Κύριε κύριε; Τι είναι τα Διακριτικά Μαθηματικά;

Μια έννοια που την έχουν ακούσει μερικοί μαθητές και τους κάνει εντύπωση. Η απλή, εύκολη και πρώτη απάντηση που δίνεται στο ερώτημα
"Κύριε κύριε; Τι είναι τα Διακριτικά Μαθηματικά;" 

είναι: Τα Διακριτικά Μαθηματικά είναι τα Μαθηματικά της Επιστήμης των Υπολογιστών. 


Φυσικά και αυτός δεν είναι σωστός ορισμός, αφού τα Διακριτά Μαθηματικά προϋπήρχαν των υπολογιστών, απλά τα εφαρμόσαμε πολύ μετά στους υπολογιστές και έτσι συνδέθηκε το όνομά τους. Στην ουσία τα διακριτά Μαθηματικά αποτελούν μέρος της θεμελίωσης της επιστήμης των υπολογιστών. 

 Και οι απορίες ξεκινούν:
" Δηλαδή κύριε, τι μαθηματικά χρειάζονται οι υπολογιστές για να λειτουργήσουν;"

Αρχικά πρέπει να δεχτούμε ότι και οι υπολογιστές χρειάζονται μαθηματικά για να λειτουργήσουν. Τώρα τι μαθηματικά χρειάζονται είναι ένα καλό ερώτημα! Μα φυσικά αριθμούς! Αριθμούς με διακριτές τιμές (άρα καταλάβατε από που πήρε και το όνομα του ο κλάδος των Μαθηματικών) δηλαδή μεμονωμένες τιμές, όπως είναι δηλαδή οι ακέραιοι αριθμοί. Στα Διακριτά Μαθηματικά δεν μελετάμε τους αριθμούς που μεταβάλλονται σε ένα διάστημα τιμών, δηλαδή οι τιμές τους είναι συνεχείς, όπως είναι άλλωστε και οι πραγματικοί αριθμοί. 

Στα Διακριτικά Μαθηματικά δεν χρησιμοποιούμε γνώσεις από Ανάλυση (όπως συνέχεια κτλ) αλλά το σκεπτικό ταιριάζει ποιο πολύ με τις ακολουθίες. 

Οι ερωτήσεις συνεχίζουν: 
"Κύριε για να καταλάβουμε, συγκεκριμένα οι υπολογιστές, που χρησιμοποιούν διακριτές τιμές; Δώστε μας παραδείγματα..."

Με μια πρώτη σκέψη μου ήρθε κατά νου τα εξής: Στον προγραμματισμό χρησιμοποιούμε διακριτά βήματα, επίσης αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε διακριτά byte. 

Οι ερωτήσεις δεν τελειώνουν, όταν οι μαθητές έχουν ενδιαφέρον για νέες γνώσεις, αλλά συνήθως καταλήγουν ως εξής:
"Ωραία όλα αυτά, αλλά δώστε μας κύριε και άλλους κλάδους που χρειάζονται τα Διακριτά Μαθηματικά;"

Μάλιστα! Αρκεί να σκεφτούμε κλάδους που οι δομές τους να είναι διακριτές και όχι συνεχείς. Τέτοιοι κλάδοι είναι Λογική, Θεωρία Παιγνίων, Θεωρία Πιθανοτήτων, Συνόλων, Θεωρία Αριθμών, Συνδυαστική, Κρυπτογραφία κτλ... 

Για περισσότερες πληροφορίες δείτε στους παρακάτω συνδέσμους (προσθέστε και εσείς συνδέσμους και απόψεις): 
1. Βικιπαιδεία
2. Σημειώσεις από το Πανεπιστήμιο Πάτρας
3. Σημειώσεις και ασκήσεις από τους καθηγητές Φ. Αφράτη και Γ. Παπαγεωργίου
4. Ένα βιβλίο 248 σελίδων από τον Γεώργιο Βούρο

Πάτρα: Δραστηριότητες, που κάνουν τα μαθηματικά ελκυστικότερα

Δεκαπέντε εκπαιδευτικοί, που υπηρετούν σε σχολεία της Πάτρας, σχεδίασαν διδακτικές ενότητες και δραστηριότητες για τα μαθηματικά του δημοτικού, στο πλαίσιο εφαρμογής πιλοτικού προγράμματος Νέα μάθηση μέσω Σχεδιασμού που υλοποιείται από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο.

Βασικός στόχος του προγράμματος είναι η ενεργοποίηση των μαθητών που καλούνται μαζί με τους εκπαιδευτικούς τους, να μη διεκπεραιώνουν απλά τη μάθηση, αλλά να τη σχεδιάζουν μέσα από διάφορες δραστηριότητες.

▪ Θεωρητική Γεωμετρία - Πέτρος Τόγκας

Ένα επικό βιβλίο Γεωμετρίας (υπάρχουν και σε τεύχη) από τον αείμνηστο Π. Τόγκα.

Γενιές ολόκληρες μεγάλωσαν με αυτό το καταπληκτικό βιβλίο που περιέχει απίθανα πράγματα! Τα σημερινά βιβλία έχουν δανειστεί πολλές σελίδες τους από αυτό το βιβλίο.

Το συστήνω στους μαθητές που έχουν κάποιες απαιτήσεις και επιθυμούν δυσκολότερες ασκήσεις και πιο πλούσια θεωρία από αυτή που δίνει το σχολικό βιβλίο.

Τίτλο βιβλίου:

"Διὰ τοὺς μαθητὰς τῶν Γυμνασίων, Πρακτικῶν Λυκείων, ὑποψηφίους Ἀνωτάτων Σχολῶν τοῦ κράτους, φοιτητὰς Μαθηματικῶν κλπ.

▪ Γεωμετρία: Γιάννης Ντάνης

Ένα συλλεκτικό βιβλίο που πρέπει να το έχουν στην βιβλιοθήκη τους όλοι οι Μαθηματικοί!  Συνίσταται για μαθητές της Β΄ Λυκείου, όπως για μαθητές που έχουν βλέψεις για διαγωνισμούς. 

Τίτλος: 

Η θεωρία του επιπέδου και του χώρου - 200 επεξεργασμένα ειδικά θέματα και 400 ασκήσεις

Δια τον υποψήφιον μικρού πολυτεχνείου και οικονομικών επιστημών

Συγγραφέας: Γιάννης Ντάνης

▪ Μέθοδοι Επιλύσεως Γεωμετρικών Προβλημάτων

Ένα συμπληρωματικό βιβλίο για τους μαθητές της Β Λυκείου, αλλά κυρίως ένα χρήσιμο βοήθημα για τους υποψήφιους μαθητές Μαθηματικών διαγωνισμών.

Μέθοδοι επιλύσεως γεωμετρικών προβλημάτων με 1000 εφαρμογές και παραδείγματα για τους υποψηφίους του Πολυτεχνείου και της Φυσικομαθηματικής
Συγγραφέας: Αρίστος Δημητρίου