Σύντομη επίλυση των εξισώσεων ημx = - 1 και συνx = - 1

Meta (όχι την εταιρεία facebook) από την ανάρτηση "Λύνουμε τις εξισώσεις ημx = 0 και συνx = 0 με συνοπτικό τρόπο!" την Κυριακή 20/2/22, συνεχίζουμε τα διδακτικά σενάρια με την σύντομη επίλυση των εξισώσεων ημx = - 1 και συνx = -1 μέσα από ένα διδακτικό διάλογο Καθηγητή - Μαθητή. 

Και επειδή η σημερινή μέρα (22/2/22) είναι σημαδιακή ας προχωρήσουμε σε μια μια σημαδιακή ανάρτηση!  

Μέσα σε όλα που φαίνονται στο άρθρο παρουσιάζονται δύο νέοι τρόποι επίλυσης αυτών των εξισώσεων που κατά τη γνώμη μου δεν τους έχω συναντήσει σε κάποιο βιβλίο και φαίνονται στις παρακάτω φωτογραφίες. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Το πρώτο e-ρωτηματολόγιο

Θες να συμμετέχεις στα ερωτηματολόγια του lisari; 

Όχι; Ναι; Νέα σκέψη, νέα πρόταση, νέος τρόπος επικοινωνίας!

Το lisari μέσω ερωτήσεων - δημοσκοπήσεων της google form θέλει να αφουγκραστεί τη γνώμη των αναγνωστών του και να προβάλλει τα αποτελέσματα μέσα από συνοπτικούς πίνακες. 

Τα e - ρωτηματολόγια θα έχουν θέμα για παράδειγμα;

1) Τη γνώμη σας για τον ιστότοπο lisari (μόνο ένα είναι το lisari, οι άλλοι απλά καίνε ρεύμα!). 

2) Ύλη (που βρίσκεστε για παράδειγμα στην ύλη σε κάθε μάθημα).

3) Μείωση της ύλης; Είστε υπέρ; Κατά; 

4) Τράπεζα θεμάτων! Να εφαρμοστεί από φέτος;

5) Προτιμήσεις και βιβλία που λατρέψατε από τη lisari team!

Αν και οι ερωτήσεις για την επισκεψιμότητα και ποιες καρτέλες προτιμάτε είναι γνωστές μέσω της στατιστικής ανάλυσης που δίνει η blogspot. Παρόλα αυτά θέλουμε να σας ακούσουμε! 

Ξεκινάμε με το πρώτο ερωτηματολόγιο. Αναγνωριστικό για να πάρετε μια ιδέα τι θα ακολουθήσει! 

Όσοι περισσότεροι συμμετέχετε τόσο μεγαλύτερη αξιοπιστία έχουν τα συμπεράσματα!

Έτοιμοι για  το 1ο e-ρωτηματολόγιο; 

Κάντε εδώ κλικ! (Διάρκεια ούτε ένα λεπτό!) 

Λύνουμε τις εξισώσεις ημx = 0 και συνx = 0 με συνοπτικό τρόπο!

Πριν έντεκα χρόνια (2011), όταν ήμουν νέος, είχα αναρτήσει στο lisari  μια απλή προσέγγιση πώς προκύπτουν οι παρακάτω συνοπτικές λύσεις των εξισώσεων ημx =0 και συνx  = 0. 

Προφανώς δεν αναφέρομαι στις λύσεις που προκύπτουν αν εφαρμόσουμε τους τύπους απευθείας. Οι συνοπτικές λύσεις αυτών των εξισώσεων είναι ως γνωστών οι εξής: 

• ημx = 0 <=> x= κπ, κεΖ
• συνx = 0 <=> x = κπ + π/2, κεΖ

που κατά καιρούς όλοι έχουμε προβληματιστεί αλλά πολύ περισσότερο οι μαθητές. 

Αυτές τις συνοπτικές λύσεις, τις βρίσκουμε, χωρίς καμία αναφορά πώς προκύπτουν, στις απαντήσεις του σχολικού βιβλίου και στην βιβλιογραφία. 

Επανέρχομαι με ένα διαφορετικό τρόπο που προέκυψε αυθόρμητα μέσα στην τάξη όταν ο αρχικός (κλασικός) τρόπος που τα εξηγούσα (δείτε το παραπάνω αρχείο) δεν ήταν κατανοητός. 

Η λύση που προτείνω σήμερα 19/2/2022 δεν την έχω συναντήσει σε κάποιο βιβλίο και νομίζω ότι παρουσιάζει ενδιαφέρον. Είναι έξυπνος, απλός και γρήγορος τρόπος που είναι αρκετά κατανοητός στους μαθητές. Συμφωνείτε;

Για να δείτε όλο το (ανανεωμένο) αρχείο πατήστε εδώ. 

Η ιδέα άρα και η λύση φαίνεται στις παρακάτω φωτογραφίες.

Επαναληπτικό διαγώνισμα + απαντήσεις στην τριγωνομετρία (Β΄ Λυκείου - Άλγεβρα)

Αυτή την περίοδο τα περισσότερα σχολεία έχουν ολοκληρώσει το Κεφάλαιο 3ο: Τριγωνομετρία στην Άλγεβρα Β΄ Λυκείου και βρίσκονται στην αρχή των πολυωνύμων. 

Ο μοναδικός συνάδελφος Μάκης Χατζόπουλος από το 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς μας προσφέρει ένα επαναληπτικό διαγώνισμα (2 ωρών) + απαντήσεις στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας για τους μαθητές της Β Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: εκφωνήσεις - απαντήσεις

Σημείωση: Μερικά ερωτήματα ta εμπνεύστηκα από παλαιά διαγωνίσματα του lisari.blogspot.com

Νέο διαγώνισμα στο Study4exams για τη Γ΄ Λυκείου

Ένα νέο επαναληπτικό διαγώνισμα στο Κεφάλαιο 1ο: Ανάλυσης αναρτήθηκε στο Study4exams από ένα μαθηματικό που εύχομαι κάποια στιγμή να έχω την τιμή να το συναντήσω, το Μάκη Χατζόπουλο από το 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς.

Περιέχει νέες και πρωτότυπες ιδέες για μαθητές που επιζητούν υψηλές βαθμολογίες. Το διαγώνισμα δίνεται και σε μαθητές που έχουν ολοκληρώσει το Κεφάλαιο 2ο και θα λυθεί με τις γνώσεις αυτές πιο απλά.

Για να δείτε το αρχείο πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλα τα διαγωνίσματα στη Γ΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2021 - 22 πατήστε εδώ.