Θεώρημα Μέσης τιμής Διαφορικού Λογισμού - Εύρεση διαστημάτων

Μια όμορφη εργασία από τους αγαπητούς συναδέλφους Χρήστο Κανάβη και  Θανάση Νικολόπουλο που προσπαθούν να ξεκαθαρίσουν τα πράγματα όσο αφορά το διάστημα που εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μέσης Τιμής.

Το διαβάσαμε στο Παλαιοπωλείο Μαθηματικών

Γνωρίζετε όλοι την ΝΕΑ ύλη μαθηματικών στην Γ΄ Λυκείου; (ανανεωμένο)

(Τελικά επικυρώθηκαν οι νέες αλλαγές και για τα Ημερήσια Λύκεια, δείτε στο τέλος)

Το Υπουργείο Παιδείας, έστειλε στις 7/11/2012 σε όλα τα σχολεία, νέες οδηγίες για την ύλη των Μαθηματικών της Γ΄ τάξης Λυκείου (Ημερήσιου και Δ΄ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου) μετά την εισήγηση του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

Σε αυτές αναγράφονται τα παρακάτω όπως φαίνεται στο συνημμένο και ο καθένας μπορεί να βγάλει τα συμπεράσματά του. Μπορείτε να τις διαβάσετε και αναλυτικά από αυτή εδώ την θέση.

Φαίνεται ότι:

α) Ο τύπος της παραγώγου ημx και συνx είναι ΕΚΤΟΣ ύλης (γιατί χρησιμοποιούνται οι τύποι αθροίσματος γωνιών)

β) Η άσκηση 8 (σελ. 96 - 97) "Ο z είναι πραγματικός αριθμός αν και μόνο αν, ο z ισούται με τον συζυγή του", επίσης και η πρόταση "Ο z είναι φανταστικός αριθμός αν και μόνο αν, ο z ισούται με αντίθετο του συζυγή του" είναι δεκτές ως θεωρία, οπότε οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν τους παραπάνω προτάσεις στις Πανελλήνιες εξετάσεις χωρίς απόδειξη (που όφειλαν έως τώρα).  
Προσοχή! Το παραπάνω (β) δεν επικυρώθηκε και φαίνεται ότι ισχύει ΜΟΝΟ για τα Εσπερινά Λύκεια, άρα οι μαθητές όταν το χρησιμοποιήσουν το αποδεικνύουν κανονικά...

γ) Επίσης τονίζονται ιδιαίτερα κάποια σημεία του βιβλίου που πρέπει να προσέξει ο μαθητής και καθηγητής (όπως θέματα με Ευκλείδεια Γεωμετρία στους μιγαδικούς), γεγονός που προβληματίζει και υποψιάζει τον αναγνώστη...

Αυτά που γράφαμε στις αρχές του μήνα, τελικά εισακούστηκαν και έστειλαν στις 23/1/2012 νέο δελτίο.  

Επίσης δίνει ένα νέο παράδειγμα παραγώγισης για την σύνθετη συνάρτηση (σε αντικατάσταση του παλιού που ήταν με τύπο διπλασίου τόξου). 

Τέλος κλείνει, όσες ασκήσεις αναφέρονται σε τύπους τριγωνομετρικών αριθμών με άθροισμα ή διαφορά γωνιών είναι εκτός ύλης. 

Διαβάστε το παρακάτω κείμενο. 

Μαντική, τζόγος και μαθηματικά - Μια ομιλία του Τεύκρου

Η ομάδα Start φιλοξενεί τον Τεύκρο Μιχαηλίδη στη σειρά ομιλιών Start Thinking τη Παρασκεύη 20 Ιανουαρίου 2012 και ώρα 17.00 στην αίθουσα Α32 του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών.

Μια περιδιάβαση στις πρώτες απόπειρες κατανόησης της τυχαιότητας. Από τα πρώτα του βήματα πάνω στη Γη η τυχαιότητα δεν έπαψε ποτέ να ασκεί μια παράξενη γοητεία στον άνθρωπο. Είτε ως μέσο αποκάλυψης της θέλησης των θεών, είτε ως εξήγηση των ανεξήγητων, είτε ως παιχνίδι, είτε ως πάθος οι τυχαίες μεταβλητές βρίσκονταν ανέκαθεν, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο στην καθημερινότητα του homo sapiens. Στην ομιλία μας θα επιχειρήσουμε να εντοπίσουμε την τυχαιότητα μέσα στους αρχαίους μύθους των λαών και να ανιχνεύσουμε τις πρώτες απόπειρες ποσοτικοποίησής της μέσω της τέχνης που μετεξελίχθηκε αργότερα σε θεωρία της στατιστικής και των πιθανοτήτων.

Περί πρώτων αριθμών όπως τα περιγράφει ένας εκκεντρικός καθηγητής σε μαθητές του ΕΠΑ.Λ!

Μια όμορφη περιγραφή πρώτων αριθμών που διάβασα στο ischool.gr από το μέλος bobiras11 (Βαγγέλης). Είναι γραμμένο με χιουμοριστικό ύφος, όπως θα μπορούσε να περιγράψει ένας εκκεντρικός καθηγητής Δημόσιου σχολείου, πιθανώς σε ΕΠΑ.Λ στους αδιάφορους μαθητές του!

"Κουδούνι ρε στούρνοι, μαζευτείτε στην τάξη. Τσιμπουκίδου σβήσε το τσιγάρο τώρα. Και πηγαίντε και μαζέψτε τον Μπάμπη το Σουγιά από τις σκάλες, πάλι μαστούρωσε ο καμένος"
"Μα κύριε καθηγητά.."
"Κεριά να σας μπουν εκεί που δεν μπαίνει φως ρε!. Παλουκωθείτε"
"αχ πως τα λέτε κύριε καθηγητά..."
"Τσιμπουκίδου εσένα στο μπουλκουμέ ο νους σου. Χρειάζεσαι ιδιαίτερα.. μανούλι..

Λοιπόν σήμερα αγαπητά μου ζώα, θα σας μιλήσω για τους πρώτους αριθμούς. Τους έχετε ακουστά ή ..
"Ε ναι κύριε καθηγητά, 1,2,3,4,5 αυτοί είναι οι πρώτοι"
"Τον κακό σου το φλάρο. Σκάστε και ακούστε ..

Χαρούμενο και ευτυχισμένο το 2 <> ! 2

Ελπίζω να ζήσουμε κάθε μέρα αυτού του έτους, λες και στις 21 Δεκεμβρίου 2012 (ώρα 13:13) πραγματοποιηθεί η προφητεία των Μάγια!

Επιτέλους να ζήσουμε το τώρα, το σήμερα και ας παραμελήσουμε το αύριο, το μετά... ας είμαστε αγαπημένοι σε αυτές τις δύσκολες εποχές που περνάμε, όχι άλλους εμφυλίους, όχι άλλες αντιπαλότητες και έχθρες, ας συσπειρωθεί η Ελλάδα, τελικά η ιστορία δεν μας δίδαξε τίποτα; Γιατί την διδασκόμαστε;

Καλή Χρονιά!!!

Το 2012 σε άλλα ημερολόγια

Γρηγοριανό ημερολόγιο	2012 MMXII
Ab urbe condita	2765
Αρμενικό ημερολόγιο	1461 ԹՎ ՌՆԿԱ
Κινεζικό ημερολόγιο	4708 – 4709 辛卯 – 壬辰
Αιθιοπικό ημερολόγιο	2004 – 2005
Εβραϊκό ημερολόγιο	5772 – 5773
Ινδουιστικά ημερολόγια
- Βικράμ Σαμβάτ	2067 – 2068
- Σάκα Σαμβάτ	1934 – 1935
- Κάλι Γιούγκα	5113 – 5114
Περσικό ημερολόγιο	1390 – 1391
Ισλαμικό ημερολόγιο	1433 – 1434

Τα νησιά Σαμόα προσπέρασαν την Παρασκευή περνώντας κατευθείαν στο Σάββατο!!

Όκλαντ, Νέα Ζηλανδία

Η Παρασκευή 30 Δεκεμβρίου σβήστηκε από το ημερολόγιο των κατοίκων των νησιών Σαμόα μετά από απόφαση των Αρχών να συντονιστεί η μικρή νησιωτική χώρα του Ειρηνικού με τους βασικούς εμπορικούς της εταίρους, την Αυστραλία και τη Νέα Ζηλανδία.

Η χώρα πέρασε κατευθείαν από την Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου στο Σάββατο 31 Δεκεμβρίου με τους κατοίκους να χειροκροτούν ενθουσιασμένοι για την ιστορική στιγμή.

Μέχρι πρότινος η Σαμόα ήταν ανατολικά από τη γραμμή αλλαγής ημερομηνίας στο μέσο του Ειρηνικού ωκεανού και άρα ακολουθούσε το χρόνο των ΗΠΑ. Με την αλλαγή η γραμμή περνά πλέον δυτικά από τη γραμμή και συντονίζεται με το χρόνο της Αυστραλίας και της Νέας Ζηλανδίας.

Έτσι πριν από την αλλαγή, όταν στην Ελλάδα ήταν, για παράδειγμα, 12 το μεσημέρι της Δευτέρας στη Σαμόα ήταν 11 το βράδυ της Κυριακής ενώ μετά την αλλαγή θα είναι 11 το βράδυ της Δευτέρας.

Για την ομαλή αλλαγή έγινε πάντως προσπάθεια να επιλυθούν μερικά πρακτικά ζητήματα.

Τα ξενοδοχεία ανακοίνωσαν ότι δεν θα χρεώσουν τη διανυκτέρευση ενώ, αντίθετα, οι εργοδότες θα πληρώσουν κανονικά τους εργαζόμενους για την ημέρα-φάντασμα.

Τop 10: Άρθρα του 2011 που σχολιάστηκαν περισσότερο

Μερικά άρθρα έτυχαν περισσότερο προσοχής και σχολιασμού! Αναφέρω τα 10 πιο δημοφιλείς.

1.Επαναληπτικές εξετάσεις 2011 - Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής - Θέματα και λύσεις (22 σχόλια!) 
Εδώ είχαμε την πρωτιά στην σημείωση και καταγραφή του προβλήματος στην λύση του τέταρτου Θέματος των Πανελληνίων εξετάσεων Γ.Π 2011.

2. Λύσεις επαναληπτικών θεμάτων ΟΕΦΕ 2011 Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (16 σχόλια)
Εδώ οι απορίες μαθητών (ίσως και συναδέλφων) για τις λύσεις μου στα τα θέματα του ΟΕΦΕ, μας απέφεραν 16 σχόλια! (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

3. Νέα μορφή στο lisari.blogspot.com - Δείτε και σχολιάστε (15 σχόλια)
Εδώ σχολίασαν οι φίλοι μας, την νέα μορφή του blog που έτυχε μεγάλης αποδοχής!

4. Επιστροφή στην δραχμή! (15 σχόλια)
Ένα όμορφο πρόβλημα από το blog του φίλου papaveri48.
(Σημείωση: Αν και το ίδιο πλήθος σχολίων με την προηγούμενη, εδώ συμμετείχαν λιγότερα άτομα από το παραπάνω άρθρο)