Καλή Χρονιά! Ευτυχισμένο το 2022

Μπορείτε να γράψετε τα δικά σας 

"δεν θέλω στα μαθηματικά" προς τον Άι Βασίλη 

στα σχόλια της ανάρτησης + ευχές!

Το πρώτο μαγικό τετράγωνο για το 2022

To 2ο δώρο για το 2022

Πατήστε εδώ για το δωδεκάεδρο ημερολόγιο του 2022 

μια προσφορά του Δημήτρη Ξενίδη 

για τους αναγνώστες τους lisari 

(άριστη εργασία για τους μαθητές μικρότερων τάξεων ως χαρτοκοπτική)

Το 3ο δώρο για το 2022

Οι ιδιότητες του 2022 + ασκήσεις + κουίζ + γρίφους

Το 

*******

lisari.blogspot.com

*************************

η lisari team και η lisari junior 

*******************************

σας εύχονται Καλή Χρονιά με υγεία

*********************************

 και άπειρα μαθηματικά!!!

***************************************

***

Οι ιδιότητες του αριθμού 2022 (Properties of the number 2022)

Ένα αρχείο που έγινε θεσμός!

Δεν μπορεί να απουσιάζει και φέτος το καθιερωμένο αρχείο με τις ιδιότητες του νέου έτους. Φέτος, θα μελετήσουμε τον αριθμό 2022. 

Το έχουμε ξεκινήσει από το 2014 και συνεχίζουμε μέχρι σήμερα! Κάθε χρόνο εμπλουτίζω και με μια νέα στήλη για να γίνεται πιο ενδιαφέρον. Αν "σπάσουμε" τις σελίδες μπορούμε να αναρτούμε νέες δημοσιεύσεις για τους επόμενους 2 μήνες! 

Θα δώσουμε τις ιδιότητές του, λυμένες ασκήσεις, ασκήσεις άλυτες για μαθητές Δημοτικού, Γυμνασίου, Λυκείου, Κουίζ, μαγικά τετράγωνα και άσκηση για διαγωνισμό! Όλα φυσικά θα περιέχουν τον αριθμό 2022! 

Ένα αρχείο που είναι πρωτότυπο και δεν κυκλοφορεί άλλο στο διαδίκτυο όσο και να έψαξα. Προφανώς με τον τίτλο "Properties of the number 2022" εμφανίζονται αρκετά, αλλά τα περισσότερα δείχνουν τα κλασικά πχ. ποια είναι η ρίζα του 2022, πόσο κάνει 2022 στο τετράγωνο κτλ. χωρίς να δείχνουν πώς γράφεται σε άθροισμα τετραγώνων τριών φυσικών αριθμών κτλ. 

Ο βασικός βοηθός για να ολοκληρωθεί το έργο, κάθε φορά που κόλλαγα σε κάποια ιδιότητα, είναι για άλλη μια φορά ο Γιώργο Χασάπης. Ο Γιώργος, όπως θα δείτε στο αρχείο, παρουσιάζει αρκετές ιδιότητες του αριθμούς 2022 και εμπλούτισε το αρχείο μας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Καλή Πρωτοχρονιά!!!

Διαγώνισμα + απαντήσεις στο Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα

Αν και τέτοια εποχή κανονικά έπρεπε να ολοκληρώνουμε την παράγραφο 1.5 εσωτερικό γινόμενο, το διαγώνισμα για τους μαθητές του 3ου ΓΕΛ Κηφισιάς ήταν μέχρι την παράγραφο 1.4. 

Όλα τα θέματα ακολουθούν τη συνήθη λογική μου, είναι επεξεργασμένα θέματα μέσα από το σχολικό βιβλίο και νομίζω ότι παρουσιάζουν ενδιαφέρον, χωρίς να περιέχουν ακρότητες. Το απαιτητικό στο διαγώνισμα είναι ο χρόνος και όχι το επίπεδο δυσκολίας. 

Δείτε τις εκφωνήσεις + απαντήσεις στα αντίστοιχα αρχεία. 

Για να δείτε όλα τα Κριτήρια Αξιολόγησης [2022] 

 του lisari.blogspot.com (σφραγίδα Μάκης Χατζόπουλος) 

για το Λύκειο πατήστε εδώ

Μια διαφορετική επίλυση σε άσκηση Πέμπτης Δημοτικού

Η στήλη του μαθητή είναι μια στήλη που κρατάει χρόνια και φιλοξενεί ενδιαφέρουσες - διαφορετικές και πρωτότυπες λύσεις των μαθητών. Όσες υποπέσουν στην αντίληψή μου ή με ενημερώσουν οι  συνάδελφοι την αναρτώ για να διαπιστώσουμε ότι οι μαθητές αρκετές φορές μας ξεπερνούν.

Η σημερινή ανάρτηση είναι οικογενειακή υπόθεση όπως προβλέπεται και αυτή η περίοδος των διακοπών λόγων εορτών. 

Θα λειτουργήσω σαν "κουκουβάγια" και θα φιλοξενήσω μια διαφορετική λύση που έδωσε η Ραφαέλα Χατζοπούλου (κόρη) σε μια γνωστή άσκηση μαθηματικών στο τετράδιο εργασιών της Πέμπτης Δημοτικού.

Η άσκηση είναι η εξής: 

Ως μαθηματικός η πρώτη επίλυση που μου ήρθε στο μυαλό είναι η εξίσωση κάτι που ο μαθητής της Πέμπτης του Δημοτικού δεν γνωρίζει. Επομένως, κλέβοντας τα βήματα επίλυσης της εξίσωσης μπορείς να δώσεις την επίλυση του προβλήματος χωρίς πολύ σκέψη. Όμως, είναι αυτό διδακτικό; Θα το κατανοήσει ο μαθητής του Δημοτικού; 

Ευτυχώς η λύση που έδωσε η κόρη μου ήταν πολύ πιο απλή και κατανοητή, χωρίς δύσκολες εξηγήσεις και κατά τη γνώμη αξίζει να μπει στη στήλη του μαθητή. 

Σημείωση: Σε όσα βοηθήματα και αν έψαξα, σε όσα site και αν μπήκα, ο τρόπος επίλυσης είναι ο κλασικός, αλλά όχι ο παρακάτω (που προφανώς υπάρχει, αφού δεν ανακαλύψαμε την Αμερική). 

Για απευθείας αποθήκευση λύσης της μαθήτριας + σχόλια πατήστε εδώ.

Ο τρόπος επίλυσης της μαθήτριας έχει ενδιαφέρον και δίνει ένα διαφορετικό τρόπο αντιμετώπισης αυτών των ασκήσεων. Ο χωρισμός ενός μεγέθους σε ίσα μέρη. 

Ενώ ο γεωμετρικός τρόπος ερμηνείας είναι ο εξής: 

Άσκηση - γρίφος για όλες τις τάξεις

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος + Ραφαέλα Χατζοπούλου (κόρη!)

Τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν όσο διασκεδαστικά επιθυμούμε χωρίς να διαθέτουμε αρκετές  γνώσεις Μαθηματικών. 

Νιώθω ότι αυτές οι ασκήσεις έλκουν τους μαθητές και προτείνω να τις θέτουμε στους μαθητές με την πρώτη ευκαιρία. 

Για παράδειγμα ένα παρόμοιο πρόβλημα είχαμε θέσει στους μαθητές της Β΄ Λυκείου στο Κεφάλαιο 1ο: Συστήματα. Η αποδοχή και κυρίως η συμμετοχή όλων των μαθητών ήταν φοβερή. Συμμετείχαν όλοι οι μαθητές με μεγάλη διάθεση και όρεξη. 

Έτσι και ο επόμενος γρίφος που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο. Το κουίζ αυτό κατασκευάζεται εύκολα από όλους και μπορεί να ανεβάσεις επίπεδο όσο επιθυμείς!

Πρόβλημα

Τοποθετήστε τους κατάλληλους αριθμούς στα παρακάτω τετράγωνα ώστε να ισχύουν οι τέσσερις ισότητες (οριζόντια και κατακόρυφα).

1) Για μαθητές Δημοτικού και άνω

Υπόδειξη από τη μαθήτρια Ραφαέλα Χατζοπούλου (ετών 10 - Πέμπτης Δημοτικού)

Πατήστε εδώ

2) Για απαιτητικούς μαθητές του Δημοτικού και άνω με την εξής βοήθεια (χωρίς τη βοήθεια για μαθητές Γυμνασίου): "Ένας τουλάχιστον από τους ζητούμενους αριθμούς έχει μισό (πχ. 3,5)!"

Υπόδειξη από τη μαθήτρια Ραφαέλα Χατζοπούλου (ετών 10 - Πέμπτης Δημοτικού)

Πατήστε εδώ

3) Για μαθητές Λυκείου (και απαιτητικούς μαθητές Γυμνασίου)

Υπόδειξη

Πατήστε εδώ

Καλά Χριστούγεννα και καλές γιορτές! Με υγεία και μαθηματικά!

 

Διαγώνισμα στα όρια από το Αρσάκειο Λύκειο

Ο αγαπητός συνάδελφος Παναγιώτης Λιναρδάκης συντονιστής των Αρσακείων Σχολείων προσφέρει σε όλους τους αναγνώστες του lisari ένα διαγώνισμα στα όρια για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλα τα διαγωνίσματα στη Γ΄ Λυκείου 

για το σχολικό έτος 2021 - 22 (συγκεντρωτική ανάρτηση)

Διαγώνισμα Άλγεβρας Α΄ Λυκείου (2.2 - 2.3 - 2.4)

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Γιάννης Δαμιανός από την Χαλκίδα μας προσφέρει ένα διαγώνισμα στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στην διάταξη - απόλυτες τιμές και ρίζες. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Διαγώνισμα Άλγεβρας Α΄ Λυκείου

Ο αγαπητός συνάδελφος και φίλος Βασίλης Βέλμαχος από την Πετρούπολη μας προσφέρει ένα διαγώνισμα στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο κεφάλαιο 2ο. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

Ο αγαπητός συνάδελφος και φίλος Βασίλης Βέλμαχος από την Πετρούπολη μας προσφέρει ένα διαγώνισμα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου στο κεφάλαιο 1ο (διανύσματα). 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Διαγώνισμα από την Ελληνογαλλική Σχολή Jeanne d’ Arc

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Καρινιωτάκης από την Ελληνογαλλική Σχολή Jeanne d’ Arc μας προσφέρει ένα σταθμισμένο διαγώνισμα κλιμακούμενης δυσκολίας που έγραψαν οι μαθητές του στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε και άλλα φετινά διαγωνίσματα από την Ελληνογαλλική Σχολή Jeanne d' Arc πατήστε εδώ.

Κριτήριο Αξιολόγησης στην Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Επειδή φέτος λέμε να μην σταματήσουμε να αναρτούμε Κριτήρια Αξιολόγησης σας προτείνουμε το εξής  πάνω στο Κεφάλαιο 2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων Άλγεβρα Β΄ Λυκείου.

Ένα πλήρες Κριτήριο για όλους τους μαθητές, χωρίς ακρότητες ή πονηρά ερωτήματα. Ό,τι πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Αν θέλετε να δείτε όλα τα Κριτήρια Αξιολόγησης α΄ τετραμήνου που προτείνει το lisari.blogspot.com πατήστε εδώ.

Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου

Ο αγαπητός συνάδελφος Νικόλαος Κατσίπης από την Σαντορίνη μας προσφέρει το διαγώνισμα Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου που έγραψαν οι μαθητές του ΓΕΛ Θήρας για το 1ο τετράμηνο.

Ευχαριστώ όλους τους συναδέλφους που ανταποκρίθηκαν στο κάλεσμα του lisari και προσφέρουν τα διαγωνίσματά τους για μεγαλύτερη εξάσκηση των μαθητών. 

Ύλη: 3.1 έως 3.6 (τρίγωνα)

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σας προτείνω να επισκεφτείτε και την ιστοσελίδα http://www.nikolaoskatsipis.gr/ του συναδέλφου για να δείτε περισσότερο υλικό από όλες τις τάξεις του Γυμνασίου - Λυκείου και όχι μόνο!

Εργασία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Μετατοπίσεις και τριώνυμο

Μια διδακτική προσέγγιση για το σχεδιασμό τριωνύμων με μετατοπίσεις για το σχολικό έτος 2021 – 22 πραγματοποιήθηκε στην τάξη Β1 του 3ου ΓΕΛ Κηφισιάς. 

Αφορμή;  Η άσκηση Α4 σελίδα 46  άλγεβρας Β΄ Λυκείου. 

Άραγε υπάρχει έτοιμος τύπος; Μήπως τον έχουμε μάθει ή έπρεπε να τον γνωρίζουμε; 

Όλα αυτά τα ερωτήματα θα απαντηθούν στο παρακάτω αρχείο. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Διαγώνισμα στη Γεωμετρία Β΄ Λυκείου με απαντήσεις

Ο αγαπητός φίλος και μέλος πλέον της lisari team Ιορδάνης Κοσόγλου μας προσφέρει ένα διαγώνισμα που έγραψαν οι μαθητές της Β Λυκείου 6-πλατάνου στη Γεωμετρία και συμμετέχει στην προσπάθεια που ξεκινήσαμε στο lisari να αναρτήσουμε για τη φετινή χρονιά όλο και περισσότερα διαγωνίσματα για την  καλύτερη εξάσκηση των μαθητών. 

Ύλη: Μέχρι την παράγραφο 9.2

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (με απαντήσεις!).

Σημείωση: Σας προτείνω να επισκεφτείτε τον ιστότοπο https://blogs.sch.gr/iordaniskos/ του Ιορδάνη που έχει πλούσιο υλικό προς μελέτη για μαθητές και καθηγητές.