Η "ορδή" της αντίστροφης συνάρτησης!

Μία άσκηση στο παρά ένα παρόλο που την είχα ετοιμάσει από πέρυσι και αμέλησα να την αναρτήσω. Κάλιο αργά παρά ποτέ!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Η ορδή της αντίστροφης συνάρτησης [2018] from Μάκης Χατζόπουλος

Πανελλήνιες εξετάσεις 2018 - ΕΠΑΛ

Καλή αρχή με Μαθηματικά Ι στα ΕΠΑΛ! 

Για δεύτερη φορά τα θέματα των ΕΠΑΛ θα προηγηθούν από τα θέματα του ΓΕΛ. Λογικά η συνταγή πέτυχε και γι αυτό επαναλαμβάνεται!  Είναι μια πρόγευση για τις προθέσεις των εξετάσεων αν και η επιτροπή (τακτικά και μέλη της ΚΕΕ) του ΕΠΑΛ δεν έχει καμία σχέση με την επιτροπή των ΓΕΛ. Μια τάση, μια ιδέα θα τη λάβουμε, τι Έλληνες είμαστε;

Η ομάδα μας, η lisari team θα λύσει και φέτος (ή τουλάχιστον θα προσπαθήσει) τα θέματα εξετάσεων αρχή γενομένης με τα θέματα των ΕΠΑΛ. Δεν έχουμε σκοπό να δώσουμε τις πιο γρήγορες λύσεις αλλά να είναι πλήρεις και καλά γραμμένες, με όσο εφικτό λιγότερα λάθη.

Θέματα εξετάσεων (από το Υπουργείο Παιδείας) 

και λύσεις  από τη lisari team

Αποθηκεύεστε τα θέματα σε μορφή word

Επιμέλεια: Χρήστος Τσουκάτος

Σημείωση: Οι σύνδεσμοι (εκφωνήσεις και λύσεις) θα δοθούν στα σχόλια της εν λόγω ανάρτησης για να καταχωρήσουμε επίσημα την ώρα δημοσίευσης.

Η βοήθειά σας είναι πολύτιμη! 

Στη συμμετοχή - σχολιασμό και στην ανάρτηση των θεμάτων μόλις υποπέσουν στην αντίληψή σας από το site του Υπουργείου Παιδείας. 

Βολεύει να τα αναρτήσετε σε έναν δικό σας drive και να δώσετε το link στα σχόλια. 

Έτσι δεν θα παρατηρηθεί ο γνωστός συνωστισμός σε ένα σύνδεσμο. Όσοι περισσότεροι δώσετε σύνδεσμο τόσο καλύτερα!! Γίνεται συμμέτοχοι στην προσπάθεια μας!

Εκτίμηση των θεμάτων

Ας δούμε προσεκτικά και αναλυτικά τα σημερινά θέματα του ΕΠΑΛ.  Τα θέματα εξετάσεων 2018.

Από το πρωί που έχουν αναρτηθεί, έχουν αποτυπωθεί στο μυαλό μου και έχουν έρθει δεκάδες σκέψεις. Ανοίγοντας το laptop θεώρησα ότι θα έχουν γραφτεί οι περισσότερες σκέψεις μου και τελικά θα περιοριζόμουν σε αυτές που είχαν απομείνει…

Τελικά δεν έγινε αυτό, τα πρώτα σχόλια που διάβασα από φίλους και έμπειρους συναδέλφους στο lisari Gate (κλειστή ομάδα στο facebook) ήταν τα εξής:

1) Βατά θέματα κατά τη γνώμη μου. Θεωρώ ότι οι προετοιμασμένοι μαθητές δεν θα συναντήσουν ιδιαίτερες δυσκολίες.

2) Καλημέρα Μάκη! Νομίζω ότι είναι ράδιο αρβύλα (ότι τα θέματα είναι παλούκια). Αρκετές ερωτήσεις με εφαπτομένη. Ίσως πιο απαιτητικό το ερώτημα Δ3. Μικρά θέματα σε σχέση με τα περσινά....

3) Μάκη τα συνηθισμένα θέματα δεν είναι εκτός από το τελευταίο;

4) ….από το τελευταίο μόνο το Δ3 (δυσκόλεψε).

5) Θα έλεγα και μικρότερα σε έκταση σε σχέση με τα προηγούμενα χρόνια.... 

Και εκεί γίνεται η έκρηξη! Το μπαμ! Δηλαδή ήταν εύκολα; Αναμενόμενα; Και ποιο είναι το αναμενόμενο; Μήπως…

1) Η απόδειξη με τη σχετική συχνότητα;

Οι μαθητές των ΕΠΑΛ τις τελευταίες ημέρες διαβάζουν τις αποδείξεις του Διαφορικού Λογισμού, όσο και να μας φαίνεται ακατανόητο για εμάς τους εκπαιδευτικούς οι αποδείξεις της Στατιστικής είναι δύσκολες και όχι κλασικές. Αλλά θα μου πείτε πρόβλημά τους! Σωστά;

2) Οι τρεις ορισμοί;

Και αυτό είναι κλασικό; Είμαστε στο καλημέρα και εξετάζουμε σε όχι τόσο χτυπητά σημεία τους μαθητές στη θεωρία. Ήδη εδώ έχουμε αφήσει αρκετούς εκτός. Ιδίως ο ορισμός με την παράγωγος συνάρτησης αν τεθεί και στους μαθητές της ΓΕΛ δεν ξέρω πόσοι θα την γράψουν και ας είναι δύο γραμμές. Διαφωνείτε; Θα πείτε πρόβλημά τους που δεν διάβασαν τη θεωρία. Σωστά;

3) Το ερώτημα Β1 (διάμεσος);

Είναι κλασικό και αναμενόμενο το ερώτημα αυτό; Νομίζω κάτι τέτοιο δεν είδαμε καλά καλά στα θέματα εξετάσεων των ΓΕΛ όταν είχαν αγριέψει τα πράγματα! Και όταν το είδαμε, δεν ήταν για κανένα λόγο στο Β1. Αλλά και αυτό κλασικό ερώτημα έτσι παιδιά; Υπάρχει σε αρκετά βοηθήματα έτσι; Άρα θα μου πείτε πρόβλημά τους! Σωστά;

4) Το ερώτημα Β2 (διακύμανση);

Απευθείας διακύμανση; Την μέση τιμή; Μήπως πρέπει να τη σκεφτεί μόνος του ο μαθητής; Ε προφανώς! Στο ερώτημα Β2 είμαστε, ας σκεφτεί και κάτι μόνος του!! Αλλά θα μου πείτε πρόβλημά τους αν δεν ξέρουν ότι για να βρουν τη διακύμανση χρειάζεται και η μέση τιμή! Σωστά;

5) Το ερώτημα Β4 (μεταβολές παρατηρήσεων);

Που οι μαθητές έπρεπε να γνωρίζουν τέλεια την εφαρμογή του σχ. βιβλίου και τις δύο μεταβολές που παθαίνει το δείγμα και να υπολογίσουν το μείον δύο για να βάλουν απόλυτη τιμή στον τύπο της διακύμανσης; Και αυτό αναμενόμενο; Εύκολο; Βατό; Για Β4; Θα μου πείτε δεν το αναφέρει το σχολικό βιβλίο; Πρόβλημά τους! Σωστά;

6) Θέμα Γ;

Πάλι εύρεση παραμέτρων; Ίδια λογικής με το θέμα Β; Γιατί; Αλλά μου πείτε απαγορεύεται; Σωστά;

7) Ερώτημα Γ2 (ελαχιστοποίηση του ρυθμού μεταβολής);

Μια κλασική ερώτηση που αναμένω στα θέματα Προσανατολισμού τη Δευτέρα την είδα στα θέματα του ΕΠΑΛ. Να ανησυχώ; Ελαχιστοποίηση του ρυθμού μεταβολής το είχαμε δει και σε παλαιά θέματα του ΓΕΛ. Επομένως, το ΕΠΑΛ συναγωνίζεται επάξια με αυτά τα θέματα! Αλλά θα μου πείτε δεν το αναφέρει και το σχολικό βιβλίο; Πρόβλημά τους! Σωστά;

8) Ερώτημα Γ3 (εφαπτομένη της f ΄);

Όντως πολύ κλασικό και αναμενόμενο ερώτημα να βρουν την εφαπτομένη της παραγώγου! Ένας μαθητής του ΕΠΑΛ τα δουλεύει καθημερινά αυτά τα προβλήματα στην τάξη και στον πίνακα του Φροντιστηρίου. Καμία έκπληξη!

Προχωράμε… ελπίζω να μην κουραστήκατε έτσι; Απλά αναφέρουμε τα ερωτήματα, φανταστείτε να τα απαντούσαμε τι θα γινόταν!

9) Ερώτημα Δ3 (όριο)

Ένα ερώτημα που αν το θέσουμε στους μαθητές του ΓΕΛ λίγο πριν εξεταστούν τη Δευτέρα πιστεύω ότι αρκετοί θα έχουν πρόβλημα. Θα μπουν στον πειρασμό να κάνουν De l Hospital και εκεί θα χαθούν στις πράξεις.

Η λύση απαιτεί επιδέξιους αλγεβρικούς χειρισμούς! Αλλά τι ζητάμε ρε παιδιά; Ειδικές γνώσεις Άλγεβρας από μαθητές του ΕΠΑΛ που και τα όρια της μορφής (x^3 – x) / (x +1) πριν λίγο καιρό τα θεωρούσαμε δύσκολα! Όμως εδώ συμφωνούμε όλοι! Ήταν δύσκολο ερώτημα! Βρήκαμε σημείο σύγκλισης! Άρα 10 μονάδες τις χαιρετάμε! Άρα πάμε όλοι μέχρι το 18; Γιατί όλα τα προηγούμενα τα είχαμε λύσει! Σωστά;

Όχι σωστά! Γιατί πολύ απλά αν ήθελαν να βάλουν βατά και αναμενόμενα θέματα θα είχαν προτείνει τα εξής:

1) Απόδειξη από τον Διαφορικό Λογισμό.

2) Έναν ορισμό, αν ήθελαν να βοηθήσουν τους μαθητές των ΕΠΑΛ που δεν μπορούν να αποστηθίσουν βασικά πράγματα.

3) Δεν θα έδιναν τη διάμεσο ως δεδομένο αλλά τη μέση τιμή στο ερώτημα Β1 που είναι πιο κλασικό και αναμενόμενο θέμα.

4) Θα ζητούσαν τη μέση τιμή πριν ζητήσουν τη διακύμανση στο ερώτημα Β2. Αυτό είναι το αναμενόμενο! Αυτό διδάσκουμε στους μαθητές μας…  

5) Θα ζητούσαν μια μεταβολή των παρατηρήσεων ή αν ήθελαν δύο μεταβολές τουλάχιστον στον πολλαπλασιασμό να ήταν θετικός ο αριθμός αν ήθελαν να βάλουν βατά και αναμενόμενα θέματα.

6) Πίνακας συχνοτήτων, ένα κλασικό θέμα που δεν υπήρχε. Ένα θέμα που γνωρίζουν οι περισσότεροι μαθητές του ΕΠΑΛ. Το απέφυγαν! Γιατί; Γιατί δεν ήθελαν κάτι αναμενόμενο, κάτι βατό.

7) Μελέτη συνάρτησης, υπήρχε αλλά για την παράγωγο της συνάρτησης! Άρα ένα κλασικό θέμα το μετέτρεψαν σε θέμα για άριστους μαθητές! Άρα απέφυγαν το κλασικό θέμα, το βατό θέμα. Γιατί; Γιατί δεν ήθελαν κάτι αναμενόμενο. Κάτι βατό.

8) Εφαπτόμενη για την f όπως τη γνωρίζουν οι μαθητές και όχι για την f ΄.

9) Ένα πιο απλό όριο που να έφτανε σε ορισμό της παραγώγου.

Συμπέρασμα

Τα θέματα ήταν άρτια και πολύ προσεγμένα αφού δεν υπήρχαν ασάφειες και γκρίζα σημεία. Φάνηκε ότι οι θεματοδότες έχουν γνώση του αντικειμένου και δημιούργησαν καταπληκτικά θέματα.

Αλλά για ποιον ή για ποιους είναι το ερώτημα;

Και εγώ προτείνω απαιτητικά θέματα στις ενδοσχολικές εξετάσεις όπως υποστηρίζουν αρκετοί συνάδελφοι αλλά γνωρίζω από πρώτο χέρι ότι όλα αυτά τα έχω διδάξει (εκτός πάντα από ένα ερώτημα που θέλω να ξαφνιάσει τον άριστο μαθητή). Από αυτά που είδαμε πόσα θέματα υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο; Αυτό το βιβλιαράκι των 100 σελίδων δεν μπορεί να καλύψει έστω και στο ελάχιστο τις τρελές και αυξημένες απαιτήσεις των θεμάτων.  Εδώ ψάχνω το βιβλίο της ομάδας μας που περιέχει 972 σελίδες στο κύριο βιβλίο συν 350 σελίδες στο βιβλίο λύσεων για να τσεκάρουμε αν (και φέτος) υπάρχουν όλες ιδέες και δεν είμαι σίγουρος ότι είχαμε προβλέψει ένα τόσο δύσκολο όριο. Όταν με ρωτούσαν οι συνάδελφοι γιατί γράψαμε ένα τόσο μεγάλο βιβλίο στα ΕΠΑΛ τους απαντούσα κάθε φορά το ίδιο «για να καλύψουμε τις μεγάλες απαιτήσεις που έρχονται στα ΕΠΑΛ». Τελικά έγινε και άμεσα! Ενώ ανήκουμε στην εποχή που το σχολικό βιβλίο είναι της μόδας κάτι τέτοιο δεν ισχύει για τα μαθηματικά των ΕΠΑΛ.

Αν τα κρίνουμε από την πλευρά του καθηγητή, από την μεριά του πολύ καλού μαθητή που βρίσκεται στο ΓΕΛ ή αν τα συγκρίνουμε με τα πιο απαιτητικά θέματα που έχουμε δει στα ΓΕΛ τότε θα πούμε ότι και οι παραπάνω αγαπητοί συνάδελφοι. Όμως εδώ είμαστε σε άλλο γήπεδο, έχουμε άλλους παίκτες και οι κανόνες είναι διαφορετικοί. Κατά τη γνώμη μου τα φετινά θέματα είναι πιο απαιτητικά από τα περσινά. Μια νέα εποχή απαιτητικών θεμάτων των ΕΠΑΛ έχει ξεκινήσει και αυτό για μένα είναι φανερό. Αναζητώ μόνο το λόγο που γίνεται…

lisari project 2018

Χρόνια Πολλά και καλή φώτιση σε όλους!

Ένα σχέδιο που έχει πιλοτικό χαρακτήρα και θα ξεκινήσει από φέτος μόνο για τη Γ΄ Λυκείου. Οι λεπτομέρειες θα αναρτηθούν στην πορεία.

Στο lisari έχουν αναρτηθεί πάρα πολλά και αξιόλογα διαγωνίσματα. Επομένως επιτρέπεται ένα διαγώνισμα τουλάχιστον να διανεμηθεί δωρεάν και αποκλειστικά στις Φροντιστηριακές μονάδες.

Για φέτος το διαγώνισμα προσομοίωσης της Γ΄ Λυκείου θα δοθεί μόνο στα 50 πρώτα Φροντιστήρια που θα δηλώσουν συμμετοχή. 

Τα Φροντιστήρια που επιθυμούν να λάβουν το υλικό να στείλουν μήνυμα στο lisari.blogspot@gmail.com μέχρι 7/6/2018!

Project lisari 2018 from Μάκης Χατζόπουλος

Διαγωνίσματα προσομοίωσης Γ Λυκείου από Φροντιστήρια 2018

Για τέταρτη συνεχόμενη χρονιά αναρτούμε τα διαγωνίσματα προσομοίωσης κεντρικών Φροντιστηρίων από όλη την Ελλάδα για τη Γ Λυκείου. Προσπαθούμε να προβάλλουμε τις δουλειές τους και να ωφεληθούν οι χιλιάδες αναγνώστες μας. Μια αμοιβαία συνεργασία που κερδίζουν όλοι!

Για να δείτε τις προηγούμενες χρονιές πατήστε αντίστοιχα στα έτη: 2015 - 2016 - 2017.

Όποιο Φροντιστήριο επιθυμεί να αναρτήσουμε επώνυμα το διαγώνισμα Προσομοίωσής του να το προωθήσουν στο lisari.blogspot@gmail.com.

Τελευταία ενημέρωση: 27/5/2018

Η σειρά εμφάνισης είναι χρονολογικά αντίστροφα (το τελευταίο που εμφανίζεται στην παρακάτω λίστα είναι και το τελευταίο που έχει αποσταλεί):

6) Φροντιστήρια "Ειρμός" (Αλίαρτος)

Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

5) ΟΕΦΕ

Εκφωνήσεις (με μικρή επεξεργασία στο Δ1 ερώτημα) - Απαντήσεις

4) Φροντιστήριο Group - Ίλιον 

Εκφωνήσεις - Απαντήσεις
Εκφωνήσεις - Απαντήσεις





3) "Είμαστε μέσα"

Γ΄ Λυκείου ΓΕΛ και ΕΠΑΛ (εκφωνήσεις)


2) Φροντιστήριο "Ευθύνη" στο Ρέθυμνο Κρήτης (30/4/2018)

Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

1) Φροντιστήρια "Μόρφωση" - Πετρούπολη - Αθήνα (30/4/2018)

Εκφωνήσεις  (edit) - Απαντήσεις 

Θέματα ΟΕΦΕ 2018 - β΄ φάση

Μετά από ένα μήνα που έχει γίνει η εξέταση και την δημοσιοποίηση των θεμάτων της ΟΕΦΕ από κάποια Φροντιστήρια τα αναρτούμε και στο lisari (όχι αποκλειστικά).

Α΄ Λυκείου 

Άλγεβρα: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

Β΄ Λυκείου: 

Άλγεβρα: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

Ομάδες Προσανατολισμού: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

Γ΄ Λυκείου:

ΓΕΛ: Εκφωνήσεις (με μικρή επεξεργασία στο Δ1 ερώτημα) - Απαντήσεις

ΕΠΑΛ: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

Επανάληψη Γυμνάσιο - Λύκειο 2018

Οι επαναλήψεις έχουν ξεκινήσει και οι μαθητές ρωτούν για την ύλη και το πρόγραμμα εξετάσεων. Παρακάτω θα βρείτε όσα χρειάζεστε για την άρτια επανάληψή σας. Το αρχείο θα εμπλουτίζεται καθημερινά!

Αν θέλετε να παρουσιάσετε ένα αντίστοιχο αρχείο επανάληψης να το επισυνάψετε στο lisari.blogspot@gmail.com.

Για να δείτε αναλυτικά όλες τις σημειώσεις για το σχολικό έτος 2017 - 18 πατήστε εδώ.

Τελευταία ανανέωση: 26/5/2018

# ΛΎΚΕΙΟ #

- Ύλη Για λόγους ευκολίας δίνουμε την εξεταστέα ύλη σε word για το σχολικό έτος 2017 - 18 από το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης για την δική σας επεξεργασία.

Α΄ Λυκείου (Άλγεβρα - Γεωμετρία)  - Δείτε τις 11 βασικές αποδείξεις στη Γεωμετρία (word - pdf)

Β΄ Λυκείου (Άλγεβρα - Γεωμετρία - Κατεύθυνση) (word)

Για να δείτε την ύλη των μαθηματικών για όλες τις τάξεις 

και τη διαχείριση της ύλης πατήστε εδώ.

- Διαγωνίσματα Προσομοίωσης

1) Από τα Φροντιστήρια 2018,

2) Φυλλάδια, σημειώσεις από το σχολικό έτος 2017 - 18.

3) lisari team 2015 - 16 και 2016 - 17 για όλες τις τάξεις Γυμνασίου και Λυκείου.

4) Διαγωνίσματα προσομοίωσης για όλες τις τάξεις του Λυκείου από την ΟΕΦΕ (β΄ φάση).

- Α΄ Λυκείου
1) Επανάληψη Γεωμετρίας από τον Γιώργο Ράπτη (lisari team) από το Βόλο.

2) 260 Επαναληπτικά και ενδοσχολικά θέματα στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου από τον Νίκο Ράπτη από το Αγρίνιο.

3) Λυμένα επιλεγμένα θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων από τα μέλη της lisari team. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου / Εκφωνήσεις - Απαντήσεις  / Επιμέλεια: Μ. Γιαννόπουλος - Δ. Παπαμικρούλης - Σ. Χαραλάμπους

4) Ένα πολύτιμο αρχείο με 10 επιλεγμένες ασκήσεις (edit: ανανεωμένο αρχείο 27/5/2018) από Άλγεβρα και Γεωμετρία από την Ε.Μ.Ε Λάρισα. Πηγή

5) Μια επιλογή 32 θεμάτων (σε μορφή Φύλλων εργασίας) για τη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου από τον Μάκη Χατζόπουλο.

- Β΄ Λυκείου
1) 200 Ενδοσχολικά Θέματα Άλγεβρα Β Λυκείου χωρισμένα ανά κεφάλαιο από τον Νίκο Ράπτη από τον Αγρίνιο.

2) 210 Ενδοσχολικά Θέματα Κατεύθυνσης Β Λυκείου χωρισμένα ανά κεφάλαιο από τον Νίκο Ράπτη από τον Αγρίνιο.

3) Λυμένα επιλεγμένα θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων από τα μέλη της lisari team. Άλγεβρα Β΄ Λυκείου / Εκφωνήσεις - Απαντήσεις / Επιμέλεια: Γ. Βελαώρας - Μ. Παπαδομανωλάκη - Γ. Ράπτης

4) Λυμένα επιλεγμένα θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων από τα μέλη της lisari team. Κατεύθυνση Β΄ Λυκείου / Εκφωνήσεις - Απαντήσεις/ Επιμέλεια: Χ. Σίσκας - Γ. Ζαμπέλης - Σ. Βοσκάκης

5) Μια επιλογή 39 θεμάτων (σε μορφή Φύλλων εργασίας) για τη Γεωμετρία της Β΄ Λυκείου από τον Μάκη Χατζόπουλο.

6) Μια επιλογή 32 θεμάτων (σε μορφή Φύλλων εργασίας) για τη Κατεύθυνση της Β΄ Λυκείου από τον Μάκη Χατζόπουλο.

7) Μια επιλογή 40 θεμάτων (σε μορφή Φύλλων εργασίας) για την Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου από τον Μάκη Χατζόπουλο.

- Γ΄ Λυκείου (για όλες τις αναρτήσεις Γ Λυκείου σχ. έτος 2017 - 18 πατήστε εδώ)

1) Ένα αρχείο επανάληψης (σελ. 107) από τον Βασίλη Καραγεώργος από το ΓΕΛ Λιβανάτες.

2) Ένα πλήρες αρχείο για την άρτια επανάληψή σας από τον Νίκο Ράπτη.

3) 75 Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας (Νοέμβριος 2017). Από τον ιστότοπο study4exams.gr

4) Η θεωρία όλης της ύλης από τον Μπάμπη Στεργίου με επεξεργασία Δημήτρη Παπαμικρούλη. Τελική επεξεργασία για το 2017 - 18 ο Τριαντάφυλλος Πλιάτσιος (πρόσθεσε μερικά αντιπαραδείγματα κτλ.).

# ΓΥΜΝΑΣΙΟ #

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
1) Επανάληψη με αναλυτική θεωρία και ασκήσεις (2017) από τον Βασίλη Αυγερινό μέλος της lisari team.

2) Διαγώνισμα προσομοίωσης 2017 με διπλά θέματα θεωρίας Άλγεβρας και Γεωμετρίας, όπως επίσης 3 ασκήσεις Άλγεβρας και 3 ασκήσεις Γεωμετρίας για μεγαλύτερη ειδίκευση των μαθητών. Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
1) Επανάληψη θεωρία και θέματα εξετάσεων (2017) από το Γιώργο Ράπτη (Βόλος) μέλος της lisari team.

2) Επανάληψη με αναλυτική θεωρία και ασκήσεις (2017) από τον Βασίλη Αυγερινό μέλος της lisari team.

3) Επανάληψη με αναλυτική θεωρία (και στερεομετρία) [2018] από τον Μιχάλη Γιαννόπουλο μέλος της lisari team.

Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
1) Επανάληψη θεωρία και θέματα εξετάσεων (2017) από το Γιώργο Ράπτη (Βόλος) μέλος της lisari team.

2) Επανάληψη με αναλυτική θεωρία και ασκήσεις (2017) από τον Βασίλη Αυγερινό μέλος της lisari team.

3) Επανάληψη με ασκήσεις (2016) από τον Μερκούρη Καραγιάννη σε μορφή word.

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ

2017 - 2016 - 2015

Διαγώνισμα προσομοίωσης Άλγεβρας Β Λυκείου

Ο αγαπητός συνάδελφος Χρήστος Καράπαπας μας προσφέρει ένα διαγώνισμα προσομοίωσης για αρκετά διαβασμένους μαθητές στην Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου.

Ένα απαιτητικό διαγώνισμα με όμορφες ιδέες.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Διαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος