Τρίτη, 8 Δεκεμβρίου 2020

Οι "συμμετρίες" είναι εκτός ύλης από την Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου, γιατί;








Η κεντρική και αξονική συμμετρία (3.8 και 3.9) δεν διδάσκονται εδώ και λίγα χρόνια στη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου μετά από οδηγία του Υπουργείου Παιδείας. 

Είναι σωστό; 

Για πάμε να τα δούμε με τη σειρά.

Το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου έχει δύο παραγράφους την αξονική και κεντρική συμμετρία. Παρουσιάζει τον ορισμό και λίγα λόγια για την έννοια. Μερικά σχήματα και πολύ λίγες ασκήσεις. Είναι αρκετά; 

Έτσι όπως τίθενται στο σχολικό βιβλίο νομίζω ότι δεν τονίζει την αξία των εννοιών και τη χρησιμότητά τους στα μαθηματικά. Δεν κατανοεί ο μαθητής ότι είναι κομβικές έννοιες και θα συναντήσει στις επόμενες τάξεις. Είναι από τις κύριες έννοιες των μαθηματικών και θα τις εφαρμόζουν αρκετά συχνά. 

Για παράδειγμα αναφέρω μερικά σημεία που εμφανίζεται η έννοια της συμμετρίας στα μαθηματικά του Λυκείου. 

______________________________________________

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

- Το συμμετρικό του (α, β) ως προς τον άξονα x′x είναι το σημείο (α,‒β), που έχει ίδια τετμημένη και αντίθετη τεταγμένη.

- Το συμμετρικό του (α, β) ως προς τον άξονα y′y είναι το σημείο (‒α, β), που έχει ίδια τεταγμένη και αντίθετη τετμημένη.

- Το συμμετρικό του (α, β) ως προς την αρχή των αξόνων είναι το σημείο (‒α,‒β), που έχει αντίθετες συντεταγμένες.

- Το συμμετρικό του Α(α, β) ως προς τη διχοτόμο της 1ης και 3ης γωνίας των αξόνων είναι το σημείο Α′(β, α) που έχει τετμημένη την τεταγμένη του Α και τεταγμένη την τετμημένη του Α.


Άλγεβρα Β Λυκείου:

- η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y΄y. 

- η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων. 

- η συνάρτηση f(x) = ημx είναι περιττή και επομένως η γραφική της παράσταση έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή Ο(0,0) των αξόνων. 

- η συνάρτηση f(x) = συνx είναι άρτια και επομένως η γραφική της παράσταση έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y. 

- η γραφική παράσταση της f(x)=εφx έχει κέντρο συμμετρίας το Ο.

- οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y = lnx και y = e^x είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία που διχοτομεί τις γωνίες xOy και x΄Oy΄. 


Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου

- ο άξονας x′x είναι άξονας συμμετρίας της παραβολής. 

- η κάθετη από την εστία στη διευθετούσα είναι άξονας συμμετρίας της παραβολής 

- η έλλειψη έχει τους άξονες x′x και y′y άξονες συμμετρίας και την αρχή των αξόνων κέντρο συμμετρίας 

- η υπερβολή C έχει τους άξονες x′x και y′y άξονες συμμετρίας και την αρχή των αξόνων κέντρο συμμετρίας. 


Μαθηματικά Γ Λυκείου

- η γραφική παράστασης της συνάρτησης – f είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα x′x, της γραφικής παράστασης της f.

- η γραφική παράσταση της | f | αποτελείται από τα τμήματα της Cf που βρίσκονται πάνω από τον άξονα x′x και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα x′x, των τμημάτων της Cf που βρίσκονται κάτω από τον άξονα αυτόν. 

- η γραφική παράσταση της y = ρίζα| x|  η συμμετρική της ως προς τον άξονα y′y. 

- Οι γραφικές παραστάσεις C και C′ των συναρτήσεων f και f ^–1 είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y = x που διχοτομεί τις γωνίες xOy και x′Oy′. 

- να βρείτε τα σημεία καμπής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x)=x/(x^2+1) και να αποδείξετε ότι δύο από αυτά είναι συμμετρικά ως προς το τρίτο. 

______________________________________________

Αν μετρήσουμε, το σχολικό βιβλίο αναφέρει τη συμμετρία τουλάχιστον τριάντα φορές! Και εμείς αφαιρέσαμε από την ύλη την αντίστοιχη έννοια! Γιατί; 

Επειδή δεν πρέπει να "γκρεμίζουμε", αλλά και να "χτίζουμε", προσφέρω ένα ανανεωμένο φυλλάδιο μου στη συμμετρίες σε μορφή Φύλλων εργασίας που είναι έτοιμο για συμπλήρωση από τους μαθητές. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 


Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος


Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21 

από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ

7 σχόλια:

  1. Σίγουρα έπρεπε να ήταν μέσα στην ύκη η συμμετρία.
    Ευτυχώς, αυτά που χρειάζεται να εξηγήσουμε (δηλαδή τι σημαίνει συμμετρία ως προς σημείο και τι ως προς ευθεία) μπορεί να γίνει σχετικά γρήγορα, οπότε όλοι μας φαντάζομαι το ενσωματώνουμε στην ύλη της Β' Λυκείου για όσα παιδιά δεν τα γνωρίζουν.

    Πολύ ωραία δουλειά, Μάκη!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Εύστοχη η παρατήρηση και με σωστή τεκμηρίωση. Και δεν είναι δυστυχώς το μοναδικό κομμάτι που αφαιρέθηκε αλλά είναι χρήσιμο. Νομίζω ότι όλα αυτά εντάσσονται στο πλαίσιο μίας ριζικής αναδιάρθρωσης των αναλυτικών προγραμμάτων σπουδών σε όλες τις τάξεις!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Αντι να ρωταμε ο ενας τον αλλο,να ρωτησουμε καλυτερα το ΙΕΠ...θα ηθελα το σκεπτικο αν υπαρχει βεβαια...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Ευχαριστούμε για το πολύ χρήσιμο φυλλάδιο Μάκη.
    Ίσως εκεί στο ΙΕΠ να θεωρούν ότι η μελέτη/αναφορά της συμμετρίας στην Α' Γυμνασίου (κεφ.2 γεωμετρίας) είναι αρκετό εφόδιο για τα παιδιά...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Καλά τώρα είναι ερωτήσεις αυτές; Σιγά να μη χρειάζονται. Αυτό που έχει σημασία είναι να μπουν διαγωνίσματα και τεστ με οποιονδήποτε τρόπο πάση θυσία ώστε να αξιολογήσουμε τους μαθητές. Άρα βγάζουμε ότι μπορεί να βγει και αφήνουμε κάποια πράγματα λίγα ή πολλά δεν έχει σημασία αρκεί να μπορέσουμε να βάλουμε τα διαγωνίσματα που έλεγα πριν.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Μάκη δεν ξέρω αν το ανέφερες και εγώ δεν το είδα, όμως η συμμετρία είναι βασική στον υπολογισμο ολοκληρωματων άρτιας συνάρτησης από το -α έως το α
    Παίρνουμε το διπλάσιο του ολοκληρώματος από το 0 έως το α

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Όχι ΔΕΝ το ανάφερα! Είναι σωστό! Απλά δεν φαίνεται άμεσα η συμμετρία....

      Διαγραφή