Απειροστικός λογισμός 3 - Σημειώσεις

Μια εργασία που προοριζόταν για ένα φοιτιτικό φροντιστήριο για το μάθημα Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ.

Περιέχει:
α. Συνοπτική θεωρία
β. Λυμένες ασκήσεις
γ. Μεθοδολογία

από την παράγραφο "Όριο πραγματικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών".
Αποτελεί εργασία προηγούμενων ετών που ασχολιόμουν πιο ενεργά με τα φοιτητικά θέματα. Οποιαδήποτε απορία ή επισήμανση λάθους θα είναι περιττό να τονίσω ότι είναι δεκτά και επιθυμητά.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ  ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ-Apeirosrikos logismos 3

Βασική άσκηση Ά Λυκείου - Άλγεβρα

Μια βασική άσκηση που περιέχεται στο ένθετο http://lisari.blogspot.com/2010/07/blog-post_14.html. Nομίζω ότι είναι μια όμορφη συλλογή, επιμελημένη και εμπνευσμένη από διάφορα βιβλία + προσωπικές πινελιές!

 

Τετράδιο Επανάληψης Άλγεβρας Α Λυκείου

Ένα φυλλάδιο που το είχα αφιερώσει στα μέλη του mathematica το 2010.

Περιέχει:
α. Συνοπτική θεωρία
β. Ερωτήσεις θεωρίας
γ. Θέματα, συνδυαστικά, επαναληπτικά
δ. Θέματα ΟΕΦΕ 2006- 2011

Δίνω την ανανεωμένη έκδοση που δεν πρόλαβα να αναρτήσω στο mathematica.
 
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Διασκεδαστικά Μαθηματικά - Part IV

Πρόβλημα 2 - Λαβυρ-άριθμοι!!
Ακολουθώντας την παρακάτω διαδρομή μεταξύ των τετραγώνων, οριζόντια ή κάθετα αλλά προσοχή μην περάσετε δύο τουλάχιστον φορές από το ίδιο τετράγωνο (όπως μας καθοδηγούν τα βελάκια), προσπαθήστε να βρείτε τις διαδρομές που δίνουν άθροισμα:
α) 68
β) 94
γ) Μέγιστο άθροισμα
δ) Ελάχιστο άθροισμα

Υ.Γ: Υπάρχει και εδώ μαθηματική δικαιολόγηση

Διασκεδαστικά Μαθηματικά - Part IIΙ

Πρόβλημα 1
Οι αξία των τεσσάρων ζώων (πρόβατο, κόκκορας, πουλί, αγγελάδα) σε ένα χωριό της Νάξου, δίνεται από τις παρακάτω ισότητες (όπως φαίνεται στο σχήμα). Βρείτε τη σχέση που υπάρχει το πουλί (Σπίνος) με την αγελάδα.

Διασκεδαστικά Μαθηματικά - Part II

Μαθηματικές ατάκες

Η επιστήμη είναι υπέροχο πράγμα, αν δεν χρειάζεται να βγάλεις το ψωμί σου από αυτήν - A. Einstein

Παράδοση μαθήματος είναι η διαδικασία κατά την οποία οι σημειώσεις του καθηγητή μετατρέπονται σε σημειώσεις του μαθητή χωρίς να περάσουν απο το μυαλό κανενός εκ των δύο - R.K. Rathban

"Η αυστηρότητα είναι για τα Μαθηματικά ό,τι το ήθος για τον άνθρωπο" Αντρέ Βέιλ

Ένας μέτριος μαθηματικός είναι μια ζωντανή περιφερόμενη τραγωδία

Ο Αρχιμήδης θα μνημονεύεται όταν ο Αισχύλος θα έχει ξεχαστεί,γιατί ενώ οι γλώσσες πεθαίνουν,οι μαθηματικές ιδέες είναι αθάνατες.Ίσως η αθανασία είναι μια ανόητη λέξη,αλλά μάλλον ο μαθηματικός έχει την καλύτερη τύχη, ό,τι και αν αυτό σημαίνει. G.H.HARDY

Ανέκδοτα με Μαθηματικά

1. Ένας μαθηματικός στέλνει το παρακάτω γράμμα στην σύζυγό του:

Αγαπητή μου σύζυγε,
όπως ξέρεις είσαι 54 ετών και έχω ανάγκες που δεν μπορείς
να μου καλύψεις. Κατά τα άλλα χαίρομαι που σε έχω σύζυγο.
Ελπίζω να μην σε πειράξει, αλλά την ώρα που θα λάβεις
αυτό το γράμμα εγώ θα είμαι στο χλιδάτο ξενοδοχείο "Όλυμπος"
με την 18-χρονη βοηθό μου. Σπίτι θα έρθω μετά τα μεσάνυκτα.
Ο σύζυγός σου

Πηγαίνοντας στο ξενοδοχείο βρήκε ένα fax:

Αγαπητέ μου σύζυγε,
όπως ξέρεις και εσύ είσαι 54 χρονών και την ώρα που
θα λάβεις αυτό το γράμμα εγώ θα είμαι στο χλιδάτο ξενοδοχείο
"Αστέρια" με τον 18-χρονο νεαρό που καθαρίζει την πισίνα.
Όπως ξέρεις σαν μαθηματικός που είσαι, το 18 μπαίνει
στο 54 πιό πολλές φορές από όσες το 54 στο 18.
Λοιπόν μην με περιμένεις.

2. Ένας γιατρός, ένας δικηγόρος και ένας μαθηματικός συζητάν για το αν είναι καλύτερο να έχεις γυναίκα ή ερωμένη.

Λέει ο γιατρός: "είναι καλύτερα να έχεις γυναίκα. γιατί έτσι έχεις τη σταθερότητα και την ηρεμία που χρειάζεσαι για να μπορείς να χαλαρώνεις μετά από μια κουραστική μέρα στη δουλειά."

"διαφωνώ," λέει ο δικηγόρος, "καλύτερα είναι να έχεις ερωμένη. γιατί, αν είσαι παντρεμένος και θέλεις να χωρίσεις, η γραφειοκρατία για το διαζύγιο είναι τρομερή."

Και απαντάει ο μαθηματικός (μετά από λίγη ώρα): "είναι καλύτερα να έχεις και γυναίκα και ερωμένη. γιατί όταν η γυναίκα σου νομίζει ότι είσαι με την ερωμένη και η ερωμένη νομίζει ότι είσαι με τη γυναίκα σου, έχεις λίγο ελεύθερο χρόνο να κάνεις μαθηματικά!"

3. Ο Χριστός απευθύνεται στον Πέτρο
-Πέτρο ;
-Ναι κύριε
-y=x²
-Tι είναι αυτό κύριε ;
-Παραβολή Πέτρο

4. Είναι δυο μαθηματικοί σε ένα εστιατόριο. Ο ένας υποστηρίζει ότι η πλειοψηφία του λαοί γνωρίζει μαθηματικά ενώ ο άλλος ότι στην πλειονότητα τους είναι άσχετοι. Κάπουα στιγμή ο δεύτερος σηκώνεται να πάει στην τουαλέτα, όποτε ο άλλος φωνάζει μια γκαρσόνα, της δίνει 50 ευρώ και της λέει :

-"Σε λίγο που θα γυρίσει ο φίλος μου, θα σε φωνάξω και θα σου κάνω μια ερώτηση. Δεν έχει σημασία τι θα σε ρωτήσω, εσύ πρέπει να μου απαντήσεις χι στον κύβο δια τρία. Κατάλαβες;"

- "Χιστοκι... τι πράγμα;"

-"ΧΙ ΣΤΟΝ ΚΥΒΟ ΔΙΑ ΤΡΙΑ. Εντάξει;"

-"Εντάξει". Και φεύγει μουρμουρίζοντας "Χι στον κύβο δια τρία, χι στον κύβο δια τρία..."

Γυρίζει ο άλλος και ο φίλος του του λέει : "Θα σου αποδείξω πως έχω δίκιο. Θα φωνάξω τη γκαρσόνα και θα τη ρωτήσω ποιο είναι το ολοκλήρωμα του χ^2. Θα δεις ότι θα το ξέρει."

Τη φωνάζει λοιπόν και της λέει : "Σε παρακαλώ, μπορείς να μου πεις το ολοκλήρωμα του χ^2;"

Εκείνη απαντάει : "Χ στον κύβο δια τρία."

"Ευχαριστώ, μπορείς να πηγαίνεις." λέει ο μαθηματικός με θριαμβευτικό ύφος.

Η γκαρσόνα κάνει μερικά βήματα, ξαφνικά ξαναγυρίζει και του λέει :

"Συν μια σταθερά."

5. Έστω ε<0....!!!

6. Πως λέγεται η παρθένα συνάρτηση? Κάτω φραγμένη!

7. Ένας Μαθηματικός, ένας Φυσικός και ένας Μηχανικός διανυκτερεύουν σ΄ ένα ξενοδοχείο. Ο Μηχανικός κάποια στιγμή ξυπνάει και μυρίζει καπνό. Σηκώνεται πάει στην πόρτα και βλέπει πως υπάρχει φωτιά στον διάδρομο. Τότε παίρνει έναν κουβά που είχε στο δωμάτιό του για τα σκουπίδια τον γεμίζει νερό, καταβρέχει την φωτιά και επιστρέφει ήσυχος στο δωμάτιό του. Μετά από λίγη ώρα η φωτιά αναζωπυρώνεται.
Ξυπνάει αυτή τη φορά ο Φυσικός, μυρίζει καπνό, οπότε ανοίγει την πόρτα του δωματίου του και βλέπει τη φωτιά στον διάδρομο. Πλησιάζει με προσοχή, βγάζει το κομπιουτεράκι απ' την τσέπη του και αφού υπολογίσει την ταχύτητα των φλογών, την απόσταση, την πίεση του νερού, την τροχιά κλπ σβήνει την φωτιά με την ελάχιστη ποσότητα νερού και ενέργειας που απαιτείται. Κατόπιν γυρνάει ήσυχος στο δωμάτιό του και συνεχίζει τον ύπνο του. Η φωτιά παρολ΄ αυτά αναζωπυρώνεται ξανά.
Τέλος ξυπνάει ο Μαθηματικός μυρίζεται καπνό και κατευθύνεται στον διάδρομο. Εκεί βλέπει την φωτιά, βλέπει τον πυροσβεστήρα πιο δίπλα οπότε σκέφτεται και λέει "α…. υπάρχει λύση!" γυρνάει στο δωμάτιό του και συνεχίζει τον ύπνο.

8. Μοιράστε 14 κύβους ζάχαρης σε 3 φλιτζάνια καφέ, ώστε όλα τα φλιτζάνια να έχουν περιττό αριθμό κύβων. "Εύκολο: 1, 1 και 12" "Μα το 12 δεν είναι περιττός" "Τι λες, 12 κύβοι ζάχαρη σε έναν καφέ, είναι περιττό".

9. Ο Θεός δημιούργησε τα μαθηματικά και την γυναίκα και είπε:
- Η γυναίκα θα είναι η πρόσθεση τον ηδονών, ο πολλαπλασιασμός των προβλημάτων και η αφαίρεση των φίλων ...

Διασκεδαστικά Μαθηματικά

1. Μαθηματικά - Θρησκεία

α) Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα με την οποία ο Θεός έγραψε το σύμπαν (?!?!?!)


β) Όταν ρωτήθηκε αν πιστεύει σε έναν Θεό, ένας μαθηματικός απάντησε : "Αμέ, μέχρι ισομορφισμού"


γ) Ο καλός Χριστιανός πρέπει να προσέχει τους μαθηματικούς και τους άλλους που λένε κενές προφητείες. Είναι υπαρκτός ο κίνδυνος οι μαθηματικοί να έχουν κάνει συμφωνία με το διάβολο για να σκοτίσουν το πνεύμα και να περιορίσουν τον άνθρωπο στα δεσμά της κολάσεως. (Αγιος Αυγουστίνος)

δ) Οι φυσικοί λογοδοτούν στους μαθηματικούς, οι μαθηματικοί μόνο στο Θεό


2. Ερμηνεία λέξεων που θα ακούσετε σε ένα αμφιθέατρο μαθηματικού τμήματος :

ΠΡΟΦΑΝΩΣ = Έχει 7 πίνακες απόδειξη και βαριέμαι να τη γράψω

ΤΕΤΡΙΜΜΕΝΟ = Άμα δεν ξέρεις να το βγάζεις αυτό, είσαι σε λάθος τμήμα

ΧΩΡΙΣ ΒΛΑΒΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ = Τώρα σιγά μην κάθομαι να σου εξηγώ τα πάντα, βρές τα υπόλοιπα και τις συνέπειες μόνος σου

ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΕΥΚΟΛΑ ΝΑ ΔΕΙΞΟΥΜΕ= ...αλλά θα μας πάρει περίπου δυό βδομάδες και -παλι- βαριέμαι

ΑΥΤΟ ΕΛΕΓΞΤΕ ΤΟ ΜΟΝΟΙ ΣΑΣ = Ρε πόσο μα πόσο βαριέμαι. Άσε που δεν είμαι σίγουρος για το τι θα βγεί..

ΚΟΜΨΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ = Αυτός που τη σκέφτηκε έκανε ένα λογικό άλμα ίσα από δω μέχρι την Αυστραλία, είχε τρελλή φαντασία και κατάφερε να αποδείξει αυτό το απίστευτο πράμα σε λιγότερο από 10 γραμμές

Η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΑΡΑΛΕΙΠΕΤΑΙ = Εκτός του ότι δεν είμαι σίγουρος πως τη θυμάμαι απ έξω, βαριέμαι κιόλας.


3. "Θεωρήματα"


α. Όλοι οι θετικοί ακέραιοι είναι ενδιαφέροντες

Απόδειξη : Έστω ότι ισχύει το αντίθετο. Τότε υπάρχει ένας ελάχιστος μη ενδιαφέρων θετικός ακέραιος. Ουάοου, αυτό είναι ενδιαφέρον! Αντίφαση! => Ο.Ε.Δ

β.Το θεώρημα της γάτας : Οι γάτες έχουν 9 ουρές

Απόδειξη : Καμία γάτα δεν έχει 8 ουρές. Μια γάτα έχει μια περισσότερη ουρά από καμία γάτα. Ο.Ε.Δ

γ. Το θεώρημα του μισθού :Όσο λιγότερα ξέρεις, τόσα περισσότερα κερδίζεις

Απόδειξη : Έστω οτι η γνώση είναι δύναμη (1)και ο χρόνος χρήμα(2) .

Γνωρίζουμε ότι Δύναμη = Έργο/Χρόνο. άρα από 1 και 2 Γνώση=Έργο/Χρήμα.

Λύνοντας ώς προς το χρήμα βρίσκουμε ότι Χρήμα=Έργο/Γνώση. Έτσι είναι προφανές ότι Χρήμα=Έργο/Γνώση. Έτσι είναι προφανές ότι Χρήμα -->+οο όταν Γνώση->0!!

4. Γενικές ατάκες

α) Στην τοπολογική κόλαση οι μπύρες είναι μέσα σε φιάλες του Klein

β) Γιατί πέρασε ένα κοτόπουλο τη λωρίδα του Moebius; Για να πάει στην άλλη εχμ..εεε..

γ) Μοιράστε 14 κύβους ζάχαρης σε 3 φλιτζάνια καφέ, ώστε όλα τα φλιτζάνια να έχουν περιττό αριθμό κύβων. "Εύκολο: 1, 1 και 12" "Μα το 12 δεν είναι περιττός" "Τι λες, 12 κύβοι ζάχαρη σε έναν καφέ, είναι περιττό".

δ) Ένας στατιστικός μπορεί να έχει τα πόδια σε φούρνο και το κεφάλι σε ψυγείο και να ισχυρίζεται ότι κατά μέσο όρο αισθάνεται μια χαρά

ε) Τι είναι μια πολική αρκούδα; Μια τετράγωνη αρκούδα μετά από μετασχηματισμό.