επίσης ότι θα ακολουθήσω το μαθηματικό κλάδο!

      Διαγραφή
    6. Χάρη σου ευχόμαστε καλή επιτυχία! Ό,τι καλύτερο για σένα! Όσο για το προφίλ του site έχει μορφωτικό χαρακτήρα, ανάλαφρο όποιες στιγμές είναι εφικτό και πολυσυμμετοχικό. Όσο για το αστείο είναι γνωστό ότι τα θέματα των εξετάσεων κατασκευάζονται το προηγούμενο βράδυ των εξετάσεων. Κάποια άλλη φορά είχα γράψει ότι με δυσκολεύει το Γ4 των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2025. Εύχομαι να μην έπαιρνες στα σοβαρά και αυτό το σχόλιο έτσι;;

      Διαγραφή
  62. Απαντήσεις
    1. καλημέρα, εχουν αναρτηθεί αναλυτικότατα οι λύσεις στο lisari...

      Διαγραφή
  63. Για ακομα μια φορά δείξατε πόσο ικανοί είστε...πολύ ωραίες λύσεις και σε χρόνο ρεκόρ!!!Χίλια μπράβο!!!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  64. Normal θεωρια,Ευκολο Β αρκει να δει καποιος οτι εχει δοθεί το πεδίο ορισμού της f(x) και μην το βρει μονος του απο συνήθεια x διαφορο του 1, μαντευω δράματα...Νορμαλ Γ για διαβασμενους και απο Δ το, όριο θα δυσκολεψει πολλούς το Δ3 μυρίζει Bolzano...και το Δ4 για τους δυνατούς βρωμάει Θ.Μ.Τ αρκει να εμφανιστεί η σωστή μορφή...απαιτητικο αλλα όχι απαγορευτικό. Για να δουμε

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  65. Καλημέρα
    Ευχαριστούμε για τις γρήγορες απαντήσεις !!!

    Θέμα Α - Normal δεν νομίζω να υπάρχει κάποιο θέμα
    Θέμα Β - Συμφωνώ με SteKri Εύκολο αν προσέξουν το δωθέν πεδίο ορισμού.
    Θέμα Γ - Μόνο το Γ4 θεωρώ πως θέλει προσοχή.
    Θέμα Δ - Δ4 ξεκάθαρα για τους δυνατούς (Για μένα είναι το ερώτημα που κάνει την διαφοροποίηση του μαθητή που πέρα από την προετοιμασία και την δουλειά έχει και κατανοήσει πως να χρησιμοποιεί τα Θεωρήματα και τις έννοιες), Δ2 το φοβάμαι (τουλάχιστον για τους μαθητές μου - οι περισσότεροι εξετάζονται προφορικά), Δ1 και Δ3 τα θεωρώ βατά.

    Γενική αίσθηση: Τίμια θέματα.

    Πφφφ.. Αναμένω σε αναμμένα κάρβουνα να βγουν ... ( Καλές 14¨00 ... Αχ αυτή η προφορική ... η αγωνία στο ζενίθ)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  66. Θέμα Α
    Οποίος διάβασε θεωρία το γράφει ολο

    Θέμα Β
    Αναμενόμενο θέμα απλά έπρεπε να έχει κατά την γνώμη μου λιγότερες πράξεις.

    Θεμα Γ
    Αναμενόμενο με λογικό δύσκολο ερωτημα τον ρυθμό

    Θέμα Δ
    Πιστεύω θα μπορούσαν να βάλουν διαφορετικό θέμα Δ.Οταν από το πρώτο ερώτημα χώνεις χο τα παιδιά τα χάνουν.Στη συνέχεια έχεις κ, ρ και χάνεται η μπάλα. Πολύ κακό Δ θέμα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  67. Κώστας Παπαδόπουλος
    Θέμα Α Αναμενόμενο
    Θέμα Β Β1 στη σύνθεση πιστεύω δεν θα δουν πολύ το π.ο που δίνεται και θα δημιουργήσει πρόβληματα κατα τα αλλα απλό
    Θέμα Γ ίσως το πιο βατό θέμα γ με αξαίρεση το γ4 να είναι λίγο πιο δύσκολο απο το περσινό
    Θέμα Δ Δ1,Δ3 τα παιδιά που έχουν ασχοληθεί θα τα λύσουν , Δ2,Δ4 δύσκολα αλλά έχουμε ξαναδεί πιο δύσκολο όριο το 15' ,το θμτ αν καποιος δεν κάνει την αντικατάσταση δεν βγαίνει..είδομεν..
    Τα Παιδία Εξετάζονται και όχι έμεις οπότε θα δούμε τις εκτιμήσεις αργότερα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  68. Νομίζω πως επιτέλους είδαμε ποιοτικά θέματα, με πολύ καλές και σαφείς διατυπώσεις, αλλά κυρίως θέματα που έχουν καλή διαβάθμιση, δεν κουράζουν, καλύπτουν σχεδόν όλο το εύρος της (μειωμένης) ύλης και απευθύνονται σε μαθητές όλων των ταχυτήτων. Νομίζω πως η ΚΕΕ μετά από πολλά χρόνια πέτυχε το στόχο της. Προσωπική μου άποψη είναι πως τα θέματα δεν είναι περισσότερο απαιτητικά από τα περσινά. Θεωρώ πως θα υπάρχει ένα αξιόλογο ποσοστό μαθητών γυρω στο 70 (κάτι που μέχρι πέρσι ήταν αρκετά μικρό).
    Τέλος, ας ελπίσουμε ότι το πνεύμα των θεματοδοτών θα παραμείνει από δω και πέρα σε αυτό το ύφος. Το μάθημά μας έχει ανάγκη από ποιοτικά θέματα που θα φέρουν τα παιδιά πιο κοντα στην επιστήμη των μαθηματικών και δε θα τα στρέφουν σε άλλα μαθήματα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  69. Μπορείτε να αναρτήσετε τις απαντήσεις τις ΚΕΕ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Κανονικά δεν επιτρέπεται η δημοσίευση... Θα δω αν το κάνω εγώ παρορμητικά

      Διαγραφή
  70. ΘΕΜΑ Α. Σύνηθες,ελαφρως τσιμπησανε τα Σ/Λ ( δικαια αφου βάλανε τετριμμένο πλέον αντιπαράδειγμα) ΘΕΜΑ Β. Απο τα δυσκολοτερα θέματα Β ( προφανες κριτήριο δυσκολίας ο χρόνος και το γράψιμο που απαιτουσε). ΘΕΜΑ Γ .Υπέροχο στα ολα του καιμε την απαραίτητη νύξη στο σχολικό. ΘΕΜΑ Δ. Απαιτητικό και χρονοβόρο,έλειπε το ''δώρο΄΄ που παραδοσιακά υπάρχει στο Δ.Θα μπορούσε να εχει ενα ερώτημα οχι υπαρξιακο. ΡΕΖΟΥΜΕ. Βαρύ διαγώνισμα,απαιτητικο, ενας καλος που εμπαινε στο Δ2 και μετα,δεν ξερω κατα ποσο θα τη γλυτωνε απο χρονο..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  71. Στα θέματα από το παλαιό στα Γ2 και Γ3 δεν θα έπρεπε να ονομάζονται τα τρίγωνα; Σίγουρα κάποιος μπορεί να καταλάβει ότι εννοεί το τρίγωνο ΑΒΓ αλλά δεν θα έπρεπε να αναφέρεται;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
    2. Έχεις δίκαιο! Απίστευτη παρατηρητικότητα! Προφανώς μιλάμε για το τρίγωνο ΑΒΓ αλλά έπρεπε να αναφέρεται στην εκφώνηση! Ούτε εγώ το πρόσεξα αυτό το σημείο! Μπράβο σου!!

      Διαγραφή
  72. Καλησπέρα στην παρέα του lisari. Νομίζω ότι τα θέματα σήμερα ήταν όπως πρέπει να είναι σε μια εξέταση Μαθηματικών. Μέχρι το θέμα Γ σωστά διαβαθμισμένα με κλασικές μεθοδολογίες και αρκετές τεχνικές. Το Δ θέμα απαιτητικό αλλά έτσι θα έπρεπε να είναι ώστε να ξεχωρίσουν οι άριστοι. Συμπερασματικά σήμερα νομίζω ότι η επιτροπή πέτυχε τον στόχο της με όμορφα θέματα. Στο χέρι μας είναι νομίζω να κάνουμε τα παιδιά να ξανααγαπησουν τα μαθηματικά... Στο δικό μας και της ηγεσίας.
    Υ.Γ: ευτυχώς δεν έπεσε σταθερή συνάρτηση θεωρία..χαχαχα... οπότε Μάκη who is the winner????

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
    2. Από νέου τύπου βρήκαν την απόδειξη οι εξής (η σειρά είναι αξιολογική, είναι η σειρά που εμφανίστηκαν τα σχόλια):

      mfourlas
      Τριανταφυλλος Πλιατσιος
      Π.Νικολόπουλος

      Άρα το τσίπουρο πάει στη Λαμία, στον Φούρλα!

      Διαγραφή
    3. Οκ....ας επικοινωνήσει μαζί μου στο lsandalides@gmail.com.

      Διαγραφή
    4. Χαχαχ,οκ παιδιά.Βέβαια είναι προτιμότερο να το πιούμε παρέα σύντομα..

      Διαγραφή
  73. Καλημέρα στην παρέα του lisari team. Θα ήθελα να θέσω τους προβληματισμούς μου σχετικά με τα θέματα των μαθηματικών με αφορμή αυτά που είδαμε χθες να διαγωνίζονται οι μαθητές του παλαιού συστήματος, και κυρίως θέματα τύπου Δ. Είχα την ευκαιρία χθες να δω μέσα από τα εξεταστικά κέντρα την αντίδραση των παιδιών καθώς έβγαιναν από τις αίθουσες, ήταν καταζεματισμένα και έντονα απογοητευμένα, και πραγματικά αναρωτιέμαι τι στο καλό περίμεναν οι θεματοθέτες από αυτά τα παιδιά. Ας μην ξεχνάμε ότι πρόκειται για παιδιά που έχουν δεχθεί μια αποτυχία και ξαναπροσπαθούν φέτος με ακόμα πιο έντονο το φόβο μιας δεύτερης αποτυχίας. Επέλεξαν να εξεταστούν με το παλαιό σύστημα, ενδεχομένως γιατί στάθμισαν θετικά τις ικανότητες τους στα μαθηματικά, και με αυτά τα θέματα στείλαμε την αυτοπεποίθησή τους ενδεχομένως και την αγάπη τους στα μαθηματικά περίπατο. Πόσο αδικημένοι θα πρέπει να αισθάνθηκαν αυτοί οι μαθητές όταν είδαν τα ομολογουμένως καλά θέματα του νέου συστήματος; Πραγματικά δεν ήξερα τι να απαντήσω σε κάποιους παλαιούς μαθητές μου όταν με ρώτησαν χθες με παράπονο "γιατί σε μας τέτοια θέματα κυρία;"

    ΑπάντησηΔιαγραφή