Διασκεδαστικά Μαθηματικά

1. Μαθηματικά - Θρησκεία

α) Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα με την οποία ο Θεός έγραψε το σύμπαν (?!?!?!)


β) Όταν ρωτήθηκε αν πιστεύει σε έναν Θεό, ένας μαθηματικός απάντησε : "Αμέ, μέχρι ισομορφισμού"


γ) Ο καλός Χριστιανός πρέπει να προσέχει τους μαθηματικούς και τους άλλους που λένε κενές προφητείες. Είναι υπαρκτός ο κίνδυνος οι μαθηματικοί να έχουν κάνει συμφωνία με το διάβολο για να σκοτίσουν το πνεύμα και να περιορίσουν τον άνθρωπο στα δεσμά της κολάσεως. (Αγιος Αυγουστίνος)

δ) Οι φυσικοί λογοδοτούν στους μαθηματικούς, οι μαθηματικοί μόνο στο Θεό


2. Ερμηνεία λέξεων που θα ακούσετε σε ένα αμφιθέατρο μαθηματικού τμήματος :

ΠΡΟΦΑΝΩΣ = Έχει 7 πίνακες απόδειξη και βαριέμαι να τη γράψω

ΤΕΤΡΙΜΜΕΝΟ = Άμα δεν ξέρεις να το βγάζεις αυτό, είσαι σε λάθος τμήμα

ΧΩΡΙΣ ΒΛΑΒΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ = Τώρα σιγά μην κάθομαι να σου εξηγώ τα πάντα, βρές τα υπόλοιπα και τις συνέπειες μόνος σου

ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΕΥΚΟΛΑ ΝΑ ΔΕΙΞΟΥΜΕ= ...αλλά θα μας πάρει περίπου δυό βδομάδες και -παλι- βαριέμαι

ΑΥΤΟ ΕΛΕΓΞΤΕ ΤΟ ΜΟΝΟΙ ΣΑΣ = Ρε πόσο μα πόσο βαριέμαι. Άσε που δεν είμαι σίγουρος για το τι θα βγεί..

ΚΟΜΨΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ = Αυτός που τη σκέφτηκε έκανε ένα λογικό άλμα ίσα από δω μέχρι την Αυστραλία, είχε τρελλή φαντασία και κατάφερε να αποδείξει αυτό το απίστευτο πράμα σε λιγότερο από 10 γραμμές

Η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΑΡΑΛΕΙΠΕΤΑΙ = Εκτός του ότι δεν είμαι σίγουρος πως τη θυμάμαι απ έξω, βαριέμαι κιόλας.


3. "Θεωρήματα"


α. Όλοι οι θετικοί ακέραιοι είναι ενδιαφέροντες

Απόδειξη : Έστω ότι ισχύει το αντίθετο. Τότε υπάρχει ένας ελάχιστος μη ενδιαφέρων θετικός ακέραιος. Ουάοου, αυτό είναι ενδιαφέρον! Αντίφαση! => Ο.Ε.Δ

β.Το θεώρημα της γάτας : Οι γάτες έχουν 9 ουρές

Απόδειξη : Καμία γάτα δεν έχει 8 ουρές. Μια γάτα έχει μια περισσότερη ουρά από καμία γάτα. Ο.Ε.Δ

γ. Το θεώρημα του μισθού :Όσο λιγότερα ξέρεις, τόσα περισσότερα κερδίζεις

Απόδειξη : Έστω οτι η γνώση είναι δύναμη (1)και ο χρόνος χρήμα(2) .

Γνωρίζουμε ότι Δύναμη = Έργο/Χρόνο. άρα από 1 και 2 Γνώση=Έργο/Χρήμα.

Λύνοντας ώς προς το χρήμα βρίσκουμε ότι Χρήμα=Έργο/Γνώση. Έτσι είναι προφανές ότι Χρήμα=Έργο/Γνώση. Έτσι είναι προφανές ότι Χρήμα -->+οο όταν Γνώση->0!!

4. Γενικές ατάκες

α) Στην τοπολογική κόλαση οι μπύρες είναι μέσα σε φιάλες του Klein

β) Γιατί πέρασε ένα κοτόπουλο τη λωρίδα του Moebius; Για να πάει στην άλλη εχμ..εεε..

γ) Μοιράστε 14 κύβους ζάχαρης σε 3 φλιτζάνια καφέ, ώστε όλα τα φλιτζάνια να έχουν περιττό αριθμό κύβων. "Εύκολο: 1, 1 και 12" "Μα το 12 δεν είναι περιττός" "Τι λες, 12 κύβοι ζάχαρη σε έναν καφέ, είναι περιττό".

δ) Ένας στατιστικός μπορεί να έχει τα πόδια σε φούρνο και το κεφάλι σε ψυγείο και να ισχυρίζεται ότι κατά μέσο όρο αισθάνεται μια χαρά

ε) Τι είναι μια πολική αρκούδα; Μια τετράγωνη αρκούδα μετά από μετασχηματισμό.

Άλυτα μαθηματικά προβλήματα

 Τον τελευταίο καιρό είδαμε να λύνονται δύο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα άλυτα για δεκάδες χρόνια. Το ένα είναι η Εικασία του Poincare που θεωρείται πλέον επαληθευμένη από τον Ρώσο Grigori Perelman (που αρνήθηκε το χρηματικό έπαθλο των 1.000.000 $ και δήλωσε ότι δεν γνωρίζει μαθηματικά και ότι θα τα παρατήσει!!). Το άλλο είναι η απεικόνιση μιας τεράστιας και πολύπλοκης μαθηματικής δομής, που έχει 248 διαστάσεις και αποκαλείται Ε8, από μια διεθνή ομάδα μαθηματικών. Και τα δύο είχαν μείνει αναπάντητα εδώ και έναν αιώνα περίπου. Πατήστε εδώ για περισσότερες λεπτομέρειες...

 Λίγα λόγια για την "Υπόθεση του Πουανκαρέ"

Το πρόβλημα που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος επιστήμονας Ανρί Πουανκαρέ αφορά την Τοπολογία, ένα κλάδο των Μαθηματικών που δεν ενδιαφέρεται για το ακριβές σχήμα των στερεών σωμάτων (σφαίρα, κύβος, πυραμίδα κ.λπ.), αλλά για τα ποιοτικά χαρακτηριστικά τους, π.χ. αν είναι συμπαγή ή αν έχουν τρύπες. Οι εφαρμογές αυτού του σχετικά νέου κλάδου των Μαθηματικών είναι εξαιρετικά σημαντικές σε τομείς όπως τα δίκτυα υπολογιστών και συγκοινωνιών, όπου δεν μας ενδιαφέρουν τα ακριβή σχήματα, αλλά οι «κόμβοι» και οι διασυνδέσεις (σκεφθείτε, για παράδειγμα, το λειτουργικό διάγραμμα του μετρό, που δεν απεικονίζει ακριβώς τη γεωγραφία της πόλης, αλλά μας επιτρέπει εύκολα να βρούμε τον δρόμο μας).
Σε χοντρικές γραμμές, η υπόθεση Πουανκαρέ καθορίζει ποια στερεά σώματα (ή «πολλαπλότητες» σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι ισοδύναμα, από τοπολογική άποψη με μια σφαίρα και ποια όχι. Π.χ., ένας κύβος από πλαστελίνη είναι ισοδύναμος με σφαίρα, αφού μπορούμε να τον «πλάσουμε» σε στυλ σφαίρας, ενώ ένα ντόνατ δεν είναι, γιατί έχει τρύπα στη μέση.
Φαντασθείτε ότι έχετε ένα λάστιχο, ένα μήλο και ένα ντόνατ με τρύπα στη μέση. Αν τραβήξετε το λάστιχο και το τοποθετήσετε περιμετρικά γύρω από το μήλο, θα μπορείτε να μετακινήσετε το λάστιχο από τον «ισημερινό» στον «πόλο» του μήλου, χωρίς να σκίσετε το λάστιχο και χωρίς να εγκαταλείψετε την επιφάνεια του μήλου.
Αν, όμως, το λάστιχο τοποθετηθεί πάνω στην επιφάνεια του ντόνατ, τότε δεν υπάρχει τρόπος να μετακινήσουμε το λάστιχο σε όλη την επιφάνεια του ντόνατ, χωρίς να σκίσουμε ή το ένα ή το άλλο. Ο Πουανκαρέ υπέθεσε ότι κάτι ανάλογο συμβαίνει και στον τετραδιάστατο χώρο, ενώ σύγχρονοι μαθηματικοί απέδειξαν ότι κάτι τέτοιο συμβαίνει και σε χώρο περισσότερων των τεσσάρων διαστάσεων. Αγνωστο παρέμενε, όμως, μέχρι την εμφάνιση του Πέρελμαν στη σκηνή, εάν η αρχική Υπόθεση του Πουενκαρέ ισχύει. Αν η απόδειξη του Ρώσου μαθηματικού στέκει (που στέκει...), τότε θα έχει σημαντικές πρακτικές εφαρμογές στον τομέα του σχεδιασμού και της κατασκευής ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, αλλά και συγκοινωνιακών δικτύων.
O Πουανκαρέ χαρακτηρίσθηκε ως «ο τελευταίος αναγεννησιακός άνθρωπος», ένας μαθηματικός που αισθανόταν άνετα σε κάθε τομέα των Μαθηματικών, όπως την ανάλυση, την άλγεβρα, την τοπολογία, την αστρονομία και τη θεωρητική φυσική. Ο Γάλλος μαθηματικός ήταν μεγάλος οραματιστής και πρώτος εξέφρασε τη βασική αρχή της Θεωρίας του Χάους, ότι δηλαδή «μικρές διαφορές στις αρχικές συνθήκες προκαλούν μεγάλες διαφορές στο τελικό αποτέλεσμα».

O μεγαλύτερος πρώτος αριθμός έως τώρα (2010)!!

Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός (που έχει βρεθεί ως σήμερα) έχει μήκος... 12 εκατομμύρια ψηφία και είναι το αποτέλεσμα της ερευνητικής προσπάθειας μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Λος Άντζελες (γνωστό και ως UCLA). Ο πιο σύντομος τρόπος εμφάνισης του αριθμού είναι (2^42643801)-1 και για τον εντοπισμό του χρειάστηκε να αναπτυχθεί ειδικό λογισμικό τη συντήρηση και λειτουργία του οποίου ανέλαβε ο καθηγητής Edson Smith και πολυπληθής ομάδα εθελοντών.

Η ανακάλυψη θέτει τους ερευνητές υποψήφιους για το βραβείο των 100.000 δολαρίων που έχει υποσχεθεί το Electronic Frontier Foundation πως θα απονείμει σε όποιον εντοπίσει έναν πρώτο αριθμό μήκους άνω των 10 εκατ. ψηφίων.
 
Οι πρώτοι αριθμοί διαιρούνται μόνο με το 1 και τον εαυτό τους, αν θέλετε να τον διαβάσετε δεν έχετε παρά να επισκεφθείτε τη σελίδα... τέρας που έχει μέγεθος 16,5 ΜΒ και βρίσκεται στη διεύθυνση http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/m21701.html

Σχόλια:

• Ο αριθμός είναι τόσο μεγάλος που περιέχεται σε ένα απλό αρχείο κειμένου που έχει μέγεθος... 16,5 ΜΒ !!

• Αν γράψουμε μία λωρίδα με όλα αυτά τα ψηφία και ένα νούμερο αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό, τότε η λωρίδα θα έχει μήκος 120 χιλιόμετρα!  

• Φυσικά οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι (πανέμορφη απόδειξη από τον Ευκλείδη) άρα ο τίτλος "Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός" ίσως είναι ατυχές και παραπλανητικός.   

• Πρέπει να σημειώσουμε ότι οι πρώτοι αριθμοί, και ειδικότερα οι μεγάλοι πρώτοι αριθμοί, είναι κεντρικής σημασίας στους αλγόριθμους κρυπτογράφησης. Ακριβώς λόγω της σημασίας τους αυτής, αποτελούν εμπορεύσιμα αγαθά μεγάλης αξίας. Έτσι ανακάλυψή τους, εκτός από το ότι κάνει την ηλεκτρονική και διαδικτυακή μας δραστηριότητα ασφαλέστερη, αποτελεί και μια οικονομικά επικερδή ενασχόληση. Υπάρχουν δε, βραβεία και έπαθλα αν παραγοντοποιήσουν ένα μεγάλο αριθμό!

• Για το μεγαλύτερο πρώτο αριθμό έλεγε το βιβλίο "Το εκκρεμές του Φουκώ"

Μαθηματικά + Κινηματογράφος

1. «Ο ξεχωριστός Γουίλ Χάντινγκ»
Ενας νεαρός από υποβαθμισμένη περιοχή των ΗΠΑ διαθέτει τρομερό ταλέντο στα μαθηματικά, αλλά δυσκολεύεται να προσαρμοστεί στη ζωή τού Πανεπιστημίου. Αγαπημένος του δάσκαλος ο Ρόμπιν Ουίλιαμς, μαθητής ο Ματ Ντέιμον, που μαζί με τον Μπεν Αφλεκ κέρδισαν εκείνη τη χρονιά (1997) το Οσκαρ σεναρίου.

2. «Ένα υπέροχο μυαλό»
Η συνύπαρξη ευφυΐας και τρέλας στο μυαλό του Τζον Νας, τιμημένου με Νόμπελ μαθηματικού για τη δουλειά του στη θεωρία των παιγνίων (βλ. «Θεωρία παιγνίων», εκδ. Ευρασία). Στον ρόλο του Νας, ο Ράσελ Κρόου.

3. «Proof»
Βασισμένο στο τιμημένο με Πούλιτζερ ομώνυμο θεατρικό έργο του Ντέιβιντ Ομπερν, το φιλμ εστιάζει στην αγωνία μιας νεαρής κοπέλας, που φροντίζει τον ιδιοφυή μαθηματικό πατέρα της, ο οποίος ζει τα τελευταία χρόνια της ζωής του στην τρέλα. Η βεβαιότητα της επιστήμης συγκρούεται με την αβεβαιότητα της ζωής. (βλ. «Παίζει ο Θεός ζάρια;», εκδ. Τραυλός).

4. «Π»

Ο ήρωας του «Π», του Ντάρεν Αρονόφσκι, ζει σε ένα διαμέρισμα της Νέας Υόρκης μέσα σε μια «ζούγκλα» καλωδίων, που τροφοδοτούν τον «Ευκλείδη», τον υπερυπολογιστή του, και μελετά μαθηματικά. Σκοπός του είναι να αποδείξει πως υπάρχει μια μαθηματική λογική πίσω από κάθε πολύπλοκο σύστημα και προσπαθεί να αναπτύξει μια τέλεια μέθοδο πρόβλεψης της συμπεριφοράς του Χρηματιστηρίου. Αυτό τον κάνει στόχο των ανθρώπων της Γουόλ Στριτ, καθώς και ραβίνων που, μέσα από τα μαθηματικά, ελπίζουν να επικοινωνήσουν με τον Θεό.

5. «Numbers - t.v. series»


Πολύ επιτυχημένη σειρά της βρετανικής τηλεόρασης. Πρωταγωνιστής ένας μαθηματικός, που κατορθώνει να διαλευκάνει διάφορα εγκλήματα χάρη στις λογικές του ικανότητες.

6. «Drowned by numbers»

Ενδιαφέρουσα ταινία του Πίτερ Γκριναγουέι. Μια γυναίκα που αντιμετωπίζει προβλήματα σκληρής συμπεριφοράς από τον άνδρα της τον πνίγει, αλλά και οι δυο της κόρες αντιμετωπίζουν στη συνέχεια παρόμοια προβλήματα με τους δικούς τους άνδρες. Καθώς η πλοκή εξελίσσεται, νούμερα από το 1-100 εμφανίζονται στο φιλμ και παίζουν τον ιδιαίτερο ρόλο τους.

7. «Cube» (1-2-3)

Ο «Κύβος» είναι ένα καναδικό φιλμ του 1997, κάτι ανάμεσα σε θρίλερ και επιστημονική φαντασία, από τον Βιτσέντζο Νατάλι. Επτά -ξένοι αναμεταξύ τους- άνθρωποι ξυπνούν και διαπιστώνουν ότι είναι παγιδευμένοι σε έναν κύβο. Πρέπει να συνεργαστούν και να εκτελέσουν πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς για να δραπετεύσουν. Καφκική ατμόσφαιρα και απρόσμενη επιτυχία για μια ταινία low-budget.

 8. «Κωδικός Αίνιγμα»

Ένας νεαρός, μαθηματική ιδιοφυΐα, προσπαθεί να σπάσει τον κώδικα του εχθρού και να σώσει τη γυναίκα που αγαπάει. Ταινία βασισμένη στο ομώνυμο μυθιστόρημα του Ρόμπερτ Χάρις, με πολλές αναφορές στον Αλαν Τιούρινγκ και το σπάσιμο του κωδικού Enigma των ναζί.

9.  «Ο άνθρωπος της βροχής»

Ο Ντάστιν Χόφμαν στο ρόλο του αυτιστικού αδελφού του Τομ Κρουζ, που έχει τη δυνατότητα να απομνημονεύει νούμερα και να εκτελεί από μνήμης πολύπλοκες αριθμητικές πράξεις.

10. «Επαφή»

Εξωγήινοι χρησιμοποιούν τους πρώτους αριθμούς (αυτούς που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα) για να προσελκύσουν την προσοχή της ερευνήτριας Τζόντι Φόστερ. Βασισμένο στο ομώνυμο βιβλίο του Καρλ Σαγκάν.

11."Η ακουλουθία της Οξφόρδης"

Που είναι κ βιβλίο, συμπαθητική ταινία, με φόνους και μαθηματικά (τι πρωτότυπο!!)...


12. Το δωμάτιο του Fermat (2007)

Το “Το δωμάτιο του Fermat” ή αλλιώς “Fermat’s room” ή αλλιώς “La habitacion de Fermat” είναι ένα Ισπανικό μαθηματικό θρίλερ του 2007.

Τέσσερις μαθηματικοί καταφέρνουν να λύσουν έναν γρίφο γεγονός που τους επιτρέπει να λάβουν μέρος σε μία μυστική συνάντηση ώστε να λύσουν ένα μεγάλο μαθηματικό πρόβλημα. Οι μαθηματικοί είναι πολύ ενθουσιασμένοι καθώς αυτές οι συναντήσεις είναι πολύ σημαντικές, πολύ σπάνιες και αν έχουν αποτέλεσμα τότε θα είναι πραγματικός θρίαμβος. Έτσι, μαζεύονται όλοι σε ένα δωμάτιο αλλά αντί για την επίλυση ενός μεγάλου μαθηματικού προβλήματος επιδίδονται στην λύση γρίφων προκειμένου να κρατηθούν εν ζωή!

Δεν θα πω περισσότερα για την ιστορία της ταινίας γιατί ενδεχομένως να θέλετε να την δείτε. Θα ασχοληθώ όμως λιγάκι με τους γρίφους που απασχόλησαν τους πρωταγωνιστές. Αρχικά απογοητεύτηκα λιγάκι γιατί πρόκειται για κοινός γρίφους που τους λύναμε για πλάκα στο σχολείο. Γρίφοι όπως το κλειστό δωμάτιο με την λάμπα και τους τρεις διακόπτες, ο γρίφος με τις λάθος ετικέτες στα κουτιά ή αυτός που ένας έχει τρία παιδιά και ο άλλος για να βρει τις ηλικίες του χρειάζεται την πληροφορία ότι το μεγαλύτερο παίζει πιάνο!

Γρίφοι σχετικά δύσκολοι όταν τους ακούς για πρώτη φορά, αλλά μετά θυμάσαι την απάντηση για πάντα. Οπότε, αυτοί παιδεύονται να τον λύσουν και εσύ απορείς… μα καλά, πως και δεν τους έχουν ακούσει ποτέ ξανά στην ζωή τους;

Πέρα από την πολυπλοκότητα των γρίφων, η ταινία ήταν πολύ ωραία και πολύ ενδιαφέρουσα κυρίως γιατί από ένα σημείο και μετά σημασία έχει για τους ήρωες να βρουν τι παίζει, πως θα βγουν από το δωμάτιο και γιατί τους συμβαίνει όλο αυτό και όχι οι γρίφοι. Θα είχε μεγάλο ενδιαφέρον μία τέτοια τηλεοπτική σειρά. Θα υπάρχει ένα ενιαίο story και σε κάθε επεισόδιο θα προσπαθούν να λύσουν ένα γρίφο ώστε να γίνει κάτι στο μεγάλο story.

13. Το "21"

Ο Ben (Jim Sturgess) μόλις έγινε 21, διαθέτει κοφτερό μυαλό, οι σπουδές του στο MIT πηγαίνουν περίφημα και ονειρεύεται την ιατρική σχολή του Harvard. Το πρόβλημα είναι πως χωρίς την πολυπόθητη υποτροφία η απόσταση από το όνειρο απέχει ακριβώς 300 χιλιάδες δολάρια, όσα και τα δίδακτρα. Τα περιορισμένα οικονομικά του δεν αφήνουν πολλά περιθώρια. Όταν όμως οι δυνατότητές του υποπέσουν στην αντίληψη του καθηγητή Micky Rosa (Kevin Spacey), θα δεχθεί μία ανέλπιστη πρόταση για συμμετοχή σε μυστική ομάδα νεαρών φοιτητών που προεξάρχοντος του Rosa, θα επιχειρήσουν να στήσουν μία καλοστημένη, ημι-παράνομη 'επιχείρηση' χαρτοπαιξίας. Το κόλπο είναι απλό: αφού το blackjack είναι μαθηματικά, μαθαίνουμε τα μυστικά του και ανοίγουμε πανιά για τα καζίνο του Vegas.
Αληθινά γεγονότα έχουν εμπνεύσει τη νέα ταινία του - συνήθως ασχολούμενου με κομεντί - Robert Luketic και από τις πρώτες σκηνές γίνεται αντιληπτό το στυλ που υιοθετεί. Αναζητώντας ξύσματα από το λούστρο και το coolness των 'Ocean's 11-12-13' επιχειρεί το στήσιμο μίας 'Συμμορίας των 6' (πέντε φοιτητές κι ο καθηγητής) που σκοπό έχει να εξαπατήσει μεγάλα καζίνο και να πιάσει την καλή. Ο κεντρικός ήρωας πρώτα ντύνεται με ένα μικροαστικό μανδύα συμπάθειας προτού ριχτεί στην 'επιβεβλημένη' εύσχημη απάτη (τα καζίνο δε συμπαθούν και ιδιαίτερα όσους κερδίζουν τακτικά και πολύ περισσότερο όσους μπορούν να μετρούν φύλλα - όπως διδάσκει και το παράδειγμα του John Taramas). Ενώ το παιδομάζωμα του Spacey οργανώνεται, ο νεαρός Ben βρίσκει έναν ακόμα λόγο συμμετοχής στο πρόσωπο της συμφοιτήτριας/συνεργάτιδος Jill (Kate Bosworth) κι έτσι όλοι μαζί θα πρέπει (σύμφωνα με το σχέδιο) να κερδίσουν τεράστια ποσά χωρίς να υποπέσουν στην αντίληψη του 'γορίλα' των καζίνο, Cole Williams (Lawrence Fishburne).
Ανάμεσα στο χαλαρό ρομάντζο, τις λοξές ματιές στις νεανικές κωμωδίες και μία αληθινή ιστορία απάτης στήνεται μία εύπεπτη περιπέτεια με θεματολογία που ανέκαθεν συγκινούσε το κοινό. Οι ληστείες και οι απάτες, όπως η συγκεκριμένη, συχνά φέρνει το θεατή στη θέση του δράστη επειδή του αφήνει ανοικτά και ασφαλή τα περιθώρια οποιασδήποτε φαντασίωσης του 'πιάνω την καλή' εν μέσω ιντριγκαδόρικης έντασης. Βέβαια, το «21» υποτίθεται πως μας παραθέτει κι έναν επιτυχημένο τρόπο να κλέψουμε στο blackjack, ο οποίος όμως μάλλον δεν καθίσταται κατανοητός. Αλλά μάλλον δε θα έπρεπε να περιμέναμε τόσα πολλά 'οφέλη' από το αντίτιμο ενός εισιτηρίου. Για την ακρίβεια, ό,τι προκύπτει από την ταινία είναι αρκετά κατώτερο των προσδοκιών. Οι σεναριακές κοινοτοπίες δεν μπορούν να ξεπεραστούν, καθώς και η ελαφρότητα των καταστάσεων. Για όσους έχουν δει το «Casino», η σκληρότητα του Fishburne μοιάζει με απλή επίπληξη. Επιπλέον, ο περιρρέων διδακτισμός του φινάλε δείχνει αχρείαστος τη στιγμή μάλιστα που το εγχείρημα αφήνεται σε όλη την προηγούμενη διάρκεια να πλεύσει πάνω στην απαλή αισθητική της εντυπωσιακής εικόνας του Las Vegas. Αν, λοιπόν, η επιλογή για τους δημιουργούς του «21» ήταν απλώς να αφηγηθεί μία (αληθινή, θυμίζω) ιστορία ευχάριστα χωρίς περαιτέρω απαιτήσεις, πάω πάσο, διότι κατά τα λοιπά, η ταινία απέχει αρκετά από το να 'κάνει' blackjack.

14. Το παιχνίδι της μίμησης

Το χειμώνα του 1952, οι Βρετανικές αρχές εισέβαλαν στο σπίτι του μαθηματικού κι αναλυτή, Άλαν Τιούρινγκ και τον συνέλαβαν για "απρεπή συμπεριφορά", μία κατηγορία που αργότερα θα οδηγούσε στην καταδίκη του με την κατηγορία της ομοφυλοφιλίας.

Ωστόσο, κανένας δεν γνώριζε πως επρόκειτο για ένα πρωτοπόρο και ιδιοφυή επιστήμονα στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Κατά τη διάρκεια του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου, είχε καθοδηγήσει με επιτυχία μια ομάδα επιστημόνων κι "έσπασε" τον κώδικα της περίφημης Γερμανικής μηχανής, Enigma. Ένα πορτραίτο ενός σπουδαίου και περίπλοκου ανθρώπου, στον οποίο εκατομμύρια άνθρωποι οφείλουν τη ζωή τους.

Μαθηματικά + Λογοτεχνία 2010

Μαθηματικά + Λογοτεχνία

Οταν μιλάμε για μαθηματικά και λογοτεχνία είναι πολύ δύσκολο να αγνοήσουμε τις προτάσεις των ανθρώπων του  "Θαλής και Φίλοι"

Κάποιες προτάσεις είναι οι παρακάτω:

1. "Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ" του Δοξιάδη Α.

2. "Το θεώρημα του Παπαγάλου" του Ντενί Γκετζ

3. "Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά"  του Simon Singh

4. "Η χαρά του π" του David Blatner

5. "Ο Γάλλος Μαθηματικός"

6. «Η παραβολή του ασώτου» του Γιάννη Καρβέλη

7. "Οι άγριοι αριθμοί" του Philibert Schogt (μετάφραση Τεύκρος Μιχαηλίδης)

8. Φερμά-Πασκάλ: Το τελευταίο παιχνίδι / Keith Devlin

9. "Το Επικηρυγμένο Πρόβλημα" του Παυλιώτη

10. Ο πόλεμος των μαθηματικών : Νεύτωνας ≠ Λάιμπνιτς / Jason Socrates Bardi

11. «Φλάτλαντ=Επιπεδοχώρα» του Έντουιν Αμποτ και μετά του Ιαν Στιούαρτ (2004)

12. "Το τελευταίο παραμύθι του Μιγκέλ Τορές ντα Σίλβα" του Φόγκελ

13. "Το βιβλίο Κόλαση" του Φραμπέτι

14. Logicomix  του Δοξιάδη Α.

15. Πυθαγόρεια εγκλήματα του Μιχαϊλίδης Τ.

16. Μετά το Οπισθόφυλλο του δικού μας Ροδόλφου Μπόρης

17. Μεγάλες έριδες στην ιστορία των μαθηματικών : Δέκα από τις πιο έντονες διαμάχες όλων των εποχών / Χαλ Χέλμαν

18. Αγορά : Η αληθινή ιστορία για τη ζωή και τον μύθο της φιλοσόφου Υπατίας

19.  Η μουσική του Πυθαγόρα / Kitty Ferguson

20. Ραμανουτζάν, ο Ινδός μαθηματικός / Robert Kanigel

21. Η "εικασία" του Πουανκαρέ του Szpiro, George G.

22. Ο μηχανισμός των Αντικυθήρων του Marchant, Jo

23. Θεωρία ομάδων του Du Sautoy, Marcus

24. Ο Ρώσος μαθηματικός Γκρίσα Πέρελμαν του Gessen, Masha

25. Ο ταξιδευτής των μαθηματικών του Calvin Clawson

26.  Υπάτια του Pedro Galvez

27. Από την παράνοια στους Αλγόριθμους του Α. Δοξιάδη

28. Ο άνθρωπος που μετρούσε την άμμο του Gillian Bradshaw

29. Το πειραχτήρι των αριθμών του Enzensberger, Hans - Magnus

30. Μηδέν του Seife, Charles

31. e: Η ιστορία ενός αριθμού / Eli Maor

32. Άλγεβρα, ο άγνωστος Χ / Kjartan Poskitt

33. Ανακαλύπτω τα μαθηματικά του Vorderman, Carol

34. Μαθηματικά για παιδιά του Van Cleave Pratt, Janice

Θέματα Μαθηματικών κατεύθυνσης εσπερινών 2010 (επαναληπτικές)

Θέματα
Μαθηματικών Κατεύθυνσης Εσπερινών 2010 (Επαναληπτικές εξετάσεις)

Λύσεις:
Οι λύσεις δίνονται εδώ

Σχόλια:

• Το Γ3 προκύπτει εύκολα και από γεωμετρική ερμηνεία, αλλά και αλγεβρικά που είναι εξοικειωμένος ο μαθητής

• Μου άρεσε το ερώτημα Β3, πολύ όμορφα διατυπωμένο, για να ξεφύγει από την στείρα μεθοδολογία (ως διατύπωση όχι ως λύση...)

• Νομίζω ότι ήταν αρκετά δύσκολα τα θέματα για Εσπερινό, τι λέτε;

Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010: Λύσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Το  site που έχει  αναλυτικά και ίσως αποκλειστικά τις λύσεις των
Επαναληπτικών Εξετάσεων Ιουλίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2010  

Επιμέλεια λύσεων: Χατζόπουλος Μάκης  


Σχόλιο: Από τα ωραιότερα θέματα που έχουν μπει στις Πανελλήνιες Εξετάσεις. Η δυσκολία τους ήταν ανάλογη για την εποχή τους, αφού  συνηθίζεται στις Επαναληπτικές εξετάσεις να έχουμε πιο απαιτητικά θέματα από αυτά του Μαΐου - Ιουνίου. Το θέμα 2 με αντιδιαμετρικά σημεία δεν το έχω δει σε κανένα βιβλίο, οπότε ξεφεύγει από την στείρα μεθοδολογία που δίνουν οι καθηγητές, οπότε εξετάζει τις γνώσεις και την κατανόηση των εννοιών που έχουν αποκτήσει οι μαθητές τα δύο τελευταία χρόνια του Λυκείου στα Μαθηματικά.
Απαντήσεις Επαναληπτικά θέματα 2010-Κατεύθυνσης