Βρείτε τα τέλεια τετράγωνα (νέο με λύσεις)!

Ποιος είναι ο αριθμός του οποίου το τετράγωνο αν πολλαπλασιαστεί με το

Α) 8 

Β) 11

Γ) 61

Δ) 67

Ε) 92

και κατόπιν προσθέτοντας μία μονάδα, γίνεται τέλειο τετράγωνο;

Είναι πέντε διαφορετικές υποθέσεις, άρα και πέντε διαφορετικά ζητούμενα. Το ζητούμενο μπορεί  να μην είναι μοναδικό, ας ανακαλύψουμε τον μικρότερο!

Ο Brahmagupta (625  μ.Χ.) έλεγε:

« Όποιος κατορθώσει να βρει σε ένα χρόνο, το τετράγωνο (ενός αριθμού) πολλαπλασιασμένο με το 92 και αυξανόμενο κατά 1, ώστε (το αποτέλεσμα αυτό) να είναι τέλειο τετράγωνο, τότε αυτός θα είναι μαθηματικός».

Την εν λόγω ανάρτηση την εμπνεύστηκα από το http://eisatopon.blogspot.com του φίλου Σωκράτη Ρωμανίδη.

Μετά τις όμορφες λύσεις (δείτε σχόλια) του Γιώργου Ριζόπουλου από την Λεμεσό, δίνω την πηγή του άρθρου (Ντάλα Γεωργία: Τα αρχαία Ινδικά Μαθηματικά μέχρι τον 7ο μ.χ. αιώνα) για περισσότερες πληροφορίες ή μελέτη. 

Διαφάνειες στα θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων

Του Μανώλη Ανδρέα.

Για αποθήκευση πατήστε εδώ.

 Χρόνια πολλά και φωτισμένα! 

Το αρχείο διατίθεται και ελεύθερο όπως μας το έστειλε ο δημιουργός.

Μοριοδότηση απαντήσεων ΚΕΕ για τα θέματα των Μαθηματικών Γ Λυκείου Πανελλαδικών Εξετάσεων 2012

Δείτε την κατανομή μονάδων όπως πρότεινε η ΚΕΕ (ή ΚΕΓΕ όπως λεγόταν παλιά) στους διορθωτές το καλοκαίρι του 2012 για τα Μαθηματικά της Γ΄ Λυκείου Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Μοριοδότηση Γ Λυκείου 2012 - Γενική Παιδεία

Μοριόδοτηση Γ΄ Λυκείου 2012 - Κατεύθυνσης

Καλή Χρονιά 2013 με Μαθηματικές ευχές και προβλέψεις

 Καλή Χρονιά 2013 σε όλους τους αναγνώστες μας!

Εύχομαι το 2013 να μας φέρει μια σταθερή και αύξουσα (γιατί όχι και γνησίως) πορεία στην ζωή μας. Να αποκτήσουμε μια "ένα προς ένα" διαπροσωπική σχέση που θα μας βοηθήσει να πετύχουμε πιο εύκολα το μέγιστο των προσδοκιών μας, σε ατομικό και συλλογικό επίπεδο. Ελπίζω η διαφορική εξίσωση των οικονομικών μας να είναι επιλύσιμη, να βρεθεί λύση έστω και ιδιάζουσα. Τέλος το σύνολο των γραμμοπράξεων που εκτελούν οι ημέτεροι στο σύστημα τους, χτυπώντας καθημερινά στα πλήκτρα τους την λέξη "Ελλάς", να είναι συμβατό ( = ύπαρξη λύσης) και ανεκτό.

Προστέθηκαν οι (αστείες) προβλέψεις για το νέο έτος, όπως προκύπτουν από τις ιδιότητες του αριθμού 2013.

Περί 2013

•  Είναι περιττός (μονός), άρα θα μας περισσεύουν την νέα χρονιά!!

• Ο πυθμενικός αριθμός (ή Πυθαγόρειος λεξάριθμος) είναι το 6 (το άθροισμα ψηφίων είναι 

           2 +0 + 1 + 3 = 6), τυχερή μέρα κάθε έξι του μηνός και κυρίως στις 6/6!

• Δεν είναι πρώτος αριθμός, αφού ο πυθμενικός αριθμός διαιρείται με το 3, οπότε δεν θα έχουμε νέα ξεκινήματα... μία από τα ίδια δηλαδή

• Σε μορφή γινομένου πρώτων παραγόντων γράφεται 2013 = 3* 11 * 61, οι μήνες κλειδιά είναι ο τρίτος (Μάρτιος 2013) και ο ενδέκατος (Νοέμβριος 2013), επίσης ευνοούνται όσοι έχουν γεννηθεί το έτος 1961.
  

• Αποτελείται από τρεις πρώτους αριθμούς οπότε δεν διαιρείται από κανένα τέλειο τετράγωνο, οι γεννήτορες και οι καθοδηγητές της χώρας μας για το 2013 θα είναι τρεις παράγοντες (τρία κόμματα; τρία πρόσωπα; τρεις χώρες; Ίδωμεν)!  

• MMXIII = 2013 (εμένα μου βγαίνουν τα αρχικά του ονόματός μου, Μάκης Χατζόπουλος)

• Περιέχει από μία φορά τους τέσσερις πρώτους ΔΙΑΔΟΧΙΚΟΥΣ φυσικούς αριθμούς το 0, 1, 2, 3 (τον επόμενο συνδυασμό που ίσως προλάβουμε είναι το έτος 2031, δηλ. μετά από 18 χρόνια), άρα θα έχουμε νέα ξεκινήματα! Μία νέα αρχή που ίσως κλείσει αυτός ο κύκλος μετά από 18 χρόνια...

• Έτος με 4 διαφορετικά ψηφία έχουμε ξαναδεί το 1987, δηλαδή πριν από 26 χρόνια, αλλά δεν είναι διαδοχικοί αριθμοί και ούτε οι πρώτοι φυσικοί αριθμοί. 

Στείλτε ή γράψτε τις ιδέες σας να εμπλουτίσουμε την παραπάνω λίστα!!

Ευχαριστώ όλους τους φίλους για τις ευχές και τα αρχεία που μου στέλνουν καθημερινά! 

Το lisari αυτή την περίοδο ανανεώνεται και εμπλουτίζεται, προσεχώς τα νεότερα!

Σημειώσεις Μιγαδικών - Συναρτήσεις - Όρια

Μια πλούσια συλλογή σημειώσεων και άλυτων ασκήσεων από τον φίλο και εκλεκτό συνάδελφο  Δημήτρη Δούδη από την Αλεξανδρούπολη.

Για απευθείας αποθήκευση:
Μιγαδικοί Αριθμοί -  Συναρτήσεις - Συνέχεια

Λύθηκε ο γρίφος του Ραμανουτζάν έπειτα από 100 χρόνια

Ο Ραμανουτζάν γεννήθηκε το 1887 σε ένα αγροτικό χωριό της Νότιας Ινδίας και ήταν σε μεγάλο βαθμό αυτοδίδακτος. Φωτογραφία: Shripathy Hadigal

Ο μεγάλος Ινδός μαθηματικός Σρινιβάσα Ραμανουτζάν έγραψε στο νεκροκρέβατό του κάποιες κρυπτικές συναρτήσεις που ισχυριζόταν ότι του εμφανίστηκαν στο όνειρό του, μαζί με κάποιες υποθέσεις για το πώς συμπεριφέρονται. Σχεδόν 100 χρόνια μετά, ερευνητές υποστηρίζουν πως απέδειξαν τις υποθέσεις του σωστές.

«Καταφέραμε να λύσουμε τα προβλήματα από τα τελευταία μυστηριώδη γράμματά του. Για τους μαθηματικούς που ασχολούνται με το συγκεκριμένο πεδίο, το πρόβλημα ήταν ανοιχτό για πάνω από ενενήντα χρόνια», δήλωσε ο Κεν Όνο, μαθηματικός του Πανεπιστημίου Έμορυ στην Ατλάντα των Ηνωμένων Πολιτειών.

Ο Ραμανουτζάν γεννήθηκε το 1887 σε ένα αγροτικό χωριό της Νότιας Ινδίας και ήταν σε μεγάλο βαθμό αυτοδίδακτος. Ο μύθος τον θέλει να είναι τόσο απορροφημένος στις σκέψεις και τους υπολογισμούς του για τα μαθηματικά που απέτυχε δύο φορές σε κολλέγιο της Ινδίας. Παρά το γεγονός ότι ήταν απομονωμένος από την παγκόσμια μαθηματική κοινότητα, η κλίση του Ραμανουτζάν τον οδήγησε να ασχοληθεί με προχωρημένη τριγωνομετρία στα 12 του χρόνια, και να ανακαλύπτει δικά του θεωρήματα στην ηλικία των 17. Επίσης απέδειξε πασίγνωστα θεωρήματα όπως του Όιλερ χωρίς να γνωρίζει ότι είχαν ήδη διατυπωθεί και αποδειχθεί.

Βιβλιογεωμετρία Β΄ Λυκείου σε word (σελ. 113)

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου του Παύλου Τρύφων (pavtrifon@gmail.com).

Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ.

Περιέχει:

• Απαραίτητες γνώσεις θεωρίας από τα Κεφάλαια  7, 8 
• Αναλυτική θεωρία από τα Κεφάλαια 9, 10, 11
• Θέματα εξετάσεων (2000 - 2004) με τις λύσεις τους 

        Κεφάλαιο 9

• 36 λυμένες ασκήσεις

• 56 άλυτες ασκήσεις Σ - Λ, πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης 
• 58 άλυτες ασκήσεις πλήρους ανάπτυξης

       Κεφάλαιο 10

• 19 λυμένες ασκήσεις 
• 51 άλυτες ασκήσεις Σ - Λ, πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης 
• 55 άλυτες ασκήσεις πλήρους ανάπτυξης

      Κεφάλαιο 11

• 14 λυμένες ασκήσεις 
• 64 άλυτες ασκήσεις Σ - Λ, πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης 
• 41 άλυτες ασκήσεις πλήρους ανάπτυξης