Googlisari

Τρέχοντα….

Εκπαιδευτικά νέα….

Τα νέα της lisari team...





Εγκρίνεται ο 78ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό στα Μαθηματικά, «Ο ΘΑΛΗΣ», που διοργανώνει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) το Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 και ώρα 9.00 π.μ.

Ο διαγωνισμός απευθύνεται στους μαθητές των Β ́ και Γ ́ τάξεων των Γυμνασίων, καθώς και όλων των τάξεων των Γενικών και των Επαγγελματικών Λυκείων της χώρας, οι οποίοι και θα πρέπει να δηλώσουν συμμετοχή μέχρι και την Παρασκευή 3 Νοεμβρίου 2017.


1) Το πρώτο βιβλίο της ομάδα μας για την Επανάληψη στη Γ΄ Λυκείου

(18/2/2016)! Νέα επανέκδοση (26/6/2017) χωρίς το ένθετο, εμπλουτισμένο και με τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2016 και 2017!


2) Με καμάρι σας παρουσιάζουμε το
2ο βήμα (20/12/2016) της ομάδα μας για τους μαθητές των ΕΠΑ.Λ στη Γ Λυκείου!


3) Έπεται και το τρίτο βήμα της ομάδας.

Κυκλοφορεί (16/3/17)!!

Ένα απαραίτητο εργαλείο για όλους τους μαθητές, ένα βιβλίο στοχευμένο στο μαθητή που έχουμε στο σχολείο, στο Φροντιστήριο στην τάξη.


Διαβάστε την πρότασή μας για τη διδασκαλία των μαθηματικών στη Γ Λυκείου.

Το σχολικό βιβλίο με συνδυασμό των δύο βοηθημάτων της lisari team.


Τρίτη, 29 Νοεμβρίου 2011

Μου ήρθε με e-mail - Βρες το πρότυπό σου! Μαθηματική ερμηνεία


 Καθένας από εμάς είναι αποτέλεσμα πολλών επιρροών. Ωστόσο κάποια άτομα έχουν ιδιαίτερο ρόλο στη διαμόρφωσή μας. Είναι τα πρότυπά μας, τα οποία συνειδητά ή ασυνείδητα μιμούμαστε.

     Ίσως ήδη ξέρεις ποιο είναι το πρότυπό σου σε αυτή τη ζωή.  Ή μήπως όχι;

Ο παγκοσμίου φήμης καθηγητής Sir Trevoir Rigelsworth, Ph.D, μας έχει δείξει έναν απλό τρόπο για να βρίσκουμε ποιο είναι το πρότυπό μας.

            Είναι εύκολο, διαρκεί μόνο 1 λεπτό και θα σε εκπλήξει...!

                     ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΔΙΚΟ ΣΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟ;

                    Μην κρυφοκοιτάξεις στο τέλος!

                    Δε θέλεις να χαλάσεις την απάντηση.

                    Δοκίμασέ το, είναι τέλειο και θα σε βοηθήσει στη ζωή σου!

                    Μην κοιτάξεις ακόμα τις απαντήσεις:

                1) Επίλεξε τον αγαπημένο σου αριθμό από το 1 ως το 9.

                2) Πολλαπλασίασε το με το 3.

                3) Πρόσθεσε 3, και μετά πολλαπλασίασε πάλι με το 3.
                     (θα περιμένω να φέρεις το κομπιουτεράκι...)

                4) Ο αριθμός που βρήκες αποτελείται από 2 ή 3 ψηφία.

                5) Πρόσθεσε τα ψηφία του αριθμού που βρήκες μεταξύ τους,
                     ώστε να καταλήξεις σε μονοψήφιο αριθμό.

                6) Τώρα διάβασε παρακάτω τις απαντήσεις.
 Με τον αριθμό που βρήκες, δες ποιος είναι το πρότυπό σου από   την παρακάτω λίστα:

                                      1. Albert Einstein

                                      2. Oprah Winfrey

                                      3. Mother Teresa

                                      4.
Μαχάτμα Γκάντι

                                      5. Bill Gates

                                      6.
Λιονέλ Μέσι

                                      7. Brad Pitt

                                      8. Babe Ruth

                                      9.
Γιώργος Παπανδρέου

                               
     10.
Barak Obama

                     Εγώ ξέρω ποιός είναι το πρότυπο σου και να τον χαίρεσαι...

                 
   Μια μέρα θα γίνεις κι εσύ σαν κι αυτόν!  Πίστεψέ το!!!
                    .................

                    ................

         * Υ.Γ. Σταμάτα να διαλέγεις διαφορετικά νούμερα!!!

                    Δεν πρόκειται να αλλάξει τίποτα.

                    ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΕΙΔΩΛΟ ΣΟΥ, ΑΠΟΔΕΞΟΥ ΤΟ!!!

Υπενθύμιση (Κριτήρια διαιρετότητας Α΄ Γυμνασίου)
Αν το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων ενός φυσικού αριθμού είναι 9, τότε ο αριθμός αυτός διαιρείται με το 9 και αντίστροφα, το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων κάθε πολλαπλασίου του 9 είναι ίσο με 9, δηλαδή αν xy είναι ένας διψήφιος φυσικός αριθμός τότε ισχύει το εξής: $xy = \pi o\lambda 9 \Leftrightarrow x + y = 9$
Απόδειξη:
Έστω xy ένας διψήφιος φυσικός αριθμός όπου $0 \le x \le 9,\,\,0 \le y \le 9$ όχι ταυτόχρονα μηδέν και είναι πολλαπλάσιο του 9. Θα δείξουμε ότι x + y = 9 ή x = y = 9. Άρα γενικά το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του (και στις δύο περιπτώσεις είναι 9).

Έχουμε διαδοχικά,$xy = \pi o\lambda 9 \Leftrightarrow 10x + y = 9k$ όπου k φυσικός αριθμός τέτοιος ώστε $1 \le k \le 11$
$$\begin{array}{l}
  \Leftrightarrow x + y = 9k - 9x \\
  \Leftrightarrow x + y = 9\left( {k - x} \right) \\
  \Leftrightarrow x + y = 9\rho \\
 \end{array}$$ (1) όπου p = k – x ένα φυσικός αριθμός

Όμως, $0 \le x \le 9,\,\,0 \le y \le 9$ με πρόσθεση κατά μέλη παίρνουμε:
$0 < x + y \le 18 \Leftrightarrow 0 < 9p \le 18 \Leftrightarrow 0 < p \le 2 \Leftrightarrow p = 1\,\,\, \vee \,\,\,p = 2$
Άρα,
$$\begin{array}{l}
 p = 1:\,\,\,\,x + y = 9 \\
 p = 2:\,\,\,x + y = 9 \cdot 2 \Leftrightarrow x + y = 9 + 9 \Leftrightarrow x = y = 9 \\
 \end{array}$$
Μαθηματική ερμηνεία του προβλήματος:
Έστω x ένας φυσικός αριθμός τέτοιος ώστε $1 \le x \le 9$, τότε έχουμε διαδοχικά:

$$\begin{array}{l}
 1 \le x \le 9 \Leftrightarrow \\
  \Leftrightarrow 3 \le 3x \le 27 \\
  \Leftrightarrow 6 \le 3x + 3 \le 30 \\
  \Leftrightarrow 18 \le 9x + 9 \le 90 \\
  \Leftrightarrow 9x + 9 = 9\left( {x + 1} \right) = \pi o\lambda 9 \\
 \end{array}$$
Συμπέρασμα: Άρα ο αριθμός που θα προκύπτει στο e-mail θα είναι  ένας διψήφιος αριθμός (μεταξύ του 19 και του 90) και όχι τριψήφιος όπως αναφέρει. Επίσης θα είναι πολλαπλάσιο του 9 άρα από την παραπάνω πρόταση το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του θα είναι πάντα 9, οπότε η απάντηση θα είναι πάντα η ίδια!

2 σχόλια :

  1. υπαρχει ενα αλλο αντιστοιχο, συνηθιζω να το θετω στις πρωτες γνωριμιες με μαθητες

    βημα 1 διαλλεξε εναν αριθμο απο το 1 εως το 9

    βημα 2 πολλαπλασιασε τον με 9

    βημα 3 αν ειναι διψηφιος προσθεσε τα δυο ψηφια
    αν οχι αστον οπως ειναι

    βημα 4 απο το παραπανω αθροισμα αφαιρεσε 5

    βημα 5 με τον αριθμο της παραπανω διαφορας βρες το αντιστοιχο γραμμα της αλφαβητας και βρες μια χωρα που αρχιζει απο αυτο

    βημα 6 με το αμεσως επομενο γραμμα απο αυτο που βρηκες πριν βρες ενα ζωο

    βημα 7 ερωτηση: το ζωο εχει κερατα

    απαντηση γριφου αν το ζωο εχει κερατα ''τη δουλεια εχει το ελαφι στην Δανια''

    αν το ζωο δεν εχει κερατα ''τη δουλεια εχει ο ελεφαντας στην Δανια''

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Πολύ όμορφα Αντρέα.

    Δώσε εσύ ή οποιοσδήποτε άλλος και την μαθηματική εξήγηση για να είναι πλήρες η παρουσίαση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Creative Commons License Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...