Στηρίξτε το έργο μας!

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Οι καθηγητές προτείνουν. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Οι καθηγητές προτείνουν. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Κυριακή 28 Μαΐου 2023

Διαγώνισμα Προσομοίωσης για τους μαθητές Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ +απαντήσεις

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Παναγιώτης Στασινός μας προσφέρει για ακόμη μια φορά ένα πλήρες- πλούσιο και απαιτητικό διαγώνισμα για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ.

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Επιμέλεια: Παναγιώτης Στασινός

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εκφωνήσεις - απαντήσεις

Σάββατο 27 Μαΐου 2023

Διαγωνίσματα Προαγωγικών Εξετάσεων 2022 - 23

 Μια κούτα από αρχεία μπορείτε να βρείτε στο lisari, αλλά νομίζω τα πιο πολύτιμα είναι τα τελικά διαγωνίσματα του Ιουνίου! Τα διαγωνίσματα προαγωγικών και απολυτήριων εξετάσεων από διακεκριμένα σχολεία της χώρας. 

Για άλλη μια φορά το lisari.blogspot.com σας προσκαλεί να συγκεντρώσουμε πολύτιμα διαγωνίσματα που βοηθούν μαθητές και καθηγητές εκατέρωθεν στην δουλειά τους. 

Πέρασαν τα χρόνια που έπρεπε να είχες κάποιο γνωστό σε κάποιο σχολείο για να σου προωθήσει το διαγώνισμα εμπιστευτικά σε σένα. 

Πλέον μπορείς να "κατεβάσεις" στον σκληρό σου δίσκο αρκετά ενδιαφέροντα διαγωνίσματα από όλη την Ελλάδα! Να δεις το σκεπτικό αρκετών θεματοδοτών και να ταυτιστείς, να διαφωνήσεις, να εμπνευστείς. Πλέον τα διαγωνίσματα έχουν την σφραγίδα/συμμετοχή μας κατά το ήμισυ! Δηλαδή ο δημιουργός φαίνεται στο 1ο και 3ο θέμα αποκλειστικά! Τα άλλα δύο θέματα είναι δουλειά της Τράπεζας Θεμάτων. Άρα τι φοβόμαστε; 

Αναμένουμε τα αρχεία σας στο lisari.blogspot.com (είτε επώνυμα, είτε ανώνυμα). 

Τελευταία ενημέρωση: 28/5/2023


# Α΄ Λυκείου

Άλγεβρα

1. ΓΕΛ Φιλοθέης + απαντήσεις


Γεωμετρία

1. ΓΕΛ Φιλοθέης

# Β΄ Λυκείου

Άλγεβρα

1. ΓΕΛ Φιλοθέης


Γεωμετρία

1. ΓΕΛ Φιλοθέης


Προσανατολισμός

1. ΓΕΛ Φιλοθέης

# Γ΄ Λυκείου

Προσανατολισμός (Θετικής - Οικονομίας και Πληροφορικής)

2. Β. Ελλάδα σχολείο 1

1. ΓΕΛ Φιλοθέης


Κόντρα μάθημα (ανθρωπιστικών Σπουδών)

1. ΓΕΛ Φιλοθέης

Τρίτη 23 Μαΐου 2023

Τα "επώνυμα" και τα επώνυμα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ΄ Λυκείου [Σχ. έτος 2023]

Θα αναρτήσουμε χωρίς στοιχεία τα "επώνυμα" (χωρίς στοιχεία) και τα επώνυμα (με στοιχεία) διαγωνίσματα που αναζητούν οι συνάδελφοι και ενδιαφέρονται όλοι οι μαθητές.

Τα διαγωνίσματα αυτά κρίνονται από την πρωτοτυπία τους, την πληρότητά τους και την ευστοχία τους ως προς το ύφος και πνεύμα των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Προφανώς όλα είναι υποκειμενικά, εμείς εκφράζουμε την άποψή μας. 

Θα προσπαθούμε να αναρτούμε σύντομες υποδείξεις σε κάθε διαγώνισμα όσο είναι εφικτό. Τα διαγωνίσματα είναι από Πρότυπα Σχολεία, από ΓΕΛ, Ιδιωτικά σχολεία, Φροντιστήρια, Οργανισμούς κτλ. 

Τελευταία ανανέωση: 22/5/2023

Α. Τα "επώνυμα" διαγωνίσματα

"Επώνυμο" διαγώνισμα 5: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

"Επώνυμο" διαγώνισμα 4: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

"Επώνυμο" διαγώνισμα 3: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

"Επώνυμο" διαγώνισμα 2: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

"Επώνυμο" διαγώνισμα 1: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις


Β. Τα επώνυμα διαγωνίσματα

ΟΕΦΕ (β΄ φάση): Εκφωνήσεις - Απαντήσεις 

Πηγή: eisatopon.blogspot.com (Σωκράτης Ρωμανίδης)


Διακεκριμένο Φροντιστήριο - Σχολείο του Αμαρουσίου "Ώθηση": Εκφωνήσεις - Απαντήσεις


Φροντιστήριο "Εις τη ν" - Αγρίνιο - Επιμέλεια: Παγώνης Θεόδωρος (lisari team): Εκφωνήσεις - Απαντήσεις


5η Διαλυκειακή δοκιμασία "Θεόδωρος Φυλακτός" 2023: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

Δευτέρα 22 Μαΐου 2023

Διαγώνισμα προσομοίωσης 3 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου + απαντήσεις

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Κωνσταντίνος Γκούλης από την Κατερίνη μας προσφέρει ένα δεύτερο  διαγώνισμα προσομοίωσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ: εκφωνήσεις - απαντήσεις

Επιμέλεια: Κωνσταντίνος Γκούλης
Σχολικό έτος: 2022 - 23

Τρίτη 16 Μαΐου 2023

Διαγώνισμα Προσομοίωσης 2 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Ιωάννης Ζαφραντζής μας προσφέρει ένα διαγώνισμα προσομοίωσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Επιμέλεια: Ιωάννης Ζαφραντζής

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Διαγώνισμα Προσομοίωσης 1 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

 Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Κωνσταντίνος Γκούλης από την Κατερίνη μας προσφέρει ένα διαγώνισμα προσομοίωσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (εκφωνήσεις) + απαντήσεις

Επιμέλεια: Κωνσταντίνος Γκούλης 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Παρασκευή 28 Απριλίου 2023

Επαναληπτικό Φυλλάδιο Θεωρίας Γ΄ Λυκείου

Ο συνάδελφος Κωνσταντίνος Γεωργίου, πιστός στο ραντεβού, μας προσφέρει και φέτος το απόλυτο Φυλλάδιο επανάληψης για τη Θεωρία για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Περιέχει

1) Ορισμοί

2) Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα

3) Αποδείξεις

4) Βασικές προτάσεις (δεν απαιτούνται απόδειξη)

5) Βασικές προτάσεις (απαιτείται απόδειξη) 


Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Επιμέλεια: Κωνσταντίνος Γεωργίου 

Τετάρτη 4 Ιανουαρίου 2023

Το πρώτο επαναληπτικό διαγώνισμα για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου για το 2023

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Σούρμπης από το Ίλιον Αττικής μας προσφέρει μια τελική πρόταση για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου.

Ένα απαιτητικό διαγώνισμα για μαθητές που στοχεύουν ψηλά!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχολικό έτος: 2022 - 23 

Επιμέλεια: Νίκος Σούρμπης

Κυριακή 18 Δεκεμβρίου 2022

17 tεστ Θεωρίας για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Φώτης Κουτσουμπίδης από τη Θεσσαλονίκη μας προσφέρει ένα πολύτιμο υλικό για όλους τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου.

Το παρακάτω αρχείο περιέχει 17 τεστ θεωρίας χωριστά σε κάθε παράγραφο. Επειδή το κλειδί της επιτυχίας είναι η θεωρία, νομίζω το αντιληφθήκαμε όλοι, ο Φώτης μας βγάζει από τον κόπο και προσφέρει ένα άρτιο αρχείο. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Περιέχει

1. 5 τεστ αξιολόγησης στο 1ο Κεφάλαιο

2. 9 τεστ αξιολόγησης στο 2ο Κεφάλαιο

3. 3 τεστ αξιολόγησης στο 3ο Κεφάλαιο

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σάββατο 3 Δεκεμβρίου 2022

Γεωμετρία Α΄ Λυκείου: Διαγώνισμα μέχρι τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Παναγιώτης Στασινός από το ΓΕΛ Άστρους, μας προσφέρει το Κριτήριο Αξιολόγησης που έθεσε στους μαθητές του μέχρι τα Κριτήρια Ισότητας Τριγώνων (κεφάλαιο 3ο). 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Τετάρτη 19 Οκτωβρίου 2022

Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο Άλγεβρα Β΄ Λυκείου (2022 - 23)

Ο αγαπητός συνάδελφος Θωμάς Νικόλαος μας προσφέρει ένα διαγώνισμα στο Κεφάλαιο 2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων Άλγεβρας για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου.

Επιμέλεια: Θωμάς Νικόλαος ΓΕΛ Κρηνίδων, Καβάλας

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σάββατο 15 Οκτωβρίου 2022

Εργασία στην κατεύθυνση της Β΄ Λυκείου

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Κώστας Ζυγούρης από το 1o Πρότυπο ΓΕΛ Καστοριάς μας προσφέρει μια εργασία στις παραγράφους 1.3 και 1.4 στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου.

Η προσφορά είναι και σε επεξεργάσιμη μορφή word για πιο εύκολη ενασχόληση όλων των ενδιαφερόμενων. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: word - pdf

Πέμπτη 29 Σεπτεμβρίου 2022

Κριτήρια Αξιολόγησης και Φύλλο εργασίας για ΕΠΑΛ Α΄ Λυκείου

Ο αγαπητός συνάδελφος Αντώνης Νάσσος (μαθηματικά τετράδια) μας προσφέρει δύο αρχεία στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου για τους μαθητές των ΕΠΑΛ σε μορφή word και pdf. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23


1. Φύλλο εργασίας Άλγεβρα Α΄ ΕΠΑΛ 2.2 «διάταξη πραγματικών αριθμών»

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε αντίστοιχα: word - pdf


2. 1ο σετ επαναληπτικών 3.1 – 3.4, Γεωμετρία Α΄ ΕΠΑΛ

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε αντίστοιχα: word - pdf




Δευτέρα 26 Σεπτεμβρίου 2022

Ολοκληρωμένες σημειώσεις Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Γιώργος Αντωνάτος μας προσφέρει δύο ολοκληρωμένα πακέτα σημειώσεων (θεωρία και ασκήσεις) για την Β΄ και Γ΄ τάξη. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε αντίστοιχα: Β΄ Γυμνασίου και Γ΄ Γυμνασίου

Τετάρτη 21 Σεπτεμβρίου 2022

Ηλεκτρονικό βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου

Ο αγαπητός συνάδελφος και φίλος Δημήτρης Κατσαρός από τα εκπαιδευτήρια Αθηνά (Τρίκαλα) μας προσφέρει ένα ολοκληρωμένο αρχείο στην Άλγεβρα για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Εισαγωγικό σημείωμα του συγγραφέα

Το μαθηματικό κείμενο που ακολουθεί αποτελείται από αποσπάσματα του υπό έκδοση βιβλίου μου Άλγεβρα A΄ Λυκείου. Είναι προσαρμοσμένο στην εξεταστέα ύλη για το σχολικό έτος 2022-2023.

 Χωρίζεται σε 40 μαθήματα όπου το καθένα περιέχει αρχικά την θεωρία και στη συνέχεια προτεινόμενες ασκήσεις. Έγινε με σκοπό να αποτελεί το διδακτικό εργαλείο των μαθητών μου στα Εκπαιδευτήρια Αθηνά και με αυτό θα πορευτούμε όλο το χρόνο. Ελπίζω να προλάβω να διδάξω τουλάχιστον τις μισές ασκήσεις και να αφήσω ως εργασία για το σπίτι τις υπόλοιπες. 

Η πρώτη ευχάριστη εντύπωση ήταν ο ενθουσιασμός των μαθητών μου για το μικρό του μέγεθος. Μάλιστα μερικοί με ρώτησαν αν περιέχει μόνο ένα κεφάλαιο. Θα χαρώ αν συνάδελφοι το χρησιμοποιήσουν με όποιον τρόπο αυτοί κρίνουν καλύτερο. Παρά το γεγονός ότι έχω όλες τις λύσεις έτοιμες, δεν τις διανέμω διότι από την εξ΄ αποστάσεως διδασκαλία κατάλαβα ότι όσο περισσότερα λυμένα τους έδινα τόσο λιγότερο μελετούσαν.

Εύχομαι σε όλους καλή χρονιά.

Τρίκαλα 20 Σεπτεμβρίου 2022.

Περιέχει

  • 40 μαθήματα (θεωρία + λυμένα παραδείγματα)
  • 400 ασκήσεις
  • 137 σελίδες
  • Επαναληπτικά Κριτήρια αξιολόγησης
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: Μέρος 1οΜέρος 2ο και Μέρος 3ο

Δευτέρα 5 Σεπτεμβρίου 2022

Τρία πολύτιμα και ανανεωμένα αρχεία για την Β και Γ Λυκείου από τον Νίκο Ράπτη


Ο φίλος και ακούραστος συνάδελφος Νίκος Ράπτης από το Αγρίνιο ενημερώνει για άλλη μια χρονιά τις σημειώσεις του και μας τις προσφέρει αφιλοκερδώς. 

Τα επόμενα, για όσους δεν γνωρίζουν, είναι ένα άριστο και δωρεάν υλικό για τους μαθητές σας. Ιδανικά για εργασία και μελέτη των μαθητών και διαδικτυακά. 

Όσοι εκπαιδευτικοί κατά καιρούς έχουν προσφέρει αρχεία στο lisari και όχι μόνο, προσθέτουν ένα λίθο στο οικοδόμημα των μαθηματικών, βοηθούν το έργο των μαθητών και ενημερώνουν τους εκπαιδευτικούς. Όσο καλύτερες είναι οι σημειώσεις του δημιουργού τόσο πιο πολύ διαδίδεται το όνομα του.
Για παράδειγμα οι σημειώσεις του Νίκου και άλλων συναδέλφων είναι στα πρώτα hit του lisari και στις αναζητήσεις των μαθητών στο διαδίκτυο. Άρα η ερώτηση είναι: 
"Θέλεις να γίνεις αναγνωρισμένος μαθηματικός μέσα από την εργασία σου; Prove it!"

Σχολικό έτος: 2022 - 23


Γ΄ Λυκείου (σελ. 322)
  • Αναλυτική θεωρία, 
  • 2400 ασκήσεις ταξινομημένες ανά κατηγορία, 
  • Όλα τα θέματα των Πανελληνίων 2000 -2022 ταξινομημένα ανά κατηγορία, 
  • Όλα τα Σ - Λ των Πανελληνίων 
  • Επανάληψη η θεωρία σε μορφή ερωταπαντήσεων 

Β΄ Λυκείου Άλγεβρα (σελ. 165)
  • Αναλυτική Θεωρία, 
  • 630 ασκήσεις σε όλη την ύλη, 
  • 214 θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων, 
  • 86 θέματα τράπεζας θεμάτων

  • Αναλυτική Θεωρία (Διανύσματα-Ευθεία-Κύκλος)
  • 522 ασκήσεις σε όλη την ύλη
  • 78 θέματα τράπεζας θεμάτων

Μοναδική προσφορά! Δωρεάν βοηθήματα από τον Χρήστο Μπέκα!

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει την ανανεωμένη συλλογή του για τη νέα σχολική χρονιά για αρκετές τάξεις για ΓΕΛ και ΕΠΑΛ. 

Σχολικό έτος: 2022 - 23

Μια μοναδική εργασία που θα αγαπήσετε και θα τη δουλέψετε όλο το χρόνο. 

Περιέχει

1. Γ΄ Γυμνασίου (σελ. 167)

2. Α΄ Λυκείου Άλγεβρα (σελ. 176)

3. Β΄ Λυκείου Άλγεβρα (σελ. 217)

4. Β΄ Λυκείου Κατεύθυνσης (σελ. 172)

5. Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ (σελ. 194)

Σύνολο σελίδων: 926!!

Γεμίστε μελάνι, φορτώστε χαρτί στα εκτυπωτικά σας, το lisari ξεκίνησε και οι μάχιμοι και δοτικοί συνάδελφοι είναι ορεξάτοι και φέτος! 

Τετάρτη 3 Αυγούστου 2022

Λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου

Ο ακούραστος Μιχάλης Ζαρτούλας μας προσφέρει δέκα λυμένα προβλήματα στα ποσοστά για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου. 

Ενδείκνυται και για τους μαθητές της Β΄ Γυμνασίου ως μια καλή επανάληψη το καλοκαίρι! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Τρίτη 21 Ιουνίου 2022

Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2000 - 2023 σε word!



Ένα αρχείο word και ένα αρχείο pdf με θέματα εξετάσεων από τα Ημερήσια, Εσπερινά, Επαναληπτικές από το 2000 έως το 2022, για τη Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης - Προσανατολισμού.
Ανανέωση: 25/12/2023

Για απευθείας αποθήκευση των αρχείων σε pdf πατήστε εδώ, ενώ για word πατήστε εδώ.

Επιμέλεια αρχείων: Χατζόπουλος Μάκης + συντελεστές που αναφέρονται στο εσωτερικό του έργου 

Ένα απαραίτητο αρχείο που πρέπει να έχουν όλοι οι μαθητές και καθηγητές για την άρτια προετοιμασία τους στις Πανελλαδικές Εξετάσεις.

Γιατί πρέπει να μελετήσουμε όλα τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων;

1. Το 3ο και 4ο θέμα είναι συνδυαστικό και δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο.
2. Τα θέματα - ιδέες ανακυκλώνονται.
3. Έλεγχος γνώσεων (κάθε διαγώνισμα μας κάνει έλεγχο γνώσεων, πόσο μάλλον τα επίσημα διαγωνίσματα που έχουν προταθεί).
4. Να γνωρίσουμε το ύφος και το στυλ των Πανελλαδικών Εξετάσεων
5. Τα παλιά θέματα κρύβουν μεθοδολογίες και κατηγορίες ασκήσεων που πρέπει να προσέξουμε
6. Τα θέματα των τελευταίων ετών "καίγονται", όπως και τα θέματα του Ο.Ε.Φ.Ε


Προσοχή: Η ύλη για το εν λόγω μάθημα άλλαξε για το σχολικό έτος 2015 - 16, επομένως πολλά θέματα είναι εκτός ύλης. Συμβουλευτείτε τους καθηγητές σας ποια θέματα μπορείτε να λύσετε.

Επίσης, τα θέματα όπως και τις λύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων από το 2016 και μετά μπορείτε να τις βρείτε από το χρονολόγιο (δεξιά στήλη) με υπογραφή της lisari team. 

Τετάρτη 15 Ιουνίου 2022

Εναλλακτικές λύσεις στα ερωτήματα του Δ θέματος για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022

Επειδή αρκετοί συνάδελφοι μου είπαν ότι δεν υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι στο Δ θέμα και είναι ένα από τα μειονεκτήματα, μεταξύ των άλλων, που έχουν τα θέματα, σκέφτηκα να μαζέψω μερικούς τρόπους από όσους μου στείλατε στο προσωπικό μου λογαριασμό. 

Προφανώς μερικοί είναι πολύ πιο κουραστικοί και χρονοβόροι και δεν τους προτείνουμε, αλλά ένας μαθητής που το έχει κάνει παίρνει όλες τις μονάδες. Επομένως, αξίζει να τους δούμε και αυτούς τους δρόμους επίλυσης, ως εργασία, έρευνα και διεξοδικής μελέτης ενός θέματος. 

Τελευταία ενημέρωση: 15/6/22

Ερώτημα Δ1

Ι) Ο αγαπητός φίλος και θαμώνας του lisari Κώστας Τσόλκας από την Πάτρα μας στέλνει ένα διαφορετικό τρόπο επίλυσης στο 1ο ερώτημα. 

Παρόλο που είναι αρκετά πιο μακροσκελής και αναλυτικός από την κλασική λύση, τον αναρτώ γιατί κάποιος μαθητής μου είπε ότι έκανε κάτι ανάλογο! Αν και τον "μάλωσα" λέγοντας ότι έχεις σύνολα τιμών σε κάθε διάστημα και εσύ πας με Bolzano και Rolle και άτοπο, στην συνέχεια τον ευχαρίστησα που μου υπέδειξε και ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης ενός απλού ερωτήματος κατά την γνώμη μου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις χρησιμοποιώντας τη βασική ανισοτική σχέση και το θεώρημα bolzano + μονοτονία.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ2

Ι) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα λίγοοο διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις στο ερώτημα Δ2. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 


Ερώτημα Δ3

Ι) Ο συνάδελφος Θεόφιλος Κλήμης επιστρέφει και μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο με Θ.Μ.Τ. για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα μακροσκελή τρόπο που χρησιμοποιεί αρκετή άλγεβρα για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

III) O συνάδελφος Δημήτρης Κόκκινος από το 9ο ΓΕΛ Αθηνών μας προσφέρει μια εμπνευσμένη λύση θεωρώντας μια κατάλληλη συνάρτηση. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ4

Ι) Οι αγαπητοί συνάδελφοι Μερτζιανίδης Δ., Γκαντόγλου Δ. και Ψαλτούλη Κ. , μας έστειλαν ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης στο ερώτημα Δ4. Με Θ.Μ.Τ. και ελάχιστο και λύθηκε η άσκηση! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ομοίως ένα μακροσκελή τρόπο για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.