34 λυμένες ασκήσεις στα διανύσματα

Του Τάκη Τσακαλάκου

  ΜΑΘ ΚΑΤ Β ΛΥΚ ΤΣΑΚΑΛΑΚΟΣ by ΘΩΜΑΣ ΝΙΠΥΡΑΚΗΣ

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Μπορείτε να μαντέψετε που ανακαλύφθηκε η Προβολική Γεωμετρία;

Γνωρίζετε ότι η Προβολική Γεωμετρία ανακαλύφθηκε στη φυλακή;

Ας δούμε πιο αναλυτικά τι συνέβη... 

Ο νεαρός Γάλλος ανθυπολοχαγός Poncelet (1788 - 1867) είχε φυλακιστεί το 1812, κατά τη διάρκεια του ρωσσογαλλικού πολέμου. Κατά τη διάρκεια της φυλακίσεώς του, η οποία διήρκεσε αρκετό χρονικό διάστημα, για να καταπολεμήσει την ανία του προσπάθησε να θυμηθεί τις γεωμετρικές θεωρίες που είχε διδαχθεί στην Ecole Polytechnique ( Γαλλία). Διεπίστωσε όμως ότι τις είχε ξεχάσει!!! Αυτό σήμαινε να ακολουθήσει ένα νέο δρόμο, τελείως δικό του, ο οποίος τον οδήγησε σε ένα νέο κλάδο των μαθηματικών, αυτό που σήμερα ονομάζουμε Προβολική Γεωμετρία.  

Τι σκέφτηκε ο νεαρός Poncelet; Να αφαιρέσει από την κλασική Γεωμετρία τις έννοιες του μέτρου και της απόστασης (δηλαδή τους τύπους που δεν μπορούσε να θυμηθεί). Με την πάροδο του χρόνου και την βοήθεια άλλων μαθηματικών (Charles, Steiner, Staudt, Klein) αφαίρεσαν οριστικά από την Γεωμετρία τις μετρικές έννοιες έτσι ώστε η Προβολική Γεωμετρία να αποτελέσει μια αυτόνομη επιστήμη.

1) Ένα βιβλίο στην Προβολική Γεωμετρία.
2) Σημειώσεις από τον Ευκλείδη Β
3) Σημειώσεις από την Προβολική Γεωμετρία
4) Καθημερινά παραδείγματα Προβολικής Γεωμετρίας δείτε εδώ και εδώ.

Απλές ασκήσεις για μαθητές Δημοτικού (ανανεωμένο)

(Άσκηση 1^η)

Πιθανόν να έχεις ήδη ακούσει τον κανόνα για τη διαφορά ηλικίας που άλλοτε αποδίδεται στον Πλάτωνα και άλλοτε σε κινέζους φιλόσοφους. Εμείς θα πούμε ότι είναι του Πλάτωνα γιατί μας συμφέρει. Ο κανόνας αυτός λοιπόν, λέει πως η ιδανική ηλικία της γυναίκας είναι η μισή ηλικία του άντρα συν 7. Άρα κατά τον Πλάτωνα

i)                    Ένας άνδρας 38 ετών, ποια είναι η ιδανική ηλικία της γυναίκας που πρέπει να αναζητά;

ii)                  Δώστε ανάλογες απαντήσεις για άνδρες ηλικίας 26 ετών, 44 ετών και 60 ετών.

iii)                Μία γυναίκα 38 ετών, ποια είναι η ιδανική ηλικία του άνδρα που πρέπει να αναζητά;

iv)                Δώστε ανάλογες απαντήσεις για γυναίκες ηλικίας 16 ετών, 34 ετών και 40 ετών.

(Άσκηση 2^η)

Κάποιος αγόρασε ένα καρπούζι 10 κιλών, γνωρίζοντας ότι αποτελείται κατά  90% από νερό. Το άφησε στον ήλιο για μια βδομάδα και υπολόγισε ότι τώρα αποτελείται κατά 80% από νερό. Πόσο ζυγίζει τώρα το καρπούζι;

(Άσκηση 3^η)

Όλοι μου οι μαρκαδόροι εκτός από 3 είναι μπλε, όλοι μου οι μαρκαδόροι εκτός από 4 είναι κόκκινοι, όλοι μου οι μαρκαδόροι εκτός από 5 είναι μαύροι.

Α΄ διατύπωση ερωτημάτων (μαθητές Δημοτικού)

Αν γνωρίζουμε ότι δεν υπάρχουν άλλα χρώματα μαρκαδόρων, βρείτε πόσους μαρκαδόρους έχουμε συνολικά.

Β΄ διατύπωση ερωτημάτων (μαθητές Γυμνασίου)

Αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλα χρώματα μαρκαδόρων και βρείτε πόσους μαρκαδόρους έχουμε συνολικά.

(Άσκηση 4^η)

Σε ένα αεροπλάνο υπάρχουν μόνο 7 γυναίκες.
Κάθε γυναίκα έχει 7 τσάντες.
Κάθε τσάντα έχει 7 μεγάλες γάτες.
Κάθε μεγάλη γάτα έχει μαζί της 7 γατάκια.
Πόσα πόδια υπάρχουν μέσα στο αεροπλάνο;

(Άσκηση 5^η – Πηγή: eisatopon.blogspot.com)

Σταματά κάποιος σε ένα περίπτερο πρωί – πρωί και ζητά από τον περιπτερά (τον Γιώργο ας πούμε) τσιγάρα, περιοδικά και μια εφημερίδα.

Μόλις τα παίρνει ακολουθεί η στιχομυθία:

- Πόσο κάνουν;

- 12 ευρώ.

Βγάζει ο πελάτης και δίνει στο περιπτερά ένα χαρτονόμισμα των 50 ευρώ.

- Περίμενε, λέει ο περιπτεράς, να στείλω τον πιτσιρικά μου δίπλα (στο Φαρμακείο ας πούμε) να το αλλάξει γιατί δεν έχω ψιλά.

Σχεδόν αμέσως ο πιτσιρικάς επιστρέφει με τα ψιλά, παίρνει ο πελάτης και τα ρέστα των 38 ευρώ, φεύγει κι εξαφανίζεται, όμως σχεδόν ταυτόχρονα ο από δίπλα φαρμακοποιός κρατώντας το χαρτονόμισμα λέει στον περιπτερά:

- Ρε Γιώργο το χαρτονόμισμα που μου έφερε το παιδί είναι τελικά πλαστό.

- Πλαστό; Α! τον άτιμο!!

Και βγάζει από το συρτάρι του ένα κανονικό χαρτονόμισμα των 50 ευρώ, το δίνει στον φαρμακοποιό παίρνει το πλαστό με σκοπό να κάνει (ίσως) καταγγελία στην αστυνομία.

Ερώτημα: Πόσα χρήματα έχασε ο περιπτεράς από αυτή την συναλλαγή;

   
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Διαγωνίσματα B΄ Λυκείου για τη σχολική χρονιά 2013 -14 (ανανεώνεται συνεχώς)

Σε αυτό το άρθρο, για τη σχολική χρονιά 2013 -14, θα έχουμε συχνή ενημέρωση με διαγωνίσματα, τεστ και διαγνωστικά τεστ που θέτουν καθημερινά οι καθηγητές των μαθηματικών σε διάφορα σχολεία της χώρας ή Φροντιστήρια για τα μαθηματικά της Β΄ Λυκείου (Άλγεβρα, Γεωμετρία και Κατεύθυνσης) και αφορούν όλα τα κεφάλαια που είναι εντός ύλης,

Θα είναι μια τράπεζα διαγωνισμάτων - τεστ που φιλοδοξεί να ανατροφοδοτεί τους νέους συναδέλφους ή τους μαθητές που ζητάνε το κάτι παραπάνω.

Πηγή άντλησης όλα τα μαθηματικά site και forum του διαδικτύου και όσα διαγωνίσματα μας στέλενετε στο email # lisari.blogspot@gmail.com # και επιθυμείτε να τα δημοσιεύσουμε.

1. Διαγώνισμα στα διανύσματα (έως το μέτρο διανύσματος), του Βασίλη Κακαβά 




Πηγή: mathematica

2. Ολιγόλεπτη Γραπτή δοκιμασία (Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα) του Νικόλαου Κατσίπη από το Γενικό Λύκειο Θήρας

Πηγή: mathematica 

 

3. Διαγώνισμα στα διανύσματα του Χρήστου Καρδάση



 
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα 

H εισήγηση της Κ. Καλφοπούλου στο 30 συνέδριο Μαθηματικών στην Καρδίτσα

Η αγαπητή φίλη Κατερίνα Καλφοπούλου από την Θεσσαλονίκη μας πρόσφερε αποκλειστικά την ομιλία της που έδωσε στο 30 συνέδριο ΕΜΕ Καρδίτσας.

ΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΚΑΙ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΣΤΗΡΙΞΗ

Μια εναλλακτική ανάγνωση

των «παρα-μαθηματικών» κειμένων

ως αντίδοτο στη μαθηματικοφοβία.

ΘΕΜΑΤΙΚΗ  ΕΝΟΤΗΤΑ 3. Αλληλεπίδραση της διδακτικής των μαθηματικών με την εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών, την εξέλιξη της ψηφιακής τεχνολογίας, τις μαθησιακές δυσκολίες και τις ειδικές ικανότητες

Τι είναι όλο αυτά; Διαβάστε περισσότερα

Η ομιλία του Αντώνη Κυριακόπουλου στο Συνέδριο Μαθηματικών (Καρδίτσα 2013)

Ο αγαπητός φίλος Αντώνης Κυριακόπουλος μας πρόσφερε αποκλειστικά και φέτος την ομιλία του στο 30 συνέδριο Μαθηματικών στην Καρδίτσα.

Παρακάτω θα διαβάσετε την ομιλία που έκανε στο στρογγυλό τραπέζι το Σάββατο 9 Νοεμβρίου 2013 στις 19:30. Είναι μία σύντομη τοποθέτηση (5 λεπτά) για τα Μαθηματικά και τις εξετάσεις.

Μία πρόταση, του Φροντιστή και συγγραφέα Αντώνη Κυριακόπουλου, να γίνονται εξετάσεις μόλις τελειώνουν οι μαθητές το Γυμνάσιο! Γιατί; Διαβάστε το σκεπτικό και  όλη την ομιλία του παρακάτω.

Φύλλα εργασίας στην Γεωμετρία Β Λυκείου - 10.1 έως 10.3

Πολύ ενδιαφέροντα και χρήσιμα φύλλα εργασίας από το καλό συνάδελφο Βιτσαξή Μιχάλη στην Γεωμετρία Β Λυκείου στα εμβαδά.

Παρουσιάζει με κομψό και όμορφο τρόπο την εισαγωγή των εμβαδών που συνήθως δυσκολεύουν μαθητή και καθηγητή, επίσης έχει ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών που γίνονται κατά την διάρκεια του μαθήματος και εργασίες για το σπίτι.