Καλή Ανάσταση!

24 Λυμένα Επαναληπτικά θέματα στην Γενική Παιδεία Γ΄ Λυκείου

Παρακάτω φαίνονται τα 24 λυμένα θέματα της Γενικής Παιδείας Γ΄ Λυκείου από το αρχείο του www.mathematica.gr έτσι όπως τα πρότειναν και έλυσαν τα μέλη του forum.

Mια καλή επανάληψη και προετοιμασία για τις εξετάσεις των μαθητών [2011].

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Eπαναληπτικές ασκήσεις από τα μέλη του Mathematica from Mak Chatzopoulos

Στον Αμερικανό μαθηματικό Τζον Μίλνορ το Βραβείο Άμπελ

Στον Αμερικανό μαθηματικό Τζον Μίλνορ απονέμεται το Βραβείο Άμπελ για το 2011, το αποκαλούμενο και «Νόμπελ Μαθηματικών», όπως ανακοίνωσε η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών.

Σύμφωνα με την ανακοίνωση της Ακαδημίας ο 80χρονος σήμερα επιστήμονας βραβεύεται για τις πρωτοποριακές του ανακαλύψεις στην τοπολογία, τη γεωμετρία και την άλγεβρα, δηλαδή σε όλο το φάσμα των μαθηματικών, ένα ασυνήθιστο επίτευγμα. Ο Μίλνορ έγινε διάσημος όταν ανακάλυψε ότι υπάρχουν σφαίρες σε επτά διαστάσεις, πολύ διαφορετικές απ' αυτές με τις οποίες παίζουμε ποδόσφαιρο ή μπάσκετ.

Ξεθωριασμένο καρό φουστάνι αιτία για την δημιουργία διάσημου Πανεπιστημίου!!

Μία γυναίκα που φορούσε ένα ξεθωριασμένο καρό φουστάνι με το σύζυγό της, ντυμένο με ένα φτωχικό κοστούμι, κατέβηκαν από το τρένο στη Βοστώνη και κατευθύνθηκαν προς το γραφείο του προέδρου του Πανεπιστημίου Harvard. Δεν είχαν ραντεβού.

 Η γραμματέας μπορούσε να καταλάβει από την πρώτη στιγμή ότι τέτοιοι επαρχιώτες δεν είχαν καμία δουλειά στο Harvard. 

"Θα θέλαμε να δούμε να δούμε τον πρόεδρο" είπε ο άντρας με χαμηλή φωνή.

"Θα είναι απασχολημένος όλη μέρα" απάντησε η γραμματέας κοφτά.

"Θα περιμένουμε" απήντησε η γυναίκα.

▪ Μηδέν ή Άριστα, μία αληθινή ιστορία

«Πώς μπορούμε να βρούμε το ύψος ενός ψηλού κτιρίου, χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο?»

Η απάντηση ενός φοιτητή στην ερώτηση αυτή στις εξετάσεις στο μάθημα της Φυσικής δημιούργησε πρόβλημα στο πανεπιστήμιο , μιας και ο καθηγητής βαθμολόγησε την απάντηση του φοιτητή με μηδέν και ο φοιτητής από την άλλη μεριά ισχυριζόταν ότι η απάντηση του ήταν σωστή και έπρεπε να βαθμολογηθεί με άριστα .

Ernest Rutherford

Τη λύση κλήθηκε  στη διαφωνία να δώσει ο Νομπελίστας πυρηνικός φυσικός Ernest Rutherford (1871 - 1937) που δίδασκε στο ίδιο πανεπιστήμιο .

Ο Rutherford διάβασε την απάντηση του φοιτητή , η οποία έλεγε :

Λογιστής στο Λιμενικό σώμα!

«Αγαπητέ κύριε, Επιτρέψτε μου να συστηθώ ως υπάλληλος του Λογιστικού Τμήματος της Λιμενικής Αρχής του Μαντράς με ετήσιο μισθό 20 λίρες. Είμαι περίπου 23 ετών. Δεν έχω πανεπιστημιακή μόρφωση,έχω όμως ολοκληρώσει τον συνήθη σχολικό κύκλο σπουδών.

Μετά την αποφοίτησή μου αφιέρωσα τον ελεύθερο χρόνο μου στη μελέτη των μαθηματικών. (...)Εχω ασχοληθεί ειδικά με τις αποκλίνουσες σειρές εν γένεικαι τα συμπεράσματά μου έχουν χαρακτηριστεί από τους εδώ μαθηματικούς “εντυπωσιακά”. Θα σας παρακαλέσω να διαβάσετε τις εργασίες που εσωκλείω. Δεδομένου ότι είμαι φτωχός, σε περίπτωση που πειστείτε ότι περιέχουν κάτι άξιο λόγου, θα ήθελα τα θεωρήματά μου να δημοσιευθούν. Μη έχοντας καμία πείρα, θα εκτιμούσα ιδιαίτερα την οποιαδήποτε συμβουλή σας.

Θέματα προκριματικών μεγάλων 2011 (Επιλογή Εθνικής Ομάδας) - Διαγωνισμός Ε.Μ.Ε

Πρόβλημα 1
Να προσδιορίσετε τους πρώτους θετικούς ακεραίους p και q που ικανοποιούν την εξίσωση:

p⁴ + p³ + p² + p = q² + q

Πρόβλημα 2
Θεωρούμε πίνακα Π σχήματος ορθογωνίου με διαστάσεις 10cm και 11cm. O πίνακας υποδιαιρείται με ευθείες παράλληλες προς τις πλευρές του σε 110 τετράγωνα πλευράς 1cm. Διαθέτουμε πλακάκια σχήματος σταυρού, που αποτελούνται από 6 τετράγωνα πλευράς 1cm, όπως δίνονται στο παρακάτω  σχήμα. Να προσδιορίσετε το μέγιστο αριθμό πλακιδίων που μπορούμε να τοποθετήσουμε στον πίνακα Π, έτσι ώστε να μην έχουν επικαλύψεις μεταξύ τους και κάθε πλακίδιο να επικαλύπτει 6 ακριβώς τετράγωνα του πίνακα.

Πρόβλημα 3
Να βρεθούν οι συναρτήσεις f, g: Q → Q για τις οποίες ισχύουν οι σχέσεις:

f(g(x) - g(y)) = f ( g(x) ) - y(1)

g(f(x) - f(y) ) = g(f(x)) - y(1)

 για κάθε x, y ∈ Q

Πρόβλημα 4
Δίνεται τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο C ( O, R) και έστω K,L,M,N,S,T τα μέσα των AB, BC, CD, AD, AC και BD αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι τα κέντρα των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων KLS, LMT, MNS, και NKT ορίζουν εγγράψιμο τετράπλευρο όμοιο προς το ABCD.