Ένας πλήρες φυλλάδιο για το υποερώτημα Β3

Με πόσους τρόπους μπορούμε να λύσουμε το γνωστό υποερώτημα Β3 που τέθηκε στις

Πανελλαδικές εξετάσεις 2013 στο μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης;

Εισαγωγή

Έγινε πολύ ντόρος, όλοι το συζήτησαν, όλοι το διακίνησαν, όλα τα μέσα το έπαιξαν ως το υποερώτημα που δυσκόλεψε μέχρι τους μαθηματικούς! Με αυτά και τα άλλα η περιέργεια και η αγωνία των μαθητών που βρίσκονται σε μικρότερες τάξεις να είναι μεγάλη! Τι είναι τελικά αυτό το δαιδαλώδεις υποερώτημα; Τι δυσκολία έχει; Εγώ θα το έλυνα; Μπορώ να το λύσω με τις γνώσεις που ήδη κατέχω;  

Σε λίγο καιρό ξεκινάει η νέα σχολική χρονιά, αρκετοί θα είναι οι μαθητές της Γ΄ τάξης (δεν πάνε όλοι Φροντιστήριο) που θα μας κάνουν τις παραπάνω ερωτήσεις, θα έχουν την απορία να μάθουν ποια άσκηση είναι. Ας μην χάσουμε την ευκαιρία, το έδαφος είναι ήδη πρόσφορο και καλλιεργημένο από τα μέσα ενημέρωσης, προτείνω να ασχοληθούμε λίγο παραπάνω, το ενδιαφέρον υπάρχει και είναι μεγάλο, άρα η αποδοχή και η ενασχόληση των μαθητών δεδομένη, οπότε μία καλή ιδέα είναι η εξής, όταν ο καθηγητής ολοκληρώσει το κεφάλαιο των Μιγαδικών Αριθμών να θέσει τα εξής ερωτήματα, με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε να αποδείξετε το υποερώτημα Β3 που τέθηκε στις περσινές Πανελλαδικές Εξετάσεις στο μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης; Σε πόσες χρησιμοποιούμε το άτοπο και σε πόσες χωρίς άτοπο; Πόσες είναι με Άλγεβρα και πόσες με  Ανάλυση; Επίσης μπορούμε να γενικεύσουμε την άσκηση;

Το ίδιο μπορούμε να πράξουμε και στις μικρότερες τάξεις, στην Α΄ και Β΄ Λυκείου, ποιο ήταν τελικά το υποερώτημα Β3; Μπορείτε να το λύσετε με τις γνώσεις που ήδη έχετε; Πως; 

'Όπως θα δούμε παρακάτω μπορούμε να ανάγουμε την άσκηση με γνώσεις της Α΄ Λυκείου και μόνο, έτσι μπορούμε να θέσουμε τα παραπάνω ερωτήματα στην παράγραφο «Απόλυτες τιμές» για την Α΄ Λυκείου, είτε στην παράγραφο «Πολυώνυμα» για την Β΄ Λυκείου.

Μία καλή σκέψη, για να προσεγγίσουμε και τους φοιτητές, να τους ζητήσουμε λύσεις του υποερωτήματος Β3 με Πανεπιστημιακές γνώσεις, θεωρήματα που μας λύνουν την εν λόγω άσκηση. 

Οποιαδήποτε άλλη λύση πέφτει στην αντίληψή σας και δεν υπάρχει εδώ, θα θέλαμε να μας την γνωστοποιήσετε στο e – mail: lisari.blogspot@gmail.com για να την προσθέσουμε άμεσα.

Δείτε όλες τις παραπάνω προσεγγίσεις στο άρθρο που ακολουθεί, καλή ανάγνωση!

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Προαγωγικά Θέματα Άλγεβρας - Γεωμετρίας Α' Λυκείου [2013] σε word

Μία φοβερή δουλειά από τον Νίκο Βασιλείου!

Οργάνωσε όλα τα θέματα των προαγωγικών εξετάσεων Άλγεβρας και Γεωμετρίας της Α΄ Λυκείου, όπως τα βρήκε από την ιστοσελίδα μας, και τα μοιράζεται μαζί μας σε μορφή word.

Αποθηκεύστε σε word ή σε pdf, για την Άλγεβρα.

Αποθηκεύστε σε word ή σε pdf για την Γεωμετρία 2013.

Αποθηκεύστε σε word ή σε pdf για την Γεωμετρία παλαιότερα έτη (2009 και πιο πριν) από την Τράπεζα θεμάτων Δυτικής Στερεάς Ελλάδας.

Φυλλάδια για τους μετεξεταστέους της Β΄ Λυκείου

Τα παρακάτω φυλλάδια είναι για τα τρία μαθήματα Μαθηματικών στην Β΄ τάξη Λυκείου. Περιέχουν τις απαραίτητες γνώσεις που πρέπει να γνωρίζει ένας μαθητής για να προχωρήσει στην επόμενη και πιο απαιτητική τάξη του Λυκείου.

Προφανώς και οι σημειώσεις που παρατίθενται δεν είναι πλήρεις, δεν καλύπτουν όλο το φάσμα της θεωρίας και των ασκήσεων αφού έχουν συγκεκριμένο λόγο, τον έλεγχο των βασικών γνώσεων του σχολικού βιβλίου.




Για άμεση αποθήκευση των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου για μετεξεταστέους πατήστε εδώ.



Για άμεση αποθήκευση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου για μετεξεταστέους πατήστε εδώ. 

Δημήτρης Μελάς - Το μέλλον στα Μαθηματικά

Η διάνοια των μαθηματικών σε ηλικία 12 ετών, διαβάζουμε στην Ελευθεροτυπία. Ο μαθητής Στ Δημοτικού κατάφερε να είναι ο νεώτερος Έλληνας που διακρίθηκε ποτέ σε Βαλκανική Ολυμπιάδα Μαθηματικών.

Η περίπτωση του Δημήτρη ήταν γνωστή και ενημερωνόμαστε εδώ και καιρό για την πορεία του. Όποιος τον γνώριζε δεν είχε αμφιβολία για τις ικανότητες και τις επιτυχίες που θα έφερνε στην Ελλάδα, η προβολή και η δημοσίευση του ονόματός του ήταν θέμα χρόνου. Ένα παιδί Δημοτικού να τα καταφέρνει σε Μαθηματικούς διαγωνισμούς που απευθύνονται σε μαθητές Γυμνασίου (έως 15,5 ετών)!


Διακρίσεις
Η διάκρισή του στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα είναι η σημαντικότερη, ωστόσο δεν είναι η πρώτη. Φέτος πήρε επίσης το πρώτο βραβείο στον 72ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό Μαθηματικών «Ευκλείδης» της Γ' Γυμνασίου και το αργυρό μετάλλιο στην μαθηματική ολυμπιάδα «Αρχιμήδης» της Β' και Γ' Γυμνασίου. Ο ίδιος πήγαινε Ε' Δημοτικού, όταν διακρίθηκε πρώτη φορά στον ίδιο διαγωνισμό κατακτώντας το χάλκινο μετάλλιο και εντυπωσιάζοντας τους διοργανωτές, αφού συμμετέχουν μαθητές έως 15,5 ετών! 

Αναλυτικά τις επιτυχίες του Δημήτρη μπορείτε να τις βρείτε και στο site της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.

 

Δημήτρης Μελάς, ο νεαρότερος Έλληνας που διακρίθηκε ποτέ στη διοργάνωση  


Γονίδια

Αντώνης Μελάς

 Και αν όλα αυτά νομίζετε ότι είναι τυχαία, μάλλον δεν γνωρίζετε τα γονίδια που κληρονόμησε, ο πατέρας του είναι ο Αντώνιος Μελάς καθηγητής του Μαθηματικού τμήματος Αθήνας, ένας προικισμένος και ταλαντούχος μαθηματικός (βαθμός πτυχίου 9,43!!) που το ζήταγαν όλα τα Μαθηματικά τμήματα της Αμερικής και παρόλα αυτά δέχτηκε την ταπεινή θέση στο Ε.Κ.ΠΑ τμήμα Μαθηματικών.

Αν επιθυμείτε  περισσότερα στοιχεία και περιγραφή του έργου του Αντώνη Μελά πατήστε εδώ, μία συνέντευξη του Νίκου Μόσχοβου.

Δύο γενιές μαθηματικών ....

Φωτογραφία του 1985

Ο θρυλικός Paul Erdös στην ηλικία των 72 ετών και το παιδί-θαύμα Terence Tao-κάτοχος σήμερα του μεταλλίου Fields-μόνο 10 ετών . Ο Erdos έθεσε στον μικρο Tao ένα πρόβλημα με μια ακολουθία αριθμών και έναν αριθμό που δεν είχε διαιρέτη τέλειο τετράγωνο εκτός από την μονάδα (squarefree number ). Από τις απαντήσεις του Tao o Erdos αναγνώρισε το ταλέντο του μικρού  και του έδωσε συστατική επιστολή για να τον δεχτούν στο πανεπιστήμιο του Princeton  σε τόσο μικρή ηλικία.          

Από το αρχείο του Tao    https://plus.google.com/114134834346472219368/posts/fiZbgKv4Yew

Δείτε τον Tao πως είναι σήμερα σε ηλικία 28 ετών 

Το βρήκαμε στο blog του φίλου Αθανάσιου Δρούγα "Μαθη...μαγικά", που έχει πάντα ενδιαφέροντα Μαθηματικά άρθρα.