Λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου

Ο ακούραστος Μιχάλης Ζαρτούλας μας προσφέρει δέκα λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου. 

Ενδείκνυται και για τους μαθητές της Β΄ Γυμνασίου ως μια καλή επανάληψη το καλοκαίρι! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Θεωρήματα Διαφορικού Λογισμού - Αποδείξεις - Σχολιασμός

Οι αγαπητοί φίλοι Γ. Ζαχαρόπουλος και Α. Μουνδρέας μας προσφέρουν ένα μοναδικό αρχείο στα Θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού. 

Το αρχείο περιέχει αποδείξεις, σχολιασμό και ενδιαφέροντα θέματα κυρίως για τους εκπαιδευτικούς. 

Ένα αρχείο που πρέπει να το μελετήσουν όλοι οι εκπαιδευτικοί. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επανάληψη στα ΕΠΑ.Λ [2022]

Ο αγαπητός συνάδελφος Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει ένα ολοκληρωμένο αρχείο για όλους τους μαθητές με την επανάληψη Μαθηματικών Γ ΕΠΑ.Λ.

Ένα άρτιο αρχείο που για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Η στήλη του math-iti επεισόδιο 22ο!

Ευτυχώς που λαμβάνουμε τέτοια όμορφα μηνύματα και χαιρόμαστε που είμαστε εκπαιδευτικοί! Βρίσκουμε νόημα να διδάσκουμε, να βοηθάμε και να είμαστε συνεχώς στην αναζήτηση. 

Οι μαθητές πάρα πολλές φορές μας έχουν διδάξει νέους τρόπους επίλυσης από αυτούς που είχαμε κατά νου. Τα παραδείγματα; Χιλιάδες! Στο lisari έχουμε συγκεντρώσει κυρίως όσα έχουν πέσει στην αντίληψή μου τα τελευταία έτη και όσοι φίλοι και γνωστοί μου τα γνωστοποιούν. 

Για να δείτε τα προηγούμενα 21 επεισόδια των μαθητών πατήστε εδώ. Θα εντυπωσιαστείτε με κάποιες λύσεις - προτάσεις - σκέψεις των παιδιών. Αν έχω γίνει καλός εκπαιδευτικός, το οφείλω στους μαθητές μου!  

Δείτε σήμερα μια όμορφη απόδειξη σε μια κλασική αλλά πολύ απαιτητική άσκηση (Α4 /σελ. 87 στην παράγραφο 3.1) στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου λάβαμε από τον μαθητή Αναστάση Παούρη από το 1ο ΓΕΛ Αγίας Παρασκευής. 

Η λύση του Αναστάση είναι καταπληκτική και πολύ διδακτική! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου για ΕΠΑΛ

Νομίζω αν κάνουμε μια μικρή περιήγηση στο lisari θα διαπιστώσουμε ένα κενό σε αρχεία των ΕΠΑΛ για Α΄ και Β΄ Λυκείου. Η αλήθεια είναι ότι όσο μικρότερη είναι η ζήτηση τόσο λιγότερες είναι και οι αναρτήσεις. Τα ποσά είναι ανάλογα.

Όμως όταν υπάρχει τουλάχιστον ένας μαθητής, ένας καθηγητής που αναζητάει υλικό στο lisari πρέπει εμείς να είμαστε εκεί. Αν και ακούστηκε ως δήλωση πολιτικού, νομίζω ότι μετά από τόσα χρόνια πρέπει να προσέξουμε και τις τάξεις των ΕΠΑΛ. 

Ο αγαπητός συνάδελφος "ο απόλυτος x" (Αντώνης Νάσσος) μας προσφέρει μοναδικά αρχεία για τους μαθητές των ΕΠΑΛ Β΄ Λυκείου Άλγεβρα. 

Το ένα αρχείο είναι μέχρι την παράγραφο  4.3 Πολυώνυμα και μέχρι το τέλος της σχολικής χρονιάς θα έχει ολοκληρωθεί το αρχείο. Είμαστε ήδη στην 15η έκδοση!

Τις εργασίες " o απόλυτος x" και "Η Πένα" μπορείτε να τις δείτε στην ομάδα του facebook: Σχολικό τετράδιο και στο instragram "@sxolikotetradio". Τι κάνουν οι καθηγητές για να προσεγγίσουν τους μαθητές! 

Αρχεία Άλγεβρας ΕΠΑΛ Β΄ Λυκείου

1. Σημειώσεις Άλγεβρας Α΄ Λυκείου. Για απευθείας αποθήκευση (έκδοση 17η) πατήστε εδώ. 

2. Διαγώνισμα τριγωνομετρίας μέχρι την παράγραφο 3.3. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: εκφωνήσεις - απαντήσεις

3. Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο (μονοτονία και ακρότατα). Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: εκφωνήσεις - απαντήσεις

Για περισσότερα αρχεία στα ΕΠΑ.Λ πατήστε εδώ

Σύντομη επίλυση των εξισώσεων ημx = - 1 και συνx = - 1

Meta (όχι την εταιρεία facebook) από την ανάρτηση "Λύνουμε τις εξισώσεις ημx = 0 και συνx = 0 με συνοπτικό τρόπο!" την Κυριακή 20/2/22, συνεχίζουμε τα διδακτικά σενάρια με την σύντομη επίλυση των εξισώσεων ημx = - 1 και συνx = -1 μέσα από ένα διδακτικό διάλογο Καθηγητή - Μαθητή. 

Και επειδή η σημερινή μέρα (22/2/22) είναι σημαδιακή ας προχωρήσουμε σε μια μια σημαδιακή ανάρτηση!  

Μέσα σε όλα που φαίνονται στο άρθρο παρουσιάζονται δύο νέοι τρόποι επίλυσης αυτών των εξισώσεων που κατά τη γνώμη μου δεν τους έχω συναντήσει σε κάποιο βιβλίο και φαίνονται στις παρακάτω φωτογραφίες. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Λύνουμε τις εξισώσεις ημx = 0 και συνx = 0 με συνοπτικό τρόπο!

Πριν έντεκα χρόνια (2011), όταν ήμουν νέος, είχα αναρτήσει στο lisari  μια απλή προσέγγιση πώς προκύπτουν οι παρακάτω συνοπτικές λύσεις των εξισώσεων ημx =0 και συνx  = 0. 

Προφανώς δεν αναφέρομαι στις λύσεις που προκύπτουν αν εφαρμόσουμε τους τύπους απευθείας. Οι συνοπτικές λύσεις αυτών των εξισώσεων είναι ως γνωστών οι εξής: 

• ημx = 0 <=> x= κπ, κεΖ
• συνx = 0 <=> x = κπ + π/2, κεΖ

που κατά καιρούς όλοι έχουμε προβληματιστεί αλλά πολύ περισσότερο οι μαθητές. 

Αυτές τις συνοπτικές λύσεις, τις βρίσκουμε, χωρίς καμία αναφορά πώς προκύπτουν, στις απαντήσεις του σχολικού βιβλίου και στην βιβλιογραφία. 

Επανέρχομαι με ένα διαφορετικό τρόπο που προέκυψε αυθόρμητα μέσα στην τάξη όταν ο αρχικός (κλασικός) τρόπος που τα εξηγούσα (δείτε το παραπάνω αρχείο) δεν ήταν κατανοητός. 

Η λύση που προτείνω σήμερα 19/2/2022 δεν την έχω συναντήσει σε κάποιο βιβλίο και νομίζω ότι παρουσιάζει ενδιαφέρον. Είναι έξυπνος, απλός και γρήγορος τρόπος που είναι αρκετά κατανοητός στους μαθητές. Συμφωνείτε;

Για να δείτε όλο το (ανανεωμένο) αρχείο πατήστε εδώ. 

Η ιδέα άρα και η λύση φαίνεται στις παρακάτω φωτογραφίες.

Βρες το θησαυρό! Ένα διαφορετικό θέμα Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου

 Σε ένα πρόσφατο διαγώνισμα, έθεσα στους μαθητές  Α΄ Λυκείου στο μάθημα Γεωμετρίας (μέχρι παράγραφο 3.6) την παρακάτω άσκηση. 

Το θέμα είναι κλασικό: "Βρες το θησαυρό!".

Για να ξεφύγω από τα κλασικά, ισότητα τριγώνων κτλ. είπα να δούμε στη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου κάποια ερωτήματα ελεύθερα, εκτός από τις κλασικές ασκήσεις του σχολικού βιβλίου. Στο μάθημα παραθέτω συχνά ανάλογα παραδείγματα, οπότε περίμενα από τους μαθητές να μπορούν να ανταποκριθούν. Το αποτέλεσμα ήταν δεν ήταν το αναμενόμενο.... 

Ας δούμε την άσκηση!

Να βρείτε τους θησαυρούς πάνω στον παρακάτω χάρτη χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τις Γεωμετρικές και όχι τις μαντικές σας γνώσεις! Γίνε ο Indiana Jones της τάξης σου! 

1ος θησαυρός

Ο θησαυρός είναι θαμμένος στο δρόμο Δελφών - Αράχοβας (κίτρινη διαδρομή) και ισαπέχει από τα Καταφύγια Α και Β. 

2ος θησαυρός

Ο θησαυρός είναι θαμμένος στο δρόμο Δελφών - Αράχοβας και ισαπέχει από τις διαδρομές ΑΒ και ΑΔ (όπου Δ το σημείο των Δελφών). 

1. Να εντοπίσετε τον 1ο θησαυρό στο χάρτη φέρνοντας τις κατάλληλες βοηθητικές ευθείες και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.                                           Μονάδες 10

2. Να εντοπίσετε τον 2ο θησαυρό στο χάρτη φέρνοντας τις κατάλληλες βοηθητικές ευθείες και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.                                           Μονάδες 15

Οι ιδιότητες του αριθμού 2022 (Properties of the number 2022)

Ένα αρχείο που έγινε θεσμός!

Δεν μπορεί να απουσιάζει και φέτος το καθιερωμένο αρχείο με τις ιδιότητες του νέου έτους. Φέτος, θα μελετήσουμε τον αριθμό 2022. 

Το έχουμε ξεκινήσει από το 2014 και συνεχίζουμε μέχρι σήμερα! Κάθε χρόνο εμπλουτίζω και με μια νέα στήλη για να γίνεται πιο ενδιαφέρον. Αν "σπάσουμε" τις σελίδες μπορούμε να αναρτούμε νέες δημοσιεύσεις για τους επόμενους 2 μήνες! 

Θα δώσουμε τις ιδιότητές του, λυμένες ασκήσεις, ασκήσεις άλυτες για μαθητές Δημοτικού, Γυμνασίου, Λυκείου, Κουίζ, μαγικά τετράγωνα και άσκηση για διαγωνισμό! Όλα φυσικά θα περιέχουν τον αριθμό 2022! 

Ένα αρχείο που είναι πρωτότυπο και δεν κυκλοφορεί άλλο στο διαδίκτυο όσο και να έψαξα. Προφανώς με τον τίτλο "Properties of the number 2022" εμφανίζονται αρκετά, αλλά τα περισσότερα δείχνουν τα κλασικά πχ. ποια είναι η ρίζα του 2022, πόσο κάνει 2022 στο τετράγωνο κτλ. χωρίς να δείχνουν πώς γράφεται σε άθροισμα τετραγώνων τριών φυσικών αριθμών κτλ. 

Ο βασικός βοηθός για να ολοκληρωθεί το έργο, κάθε φορά που κόλλαγα σε κάποια ιδιότητα, είναι για άλλη μια φορά ο Γιώργο Χασάπης. Ο Γιώργος, όπως θα δείτε στο αρχείο, παρουσιάζει αρκετές ιδιότητες του αριθμούς 2022 και εμπλούτισε το αρχείο μας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Καλή Πρωτοχρονιά!!!

Εργασία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Μετατοπίσεις και τριώνυμο

Μια διδακτική προσέγγιση για το σχεδιασμό τριωνύμων με μετατοπίσεις για το σχολικό έτος 2021 – 22 πραγματοποιήθηκε στην τάξη Β1 του 3ου ΓΕΛ Κηφισιάς. 

Αφορμή;  Η άσκηση Α4 σελίδα 46  άλγεβρας Β΄ Λυκείου. 

Άραγε υπάρχει έτοιμος τύπος; Μήπως τον έχουμε μάθει ή έπρεπε να τον γνωρίζουμε; 

Όλα αυτά τα ερωτήματα θα απαντηθούν στο παρακάτω αρχείο. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Το αλφαβητάρι των Σ - Λ για τη Γ Λυκείου σε ένα μοναδικό αρχείο!

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Μακρής μας εντυπωσιάζει με το πιο πλήρες αρχείο που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο και αφορά τις ερωτήσεις Σ - Λ των Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου.

Ένα αρχείο που μας προσφέρει άπειρες πληροφορίες, όπως 

- την σπουδαιότητα των Σ - Λ 

- εκφράσεις που έχουν τεθεί στο παρελθόν

- επικίνδυνα σημεία

- διαδραστικό αρχείο - επιλέγετε την απάντηση

- βλέπετε τη λανθασμένη απάντηση μαζί με τη δικαιολόγηση

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ασκήσεις Α΄ Γυμνασίου - Ευκλείδης Α (τεύχος 120)

Οι αγαπητοί φίλοι Καρκαζής Γιάννης, Κωστοπούλου Καλλιόπη, Οικονομόπουλος Μπάμπης, Παυλόπουλος Τάκης από το Παράρτημα ΕΜΕ Τρίπολης μας προσφέρουν ένα γεμάτο αρχείο που αναρτήθηκε στο τελευταίο τεύχος του Ευκλείδη Α, για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου. 

Στηρίζουμε τα περιοδικά της Μαθηματικής Εταιρείας, βοηθάνε τους μαθητές να δουν τα μαθηματικά ως παιχνίδι και να εξασκηθούν στα μαθηματικά από μικρή ηλικία.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις from Μάκης Χατζόπουλος

Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις ένα άρθρο στον Ευκλείδη Β (τεύχος 120)

Ο "Ευκλείδης Β" είναι το αγαπημένο περιοδικό καθηγητών και μαθητών του Λυκείου. 

Πλέον μετράει 120 τεύχη (για τους μικρούς μαθητές: Να βρείτε πόσα χρόνια κυκλοφορεί το περιοδικό ΑΝ θεωρήσουμε ότι για κάθε έτος εκδίδονται 4 περιοδικά) και "κλείνει" την σχολική χρονιά με ένα άρθρο "κανόνι"!

Οι αγαπητοί συγγραφείς, φίλοι, μέλη της lisari team και συνάδελφοι από το 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς, Μάκης Χατζόπουλος (ο υπογράφων) και ο Χρήστος Μαρούγκας (και οι δύο έχουν αρχικά Μ.Χ) μας παρουσιάζουν μια κλασική άσκηση από το σχολικό βιβλίο με σχόλια, λύσεις, προεκτάσεις και συμπληρωματικές ασκήσεις. Το άρθρο θα το βρείτε στη σελίδα 53 του περιοδικού - τεύχος 120. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (το αρχείο είναι το εμπλουτισμένο και όχι αυτό που κυκλοφορεί στο περιοδικό που λόγω έκτασης περιορίστηκε). 

Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις from Μάκης Χατζόπουλος

Όλα τα διδακτικά σενάρια του "Ξεφτέρη Μαστερίδη" από το 21ο ΓΕΛ Καστελορίζου

Ο αγαπητός και φανταστικός μας ήρωας "Ξεφτέρης Μαστερίδης" από το 21ο ΓΕΛ Καστελορίζου (ή αλλιώς Μεγίστη) συνεχίζει να μας προσφέρει διδακτικά σενάρια (κυρίως) για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου μέχρι να τις Πανελλαδικές Εξετάσεις! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε τα παρακάτω:   

Σενάριο 1ο: Εσείς πώς αποδεικνύετε ίσες δύο συναρτήσεις;

Σενάριο 2ο: Εσείς πώς παραγωγίζετε συναρτήσεις με απόλυτες τιμές; 

Σενάριο 3ο: Συνεχής ή παραγωγίσιμη; Ποιος μαθητής πήρε άριστα; 

Σενάριο 4ο: Εσείς ξέρετε να υπολογίζετε τη γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες της Cf; Λύση - προβληματισμός και συμπεράσματα.

Σενάριο 5ο: Εσείς lim - άρετε ανισώσεις; 

Σενάριο 6ο: Εσείς παραγωγίζετε ανισότητες; 

Σπάστε τον κώδικα της Φιλικής Εταιρείας!

Ο αγαπητός συνάδελφος Νίκος Θωμάς από ΓΕΛ Δράμας μας προσφέρει μια εργασία που πραγματοποίησε με τους μαθητές του για τα 200 χρόνια της Ελληνικής Επανάστασης. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σημείωση: Ο Νίκος διαθέτει και κανάλι στο youtube με εκπαιδευτικό περιεχόμενο που αξίζει να δείτε. 

Survivor επεισόδιο 14-2-21 + απάντηση!

Τέθηκε ως ερώτημα από τον παρουσιαστή Γιώργο Λιανό στους διαγωνιζόμενους τους Survivor στο επεισόδιο 14/2/21.

Τι ρωτήθηκαν; Δείτε την εικόνα!

Spoiler: Η ορθή απάντηση που δόθηκε από τον αγαπητό παρουσιαστή τελικά ΔΕΝ ήταν σωστή! 

Το lisari ως μαθηματικό site που ασχολείται με τα μαθηματικά δρώμενα της επικαιρότητας νιώθει την υποχρέωση ότι πρέπει να τοποθετηθεί στο θέμα που προέκυψε!

Η απάντηση θα αναρτηθεί την Τρίτη βράδυ. Μέχρι τότε μπορείτε να στέλνετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας στο email lisari.blogspot. Θα αναρτηθούν οι τεκμηριωμένες απαντήσεις. 

______________________________________________________________

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Η σωστή απάντηση είναι 22 και όχι 24 που δόθηκε στην εκπομπή! Πάντως με μια γρήγορη ματιά στο διαδίκτυο το λάθος αυτό επαναλαμβάνεται.

1) Δείτε μία από τις περιπτώσεις που εντοπίσαμε από το γνωστό σύνδεσμο www.newsbeast.gr . Αναφέρει ότι το πλήθος είναι 24! Έχει και δικαιολόγηση! 

2) Επίσης, στο πιο γνωστό και διαδεδομένο παγκόσμιο site των μαθηματικών math.stackexchange.com ασχολείται με αυτό θέμα και γίνεται λόγος μεταξύ του 24 και του 22! 

3) Δείτε αρχικά ένα βίντεο που μπορείτε να μετρήσετε πόσες φορές οι δείκτες του ρολογιού σχηματίζουν ορθή γωνία σε ένα 12 - ώρο.

4) Για εξάσκηση μπορείτε να δείτε την εφαρμογή του φωτόδεντρου!

5) Ο αγαπητός συνάδελφος Ηλίας Ζωβοίλης μας έστειλε μια αναλυτική και άκρως μαθηματική απόδειξη ότι το πλήθος είναι 22. Δείτε την!

(νέο) 6) Ο αγαπητός φίλος από το Βόλο, ο Σπύρος Δημόπουλος μας στέλνει τη δική του προσέγγιση στο θέμα. Δείτε την, είναι αναλυτική, με πίνακες και περιπτώσεις. 

7) Μια καταπληκτική απόδειξη ότι το πλήθος είναι 22 εντοπίσαμε στον ιστότοπο mfcosmos.gr από το Δημήτρη Μυρογιάννη. Δείτε την αξίζει! 

8) Και με απλή λογική μπορούμε να το σκεφτούμε ως εξής: 

" Σε κάθε ώρα οι δείκτες του ρολογιού σχηματίζουν δύο κάθετες γωνίες μεταξύ τους αλλά στην περίπτωση των 3 και 9 υπάρχουν εξαιρέσεις. Μεταξύ 2 και 4 θα υπάρχουν μόνο τρεις ορθές γωνίες επειδή η γωνία στις 2:59 και 3:00 είναι κοινή και η γωνία στις 8:59 και 9:00 είναι πάλι κοινή". 

9) Εδώ δείτε ένα ανάλογο ερώτημα: "Πόσες φορές συμπίπτουν οι δείκτες ενός ρολογιού σε ένα 12 - ώρο;". Η απάντηση από τον ιστότοπο physicsgg.me

10) Και εδώ μπορείτε να δείτε τη γωνία που σχηματίζουν οι δείκτες του ρολογιού από τον ιστότοπο mathman.gr.

11) Ένα παρόμοιο πρόβλημα - γρίφος (11 ναυαγοί) με το πόσες φορές συμπίπτουν οι δείκτες του ρολογιού από τον Carlo de Grandi μπορείτε να δείτε εδώ.

Το "Θεώρημα του Χατζόπουλου" και η "Παραγώγιση του Μάκη"

Αναρτήσεις από τα παλιά!

Έχουν ενδιαφέρον οι ιστορίες που τις ακολουθούν... αλλά και οι ασκήσεις - μέθοδοι

1) Για να δείτε (το παραλίγο) "Θεώρημα του Χατζόπουλου" πατήστε εδώ.

2) Για να δείτε την "Παραγώγιση του Μάκη" για τις απόλυτες τιμές πατήστε εδώ. 

Συμπέρασμα: Κάθε πολυήμερη εκδρομή και μια "ανακάλυψη"!

Σημείωση: Προφανώς τα παραπάνω έχουν εύθυμη νότα και όχι διάθεση συγχαρητηρίων και επιβράβευσης. 

Για να δείτε περισσότερα προσωπικά μου αρχεία 

πατήστε στην καρτέλα "Μάκης Χατζόπουλος"

Το θεώρημα του Χατζόπουλου from Μάκης Χατζόπουλος

Επαναληπτικά θέματα και εργασίες για το Λύκειο

Οι αγαπητοί φίλοι μας προσφέρουν καθημερινά το πολύτιμο υλικό που δίνουν στους μαθητές τους και δεν διστάζουν να το μοιραστούν δημόσια και με μας. 

Το υλικό που θα ακολουθήσει περιέχει επαναληπτικές ασκήσεις, επανάληψη σε κεφάλαια και μια εργασία πιο εξειδικευμένη καλύτερα για καθηγητές! 

Επομένως, η σημερινή ποικιλία αρχείων ταιριάζει σε όλα τα γούστα!

Α΄ Λυκείου: Άλγεβρα (Εξισώσεις - Ανισώσεις)

1) Ο Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει ένα ανανεωμένο αρχείο στις Εξισώσεις - Ανισώσεις (σελ. 76) για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου. 

Περιέχει τα πάντα! Θεωρία, παρατηρήσεις, λυμένα παραδείγματα, άλυτες ασκήσεις κτλ. 

Ένα αρχείο που προσεγγίζει τις Εξισώσεις - Ανισώσεις από μια διαφορετική σκοπιά. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Β΄ Λυκείου: Άλγεβρα (Τριγωνομετρία)

2) Ο Νίκος Ντόρβας μας προσφέρει ένα αρχείο με 12 επαναληπτικές ασκήσεις στο Κεφάλαιο 3ο: Τριγωνομετρία για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εργασία: Σημειακές πράξεις!

3) Ο Νίκος Ιωσηφίδης μας προσφέρει μια εργασία  που αποτελεί μια νέα μέθοδο δημιουργίας και απόδειξης γεωμετρικών προτάσεων. Το αρχείο αυτό παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στο συνέδριο της Βέροιας (7/11/14). Στο αρχείο αυτό θα δείτε μια βελτιωμένη και επαυξημένη έκδοση 44 σελίδων! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21 

από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ

Εργασία 3η στη Γεωμετρία Β Λυκείου

Προσπαθώντας να κρατήσουμε "ζεστό" το ενδιαφέρον των μαθητών στο μάθημα της Γεωμετρίας  Β΄ Λυκείου "αλιεύουμε" ενδιαφέροντα προβλήματα από το διαδίκτυο ή από εξωσχολικά βιβλία.

Η ανταπόκριση των μαθητών είναι αυξημένη! Επίσης, στους μαθητές που δυσκολεύονται δίνονται σταδιακά υποδείξεις. Υπάρχουν τρεις διαδοχικές υποδείξεις που βοηθούν αλλά δεν δίνουν και απευθείας τη λύση.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εργασία 3η - Γεωμετρία Β Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος

Σχετική θέση κυρτότητας και ασύμπτωτης

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Ηλίας Ζωβοΐλης μας έστειλε μια δική του προσέγγιση στο θέμα που αναρτήθηκε πριν λίγες ημέρες από τον Θωμά Ποδηματά στη παρουσίαση της Λάρισας:

Η εργασία αφορά την σχετική θέση της κυρτής συνάρτησης με την ασύμπτωτή της.

Η λύση του Ηλία δεν στηρίζεται σε βασικές προτάσεις (λήμματα) ενώ δεν χρησιμοποιεί τη δεύτερη παράγωγο και το πρόσημό της!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.