Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2020

Κύριε ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφx;

Κάθε χρόνο όλο και πληθαίνουν οι ερωτήσεις των μαθητών που ρωτούν το ίδιο ακριβώς: 

«Κύριε ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφx

ενώ μερικοί άλλοι* μου ζητούν να τους την υπενθυμίσω. Η στιχομυθία στην παραπάνω ερώτηση θα μπορούσε να ήταν η εξής: 

Καθηγητής: Θυμάσαι να σχεδιάζεις την y = εφx;

Μαθητής: Ε, ναι κύριε!

Καθηγητής: Ε, τότε ξέρεις να σχεδιάζεις και την γραφική παράσταση της συνεφαπτομένης.

Μαθητής: Μα πως;;

Καθηγητής: Με κατάλληλες μετατοπίσεις της y = εφx!

Μαθητής: Μα συνεφαπτομένη γράφεται ως 1/εφx! Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε;

Καθηγητής: Όχι δεν θα την αντιμετωπίσουμε έτσι!

Μαθητής: Αλλά πως;

Καθηγητής: Δες τι γράφω στον πίνακα:

y = σφx = εφ (π/2 – x) =    εφ(x – π/2)

Μαθητής: Οοοοοοο τέλειο!

Καθηγητής: Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε στην y = εφx ;

Μαθητής: Λοιπόν, πάμε: μετατοπίζουμε οριζόντια όλα τα σημεία της κατά π/2 μονάδες προς τα δεξιά και στη συνέχεια παίρνουμε την συμμετρική της ως προς τον άξονα των x! Γρήγορο και απλό!

Καθηγητής: Δεν είναι; Επίσης, αξίζει να παρατηρήσεις και τις κατακόρυφες ασύμπτωτες της συνάρτησης εφαπτομένης x που μετατοπίζονται κατά π/2 προς τα δεξιά!

Μαθητής: Γι’ αυτό κύριε όπου ορίζεται η εφαπτομένη δεν ορίζεται η συνεφαπτομένη και το αντίστροφο! Υπάρχει μια υστέρηση των τιμών κατά π/2!

Καθηγητής: Πολύ σωστά!

Μαθητής: Κύριε, δεν την είχα συγκρατήσει τη γραφική παράσταση της y = σφx γιατί είτε δεν μας την δίδαξαν πέρυσι ή αν το δίδαξαν, θα έγινε με διαφορετικό τρόπο… δεν μπορώ να θυμηθώ. 

Καθηγητής: Και όμως υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό βιβλίο στην παράγραφο 3.4: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και είναι η άσκηση Α9. Οι απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο κάνουν κανονική μελέτη της συνάρτησης y = σφx οπότε ο καθηγητής μπορεί εύκολα να την άφησε ως εργασία για το σπίτι και να μην παρουσίασε αυτό τον τρόπο προσέγγισης που δεν είναι διαδεδομένος. 

Μαθητής: Τι προβλέπετε κύριε στο ντέρμπι της Κυριακής; Θα κερδίσει η ΑΕΚ ;

Καθηγητής: Φυσικά θα κερδίσουμε!!

*Δεν είναι και λίγες φορές που την παραπάνω ερώτηση την κάνουν και καθηγητές…


Σημείωση: Κάτι ανάλογο ισχύει για τη γραφική παράσταση της y = συνx. Αν τη γράψουμε ως  

                                                                        y =συνx = ημ (π/2 - x) 

τότε κατανοούμε ότι η γραφική παράσταση της y = συνx προέρχεται από μια οριζόντια μετατόπιση όλων των σημείων της ημίτονο x κατά π/2 προς τα δεξιά!

11 σχόλια:

  1. Respect για την ανάλυση, διπλό respect για την κατάληξη της συζήτησης!!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Εξαιρετική ανάλυση αλλά διαφωνώ για το τέλος της συζήτησης..😂😂😂

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Μάκη πολύ χρήσιμη η συμβουλή για τη συνεφαπτομένη, αλλά άντε να κάνω εγώ τέτοια συζήτηση ως Ολυμπιακός με τους μαθητές μου στη Θεσσαλονίκη...!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δύσκολο!! Αλλά τις ποδοσφαιρικές ομάδες τις χρησιμοποιούμε για να ευθυμήσουμε - χαλαρώσουμε και όχι για να τσιτώσουμε!

      Όσο για την συνεφαπτομένη δεν έχω δει την παραπάνω προσέγγιση σε κάποιο βιβλίο, αν και είμαι σίγουρος ότι θα υπάρχει χιλιάδες σημεία που δεν έχει υποπέσει στην αντίληψή μου και επίσης πολύ πιθανόν να το γνωρίζουν αρκετοί ακόμα μαθηματικοί.

      Διαγραφή
  4. O ΔΆΣΚΑΛΟς ΕΙΣΑΙ ΤΥΧΑΙΩς ΕΣΥ ?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Γεια σου Μάκη με τα ωραία σου!! Μέτρησε πολύ η αντιμετώπισή σου και ο διάλογος διδακτικός.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Μάκη καλησπέρα . Πολύ ωραία παρουσίαση . Πρωτότυπο - Άθικτο θέμα . Συνδυάζεται με την Β2/ ii) άσκηση του σχολικού της Γ΄λυκείου της παραγράφου 1.6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ , όπου λέει : " Ν. δ . ο . η συνάρτηση f(x)=σφχ δεν έχει όριο στο 0 " με την επισήμανση να δειχτεί αυτό γραφικά ( εκτός από την μαθηματική απόδειξη... ) ΕΥΓΕ , ευχαριστούμε !

    ΑπάντησηΔιαγραφή