8η Άλυτη άσκηση:

Άσκηση 8 (Γενέθλια)

α) Ο Παναγιώτης γιόρτασε τα πρώτα του γενέθλια σε ηλικία 4 ετών. Μπορείτε να δώσετε μια εξήγηση;

β) Η Βιλελμίνη (η κόρη του Gauss που λέγαμε στην άσκηση 5) γιόρτασε τα πρώτα της γενέθλια όταν ήταν 8 ετών. Πως γίνεται αυτό;;

Δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας. 

Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 5 Ιουλίου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!

Πως γράφουμε Latex στο blogspot ?

Διαβάστε εδώ http://ke-ntro.blogspot.com/ αναλυτικά τις απλές οδηγίες για εγκατάσταση του Latex στο blog σας.

Ή εναλλακτικά δείτε εδώ στο blog "Απλά Μαθηματικά" του συναδέλφου Κλεάνθη  Ξενιτίδη.

Τι ιδιαίτερο έχει ο Ιούλιος του 2011; Το παραμύθι που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο

Μου ήρθε με e-mail και έχει κατακλύσει όλα τα blog το εξής μήνυμα:

"Ο Ιούλιος του 2011 έχει το εξής ενδιαφέρον (!), εμφανίζει 5 Παρασκευές, 5 Σάββατα και 5 Κυριακές όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα."

Ποιο είναι το ενδιαφέρον, εκτός ότι υπάρχουν πέντε τριήμερα που μας δίνουν την δυνατότητα να  εξορμήσουμε για μίνι διακοπές; Το εν λόγω μήνυμα συνεχίζει:

"Ότι εμφανίζεται μία φορά κάθε 823 χρόνια!! Αυτά τα χρόνια είναι γνωστά σαν 'Money bag' (=σάκος ή τσάντα με χρήματα)."

Το μήνυμα συνεχίζει και τα πρώτα σημάδια αναξιοπιστίας αρχίζουν να φαίνονται:

"Έτσι, στείλετε αυτό το στους φίλους σας και τα χρήματα θα φτάσουν μέσα σε 4 μέρες (ή 8 ημέρες, ποικίλουν ανάλογα την version που έχετε) ... που βασίζεται στην κινέζικη Feng Shui."

Σημειώσεις στα Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Ολοκληρωμένες σημειώσεις στα Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου από τον συνάδελφο Στράτη Αντωνέα από της Σπάρτη. Περιέχονται όλα τα κεφάλαια και είναι σε μορφή βιβλίου.

Ένα εξωσχολικό βιβλίο στα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου από τον Στράτη Αντωνέα

Ένα επίσης όμορφο και άρτιο βιβλίο από τον συνάδελφο Στράτη Αντωνέα από την Σπάρτη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου.

Για περισσότερα στοιχεία ή και σημειώσεις από τον εν λόγω συνάδελφο δείτε την ιστοσελίδα του

Ένα άρτιο βιβλίο 445 σελίδων που περιέχει:

Πρόλογος........................ 1

7η άλυτη άσκηση: Πόσα μηδενικά;

Άσκηση 7η (πόσα μηδενικά;)
Υπολογίστε (χωρίς υπολογιστή) σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός

1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅ . . .⋅ 98⋅99⋅100

και δικαιολογήσετε την απάντησή σας.


Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο  "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 5 Ιουλίου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο και βήμα για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!

Στατιστικά Πανελληνίων εξετάσεων 2011

Πατήστε εδώ για να δείτε τα επίσημα Στατιστικά στοιχεία του Υπουργείου Παιδείας για τις Πανελλήνιες εξετάσεις 2011.

Εν' ολίγοις περιγράφουμε τα πιο σημαντικά

ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΛΙΜΑΚΩΣΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011 ΣΕ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΟ 2010 ΚΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑ
ΜΑΘΗΜΑ	ΕΥΡΟΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ	Έτη
		2010	2011
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔ.	18  - 20	27,23	21,30
	15  - 17,9	16,89	15,45
	12  - 14,9	12,48	12,04
	10 - 11,9	7,10	7,47
	5  - 9,9	15,42	18,12
	0  -  4,9	20,84	25,59
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤ.  ΚΑΤ.	18  - 20	24,23	11,09
	15  - 17,9	25,08	17,98
	12  - 14,9	17,93	20,14
	10 - 11,9	7,35	11,55
	5  - 9,9	12,91	21,41
	0 – 4,9	12,48	17,80
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧ ΚΑΤ.1	18  - 20	21,64	8,77
	15  - 17,9	21,04	14,19
	12  - 14,9	16,41	16,12
	10 - 11,9	7,76	10,32
	5  - 9,9	16,41	25,80
	0  -  4,9	16,71	24,77
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧ ΚΑΤ. 2	18  - 20	6,62	3,04
	15  - 17,9	11,36	6,26
	12  - 14,9	12,53	9,89
	10 - 11,9	8,13	8,25
	5  - 9,9	20,31	24,16
	0  -  4,9	41,02	48,37

6η άλυτη άσκηση: Χειραψίες ή τσουγκρίσματα!

Άσκηση 6η  (χειραψίες)

Σε ένα συμβούλιο παρευρίσκονται 10 άτομα τα οποία ανταλλάσσουν μεταξύ τους από μια χειραψία. Πόσες χειραψίες έγιναν; 

Να λυθεί το ίδιο πρόβλημα για

α) 100 άτομα

β) Γενίκευση: ν άτομα

Σημείωση: Το ίδιο σκεπτικό είναι και αν είχαμε τσουγκρίσματα ποτηριών!

Παρατήρηση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο  "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 5 Ιουλίου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!

5η άλυτη άσκηση: Αθροίσματα Gauss

Άσκηση 5η (αθροίσματα Gauss)

Βρείτε ένα εύκολο και γρήγορο τρόπο υπολογισμού των παρακάτω αθροισμάτων:

a) 1 + 2 + 3 + 4 + …….. + 97 + 98 + 99 + 100  = ;

b) 1 + 2 + 3 + 4 + …….. + 997 + 998 + 999 + 1000  = ;

c) Γενίκευση: 1 + 2 + 3 + 4 + …….. + ν – 1 + ν  = ;   ,όπου ν φυσικός αριθμός

Σημείωση: Τα παραπάνω αθροίσματα τα υπολόγισε ο Gauss δια μνήμης, σε ηλικία 10 ετών! Ο παραπάνω τρόπος επίλυσης,  ήταν η αιτία εύρεσης ενός νέου κεφαλαίου στα Μαθηματικά, τις  «Προόδους»  που μέχρι σήμερα τις συναντάνε οι μαθητές στην Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου (από την σχολική χρονιά 2011 – 2012, το κεφάλαιο αυτό μεταφέρετε στην Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου)

Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο  "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 1 Ιουλίου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!

Βιντεομαθήματα Α' Λυκείου

Το βρήκαμε στο http://taexeiola.blogspot.com που έχει πολλά σχολικά βοηθήματα για το Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο.

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Βιντεομαθήματα - (Φροντιστήρια Πράξις γκρουπ)

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (1, 2, 3, 4)
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (4, 5, 6)
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (8, 9, 11)
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (12, 13, 14)
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (15, 16, 17)
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (18, 19, 20)
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (21, 22, 23)
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (24, 25, 26)
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (27, 28, 29)

4η άλυτη άσκηση: Πόσο;

Άσκηση 4η (Πόσο;)

Βρείτε την τιμή της παράστασης:

(100 – 1)¹ ⋅(100 – 2)² ⋅(100 – 3)³ ⋅ . . . ⋅ (100 – 999)⁹⁹⁹ ⋅ (100 – 1000)¹⁰⁰⁰ = ;

Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 30 Ιουνίου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!

3η άλυτη άσκηση: Παραλλαγή άσκησης που τέθηκε στην Σχολή Ναυτικών Δοκίμων

Άσκηση 3η (Παραλλαγή: Σχολή Ναυτικών Δοκίμων)

Έστω α, β, γ, …,χ, ψ, ω τα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου που αντιστοιχούν σε αριθμούς (όχι κατ’ ανάγκη διαφορετικούς).

Υπολογίστε την τιμή της παράστασης:   

1(χ – α) ⋅ 2(χ – β ) ⋅ 3(χ – γ) ⋅… ⋅ 23(χ – ψ) ⋅24(χ – ω)  =  ;

Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 30 Ιουνίου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!