Στηρίξτε το έργο μας!

Κυριακή 24 Οκτωβρίου 2010

Τα θέματα εξετάσεων ομαδοποιημένα ανά κεφάλαιο / Γεωμετρία / Β΄ Λυκείου /

Ένα χρήσιμο αρχείο με τα θέματα εξετάσεων ομαδοποιημένα ανά κεφάλαιο.
Μπορείτε να τα δείτε από τον παρακάτω σύνδεσμο εδώ

Φυλλάδιο θεωρίας + ασκήσεων / Γεωμετρία Β Λυκείου / (ΚΕΕ)

Ένα απαραίτητο αρχείο για όλους τους μαθητές της Β΄ Λυκείου, περιέχει:
* Ερωτήσεις Σωστό Λάθος
* Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
* Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών
* Ερωτήσεις αντιστοίχησης
* Ερωτήσεις διάταξης
* Ερωτήσεις ανάπτυξης
* Κριτήρια αξιολόγησης (τεστ)
Όλα αυτά μπορούμε να τα βρούμε εδώ πατήστε το κουμπί "Click here to start download.."

Κρυμμένο στα μαθηματικά το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων

Διαβάζουμε Κυριακάτικα την εφημερίδα μας, το μάτι μας πέφτει στο περίεργο άρθρο της Ναυτεμπορικής: "Κρυμμένο στα μαθηματικά το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων"

Καλά κρυμμένο στην γοητευτική αλλά για πολλούς ακατανόητη επιστήμη των μαθηματικών φαίνεται πως είναι το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων. Με αφορμή τον ιστορικό Μαραθώνιο που διοργανώνεται στη χώρα μας την Κυριακή 31 Οκτωβρίου, ας ανακαλύψουμε τι κρύβεται πίσω από τις σχεδόν υπερφυσικές δυνάμεις των ακούραστων δρομέων.

Η νέα έρευνα από τον Μπένζαμιν Ράποπορτ, της Ιατρικής Σχολής του πανεπιστημίου Χάρβαρντ και του τμήματος Επιστημών Υγείας και Τεχνολογίας του πανεπιστημίου ΜΙΤ, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό μαθηματικής βιολογίας “PLoS Computational Biology”, σύμφωνα με το πρακτορείο Ρόιτερ και το Live Science, υπολόγισε μια νέα μαθηματική «φόρμουλα» που επιτρέπει σε κάθε δρομέα να υπολογίσει με ακρίβεια πόσες θερμίδες από υδατάνθρακες πρέπει να έχει πάρει εκ των προτέρων για να διαθέτει αρκετό απόθεμα, ώστε να μπορέσει να παραμείνει στην κούρσα και να μην αναγκαστεί να την εγκαταλείψει.

Δεν είναι λίγες οι φορές που έχουμε δει δρομείς να εγκαταλείπουν την προσπάθεια στη μέση ή να μην μπορούν καν να συνεχίσουν ούτε για ένα ακόμη βήμα. Η εξάντληση του οργανισμού προκαλείται από μια σειρά βιοχημικών αντιδράσεων αποσυντονίζοντας το καλοκουρδισμένο ρολόι-σώμα του δρομέα.

Με τη βοήθεια των μαθηματικών και της βιολογίας, φαίνεται πως ανακαλύφθηκε το μυστικό του τερματισμού: δεν πρέπει ο δρομέας να εξαντλήσει πολύ γρήγορα τα αποθέματα ενέργειας από υδατάνθρακες που διαθέτει ο οργανισμός του, γιατί αλλιώς θα βιώσει το οδυνηρό φαινόμενο να «πέφτει πάνω σε ένα τοίχο», οπότε ή θα κόψει απότομα ταχύτητα ή σε λίγα λεπτά θα αναγκαστεί να σταματήσει τελείως. Περίπου το 40% των μαραθωνοδρόμων «πέφτουν πάνω σε ένα τοίχο», εκτιμά ο Ράποπορτ, ο οποίος ο ίδιος έχει τρέξει 18 Μαραθώνιους και έχει άμεση πείρα των προβλημάτων της απαιτητικής κούρσας.

Όπως αναφέρει, σε αυτές τις περιπτώσεις, που συχνά οδηγούν στην αδυναμία συνέχισης, ο αθλητής έχει «κάψει» όλους τους υδατάνθρακές του, που είναι αποθηκευμένοι στο ήπαρ και τους μυες του, με συνέπεια να υποχρεώνεται να επιβραδύνει δραματικά, καθώς ο οργανισμός του αρχίζει πλέον να «καίει» το διαθέσιμο λίπος του.

Και η μαγική συνταγή...

Αρκεί κάποιος να συνυπολογίσει τρία πράγματα: το βάρος του, το χρόνο που θέλει περίπου να κάνει μέχρι τον τερματισμό και την μέγιστη ικανότητά του για λήψη οξυγόνου από τους πνεύμονές του (ονομάζεται VO2max), κάτι που δείχνει την ικανότητα του για αερόβια άσκηση.

Η τελευταία αυτή παράμετρος μπορεί να μετρηθεί σε ειδικό μηχάνημα, ενώ μπορεί να υπολογιστεί πιο χονδρικά και λιγότερο επιστημονικά, αν κάποιος διαιρέσει τον μέγιστο αριθμό σφύξεων της καρδιάς τους (σε συνθήκες μέγιστου στρες) με τον ρυθμό σφύξεων σε ανάπαυση και να πολλαπλασιάσει μετά το αποτέλεσμα με το 15. Μια χονδρική εκτίμηση για τον μέγιστο αριθμό σφύξεων γίνεται αν αφαιρέσει κανείς την ηλικία του σε έτη από τον αριθμό των 220 σφύξεων το λεπτό.

Ο συνδυασμός του βάρους, του επιθυμητού χρόνου της διαδρομής και της αεροβικής ικανότητας -μέσα από μια μαθηματική φόρμουλα- δίνει ένα αριθμό που δείχνει στους δρομείς πόσες έξτρα θερμίδες από υδατάνθρακες θα πρέπει να πάρουν πριν τρέξουν. Αρκετοί δρομείς αναπληρώνουν τις «αποθήκες» των υδατανθράκων τους παίρνοντας καθ οδόν διάφορα ποτά, αλλά, όπως είπε ο Ράποπορτ, ένας δρομέας μπορεί να μεταφέρει μέσα στο ήπαρ και τους μυς του πολύ περισσότερα «καύσιμα», αν έχει προετοιμαστεί επιστημονικά, χωρίς πια να χρειάζεται να μαντεύει.

Ο αμερικανός ερευνητής έχει μάλιστα δημιουργήσει ένα online «εργαλείο» υπολογισμού, που μπορεί να βοηθήσει τους υποψήφιους μαραθωνοδρόμους να κάνουν τους σχετικούς υπολογισμούς, στη διεύθυνση hhtp://endurancecalculator.com. Έτσι, αν σκοπεύετε και εσείς να λάβετε μέρος στον ιστορικό Μαραθώνιο της Αθήνας και αν δεν θέλετε να δείτε την πολύμηνη προετοιμασία σας να πέφτει στο κενό, δεν έχετε παρά να υπολογίσετε τον μαγικό εκείνο συνδυασμό που θα σας οδηγήσει στο τέρμα της διαδρομής.

Σάββατο 23 Οκτωβρίου 2010

Mιγαδικοί αριθμοί - Τα θέματα εξετάσεων ομαδοποιημένα

Στο επισυναπτόμενο αρχείο, δίνονται τα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων από 2000 - 2010 αποκλειστικά με θέματα των μιγαδικών.
Είναι πιο εύχρηστο από το να δίνουμε στους μαθητές μας όλα τα θέματα και να πρέπει μόνοι τους να ανακαλύψουν στο κάθε θέμα ξεχωριστά που κρύβονται οι μιγαδικοί.
Μιγαδικοί αριθμοί-Τα θέματα ομαδοποιημένα

Χρήσιμα e-book πάνω στα Μαθηματικά

Παρουσιάζω στις "Μαθηματικές Σημειώσεις" χρήσιμα e-book που κυκλοφορούν σε διάφορα site ή blog.

Για περισσότερα αποτελέσματα δείτε στην καρτέλα e-book

Παρασκευή 22 Οκτωβρίου 2010

Βάσεις 2010 - Μόρια Πρώτου και τελευταίου

Ήδη οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου άρχισαν να ρωτάνε τις περσινές βάσεις διάφορων σχολών για να κάνουν σχέδια και όνειρα.
Δίνω το αρχείο με τις βάσεις των σχολών (που καθορίζεται από τα μόρια του τελευταίου) και ο καθένας ας κάνει τις δικές του εκτιμήσεις.
 

Συμβουλή: Διαβάστε, προσπαθήστε και κάντε όσα όνειρα θέλετε , δεν φορολογούνται! Αλλά μην κάνετε το αντίστροφο, θα χαθείτε στα όνειρα και στα σχέδια σας και θα ξεχάσετε το διάβασμα και την προσπάθεια, το έργο το βλέπω κάθε χρόνο με διαφορετικούς πρωταγωνιστές! Βάσεις 2010

Τετάρτη 20 Οκτωβρίου 2010

20 Οκτωβρίου - Παγκόσμια Ημέρα Στατιστικής

Στις 20 Οκτωβρίου 2010 και για πρώτη φορά θα εορταστεί η Παγκόσμια Ημέρα Στατιστικής. Σύμφωνα με σχετική ανακοίνωση της Ελληνικής Στατιστικής Αρχής, ο εορτασμός αυτός υπογραμμίζει το σημαντικό ρόλο των επίσημων στατιστικών στην κοινωνία.
Σε επίπεδο Ευρωπαϊκής Ένωσης και για περισσότερο από 50 χρόνια, οι Εθνικές Στατιστικές Υπηρεσίες των κρατών μελών, σε συνεργασία με την Eurostat, καταβάλλουν προσπάθειες ώστε να παράγονται αξιόπιστα και συγκρίσιμα στοιχεία. Στις μέρες μας πλέον, αυξάνεται ολοένα και περισσότερο ο αριθμός των ατόμων που χρησιμοποιούν με ποικίλους τρόπους τις Ευρωπαϊκές Στατιστικές.

Στα πλαίσια του εορτασμού αυτής της Ημέρας, η Eurostat- η Στατιστική Υπηρεσία της Ευρωπαϊκής Ένωσης- και οι 27 Εθνικές Στατιστικές Υπηρεσίες των κρατών μελών, που αποτελούν όλες μαζί το Ευρωπαϊκό Στατιστικό Σύστημα (ΕΣΣ), προβαίνουν στην ταυτόχρονη δημοσίευση ενός κοινού Δελτίου Τύπου προβάλλοντας τον ρόλο των επίσημων Ευρωπαϊκών Στατιστικών.

Η σπουδαιότητα των Ευρωπαϊκών Στατιστικών

"Οι επίσημες Ευρωπαϊκές Στατιστικές συγκεντρώνουν δύο κύρια χαρακτηριστικά που τις κάνουν αναντικατάστατες: α) προσφέρουν ένα μέσο όρο για όλη την Ευρωπαϊκή Ένωση, β) δίνουν συγκρίσιμα στοιχεία για κάθε κράτος μέλος, βοηθώντας με αυτόν τον τρόπο να εντοπιστούν οι ομοιότητες και διαφορές εντός της ΕΕ.

Οι Ευρωπαϊκές Στατιστικές καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα τομέων, όπως δημόσια οικονομικά, τιμές, εξωτερικό εμπόριο, αγορά εργασίας, υγεία, εκπαίδευση κλπ.

Για να δώσουμε ένα μάλλον «ανάλαφρο» παράδειγμα, ας δούμε πώς, βάσει των Ευρωπαϊκών Στατιστικών, σκιαγραφείται ο «μέσος»3 Ευρωπαίος πολίτης. Αν πρόκειται για γυναίκα, θα πρέπει να είναι 42 ετών και αναμένεται να ζήσει για 41 χρόνια ακόμη. Απέκτησε το πρώτο της παιδί σε ηλικία 28 ετών περίπου και έχει λιγότερα από δύο παιδιά. Εργάζεται στο δημόσιο τομέα ή σε κάποια κοινωνική υπηρεσία, περίπου 33 ώρες την εβδομάδα, και είναι τουλάχιστον απόφοιτη Λυκείου. Αν πρόκειται για άνδρα, θα πρέπει να είναι 39 ετών και με προσδοκώμενη ζωή 39 έτη ακόμη. Εργάζεται στον τομέα εμπορίου – υπηρεσιών, 40 ώρες την εβδομάδα, και είναι τουλάχιστον απόφοιτος Λυκείου. Φυσικά, αυτά τα στοιχεία αποτελούν απλώς ένα μέτρο σύγκρισης ώστε οι πολίτες να μπορούν να συγκρίνουν τον εαυτό τους με τους γείτονές τους".

Ευρύ φάσμα χρηστών: Ευρωπαίοι Επίτροποι και κυβερνήσεις μέχρι φοιτητές και επιχειρήσεις

"Σήμερα, οι Ευρωπαϊκές Στατιστικές διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο στην χάραξη κυβερνητικής πολιτικής, στη λήψη αποφάσεων στις επιχειρήσεις και στη δυνατότητα των πολιτών να κρίνουν την πρόοδο και να συγκρίνουν τον εαυτό τους με τους γείτονές τους.

Για παράδειγμα, οι Ευρωπαϊκές Περιφερειακές Στατιστικές καθοδηγούν την Ευρωπαϊκή Επιτροπή όσον αφορά στην κατανομή των περιφερειακών επιχορηγήσεων, ενώ στον οικονομικό τομέα οι στατιστικές που αφορούν στους εναρμονισμένους δείκτες τιμών παίζουν σημαντικό ρόλο στη νομισματική πολιτική των Κεντρικών Τραπεζών. Οι επιχειρηματίες χρησιμοποιούν τις στατιστικές εξωτερικού εμπορίου, προκειμένου να διερευνήσουν νέες ευκαιρίες στην εσωτερική αγορά, ενώ οι ευρωπαίοι πολίτες μπορούν να συγκρίνουν τη φορολογία ή την ανεργία στη χώρα τους με άλλα κράτη μέλη.

Το 2011 θα διεξαχθεί νέα Απογραφή Πληθυσμού σε όλα τα κράτη μέλη, τα αποτελέσματα της οποίας θα είναι ζωτικής σημασίας, τόσο σε εθνικό επίπεδο, παραδείγματος χάριν για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με τον σχεδιασμό και την ανάπτυξη υποδομών (σχολεία, νοσοκομεία, μεταφορές, ενεργειακά έργα), όσο και σε ευρωπαϊκό επίπεδο, για τον τρόπο στάθμισης των ψήφων στο Ευρωπαϊκό Συμβούλιο".


Πηγή:www.capital.gr