Googlisari

Τρέχοντα….

Εκπαιδευτικά νέα….

Τα νέα της lisari team...




1) Την Τρίτη 29 Αυγούστου αναμένεται - εκτός απροόπτου - να δημοσιοποιηθούν από το υπουργείο Παιδείας οι βάσεις εισαγωγής στα τμήματα των ΑΕΙ, καθώς και τα ονόματα των επιτυχόντων.

2) Το διδακτικό έτος αρχίζει την 1η Σεπτεμβρίου 2017 και λήγει την 21η Ιουνίου 2018 του επόμενου έτους.

Η διδασκαλία των μαθημάτων αρχίζει στις 11 Σεπτεμβρίου 2017 (ημέρα Δευτέρα) και λήγει στις 15 Ιουνίου 2018 (ημέρα Παρασκευή).

Οι χρονικές περίοδοι από 1 μέχρι 10 Σεπτεμβρίου και από 15 μέχρι και 21 Ιουνίου μπορεί να αξιοποιούνται για την υλοποίηση προγραμμάτων επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών.

Σημείωση: Όταν η 11η Σεπτεμβρίου ή η 15η Ιουνίου είναι αργία, τα μαθήματα αρχίζουν την επόμενη εργάσιμη ημέρα ή λήγουν την προηγούμενη εργάσιμη ημέρα αντίστοιχα.

3)ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΤΟΥΣ 2017 ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΔΕΥΤΕΡΑ 4-9-2017

ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΤΡΙΤΗ 5-9-2017

ΑΡΧΑΙΑ + ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΕΤΑΡΤΗ 6-9-2017

ΙΣΤΟΡΙΑ + ΦΥΣΙΚΗ + ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π.Π

ΠΕΜΠΤΗ 7-9-2017

ΛΑΤΙΝΙΚΑ + ΧΗΜΕΙΑ + Α.Ο.Θ

ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 8-9-2017

ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ.Π. + Ο.Π

ΣΑΒΒΑΤΟ 9-9-2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ + ΙΣΤΟΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται για όλα τα μαθήματα η 16.00 μ.μ. Η προσέλευση των υποψηφίων στις αίθουσες εξέτασης γίνεται 30 λεπτά τουλάχιστον πριν από την έναρξη των εξετάσεων. Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος ορίζεται σε τρεις (3) ώρες.


1) Το πρώτο βιβλίο της ομάδα μας για την Επανάληψη στη Γ΄ Λυκείου

(18/2/2016)! Νέα επανέκδοση (26/6/2017) χωρίς το ένθετο, εμπλουτισμένο και με τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2016 και 2017!


2) Με καμάρι σας παρουσιάζουμε το
2ο βήμα (20/12/2016) της ομάδα μας για τους μαθητές των ΕΠΑ.Λ στη Γ Λυκείου!


3) Έπεται και το τρίτο βήμα της ομάδας.

Κυκλοφορεί (16/3/17)!!

Ένα απαραίτητο εργαλείο για όλους τους μαθητές, ένα βιβλίο στοχευμένο στο μαθητή που έχουμε στο σχολείο, στο Φροντιστήριο στην τάξη.


(νέο) Διαβάστε την πρότασή μας για τη διδασκαλία των μαθηματικών στη Γ Λυκείου.

Το σχολικό βιβλίο με συνδυασμό των δύο βοηθημάτων της lisari team.


Κυριακή, 19 Ιουνίου 2011

5η άλυτη άσκηση: Αθροίσματα Gauss

Άσκηση 5η (αθροίσματα Gauss)
Βρείτε ένα εύκολο και γρήγορο τρόπο υπολογισμού των παρακάτω αθροισμάτων:
a) 1 + 2 + 3 + 4 + …….. + 97 + 98 + 99 + 100  = ;
b) 1 + 2 + 3 + 4 + …….. + 997 + 998 + 999 + 1000  = ;
c) Γενίκευση: 1 + 2 + 3 + 4 + …….. + ν – 1 + ν  = ;   ,όπου ν φυσικός αριθμός

Σημείωση: Τα παραπάνω αθροίσματα τα υπολόγισε ο Gauss δια μνήμης, σε ηλικία 10 ετών! Ο παραπάνω τρόπος επίλυσης,  ήταν η αιτία εύρεσης ενός νέου κεφαλαίου στα Μαθηματικά, τις  «Προόδους»  που μέχρι σήμερα τις συναντάνε οι μαθητές στην Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου (από την σχολική χρονιά 2011 – 2012, το κεφάλαιο αυτό μεταφέρετε στην Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου)

Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο  "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 1 Ιουλίου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!

5 σχόλια :

  1. 1+2+3+...+(v-1)+v=v(v+1)/2
    H απόδειξη γίνεται με μαθηματική επαγωγή.

    Βέβαια ο τρόπος του Gauss ήταν ο:
    1+2+3+...+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+....(50+51)=
    101*50=5.050

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Προσπαθώ να θέτω ασκήσεις που να μην χρειάζονται εξειδικευμένες γνώσεις Μαθηματικών αφού απευθύνομαι και σε μαθητές Γυμνασίου.

    Ο τρόπος που περιγράφεις (Μαθηματική επαγωγή σίγουρα είναι ο ορθός) αλλά ζητάμε την αρχική σκέψη του Gauss που μας την περιγράφεις και αυτή.

    Οι ασκήσεις απευθύνονται σε μαθητές...

    Σε ευχαριστώ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. sorry, δεν ειχα δει πως οι ασκησεις είνια για να τις προσπαθησουν μαθητες...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Δες φταις εσύ, εγώ δεν το διευκρίνηση ακριβώς. Τώρα έβαλα και την τρίτη σημείωση που ξεκαθαρίζει την κατάσταση. Ας δώσουμε βήμα αρχικά στους μαθητές και μετά λέμε τις απόψεις μας.

    Θα συμπεριλάβω ασκήσεις που σίγουρα θα θέλουμε την γνώμη σου και όχι μόνο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. παρατηρουμε οτι εχουμε 0 + 100 = 1 + 99 = 2+98 = 3 + 97 ...=49+ 51 =100
    και περισσευει ενα 50
    αρα εχουμε 100/2 αθροισματα που εχουν αποτελεσμα το 50 + το 50 που υπολειπεται αρα (100/2)*50 + 50 =5050

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Creative Commons License Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...