Ανάλυση - Συναρτήσεις - πεδίο ορισμού

Παρουσιάζω ένα φυλλάδιο στο Α΄ μέρος Ανάλυσης, με ερωτήσεις θεωρίας και κενά για απαντήσεις + ασκήσεις πάνω στην θεωρία.
Μάθημα 1ο: Συναρτήσεις (ορισμός)+ Πεδίο ορισμού
Μάθημα 2ο: Γραφικές παραστάσεις
Μάθημα 1ο - 2o - Ορισμός συνάρτησης - Πεδίο ορισμού-υδατογράφημα

Επαναληπτικά θέματα εξετάσεων Γ Λυκείου - ΕΜΕ

Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών για τη Γ' τάξη του Λυκείου από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ).
 
1. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (1ο μέρος)]-2012
2.[Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (2ο μέρος)]-2012 
3.[Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (3ο μέρος)]-2012  
4. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (1ο μέρος)]-2010
5. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (2ο μέρος)]-2010
6. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (3ο μέρος)]-2010
7. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (1ο μέρος)]-2008
8. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (2ο μέρος)]-2008
9. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (1ο μέρος)]-2006
10. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (2ο μέρος)]-2006
11. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (3ο μέρος)]-2006

Σχετικά με το όριο των απουσιών σχολικού έτους 2010-11

Η Υφυπουργός Παιδείας, Εύη Χριστοφιλοπούλου, υπέγραψε εγκύκλιο που αποστέλλεται προς όλα τα σχολεία της χώρας, σχετικά με το ζήτημα που έχει ανακύψει για το όριο απουσιών των μαθητών.

Η εγκύκλιος ορίζει ό,τι ίσχυε μέχρι πρόπερσι, δηλαδή το όριο των απουσιών σε 64 δικαιολογημένες και 50 αδικαιολόγητες.

Δεν συντρέχουν, πλέον, οι λόγοι για την έκτακτη προσαύξηση του 30%, που ίσχυσε ειδικά και μόνο για τη περσινή σχολική χρονιά, εξαιτίας των αυξημένων απουσιών από τα κρούσματα του ιού την νέας γρίπης Η1Ν1.

Πίνακας Απουσιών - Δικαιολογημένες - Αδικαιολόγητες

Γυμνάσια
50- 64

Εσπερινά Γυμνάσια
50- 80

ΓΕ.Λ.
64- 50

Εσπερινά ΓΕ.Λ.
80- 50

ΕΠΑ.Λ.
64- 50

Εσπερινά

ΕΠΑ.Λ.
80- 50

ΕΠΑ.Σ.
40- 40

Πηγή: Υπουργείο Παιδείας

Οι μέλισσες μας βοηθούν να λύσουμε πολύπλοκα μαθηματικά προβλήματα

Την εκπληκτική δυνατότητα των μελισσών να δίνουν τη λύση σε πολύπλοκα μαθηματικά προβλήματα, κάνοντας υπολογισμούς πιο γρήγορα και από ηλεκτρονικούς υπολογιστές, κατέδειξε Βρετανική έρευνα.

Οι ερευνητές του πανεπιστημίου του Λονδίνου διαπίστωσαν ότι οι μέλισσες μαθαίνουν να πετούν ακολουθώντας τη συντομότερη δυνατή διαδρομή ανάμεσα στα λουλούδια που έχουν προηγουμένως ανακαλύψει με τυχαία σειρά, με τον τρόπο αυτό ουσιαστικά «λύνοντας» το λεγόμενο «πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή», ένα διάσημο και δυσεπίλυτο γρίφο στον χώρο των οικονομικών και των μαθηματικών.

Στο πρόβλημα αυτό, ένας πωλητής, καλείται να βρει τη συντομότερη δυνατή διαδρομή ανάμεσα σε όλους τους προορισμούς που πρέπει να επισκεφτεί. Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές λύνουν το πρόβλημα συγκρίνοντας το μήκος όλων των πιθανών διαδρομών και επιλέγοντας τον πιο σύντομο. Όμως οι μέλισσες φαίνεται να κάνουν ουσιαστικά το ίδιο πράγμα κάθε μέρα, χωρίς καν τη βοήθεια υπολογιστή, απλώς με ένα εγκέφαλο που δεν είναι μεγαλύτερος από ένα σπόρο φυτού.

Όπως είπαν οι επιστήμονες, καθημερινά οι μέλισσες ξεκινούν να επισκεφτούν μια πληθώρα λουλουδιών σε διάφορες τοποθεσίες και, επειδή θέλουν να κάνουν εξοικονόμηση ενέργειας για το πέταγμά τους, «υπολογίζουν» μια διαδρομή που τους επιτρέπει να βρίσκονται στον αέρα το ελάχιστο δυνατό χρονικό διάστημα.

Χρησιμοποιώντας τεχνητά άνθη, συνδεμένα με υπολογιστές, οι ερευνητές έδειξαν ότι οι μέλισσες δεν χαράζουν μια πορεία απλώς με βάση την τυχαία σειρά που βρήκαν προηγουμένως τα λουλούδια, αλλά πάνε από λουλούδι σε λουλούδι ακολουθώντας συγκεκριμένο «σχέδιο», που τους επιτρέπει να πετάνε όσο γίνεται λιγότερο.

Αφού εντοπίσουν τις θέσεις των λουλουδιών, στη συνέχεια οι μέλισσες επιστρέφουν σε αυτά έχοντας μάθει -με μυστηριώδη τρόπο- να ακολουθούν πια τον καλύτερο δυνατό δρόμο, δηλαδή τον πιο σύντομο, ώστε να εξοικονομούν χρόνο και ενέργεια.

«Παρά τους μικροσκοπικούς εγκεφάλους τους, οι μέλισσες είναι ικανές για εντυπωσιακά κατορθώματα στη συμπεριφορά τους. Πρέπει να καταλάβουμε με ποιο τρόπο μπορούν να λύσουν το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή χωρίς κομπιούτερ» δήλωσε ο υπεύθυνος της έρευνας.

Οι επιστήμονες ευελπιστούν ότι μια τέτοια ανακάλυψη θα μπορούσε να βοηθήσει και τους ανθρώπους σε διάφορα πρακτικά προβλήματα, όπως στην καλύτερη ρύθμιση της κυκλοφορίας σε ένα δίκτυο (π.χ. κυκλοφοριακό) ή στην εκτεταμένη αλυσίδα τροφοδοσίας μιας επιχείρησης και θέλει να εξοικονομήσει χρόνο και χρήμα στις μετακινήσεις.

Evariste Galois, μια σύντομη ζωή (21 χρόνια) και το μεγαλειώδες έργο του

Αν και σκοτώθηκε στα 21 του, άφησε πλούσια παρακαταθήκη στα μαθηματικά! Η σύντομη ζωή
και το μεγαλειώδες έργο του δίνεται στο αρχείο που επισυνάπτεται.
Η βιογραφία του είναι του είναι αρκετά ενδιαφέρουσα, θα μπορούσε να γίνει στον κινηματογράφο μια όμορφη ταινία, αφού πρόλαβε αυτά τα λίγα χρόνια ζωής, να φυλακιστεί, να περάσει από σανατόριο, να μονομαχήσει, να επαναλάβει μια χρονιά στο σχολείο, απορρίφτηκε από όλα τα Πανεπιστήμια της χώρας του, και το χειρότερο, δεν πρόλαβε να πείσει για τις Μαθηματικές του γνώσεις. Τελικά οι θεωρίες του Galois χρησιμοποιούνται στην κβαντική μηχανική, αλγεβρικών και γραμμικών δομών, ενώ η Θεωρία Galois επιτρέπει τον «κομψό» χειρισμό πολυωνύμων με λίγες αλγεβρικές πράξεις. Η θεωρία αυτή επέτρεψε την σύνδεση της άλγεβρας και της γεωμετρίας, ενώ συνέβαλε και στη μετάβαση από την κλασσική στη μοντέρνα άλγεβρα. Στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, τμήμα Μαθηματικό, διδάσκεται ένα μάθημα που ονομάζεται Άλγεβρα Galois (Άλγεβρα Β).

Θέματα εξετάσεων Β Λυκείου (ημερήσια, εσπερινά, επαναληπτικά)

Τα θέματα των εξετάσεων της Β Λυκείου από ημερήσια, εσπερινά και επαναληπτικά.
Πατήστε εδώ

Ωριαία εξέταση στους μιγαδικούς

Παρουσιάζω μια ωριαία εξέταση πάνω στους μιγαδικούς αριθμού. Η δεύτερη άσκηση είναι δική μου σύνθεση, επιμέλεια και παρουσίαση, φυσικά η μορφή, ιδέα και η λύση υπάρχει στο βιβλίο.
1η Ωριαία εξέταση στους μιγαδικούς αριθμούς