Εδώ υπάρχει ένα καταπληκτικό φυλλάδιο με ασκήσεις Ανάλυσης της Γ' Λυκείου του εκλεκτού συνάδελφου Σ. Καπελλίδη από τα Γιάννενα
και εδώ υπάρχουν οι υποδείξεις-λύσεις από ένα επίσης καταπληκτικό μαθηματικό Αχιλλέα Συνεφακόπουλο!
Τρίτη 24 Αυγούστου 2010
Δευτέρα 23 Αυγούστου 2010
Μαθηματικά + Μουσική
Μελέτη της σχέσης που υπάρχει ανάμεσα στα
μαθηματικά και τη μουσική.
μαθηματικά και τη μουσική.
Τα μαθηματικά και η μουσική είναι δυο επιστήμες που έχουν πολύ μεγάλη
σχέση μεταξύ τους.
σχέση μεταξύ τους.
Από την αρχαιότητα ακόμη οι δύο τέχνες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και η
αλληλεπίδραση αυτή φτάνει ως τις μέρες μας...
Η ιδέα της σύνδεσης των μαθηματικών και της μουσικής γεννήθηκε πριν από
26 ολόκληρους αιώνες στην αρχαία Ελλάδα από τον Πυθαγόρα, μαθηματικό
και ιδρυτή της πυθαγόρειας σχολής σκέψης. Ο φιλόσοφος γνώριζε πολύ καλά
τη σχέση της μουσικής με τους αριθμούς. Οι ειδικοί ερευνητές θεωρούν ότι το
πιθανότερο είναι πως ο ίδιος και οι μαθητές του εντρύφησαν στη σχέση της
μουσικής και των αριθμών μελετώντας το αρχαίο όργανο μονόχορδο.
Όπως φαίνεται από το όνομά του, το μονόχορδο ήταν ένα όργανο με μία
χορδή και ένα κινητό καβαλάρη που διαιρούσε τη χορδή επιτρέποντας μόνο
ένα τμήμα της να ταλαντώνεται.που από αρκετούς μελετητές τοποθετείται
στην οικογένεια του λαούτου δηλαδή με βραχίονα, χέρι.
χορδή και ένα κινητό καβαλάρη που διαιρούσε τη χορδή επιτρέποντας μόνο
ένα τμήμα της να ταλαντώνεται.που από αρκετούς μελετητές τοποθετείται
στην οικογένεια του λαούτου δηλαδή με βραχίονα, χέρι.
Το μονόχορδο χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό των μαθηματικών σχέσεων των
μουσικών ήχων. 
Ονομάζονταν και "Πυθαγόρειος κανών" γιατί απέδιδαν την εφεύρεσή του στον Πυθαγόρα. Πολλοί μεγάλοι μαθηματικοί εργάσθηκαν για τον υπολογισμό των μουσικών διαστημάτων πάνω στον κανόνα, όπως ο Αρχύτας (εργάσθηκε στις αναλογίες των διαστημάτων του τετραχόρδου στα τρία γένη, διατονικό, χρωματικό και εναρμόνιο και ανακάλυψε το λόγο της μεγάλης τρίτης στο εναρμόνιο γένος), ο Ερατοσθένης ο Δίδυμος (σ΄ αυτόν αποδίδεται ο καθορισμός του "κόμματος του Διδύμου", που είναι η διαφοράμεταξύ του μείζονος τόνου (9/8) και του ελάσσονος (10/9) δηλαδή 81/80).
Διαβάστε το πλήρες κείμενο και όπως την κατασκευή με απλά υλικά του μονόχορδου ,στο παρακάτω σύνδεσμο http://www.ea.gr/ea/myfiles/File/monoxordo.pdf
Εξετάσεις Γ' Γυμνασίου - Σχολείο Ουρσουλίνες 2008-09
Κυριακή 22 Αυγούστου 2010
Μαθηματικά + Σκάκι
Δείτε στον σύνδεσμο http://skakistiko.blogspot.com
Κάθε σκακιστής που έχει ασχοληθεί με την ιστορία του παιχνιδιού θα αναγνωρίσει στο όνομα του Εμμ. Λάσκερ τον Παγκόσμιο Πρωταθλητή που κράτησε τον τίτλο για 27 χρόνια στις αρχές του 20ού αιώνα. Λίγοι θα γνωρίζουν ωστόσο ότι το όνομα είναι γνωστό και σε όσους ασχολούνται με την Αλγεβρα, καθώς ο γερμανός πρωταθλητής ήταν ταυτόχρονα και αρκετά γνωστός μαθηματικός με σημαντικές εργασίες στη Μεταθετική Αλγεβρα και τη Θεωρία των Παιγνίων.
Εναν αιώνα μετά, ο τωρινός Παγκόσμιος Πρωταθλητής ξαναφέρνει στην επικαιρότητα τη σχέση Σκακιού- Μαθηματικών. Ο Ανάντ στις 24 Αυγούστου θα δώσει στην Ηyderaband της Ινδίας, στο πλαίσιο του παγκόσμιου συνεδρίου Μαθηματικών που γίνεται εκεί, ένα σιμουλτανέ εναντίον 40 αντιπάλων, που όλοι τους θα είναι διακεκριμένοι μαθηματικοί. Μιλώντας για τη σχέση του με τον τομέα ειδικότητας των αντιπάλων του, ο Ανάντ δηλώνει ερασιτέχνης: «... Ανυπομονώ να παραβρεθώ στο συνέδριο και ί σως παρακολουθήσω και κάποιες παρουσιάσεις. Οταν κατέκτησα τον τίτλο του GΜ κάποιος μου δώρισε τη βιογραφία του Ramanujan (διάσημος αυτοδίδακτος ινδός μαθηματικός, πέθανε 32 χρονών, αλλά πρόλαβε να συμβάλει ουσιαστικά στη μαθηματική επιστήμη), με τον τίτλο «Ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο». Γοητεύτηκα από την ακατέργαστη ιδιοφυΐα του. Αυτή ήταν η πρώτη μου επαφή με τον κλάδο των μαθηματικών επιστημόνων. Ενα από τα αγαπημένα μου βιβλία είναι αυτό που έγραψε ο Simon Singh, για το τελευταίο θεώρημα του Fermat, το έχω διαβάσει αρκετές φορές. Στη Σόφια, κατά τη διάρκεια του ματς για τον παγκόσμιο τίτλο διάβαζα «Το βιβλίο του κενού» λίγο πριν αρχίσουν οι παρτίδες. Το Σκάκι και τα Μαθηματικά συνδέονται στενά και οι τεχνικές επίλυσης προβλημάτων στους δύο τομείς έχουν πολλά κοινά.
Σε άλλη συνέντευξή του, μιλώντας για τις αναλογίες ανάμεσα στους δύο τομείς, αναφέρει ότι όπως και στο Σκάκι έτσι και στα Μαθηματικά, όσο γενικότερη γνώση έχεις πάνω στο αντικείμενο τόσο ευκολότερη γίνεται η επίλυση των προβλημάτων που αντιμετωπίζεις, καθώς μπορείς να συσχετίσεις μεθόδους που προέρχονται από διαφορετικούς κλάδους της επιστήμης. Σε σχέση με τη διδασκαλία των Μαθηματικών αναφέρει: «Στις μέρες μας υπάρχουν πολλοί που ξόδεψαν πολύ χρόνο για να κάνουν τα Μαθηματικά ενδιαφέροντα και διασκεδαστικά σε αυτόν που θέλει να ασχοληθεί μαζί τους. Δυστυχώς, αυτό δεν συμβαίνει στο σχολείο. Ισως θα έπρεπε να ξανασχεδιαστεί ο τρόπος διδασκαλίας. Ο εκπαιδευτικός, ανάλογα με τις ικανότητές του, μπορεί να επηρεάσει αλλά όχι καθοριστικά. Είναι κρίμα γιατί, ανάλογα με τον τρόπο που θα τα πρωτοσυναντήσεις, μπορεί να τα ερωτευτείς αλλά και να τα μισήσεις. Η κατανόηση πολλών πραγμάτων στον σύγχρονο κόσμο έχει τα θεμέλιά της στα Μαθηματικά με πρώτο παράδειγμα τις οικονομικές αγορές. Αν οι άνθρωποι καταλάβαιναν περισσότερο τις μαθηματικές έννοιες θα αντιμετώπιζαν ευκολότερα την πολυπλοκότητα της ζωής σήμερα»
Κάθε σκακιστής που έχει ασχοληθεί με την ιστορία του παιχνιδιού θα αναγνωρίσει στο όνομα του Εμμ. Λάσκερ τον Παγκόσμιο Πρωταθλητή που κράτησε τον τίτλο για 27 χρόνια στις αρχές του 20ού αιώνα. Λίγοι θα γνωρίζουν ωστόσο ότι το όνομα είναι γνωστό και σε όσους ασχολούνται με την Αλγεβρα, καθώς ο γερμανός πρωταθλητής ήταν ταυτόχρονα και αρκετά γνωστός μαθηματικός με σημαντικές εργασίες στη Μεταθετική Αλγεβρα και τη Θεωρία των Παιγνίων.
Εναν αιώνα μετά, ο τωρινός Παγκόσμιος Πρωταθλητής ξαναφέρνει στην επικαιρότητα τη σχέση Σκακιού- Μαθηματικών. Ο Ανάντ στις 24 Αυγούστου θα δώσει στην Ηyderaband της Ινδίας, στο πλαίσιο του παγκόσμιου συνεδρίου Μαθηματικών που γίνεται εκεί, ένα σιμουλτανέ εναντίον 40 αντιπάλων, που όλοι τους θα είναι διακεκριμένοι μαθηματικοί. Μιλώντας για τη σχέση του με τον τομέα ειδικότητας των αντιπάλων του, ο Ανάντ δηλώνει ερασιτέχνης: «... Ανυπομονώ να παραβρεθώ στο συνέδριο και ί σως παρακολουθήσω και κάποιες παρουσιάσεις. Οταν κατέκτησα τον τίτλο του GΜ κάποιος μου δώρισε τη βιογραφία του Ramanujan (διάσημος αυτοδίδακτος ινδός μαθηματικός, πέθανε 32 χρονών, αλλά πρόλαβε να συμβάλει ουσιαστικά στη μαθηματική επιστήμη), με τον τίτλο «Ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο». Γοητεύτηκα από την ακατέργαστη ιδιοφυΐα του. Αυτή ήταν η πρώτη μου επαφή με τον κλάδο των μαθηματικών επιστημόνων. Ενα από τα αγαπημένα μου βιβλία είναι αυτό που έγραψε ο Simon Singh, για το τελευταίο θεώρημα του Fermat, το έχω διαβάσει αρκετές φορές. Στη Σόφια, κατά τη διάρκεια του ματς για τον παγκόσμιο τίτλο διάβαζα «Το βιβλίο του κενού» λίγο πριν αρχίσουν οι παρτίδες. Το Σκάκι και τα Μαθηματικά συνδέονται στενά και οι τεχνικές επίλυσης προβλημάτων στους δύο τομείς έχουν πολλά κοινά.
Σε άλλη συνέντευξή του, μιλώντας για τις αναλογίες ανάμεσα στους δύο τομείς, αναφέρει ότι όπως και στο Σκάκι έτσι και στα Μαθηματικά, όσο γενικότερη γνώση έχεις πάνω στο αντικείμενο τόσο ευκολότερη γίνεται η επίλυση των προβλημάτων που αντιμετωπίζεις, καθώς μπορείς να συσχετίσεις μεθόδους που προέρχονται από διαφορετικούς κλάδους της επιστήμης. Σε σχέση με τη διδασκαλία των Μαθηματικών αναφέρει: «Στις μέρες μας υπάρχουν πολλοί που ξόδεψαν πολύ χρόνο για να κάνουν τα Μαθηματικά ενδιαφέροντα και διασκεδαστικά σε αυτόν που θέλει να ασχοληθεί μαζί τους. Δυστυχώς, αυτό δεν συμβαίνει στο σχολείο. Ισως θα έπρεπε να ξανασχεδιαστεί ο τρόπος διδασκαλίας. Ο εκπαιδευτικός, ανάλογα με τις ικανότητές του, μπορεί να επηρεάσει αλλά όχι καθοριστικά. Είναι κρίμα γιατί, ανάλογα με τον τρόπο που θα τα πρωτοσυναντήσεις, μπορεί να τα ερωτευτείς αλλά και να τα μισήσεις. Η κατανόηση πολλών πραγμάτων στον σύγχρονο κόσμο έχει τα θεμέλιά της στα Μαθηματικά με πρώτο παράδειγμα τις οικονομικές αγορές. Αν οι άνθρωποι καταλάβαιναν περισσότερο τις μαθηματικές έννοιες θα αντιμετώπιζαν ευκολότερα την πολυπλοκότητα της ζωής σήμερα»
Σάββατο 21 Αυγούστου 2010
Η Τετρακτύς των Πυθαγορείων
Ὁ θρῦλος περιγράφει, ὅτι στὴν θέση ποὺ ὁ Πυθαγόρας ἀνακοίνωσε τὸ ἀποκορύφωμα τῆς διδασκαλίας του, οἱ μαθητὲς καὶ οἱ ὀπαδοὶ τοῦ ἀνέγειραν γιὰ νὰ τὸν τιμήσουν, ἕνα μνημεῖο….
Το πλήρες βιβλίο του Γερ. Στουραϊτη - H. Gzogalla
Το πλήρες βιβλίο του Γερ. Στουραϊτη - H. Gzogalla
Πολυώνυμα-Παραγοντοποίηση-Εξισώσεις
Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου από
α. Μονώνυμα
β. Πολυώνυμα
γ. Αναγωγή ομοίων όρων
δ. Ταυτότητες
ε. Παραγοντοποίηση
στ. Εξισώσεις
με θεωρία και άλυτες ασκήσεις.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2- ΜΟΝΩΝΥΜΑ - ΘΕΩΡΙΑ -ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΛΗΡΕΣ!!!
α. Μονώνυμα
β. Πολυώνυμα
γ. Αναγωγή ομοίων όρων
δ. Ταυτότητες
ε. Παραγοντοποίηση
στ. Εξισώσεις
με θεωρία και άλυτες ασκήσεις.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2- ΜΟΝΩΝΥΜΑ - ΘΕΩΡΙΑ -ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΛΗΡΕΣ!!!
Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Εκδόσεις Βολονάκης
Πλήρες βιβλίο της Α' Γυμνασίου Μαθηματικά από τις εκδόσεις Βολονάκη, με συγγραφείς τον Λεβέντη Γεώργιο και Νταλταγιάννη Αναστάσιο
Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Εκδόσεις Βολονάκης
Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Εκδόσεις Βολονάκης
Γεωμετρία Α' Λυκείου - Κεφάλαιο 3ο
Ταξινομημένα θέματα Πανελληνίων εξετάσεων - Θεωρία και Ασκήσεις
Για τα Μαθηματικά Γ' Λυκείου - Κατεύθυνσης ΘΕΩΡΙΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑ ΕΙΔΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΤΟΣ ΚΑΙ ΕΙΔΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ | ||
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΕΣ ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ, ΑΝΑ ΕΤΟΣ ΚΑΙ ΕΙΔΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ
Για τα Μαθηματικά Γ' Λυκείου - Γενικής Παιδείας ΘΕΩΡΙΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑ ΕΙΔΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΤΟΣ ΚΑΙ ΕΙΔΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΕΣ ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ, ΑΝΑ ΕΤΟΣ ΚΑΙ ΕΙΔΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ
| ||
42 Θέματα γνωστικού αντικειμένου ΑΣΕΠ εκπαιδευτικών ΠΕ: 03
42 - Άλυτες ασκήσεις Μαθηματικών, εφ' όλης της ύλης, που είναι μια αναβάθμιση του προηγούμενου αρχείου με τα 25 θέματα ΑΣΕΠ.
Αρχείο mathematica
Αρχείο mathematica
Το Παλίμψηστο τού Αρχιμήδη
Ένα άγνωστο αρχαίο ελληνικό κείμενο, το οποίο είχε σχεδόν καταστραφεί, επανακτήθηκε και αποκωδικοποιήθηκε πλήρως με τη βοήθεια τής σύγχρονης τεχνολογίας. Πρόκειται για το αποκαλούμενο «Παλίμψηστο τού Αρχιμήδη» στο οποίο εμπεριέχονται συγκλονιστικές λεπτομέρειες για τις κατακτήσεις τής μαθηματικής επιστήμης στην αρχαία Ελλάδα.
Οι πληροφορίες που προέκυψαν, από τη μελέτη των έργων του Αρχιμήδη τα οποία υπάρχουν στη συγκεκριμένη περγαμηνή, οδηγούν τους επιστήμονες στην αναθεώρηση των όσων πιστεύαμε για τις μαθηματικές γνώσεις των αρχαίων Ελλήνων. Και αυτό διότι αποδεικνύουν, μεταξύ άλλων, ότι ο Αρχιμήδης γνώριζε τις αρχές και την πρακτική τού Διαφορικού και του Ολοκληρωτικού λογισμού,πολλούς αιώνες πριν τη διατύπωσή τους από το Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς.
Παρασκευή 20 Αυγούστου 2010
Οι αγαπημένες μας συναρτησιακές σχέσεις 4 us!
Στο παρακάτω σύνδεσμο υπάρχουν
Οι αγαπημένες μας συναρτησιακές σχέσεις 4 us!
που περιέχει μια ποικιλία από ασκήσεις για την Κατεύθυνσης της Γ' Λυκείου
Μια ποικιλία ασκήσεων από το 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης Γ' Λυκείου
Ένα φυλλάδιο με 30 συνδυαστικές και επαναληπτικές ασκήσεις στο 1ο Κεφάλαιο Ανάλυσης Γ' Λυκείου κατεύθυνσης
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Άσκηση με 11 υποερωτήματα σε άσκηση μιγαδικών
Δίνω μια άσκηση στο mathematica με 11 υποερωτήματα - Άσκηση μιγαδικών
για τον διαγωνισμό εκπαιδευτικών του ΑΣΕΠ ΠΕ:03 με λύτη τον Αλέξανδρο Συγγελάκη!
για τον διαγωνισμό εκπαιδευτικών του ΑΣΕΠ ΠΕ:03 με λύτη τον Αλέξανδρο Συγγελάκη!
Επαναληπτική συνδυαστική άσκηση άλγεβρα Β' Λυκείου
Φυσικά δεν ενδείκνυται για διαγώνισμα ή εξετάσεις, αλλά είναι για εξάσκηση και σύνδεση γνώσεων από διαφορετικά κεφάλαια...
Επαναληπτική άσκηση Άλγεβρας Β
Άσκηση για ΑΣΕΠ εκπαιδευτικών ΠΕ:03
Δίνω μια άσκηση δικής μου έμπνευσης, για την
Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
που νομίζω ότι είναι αξιόλογη και διδακτική για τους μαθητές - καθηγητές! Ικανή για να ανοίξουμε θέμα προς συζήτηση στην τάξη ή να προταθεί στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ!
Εύρεση μέσης τιμής - Θέμα ανάλογου ύφους με ΑΣΕΠ
που νομίζω ότι είναι αξιόλογη και διδακτική για τους μαθητές - καθηγητές! Ικανή για να ανοίξουμε θέμα προς συζήτηση στην τάξη ή να προταθεί στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ!
Επιλεγμένα Διαγωνίσματα στην Γ' Γυμνασίου
Παρουσιάζω τρία διαγωνίσματα για την Γ Γυμνασίου έτσι όπως τα πρότεινα στο mathematica.
1. Ταυτότητες - Παραγοντ. - Διαίρεση πολυωνύμων
2. Ρητές παραστάσεις - Εξισώσεις και Θεώρημα Θαλή
3. Ρητές παραστάσεις
1. Ταυτότητες - Παραγοντ. - Διαίρεση πολυωνύμων
2. Ρητές παραστάσεις - Εξισώσεις και Θεώρημα Θαλή
3. Ρητές παραστάσεις
Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος 2 x 2
Δείτε ένα πρόγραμμα που βρήκα από την ΕΜΕ Ηρακλείου, για την γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος 2 x 2 μέσω προγράμματος Geogebra. Είναι αρκετά διδακτικό για παρουσίαση σε μαθητές Γυμνασίου - Λυκείου.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
