Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Εναλλακτικές λύσεις στα ερωτήματα του Δ θέματος για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022

Επειδή αρκετοί συνάδελφοι μου είπαν ότι δεν υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι στο Δ θέμα και είναι ένα από τα μειονεκτήματα, μεταξύ των άλλων, που έχουν τα θέματα, σκέφτηκα να μαζέψω μερικούς τρόπους από όσους μου στείλατε στο προσωπικό μου λογαριασμό. 

Προφανώς μερικοί είναι πολύ πιο κουραστικοί και χρονοβόροι και δεν τους προτείνουμε, αλλά ένας μαθητής που το έχει κάνει παίρνει όλες τις μονάδες. Επομένως, αξίζει να τους δούμε και αυτούς τους δρόμους επίλυσης, ως εργασία, έρευνα και διεξοδικής μελέτης ενός θέματος. 

Τελευταία ενημέρωση: 15/6/22

Ερώτημα Δ1

Ι) Ο αγαπητός φίλος και θαμώνας του lisari Κώστας Τσόλκας από την Πάτρα μας στέλνει ένα διαφορετικό τρόπο επίλυσης στο 1ο ερώτημα. 

Παρόλο που είναι αρκετά πιο μακροσκελής και αναλυτικός από την κλασική λύση, τον αναρτώ γιατί κάποιος μαθητής μου είπε ότι έκανε κάτι ανάλογο! Αν και τον "μάλωσα" λέγοντας ότι έχεις σύνολα τιμών σε κάθε διάστημα και εσύ πας με Bolzano και Rolle και άτοπο, στην συνέχεια τον ευχαρίστησα που μου υπέδειξε και ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης ενός απλού ερωτήματος κατά την γνώμη μου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις χρησιμοποιώντας τη βασική ανισοτική σχέση και το θεώρημα bolzano + μονοτονία.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ2

Ι) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα λίγοοο διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις στο ερώτημα Δ2. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 


Ερώτημα Δ3

Ι) Ο συνάδελφος Θεόφιλος Κλήμης επιστρέφει και μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο με Θ.Μ.Τ. για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα μακροσκελή τρόπο που χρησιμοποιεί αρκετή άλγεβρα για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

III) O συνάδελφος Δημήτρης Κόκκινος από το 9ο ΓΕΛ Αθηνών μας προσφέρει μια εμπνευσμένη λύση θεωρώντας μια κατάλληλη συνάρτηση. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ4

Ι) Οι αγαπητοί συνάδελφοι Μερτζιανίδης Δ., Γκαντόγλου Δ. και Ψαλτούλη Κ. , μας έστειλαν ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης στο ερώτημα Δ4. Με Θ.Μ.Τ. και ελάχιστο και λύθηκε η άσκηση! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ομοίως ένα μακροσκελή τρόπο για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχόλια

  1. Πολύ ωραία ανάρτηση. Ευχαριστούμε πολύ τους δημιουργούς και το blog.
    ΥΓ: Αυτό είναι το ωραίο με τα Μαθηματικά, οι λύσεις δεν είναι πάντα μονοσήμαντες και η ανταλλαγή γνώσεων μας κάνει καλύτερους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η λύση με ΘΜΤ στο Δ4 δεν νομίζω ότι είναι σωστό να χαρακτηριστεί διαφορετικη γιατί η διαδικασία που γίνεται αποτελεί γενικότερο τρόπο απόδειξης της ανισοτικης σχέσης κυρτης συνάρτησης και εφαπτομενης δεν είναι θέμα τύχης οτι και οι 2 διαδικασιες οδηγούν σε λύση στο Δ4

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

82ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ» Θέματα + Απαντήσεις+Αποτελέσματα

(νέο) Αποτελέσματα (18/1/22) Β' Γυμνασίου 2021-2022 Γ' Γυμνασίου 2021-2022 Α' Λυκείου 2021-2022 Β' Λυκείου 2021-2022 Γ' Λυκείου 2021-2022 Θέματα Θαλή (5/11/2021) Γυμνάσιο και Λύκειο πατήστε εδώ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 5/11/2021 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ 5/11/2021 Λύσεις και Θέματα Διαγωνισμού Θαλής 2021-2022, Παρασκευή 5-11-2021 (νέο) Θέματα Α΄ Γυμνασίου από τα τοπικά παραρτήματα Ε.Μ.Ε. 1. ΕΜΕ Μαγνησίας (11ος διαγωνισμός) + λύσεις 2. Ευάγγελος Σταμάτης (ΕΜΕ Βοιωτίας) 3. Εύδημος (ΕΜΕ Δωδεκανήσου)  4. ΕΜΕ Κεντρικής Μακεδονίας 5. Σταμάτης Μπάτσης (ΕΜΕ Χανίων) Οι οδηγίες διεξαγωγής του διαγωνισμού «Ο ΘΑΛΗΣ» σε μορφή PDF ( εδώ ) από την ιστοσελίδα www.hms.gr Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) διοργανώνει τον 82ο  Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ».  Σκοπός του διαγωνισμού είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και της ευγενούς άμιλλας μεταξύ των μαθητών σε ένα καθαρά διανοητικό τομέα αλλά και η επιλογή των μαθητών που θα στελεχώσουν τι...

Νέο βιβλίο Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου στο πνεύμα των Πανελλαδικών Εξετάσεων | Σχολικό έτος 2026–2027

Σε λίγες μέρες έρχεται διαγωνισμός! Μείνετε συντονισμένοι! 📘 Η πρότασή μας για τα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2026–2027 Το νέο μας βοήθημα: Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου – Από την αρχή έως το τέλος της προετοιμασίας για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Τυπώνεται και αναμένεται να κυκλοφορήσει εντός της εβδομάδας σε επιλεγμένα βιβλιοπωλεία της Ελλάδας, καθώς και σε όλα τα διαδικτυακά βιβλιοπωλεία για άμεση παραγγελία. Η ιδέα που μας έκανε να το τολμήσουμε, μέσα σε έναν χώρο όπου ήδη κυκλοφορούν πολλά και καταξιωμένα βοηθήματα, ήταν απλή: να δημιουργήσουμε ένα βιβλίο που να συγκεντρώνει το ουσιαστικό απόσταγμα της γνώσης που χρειάζεται ο υποψήφιος στις Πανελλαδικές Εξετάσεις.  Όχι ένα βιβλίο με περιττή υπερφόρτωση.  Όχι ένα βιβλίο που απλώς προσθέτει περισσότερη ύλη. Αλλά ένα βοήθημα που οργανώνει τη μελέτη από την αρχή μέχρι το τέλος, ξεχωρίζει τα βασικά από τα δευτερεύοντα, αναδεικνύει τα συνηθισμένα...

83ος Διαγωνισμός Βιβλίου: 3 τυχεροί κερδίζουν το νέο βιβλίο Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου από την Ελληνοεκδοτική (αυτομορφισμός)

O 83ος Διαγωνισμός Βιβλίου:  Η Ελληνοεκδοτική προσφέρει τρία αντίτυπα του νέου βιβλίου  Μαθηματικών Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου ! Δείτε το βιβλίο και ξεφυλλίστε το! Για 83η φορά , αδιάκοπα, οι εκδοτικοί οίκοι και οι συγγραφείς προσφέρουν τα βιβλία τους στους αναγνώστες του lisari . Ο θεσμός των διαγωνισμών όχι μόνο δεν σταματά, αλλά συνεχίζει με τους ίδιους ρυθμούς! Οι αναγνώστες, οι συγγραφείς και οι εκδοτικοί οίκοι έχουν αγκαλιάσει αυτή την προσπάθεια και, πλέον, δεν γίνεται να σταματήσει! Η Ελληνοεκδοτική και οι αγαπητοί συγγραφείς προσφέρουν το νέο βιβλίο βάσης και επανάληψης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου . Τρεις νικητές θα είναι οι τυχεροί που θα ξεφυλλίσουν πρώτοι το βιβλίο που μόλις κυκλοφόρησε! Λίγα λόγια για το βιβλίο Η ιδέα για το βιβλίο γεννήθηκε όταν ο εκδότης της Ελληνοεκδοτικής, Διονύσης Βαλεριάνος , μου πρότεινε να δημιουργήσω ένα ολοκληρωμένο βοήθημα που θα βρίσκεται δίπλα στον υποψήφιο από την πρώτη ημέρα της προετοιμασίας του μέχρι και...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων