Θέματα γραπτής δοκιμασίας εισαγωγής μαθητών στα Πρότυπα Πειραματικά Σχολεία (με λύσεις)

Καλό μήνα - Καλό καλοκαίρι

Αποκλειστικά
Δείτε τα θέματα των Πρότυπων Πειραματικών Σχολείων, για το σχολικό έτος 2014 – 2015. Πραγματοποιήθηκε στις 24-25 Ιουνίου 2014, σε όλα τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια και Λύκεια της χώρας.

Γυμνάσιο 24/6/2014
Για αποθήκευση πατήστε εδώ.



Λύκειο 25/6/2014

Για αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Για ενδεικτικές λύσεις πατήστε εδώ.  

(Γ΄ έκδοση λύσεων: Διορθώθηκε μια λάθος σχέση στο Γ θέμα και αλλάξαμε τις ονομασίες των x, y όπως παρατήρησε ο Γιάννης - Ευχαριστώ όλους για τις υποδείξεις σας)

Αποκλειστικά δίνουμε τις ενδεικτικές λύσεις που τόσο πολύ ζητήσατε... Το θέμα αυτό προβάλλεται κατά αποκλειστικότητα στο διαδίκτυο και οι προβολές έχουν περάσει ήδη τις 10.000 μέσα σε 5 ημέρες.

 



Προσοχή (25/6/2014 - ώρα 12:15): Νομίζω ότι στο Β΄ Θέμα, άσκηση 2,  το δεδομένο Β + Γ = Α (γωνίες τριγώνου) θα έπρεπε να δίνεται στα δεδομένα της άσκησης και όχι στο υποερώτημα Α.

Ελλάδα - Κόστα Ρίκα (μέρος ΙΙ), οι μαθηματικές προβλέψεις!

Από το blog του Δημήτρη Παναγόπουλου. 

Σύμφωνα με το άρθρο Mathematical Preparations for the World Cup 2014 που βρίσκεται στην ιστοσελίδα mathematics-in-europe.eu, επιχειρούμε μια εκτίμηση του αποτελέσματος του αγώνα Κόστα Ρίκα – Ελλάδα για τη φάση των 16 του Παγκοσμίου Κυπέλου 2014.

Η ιδέα είναι να χρησιμοποιηθεί η κατανομή Poisson για να υπολογιστεί η πιθανότητα διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων. 

Για την Εθνική ομάδα της Ελλάδας έχουμε έναν συντελεστή m=1/15 ενώ για την Εθνική ομάδα της Κόστα Ρίκας m=8/15. 

Έχουμε έτσι τον επόμενο πίνακα με τα δυνατά αποτελέσματα (οι στήλες αφορούν τα γκολ της Κόστα Ρίκας, ενώ οι γραμμές της Ελλάδας π.χ. ο αριθμός 0,256162827 στη στήλη 1 και τη γραμμή 0  είναι η πιθανότητα να έχουμε αποτέλεσμα 1-0 υπέρ της Κόστα Ρίκας):

 

Βλέπουμε ότι,

1) Το πιο πιθανό σκορ με πιθανότητα 48% είναι τα κουλούρια, δηλαδή το 0-0 

2) Το δεύτερο πιθανότερο είναι το 1-0 υπέρ της Κόστα Ρίκας με πιθανότητα 25,6%. 

3) Η πιθανότητα να κερδίσει η Κόστα Ρίκα είναι 35%,  η Ελλάδα 11%, ενώ η ισοπαλία έχει πιθανότητα 53%.

Ας ελπίσουμε ότι η Εθνικής μας θα διαψεύσει για άλλη μια φορά τα δεδομένα και τα Μαθηματικά πρότυπα και θα πάρει την πρόκριση!!

Καλή τύχη Ελλάδα!

Ελλάδα - Κόστα Ρίκα (μέρος Ι)

Eδώ θα αναλύουμε την επόμενη αντίπαλο της εθνικής μας, την Κόστα Ρίκα, από το blog του Δημήτρη Παναγόπουλου.

Η ανάλυση βασίζεται στις πάσες που αντάλλαξαν οι παίκτες της Κόστα Ρίκας στα τρία παιχνίδια που έδωσαν στην αρχική φάση των ομίλων. Θυμίζουμε ότι οι αντίπαλες ομάδες ήταν αυτές της Αγγλίας, της Ιταλίας και της Ουρουγουάης.

Όπως είδατε στις πρώτες δημοσιεύσεις, κατασκευάσαμε ένα κατευθυνόμενο γράφημα του οποίου οι κορυφές αντιστοιχούν στους παίκτες και όπου μια ακμή από την κορυφή α στην κορυφή β αντιστοιχεί σε πάσες από τον παίκτη α στον παίκτη β. Το δε μήκος της είναι αντιστρόφως ανάλογο του αριθμού των πασών από τον α στον β. Το γράφημα αυτό για την ομάδα της Κόστα Ρίκας φαίνεται στην εικόνα 1.

Εικόνα 1 Γράφημα για τις πάσες παικτών της Κόστα Ρίκας

Ο έσω-βαθμός κάθε κορυφής είναι το πλήθος των ακμών που οδηγούν σε αυτές. Στην περίπτωσή μας ο αριθμός αυτός είναι οι πάσες προς τον παίκτη που αντιστοιχεί στην εν λόγω κορυφή. Ο παρακάτω πίνακας έχει τους 5 παίκτες με τον υψηλότερο έσω-βαθμό.

Παίκτης	Αριθμός παικτών που πάσαραν σε αυτόν
15 Diaz	14
5 Borges	14
17 Tejeda	13
10 Ruiz	13
9 Campbell	13

Αντίστοιχα, ο έξω βαθμός μετρά το πλήθος των πασών που έδωσε ο αντίστοιχος παίκτης. Οι πέντε πρώτοι είναι οι:

Παίκτης	Αριθμός παικτών στους οποίους πάσαρε
7 Bolanos	14
17 Tejeda	13
16 Gamboa	13
6 Duarte	13
15 Diaz	12

Όσον αφορά τον δείκτη betweenness centrality κάθε κορυφής u (ο αριθμός αυτός σχετίζεται με το πλήθος των συντομότερων διαδρομών από μια κορυφή α σε μια κορυφή β και διέρχονται από την u) έχουμε:

Παίκτης	Βαθμός betweenness centrality
15 Diaz	0,348
17 Tejeda	0,298
7 Bolanos	0,19
6 Duarte	0,148
10 Ruiz	0,095

Ενώ τέλος ο βαθμός pagerank των πέντε πρώτων είναι

Παίκτης	Pagerank
10 Ruiz	0,116
17 Tejeda	0,116
5 Borges	0,097
6 Duarte	0,096
15 Diaz	0,091

Συνεπώς, η ανάλυσή μας δείχνει ότι, οι

1) Tejeda, Duarte, 
2) Diaz και 
3) Ruiz 
είναι οι βασικοί παίκτες του passing game της Κόστα Ρίκας.

Ευχαριστίες
Ευχαριστώ τη Eureka Module για την υποστήριξη και την παροχή των υπολογιστικών εργαλείων που χρησιμοποιήθηκαν για την ανάλυση των δεδομένων.