Evariste Galois, μια σύντομη ζωή (21 χρόνια) και το μεγαλειώδες έργο του

Αν και σκοτώθηκε στα 21 του, άφησε πλούσια παρακαταθήκη στα μαθηματικά! Η σύντομη ζωή
και το μεγαλειώδες έργο του δίνεται στο αρχείο που επισυνάπτεται.
Η βιογραφία του είναι του είναι αρκετά ενδιαφέρουσα, θα μπορούσε να γίνει στον κινηματογράφο μια όμορφη ταινία, αφού πρόλαβε αυτά τα λίγα χρόνια ζωής, να φυλακιστεί, να περάσει από σανατόριο, να μονομαχήσει, να επαναλάβει μια χρονιά στο σχολείο, απορρίφτηκε από όλα τα Πανεπιστήμια της χώρας του, και το χειρότερο, δεν πρόλαβε να πείσει για τις Μαθηματικές του γνώσεις. Τελικά οι θεωρίες του Galois χρησιμοποιούνται στην κβαντική μηχανική, αλγεβρικών και γραμμικών δομών, ενώ η Θεωρία Galois επιτρέπει τον «κομψό» χειρισμό πολυωνύμων με λίγες αλγεβρικές πράξεις. Η θεωρία αυτή επέτρεψε την σύνδεση της άλγεβρας και της γεωμετρίας, ενώ συνέβαλε και στη μετάβαση από την κλασσική στη μοντέρνα άλγεβρα. Στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, τμήμα Μαθηματικό, διδάσκεται ένα μάθημα που ονομάζεται Άλγεβρα Galois (Άλγεβρα Β).

Θέματα εξετάσεων Β Λυκείου (ημερήσια, εσπερινά, επαναληπτικά)

Τα θέματα των εξετάσεων της Β Λυκείου από ημερήσια, εσπερινά και επαναληπτικά.
Πατήστε εδώ

Ωριαία εξέταση στους μιγαδικούς

Παρουσιάζω μια ωριαία εξέταση πάνω στους μιγαδικούς αριθμού. Η δεύτερη άσκηση είναι δική μου σύνθεση, επιμέλεια και παρουσίαση, φυσικά η μορφή, ιδέα και η λύση υπάρχει στο βιβλίο.
1η Ωριαία εξέταση στους μιγαδικούς αριθμούς

Τα θέματα εξετάσεων ομαδοποιημένα ανά κεφάλαιο / Γεωμετρία / Β΄ Λυκείου /

Ένα χρήσιμο αρχείο με τα θέματα εξετάσεων ομαδοποιημένα ανά κεφάλαιο.
Μπορείτε να τα δείτε από τον παρακάτω σύνδεσμο εδώ

Φυλλάδιο θεωρίας + ασκήσεων / Γεωμετρία Β Λυκείου / (ΚΕΕ)

Ένα απαραίτητο αρχείο για όλους τους μαθητές της Β΄ Λυκείου, περιέχει:
* Ερωτήσεις Σωστό Λάθος
* Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
* Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών
* Ερωτήσεις αντιστοίχησης
* Ερωτήσεις διάταξης
* Ερωτήσεις ανάπτυξης
* Κριτήρια αξιολόγησης (τεστ)
Όλα αυτά μπορούμε να τα βρούμε εδώ πατήστε το κουμπί "Click here to start download.."

Κρυμμένο στα μαθηματικά το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων

Διαβάζουμε Κυριακάτικα την εφημερίδα μας, το μάτι μας πέφτει στο περίεργο άρθρο της Ναυτεμπορικής: "Κρυμμένο στα μαθηματικά το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων"

Καλά κρυμμένο στην γοητευτική αλλά για πολλούς ακατανόητη επιστήμη των μαθηματικών φαίνεται πως είναι το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων. Με αφορμή τον ιστορικό Μαραθώνιο που διοργανώνεται στη χώρα μας την Κυριακή 31 Οκτωβρίου, ας ανακαλύψουμε τι κρύβεται πίσω από τις σχεδόν υπερφυσικές δυνάμεις των ακούραστων δρομέων.

Η νέα έρευνα από τον Μπένζαμιν Ράποπορτ, της Ιατρικής Σχολής του πανεπιστημίου Χάρβαρντ και του τμήματος Επιστημών Υγείας και Τεχνολογίας του πανεπιστημίου ΜΙΤ, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό μαθηματικής βιολογίας “PLoS Computational Biology”, σύμφωνα με το πρακτορείο Ρόιτερ και το Live Science, υπολόγισε μια νέα μαθηματική «φόρμουλα» που επιτρέπει σε κάθε δρομέα να υπολογίσει με ακρίβεια πόσες θερμίδες από υδατάνθρακες πρέπει να έχει πάρει εκ των προτέρων για να διαθέτει αρκετό απόθεμα, ώστε να μπορέσει να παραμείνει στην κούρσα και να μην αναγκαστεί να την εγκαταλείψει.

Δεν είναι λίγες οι φορές που έχουμε δει δρομείς να εγκαταλείπουν την προσπάθεια στη μέση ή να μην μπορούν καν να συνεχίσουν ούτε για ένα ακόμη βήμα. Η εξάντληση του οργανισμού προκαλείται από μια σειρά βιοχημικών αντιδράσεων αποσυντονίζοντας το καλοκουρδισμένο ρολόι-σώμα του δρομέα.

Με τη βοήθεια των μαθηματικών και της βιολογίας, φαίνεται πως ανακαλύφθηκε το μυστικό του τερματισμού: δεν πρέπει ο δρομέας να εξαντλήσει πολύ γρήγορα τα αποθέματα ενέργειας από υδατάνθρακες που διαθέτει ο οργανισμός του, γιατί αλλιώς θα βιώσει το οδυνηρό φαινόμενο να «πέφτει πάνω σε ένα τοίχο», οπότε ή θα κόψει απότομα ταχύτητα ή σε λίγα λεπτά θα αναγκαστεί να σταματήσει τελείως. Περίπου το 40% των μαραθωνοδρόμων «πέφτουν πάνω σε ένα τοίχο», εκτιμά ο Ράποπορτ, ο οποίος ο ίδιος έχει τρέξει 18 Μαραθώνιους και έχει άμεση πείρα των προβλημάτων της απαιτητικής κούρσας.

Όπως αναφέρει, σε αυτές τις περιπτώσεις, που συχνά οδηγούν στην αδυναμία συνέχισης, ο αθλητής έχει «κάψει» όλους τους υδατάνθρακές του, που είναι αποθηκευμένοι στο ήπαρ και τους μυες του, με συνέπεια να υποχρεώνεται να επιβραδύνει δραματικά, καθώς ο οργανισμός του αρχίζει πλέον να «καίει» το διαθέσιμο λίπος του.

Και η μαγική συνταγή...

Αρκεί κάποιος να συνυπολογίσει τρία πράγματα: το βάρος του, το χρόνο που θέλει περίπου να κάνει μέχρι τον τερματισμό και την μέγιστη ικανότητά του για λήψη οξυγόνου από τους πνεύμονές του (ονομάζεται VO2max), κάτι που δείχνει την ικανότητα του για αερόβια άσκηση.

Η τελευταία αυτή παράμετρος μπορεί να μετρηθεί σε ειδικό μηχάνημα, ενώ μπορεί να υπολογιστεί πιο χονδρικά και λιγότερο επιστημονικά, αν κάποιος διαιρέσει τον μέγιστο αριθμό σφύξεων της καρδιάς τους (σε συνθήκες μέγιστου στρες) με τον ρυθμό σφύξεων σε ανάπαυση και να πολλαπλασιάσει μετά το αποτέλεσμα με το 15. Μια χονδρική εκτίμηση για τον μέγιστο αριθμό σφύξεων γίνεται αν αφαιρέσει κανείς την ηλικία του σε έτη από τον αριθμό των 220 σφύξεων το λεπτό.

Ο συνδυασμός του βάρους, του επιθυμητού χρόνου της διαδρομής και της αεροβικής ικανότητας -μέσα από μια μαθηματική φόρμουλα- δίνει ένα αριθμό που δείχνει στους δρομείς πόσες έξτρα θερμίδες από υδατάνθρακες θα πρέπει να πάρουν πριν τρέξουν. Αρκετοί δρομείς αναπληρώνουν τις «αποθήκες» των υδατανθράκων τους παίρνοντας καθ οδόν διάφορα ποτά, αλλά, όπως είπε ο Ράποπορτ, ένας δρομέας μπορεί να μεταφέρει μέσα στο ήπαρ και τους μυς του πολύ περισσότερα «καύσιμα», αν έχει προετοιμαστεί επιστημονικά, χωρίς πια να χρειάζεται να μαντεύει.

Ο αμερικανός ερευνητής έχει μάλιστα δημιουργήσει ένα online «εργαλείο» υπολογισμού, που μπορεί να βοηθήσει τους υποψήφιους μαραθωνοδρόμους να κάνουν τους σχετικούς υπολογισμούς, στη διεύθυνση hhtp://endurancecalculator.com. Έτσι, αν σκοπεύετε και εσείς να λάβετε μέρος στον ιστορικό Μαραθώνιο της Αθήνας και αν δεν θέλετε να δείτε την πολύμηνη προετοιμασία σας να πέφτει στο κενό, δεν έχετε παρά να υπολογίσετε τον μαγικό εκείνο συνδυασμό που θα σας οδηγήσει στο τέρμα της διαδρομής.

Mιγαδικοί αριθμοί - Τα θέματα εξετάσεων ομαδοποιημένα

Στο επισυναπτόμενο αρχείο, δίνονται τα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων από 2000 - 2010 αποκλειστικά με θέματα των μιγαδικών.
Είναι πιο εύχρηστο από το να δίνουμε στους μαθητές μας όλα τα θέματα και να πρέπει μόνοι τους να ανακαλύψουν στο κάθε θέμα ξεχωριστά που κρύβονται οι μιγαδικοί.
Μιγαδικοί αριθμοί-Τα θέματα ομαδοποιημένα