Ολοκληρώθηκε η αλλαγή της πολικότητας του Ήλιου, σύμφωνα με την NASA, τον Ιανουάριο του 2014. Η πολικότητα του Μαγνητικού πεδίου του Ήλιου είναι περιοδική και αντιστρέφεται κάθε 11 χρόνια! Το γνωρίζατε;
1) Πότε ξεκίνησε και πόσους μήνες κρατά;
Απάντηση
Αυτή η διαδικασία κρατά κάποιους μήνες, τρεις με τέσσερις μήνες απαντούν οι επιστήμονες κατά μέσο όρο.Ξεκίνησε τον το Νοέμβριο 2013 και ολοκληρώθηκε (κατά την ΝΑΣΑ) τον Ιανουάριο του 2014.
2) Ποια είναι τα πρώτα σημάδια που μας δείχνουν ότι φτάνει η ώρα της αντιστροφής;
Απάντηση
Οι ενδείξεις είναι πολλές, καταγράφουμε τις πιο σημαντικές
Εμφανίζονται νέες τρύπες κοντά στους πόλους με αντίθετη μαγνητική ευθυγράμμιση.
Τα πολικά μαγνητικά πεδία του Ήλιου εξασθενούν σε σημείο μηδενισμού τους
3) Πως γίνεται αυτή αλλαγή πολικότητας;
Απάντηση
Αρχικά, μια μεγάλη ηλιακή κηλίδα εξαπλώνεται, αναγκάζοντας το μαγνητικό πεδίο του άστρου να «μεταναστεύσει» από τον ισημερινό του προς ένα από τους δύο πόλους του. Καθώς αυτή η μετακίνηση λαμβάνει χώρα, η ισχύς του ηλιακού μαγνητικού πεδίου μηδενίζεται και μετά επανέρχεται, αλλά με την αντίστροφη πολικότητα. Η εξήγηση όλου του φαινομένου αποτελεί ένα μυστήριο που δεν έχουν λύσει ακόμα οι επιστήμονες, δεν έχουν αποκρυπτογραφήσει τον εσωτερικό μηχανισμό που ακολουθεί ο ήλιος και μετατοπίζει τον μαγνητικό βορρά στο νότο κάθε έντεκα χρόνια.Οι περισσότεροι ερευνητές έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι οι ηλιακές κηλίδες παίζουν σημαντικό ρόλο σε αυτή την διαδικασία αλλά με ποιο τρόπο ακόμα ερευνάται...
4) Αυτή η μαγνητική αναστροφή έχει αντίκτυπο και στη Γη;
Απάντηση
Σύμφωνα με Αμερικάνους επιστήμονες, αυτή η μαγνητική αναστροφή έχει αντίκτυπο και στη Γη, λόγω της εντονότερης ηλιακής δραστηριότητας και της αυξημένης κοσμικής ακτινοβολίας που φθάνει στον πλανήτη μας, με συνέπεια να επηρεάζεται το γήινο μαγνητικό πεδίο. Η επίδραση αυτή, με τη σειρά της, μπορεί να επηρεάσει τα ηλεκτρονικά και δορυφορικά συστήματα όπως το GPS ή τα επίγεια δίκτυα ηλεκτρισμού, καθώς επίσης να προκαλέσει πιο εκτεταμένο και θεαματικό σέλας στους γήινους πόλους.
5) Ποιος παρακολουθεί το μαγνητικό πεδίο του Ήλιου;
Απάντηση
Το Ηλιακό Παρατηρητήριο Γουίλκοξ (Wilcox) του Πανεπιστημίου Στάνφορντ των ΗΠΑ, το οποίο παρακολουθεί το μαγνητικό πεδίο του Ήλιου, σε καθημερινή βάση από το 1975.
6) Φέτος πόσο έντονο ήταν το φαινόμενο;
Απάντηση
Από το 1975 ως σήμερα, το Ηλιακό Παρατηρητήριο Wilcox έχει καταγράψει τέσσερις αντιστροφές σε τέσσερα ηλιακά μέγιστα. Το μέγιστο του 2013-2014 είναι μέχρι στιγμής ασυνήθιστα ήσυχο, και ίσως αποδειχθεί το ασθενέστερο των τελευταίων 100 ετών.
Συνήθως, σύμφωνα με τους αστρονόμους, στο αποκορύφωμα του ηλιακού κύκλου αυξάνονται οι ηλιακές κηλίδες (οι σκοτεινές περιοχές στην επιφάνεια του άστρου μας, που γεννούν τις ηλιακές εκλάμψεις και εκρήξεις), όμως φέτος έχουν παρατηρηθεί λιγότερες κηλίδες από ότι στη διάρκεια προηγούμενων ηλιακών κύκλων.
7) Υπάρχει άλλο ουράνιο σώμα στο ηλιακό μας σύστημα που να αλλάζει πολικότητα;
Απάντηση (;)
Νομίζω ότι μόνο ο ήλιος είναι ο μοναδικός αστέρας που αλλάζει το μαγνητικό του πεδίο... έψαξα στο διαδίκτυο και δεν βρήκα κάποιο άλλο σώμα να έχει ανάλογη ιδιότητα, όποιος γνωρίζει κάτι περισσότερο να μας ενημερώσει!
Μια σύντομη περιήγηση στο lisari.blogspot.com
"Amat victoria curam" = η νίκη αγαπά την προετοιμασία
Googlisari
Πέμπτη 20 Φεβρουαρίου 2014
Τετάρτη 19 Φεβρουαρίου 2014
Τα Θέματα Εξετάσεων Μαθηματικών Γενικής παιδείας από το 2000 έως το 2015 σε word!
Ανανέωση: 14 Αυγούστου 2015
- Εδώ ΟΛΑ τα θέματα εξετάσεων από το 2000 - 2013 σε word
- Τα θέματα εξετάσεων 2014 ημερησίων ΓΕΛ (κανονικές - επαναληπτικές) σε word, μια προσφορά του Γιάννη Κάκανου από τη lisari team. (αποκλειστικό)
- Τα θέματα εξετάσεων 2015 ημερήσιων ΓΕΛ (κανονικές - επαναληπτικές) σε word, μια προσφορά του Γιάννη Κάκανου από τη lisari team (αποκλειστικό).
- Δείτε σε συνοπτική μορφή τα θέματα εξετάσεων ημερησίων ΓΕΛ από το 2000 - 2015 (σε pdf και σε εκτυπώσιμη μορφή) και επαναληπτικών εξετάσεων από το 2000 - 2015, από τον Ανδρέα Κουλούρη της lisari team.
- Δείτε και εδώ από το Φροντιστήριο Μπαχαράκη, μια αξιόλογη εργασία. Λυμένα όλα τα θέματα εξετάσεων (Κανονικών και Επαναληπτικών) στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Δείτε λυμένα τα Επαναληπτικά θέματα εξετάσεων από το 2000 έως το 2014 (με σελιδοδείκτες), επιμέλεια του Χρήστου Σίσκα.
Δείτε το ανάλογο αρχείο Κατεύθυνσης με τα θέματα εξετάσεων από 2000 - 2014 σε word!
Τετάρτη 12 Φεβρουαρίου 2014
Ευκλείδης 2014 (θέματα, λύσεις, αποτελέσματα)
Δείτε τους επιτυχόντες του διαγωνισμού "Ευκλείδη" για το 2014, που διεξάγει κάθε χρόνο η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.
1) Επιτυχόντες Ευκλείδη 2013 - 2014
- Β' Γυμνασίου 2013-2014
- Γ' Γυμνασίου 2013-2014
- Α' Λυκείου 2013-2014
- Β' Λυκείου 2013-2014
- Γ' Λυκείου 2013-2014
3) Σημειώσεις Διαγωνισμών
4) Διαγωνισμοί από παλιά έτη
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Σάββατο 8 Φεβρουαρίου 2014
Ένα νέο βιβλίο εκδόθηκε για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου !!
1) Ζανταρίδης Νίκος
2) Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
3) Μαυροφρύδης Βασίλης
μάζεψαν τις γνώσεις τους, τις επεξεργάστηκαν, τις ένωσαν και δημιούργησαν ένα νέο βιβλίο για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.
Είναι επαναληπτικά θέματα που σκοπό έχουν να προετοιμάσουν ,όσο μπορούν καλύτερα, τον μαθητή στα δύσκολα και απαιτητικά θέματα Γ΄ και Δ΄ των Πανελλήνιων Εξετάσεων.
Έχοντας γνώση το υλικό που περιέχει το βιβλίο, μπορώ να σας πιστοποιήσω ότι αποτελείται από ΝΕΑ και ΠΡΩΤΟΠΟΡΙΑΚΑ θέματα που δεν τα συναντούμε εύκολα στην Ελληνική ή Ξένη βιβλιογραφία. Το μεράκι και η διάθεση των αγαπητών συναδέλφων διακρίνεται σε κάθε άσκηση, η γνώση, η πείρα και το ταλέντο περισσεύει, με αποτέλεσμα να κρατάμε στα χέρια ένα μοναδικό σύγγραμμα με τόσο πλουραλισμό ασκήσεων.
Νομίζω ότι θα το χαρείτε πάρα πολύ όσοι το αποκτήσετε και πολύ πιθανών να συμφωνήσετε με τα παραπάνω σχόλια μου.
Καλορίζικο και καλοτάξιδο παιδιά, ελπίζω να ανταμειφθούν οι κόποι σας!!!
Σύμφωνα με την τελευταία ενημέρωση το βιβλίο
θα κυκλοφορήσει τη Τετάρτη 19/2/2014 σε 2000 αντίτυπα
Παρασκευή 7 Φεβρουαρίου 2014
Επανάληψη Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης
Ένα επαναληπτικό φυλλάδιο Μαθηματικών του Κωνσταντίνου Παπασταματίου για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης.
Περιέχει
Για το αρχείο Θεωρίας Γ Λυκείου Κατεύθυνσης σε word πατήστε εδώ.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Περιέχει
- Θεωρία,
- Συνοπτική Μεθοδολογία ,
- Θέματα Πανελληνίων,
- Θέματα ΕΜΕ,
- Συλλογή Διαφόρων Θεμάτων
Για το αρχείο Θεωρίας Γ Λυκείου Κατεύθυνσης σε word πατήστε εδώ.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Τετάρτη 5 Φεβρουαρίου 2014
Η θέση της ΕΜΕ για την Τράπεζα Θεμάτων στην Α΄ Λυκείου
Πιλοτική εφαρμογή της εξέτασης με επιλογή θεμάτων από τράπεζα θεμάτων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34
106 79 ΑΘΗΝΑ
Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025
e-mail : info@hms.gr
www.hms.gr
Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34
106 79 ΑΘΗΝΑ
Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025
e-mail : info@hms.gr
www.hms.gr
Αθήνα, 31 Ιανουαρίου 2014
Αρ. πρωτ. 14923/31 1-2013
Υπουργό Παιδείας και ΘρησκευμάτωνΑρ. πρωτ. 14923/31 1-2013
κ. Κωνσταντίνο Αρβανιτόπουλο
Υφυπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων
κ. Συμεών Κεδίκογλου
Γενικό Γραμματέα Υπουργείου Παιδείας και Θρησκευμάτων
κ. Αθανάσιο Κυριαζή
Κοινοποίηση: Πρόεδρο Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής κ. Σωτήρη Γκλαβά
Θέμα: Πιλοτική εφαρμογή της εξέτασης με επιλογή θεμάτων από τράπεζα θεμάτων
Το Υπουργείο Παιδείας και
Θρησκευμάτων, όπως ανακοίνωσε, προτίθεται από φέτος να εφαρμόσει στις
προαγωγικές εξετάσεις της Α΄ Λυκείου τη διαδικασία της επιλογής θεμάτων
από τράπεζα θεμάτων.
Η δημιουργία τράπεζας θεμάτων έχει πολλά θετικά στοιχεία. Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία για περισσότερα από δέκα χρόνια έχει θεσπίσει τράπεζα θεμάτων, που είναι προσβάσιμη στους καθηγητές και μαθητές, στον ιστότοπο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (www.hms.gr).
Δεκάδες μαθηματικοί έχουν απασχοληθεί
όλα αυτά τα χρόνια σε εθελοντική βάση για να διατηρείται μια σύγχρονη
τράπεζα θεμάτων, που να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις κάθε φορά της
Μαθηματικής Εκπαίδευσης και συνεχώς ανανεούμενη.
Είναι προφανές από τα παραπάνω ότι η
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία θα υποστήριζε το προτεινόμενο μέτρο της
επιλογής θεμάτων για τις προαγωγικές της Α΄ Λυκείου από τράπεζα θεμάτων,
αν οι αρμόδιοι φορείς του Υπουργείου Παιδείας είχαν πραγματοποιήσει, ως
όφειλαν, μια σοβαρή προετοιμασία, όπως απαιτείται για την επιτυχία του
παραπάνω μέτρου, που αφορά τους μαθητές της Α΄ Λυκείου όλης της χώρας.
Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία :
• θεωρεί ότι η σωστή προετοιμασία μιας ποιοτικά δομημένης τράπεζας θεμάτων απαιτεί τουλάχιστον ενός έτους προετοιμασία.
• προτείνει τη δημιουργία συντονιστικών επιτροπών ελέγχου ανά τακτά διαστήματα της πορείας της ύλης για τα μαθήματα που προβλέπεται να εξετάζονται μέσω τράπεζας θεμάτων.
• η πρώτη εφαρμογή ενός πανελλαδικής εμβέλειας μέτρου οφείλει να είναι πιλοτική, προκειμένου να γίνουν οι απαραίτητες προσαρμογές για την επιτυχημένη εφαρμογή του.
• διαθέτει εκτός της τράπεζας θεμάτων και αρχείο των περιοδικών Ευκλείδη Α και Β που περιέχει υλικό, ικανό να υπερκαλύψει τις ανάγκες μιας ποιοτικής τράπεζας θεμάτων για όλες τις τάξεις.
• θεωρεί ότι η σωστή προετοιμασία μιας ποιοτικά δομημένης τράπεζας θεμάτων απαιτεί τουλάχιστον ενός έτους προετοιμασία.
• προτείνει τη δημιουργία συντονιστικών επιτροπών ελέγχου ανά τακτά διαστήματα της πορείας της ύλης για τα μαθήματα που προβλέπεται να εξετάζονται μέσω τράπεζας θεμάτων.
• η πρώτη εφαρμογή ενός πανελλαδικής εμβέλειας μέτρου οφείλει να είναι πιλοτική, προκειμένου να γίνουν οι απαραίτητες προσαρμογές για την επιτυχημένη εφαρμογή του.
• διαθέτει εκτός της τράπεζας θεμάτων και αρχείο των περιοδικών Ευκλείδη Α και Β που περιέχει υλικό, ικανό να υπερκαλύψει τις ανάγκες μιας ποιοτικής τράπεζας θεμάτων για όλες τις τάξεις.
Πάγια θέση της Ελληνικής Μαθηματικής
Εταιρείας είναι να συμβάλει και όπου κληθεί θεσμικά να συμμετάσχει με
επεξεργασμένες θέσεις σε όποιες σοβαρές προσπάθειες γίνονται για τη
βελτίωση της Μαθηματικής Παιδείας στη χώρα. Όλα τα χρόνια λειτουργίας
της έχει καταθέσει πολλές φορές προτάσεις προς το Υπουργείο Παιδείας για
τη διαμόρφωση των καταλλήλων προϋποθέσεων που βελτιώνουν το
Εκπαιδευτικό Σύστημα.
Για το Διοικητικό Συμβούλιο
της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
Γεώργιος Δημάκος Εμμανουήλ Κρητικός
Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Λέκτορας Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Τρίτη 4 Φεβρουαρίου 2014
Ασκήσεις Ανάλυσης Γ Λυκείου - Αρχείο 286 σελίδων σε word
Ένα πλούσιο αρχείο στην Ανάλυση της Γ Λυκείου από το συνάδελφο Ροδόλφο Μπόρης.
Τα θέματα είναι χωρισμένα σε κατηγορίες και σε επίπεδο δυσκολίας Α, Β, Γ, Δ. Τα θέματα Γ, Δ είναι επιπέδου ΑΕΙ για απαιτητικούς μαθητές!
Το συστήνουμε ανεπιφύλακτα αφού η δουλειά που έχει γίνει είναι καταπληκτική!! Ο Ροδόλφος Μπόρης εμπλούτισε το αρχείο με νέες ασκήσεις, οπότε δείτε όλοι το ανανεωμένο βιβλίο Ανάλυσης μαζί με τις υποδείξεις.
Τα θέματα είναι χωρισμένα σε κατηγορίες και σε επίπεδο δυσκολίας Α, Β, Γ, Δ. Τα θέματα Γ, Δ είναι επιπέδου ΑΕΙ για απαιτητικούς μαθητές!
Το συστήνουμε ανεπιφύλακτα αφού η δουλειά που έχει γίνει είναι καταπληκτική!! Ο Ροδόλφος Μπόρης εμπλούτισε το αρχείο με νέες ασκήσεις, οπότε δείτε όλοι το ανανεωμένο βιβλίο Ανάλυσης μαζί με τις υποδείξεις.
Δείτε το ανανεωμένο αρχείο 03/02/2014 μαζί με τις 100 περίπου νέες ασκήσεις των κατηγοριών Γ, Δ από το mathematica.gr!!
Μπορεί να το κατεβάσετε το νέο αρχείο εδώ (υποδείξεις) και εδώ (εκφωνήσεις).
Όλα είναι σε μορφή word!!!
Η σωστή διδασκαλία των μαθηματικών αυξάνει το ΑΕΠ των χωρών!!
Σε άρθρο που είναι δημοσιευμένο στον economist.com (το πλήρες άρθρο εδώ) και αναφέρεται στη διδασκαλία και την αξίας των μαθηματικών μεταξύ άλλων γράφει:
- Οι κυβερνήσεις εντυπωσιάστηκαν από τα στοιχεία από την Παγκόσμια Τράπεζα ότι η καλύτερη διδασκαλία των μαθηματικών αυξάνει το ΑΕΠ των χωρών.
Καλόδημος Δ.
Πηγή: Επαγγελματικός Προσανατολισμός
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
- Οι κυβερνήσεις εντυπωσιάστηκαν από τα στοιχεία από την Παγκόσμια Τράπεζα ότι η καλύτερη διδασκαλία των μαθηματικών αυξάνει το ΑΕΠ των χωρών.
-Η κυβέρνηση της Εσθονίας έχει αναθέσει σε ειδικούς να μελετήσουν και να προτείνουν λύσεις για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών για τους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
-Μερικές χώρες με καλές επιδόσεις στο διαγωνισμό της PISA επιδιώκουν επίσης μια νέα προσέγγιση στη διδασκαλία των μαθηματικών . Η Κυβέρνηση της Σιγκαπούρης ανέθεσε σε ειδικό να αξιολογήσει τη διδακτέα ύλη στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.
-Το Ισραήλ πειραματίζεται με τη βοήθεια πολλών μαθηματικών από την πρώην Σοβιετική Ένωση.
-Το ένα τρίτο των μαθητών δοκιμάζονται στη Σαγκάη, η οποία βρίσκεται στην κορυφή της PISA δοκιμάζουν να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους σε νέα και δύσκολα προβλήματα, σε σύγκριση με 2-3% στην Αμερική και την Ευρώπη
-Οι νέοι, στην Κίνα και αλλού, πρέπει να μπορούν να εκτιμήσουν κατά πόσον μια απάντηση υπολογιστή είναι σωστή .
-Το Ισραήλ πειραματίζεται με τη βοήθεια πολλών μαθηματικών από την πρώην Σοβιετική Ένωση.
-Το ένα τρίτο των μαθητών δοκιμάζονται στη Σαγκάη, η οποία βρίσκεται στην κορυφή της PISA δοκιμάζουν να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους σε νέα και δύσκολα προβλήματα, σε σύγκριση με 2-3% στην Αμερική και την Ευρώπη
-Οι νέοι, στην Κίνα και αλλού, πρέπει να μπορούν να εκτιμήσουν κατά πόσον μια απάντηση υπολογιστή είναι σωστή .
Καλόδημος Δ.
Πηγή: Επαγγελματικός Προσανατολισμός
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Σάββατο 1 Φεβρουαρίου 2014
Δεύτερη γνωστή άσκηση σε γνωστό πρόβλημα + λύση
!! Καλό μήνα σε όλους !!
Βρείτε τη γωνία x.
Και αυτή η λύση δίνεται από τον αγαπητό συνάδελφο Θοδωρή Κ.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Τεστ για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου για το σχολικό έτος 2013 - 14
Του αγαπητού συναδέλφου Μιχαλόπουλου Νίκου, από το Γυμνάσιο Μελιγαλά.
Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου
Παραγοντοποίηση Γ΄ Γυμνασίου
και
και του Σαλήμ Σάμι
Α΄ Γυμνασίου - διαγώνισμα
Β΄ Γυμνασίου
Γ΄ Γυμνασίου
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου
Παραγοντοποίηση Γ΄ Γυμνασίου
και
και του Σαλήμ Σάμι
Α΄ Γυμνασίου - διαγώνισμα
Β΄ Γυμνασίου
Γ΄ Γυμνασίου
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Τετάρτη 29 Ιανουαρίου 2014
Προτεινόμενο θέμα στα Μαθηματικά από το Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Ένα ενδιαφέρον θέμα που προτάθηκε στις εξετάσεις της Πραγματικής Ανάλυσης στο τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης.
Η άσκηση λύνεται με πολλούς τρόπους, αξίζει να τη δείτε...
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Η άσκηση λύνεται με πολλούς τρόπους, αξίζει να τη δείτε...
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Δευτέρα 27 Ιανουαρίου 2014
Το χρέος και τα μαθηματικά του Χότζα !
Μια διδακτική ιστορία από τον Γ. Φλωρίδη που αξίζει να διαβάσετε όλοι, τα Μαθηματικά, το χρέος σε όλο τους το μεγαλείο!!
"Ήταν, λένε, τα παλιά χρόνια κάποιος που είχε δανειστεί 100 γρόσια, με τη δέσμευση να επιστρέψει στον δανειστή του 110 σε ένα χρόνο.
Επειδή την ημέρα της αποπληρωμής ήταν πάλι άφραγκος, δανείστηκε από κάποιον άλλο τα 110 γρόσια, δεσμευόμενος να επιστρέψει 120 τον επόμενο χρόνο. Έτσι εξοφλήθηκε η αρχική οφειλή των 110 γροσίων.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
"Ήταν, λένε, τα παλιά χρόνια κάποιος που είχε δανειστεί 100 γρόσια, με τη δέσμευση να επιστρέψει στον δανειστή του 110 σε ένα χρόνο.
Επειδή την ημέρα της αποπληρωμής ήταν πάλι άφραγκος, δανείστηκε από κάποιον άλλο τα 110 γρόσια, δεσμευόμενος να επιστρέψει 120 τον επόμενο χρόνο. Έτσι εξοφλήθηκε η αρχική οφειλή των 110 γροσίων.
Δυστυχώς, όμως, στο τέλος του δεύτερου χρόνου βρέθηκε πάλι άφραγκος, οπότε κατέφυγε σε κάποιον τρίτο, από τον οποίο δανείστηκε τα 120 με την υπόσχεση να του καταβάλει 130 τον επόμενο χρόνο. Έτσι διαγράφηκε και η οφειλή των 120.
Το ίδιο σκηνικό επαναλήφθηκε στο τέλος του τρίτου χρόνου, οπότε δανείστηκε 130 με τη δέσμευση να καταβάλει 140 τον επόμενο. Έτσι εξοφλήθηκαν και τα 130 του τρίτου χρόνου.
Στο τέλος του τέταρτου χρόνου, όμως, κανείς δεν ήταν διατεθειμένος να του δανείσει τα 140 γρόσια.
Επειδή ο δανειστής ήταν ιδιαίτερα σκληρός, φώναξαν τον Χότζα να αποφανθεί.
Κλείνοντας πονηρά το μάτι στον οφειλέτη, ο Χότζας είπε με οργισμένη φωνή ότι δεν είναι δυνατόν κάποιος να έχει πληρώσει ήδη 360 γρόσια (110+120+130=360) για ένα αρχικό χρέος μόλις 100, να συνεχίζει να χρωστάει 140 και να του ζητάνε και τα ρέστα.
Στο τέλος του τέταρτου χρόνου, όμως, κανείς δεν ήταν διατεθειμένος να του δανείσει τα 140 γρόσια.
Επειδή ο δανειστής ήταν ιδιαίτερα σκληρός, φώναξαν τον Χότζα να αποφανθεί.
Κλείνοντας πονηρά το μάτι στον οφειλέτη, ο Χότζας είπε με οργισμένη φωνή ότι δεν είναι δυνατόν κάποιος να έχει πληρώσει ήδη 360 γρόσια (110+120+130=360) για ένα αρχικό χρέος μόλις 100, να συνεχίζει να χρωστάει 140 και να του ζητάνε και τα ρέστα.
Κήρυξε αμέσως το χρέος των 140 επονείδιστο, τον δανειστή τοκογλύφο και, με ευρεία λαϊκή υποστήριξη, υποχρέωσε τον δανειστή όχι μόνο να διαγράψει το χρέος των 140, αλλά και να καταβάλλει αμέσως και τα πανωτόκια των 40 γροσίων προκειμένου να αποκατασταθεί η ηθική τάξη. Αυτά τα μοιράστηκε αμέσως μετά με τον οφειλέτη, ο οποίος έσπαζε το κεφάλι του να καταλάβει πως ξεχρεώθηκε χωρίς να έχει πληρώσει κάτι και βρέθηκε και με 20 γρόσια χαρτζιλίκι".
Κάτι αιώνες αργότερα, μια χώρα βρέθηκε υπερχρεωμένη και σε αδυναμία να εξυπηρετήσει το χρέος της, το οποίο είχε φτάσει τα 320 δις ευρώ. Κάτι σαν τον χωριάτη της παραπάνω ιστορίας τον τέταρτο χρόνο.
Σ’ αυτή τη χώρα δημιουργήθηκε αμέσως ένα κόμμα για τη διαγραφή του χρέους, βάζοντας μάλιστα κοινοβουλευτικό εκπρόσωπο έναν περισπούδαστο καθηγητή να κάνει τα μαθηματικά -κι όχι μόνο.
Αυτός ο περισπούδαστος καθηγητής βρήκε ότι η χώρα όχι μόνο δεν χρωστάει 320 δις, αλλά υπήρξε θύμα συστηματικής τοκογλυφικής εκμετάλλευσης, αφού τα προηγούμενα είκοσι χρόνια είχε ήδη πληρώσει 850 δις(!) σε τοκοχρεολύσια.
Επομένως, το χρέος της χώρας είναι κατά τη γνώμη του επονείδιστο και πρέπει να διαγραφεί πάραυτα στο μεγαλύτερο μέρος (το ακριβές ποσό δεν προσδιορίζεται, θα πρέπει να είναι κάπου μεταξύ μηδέν και 320).
Το τέλος της σύγχρονης ιστορίας δεν έχει γραφτεί ακόμη, αλλά αξίζει να επισημανθεί ένα σημείο στο οποίο, ενδεχομένως, να υπάρχει μια σημαντική διαφορά.
Ο παλιός χότζας ενήργησε δολίως για ίδιο όφελος, γνωρίζοντας πολύ καλά ότι ο πελάτης του δεν είχε πληρώσει ούτε ένα γρόσι. Απλώς έβαζε κάθε νέο δανειστή να εξοφλεί τον προηγούμενο.
Είναι αμφίβολο αν ο σύγχρονος μιμητής του κι οι θαυμαστές του έχουν καταλάβει ότι η χώρα δεν έχει πληρώσει ούτε ένα ευρώ από τα τοκοχρεολύσια των 850 δις, αλλά τα καινούργια δάνεια εξοφλούσαν τα παλιά αυξάνοντας το χρέος μόνο κατά το ποσό του ετησίου ελλείμματος.
Αν το γνωρίζουν είναι δόλιοι, αλλά ισάξιοι του Χότζα.
Αν όχι, είναι καλό να τους διαβάσει κάποιος την ιστορία μπας και σταματήσουν να κοροϊδεύουν τον κόσμο.
Θα είναι όμως πολύ άδικο και προσβλητικό για τους Έλληνες να αποκτήσουν τη φήμη ότι το επίπεδο των μαθηματικών και οικονομικών τους δεν τους επιτρέπει να λύσουν τον «γρίφο» του Χότζα.
Γ.Φλωρίδης
http://www.athensvoice.gr
Κάτι αιώνες αργότερα, μια χώρα βρέθηκε υπερχρεωμένη και σε αδυναμία να εξυπηρετήσει το χρέος της, το οποίο είχε φτάσει τα 320 δις ευρώ. Κάτι σαν τον χωριάτη της παραπάνω ιστορίας τον τέταρτο χρόνο.
Σ’ αυτή τη χώρα δημιουργήθηκε αμέσως ένα κόμμα για τη διαγραφή του χρέους, βάζοντας μάλιστα κοινοβουλευτικό εκπρόσωπο έναν περισπούδαστο καθηγητή να κάνει τα μαθηματικά -κι όχι μόνο.
Αυτός ο περισπούδαστος καθηγητής βρήκε ότι η χώρα όχι μόνο δεν χρωστάει 320 δις, αλλά υπήρξε θύμα συστηματικής τοκογλυφικής εκμετάλλευσης, αφού τα προηγούμενα είκοσι χρόνια είχε ήδη πληρώσει 850 δις(!) σε τοκοχρεολύσια.
Επομένως, το χρέος της χώρας είναι κατά τη γνώμη του επονείδιστο και πρέπει να διαγραφεί πάραυτα στο μεγαλύτερο μέρος (το ακριβές ποσό δεν προσδιορίζεται, θα πρέπει να είναι κάπου μεταξύ μηδέν και 320).
Το τέλος της σύγχρονης ιστορίας δεν έχει γραφτεί ακόμη, αλλά αξίζει να επισημανθεί ένα σημείο στο οποίο, ενδεχομένως, να υπάρχει μια σημαντική διαφορά.
Ο παλιός χότζας ενήργησε δολίως για ίδιο όφελος, γνωρίζοντας πολύ καλά ότι ο πελάτης του δεν είχε πληρώσει ούτε ένα γρόσι. Απλώς έβαζε κάθε νέο δανειστή να εξοφλεί τον προηγούμενο.
Είναι αμφίβολο αν ο σύγχρονος μιμητής του κι οι θαυμαστές του έχουν καταλάβει ότι η χώρα δεν έχει πληρώσει ούτε ένα ευρώ από τα τοκοχρεολύσια των 850 δις, αλλά τα καινούργια δάνεια εξοφλούσαν τα παλιά αυξάνοντας το χρέος μόνο κατά το ποσό του ετησίου ελλείμματος.
Αν το γνωρίζουν είναι δόλιοι, αλλά ισάξιοι του Χότζα.
Αν όχι, είναι καλό να τους διαβάσει κάποιος την ιστορία μπας και σταματήσουν να κοροϊδεύουν τον κόσμο.
Θα είναι όμως πολύ άδικο και προσβλητικό για τους Έλληνες να αποκτήσουν τη φήμη ότι το επίπεδο των μαθηματικών και οικονομικών τους δεν τους επιτρέπει να λύσουν τον «γρίφο» του Χότζα.
Γ.Φλωρίδης
http://www.athensvoice.gr
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)