Σημειώσεις στα Μαθηματικά Γυμνασίου

Οι παρακάτω σημειώσεις ανήκουν στον αγαπητό συνάδελφο Παύλο Τρύφων.

Περιέχουν συνοπτική θεωρία, κριτήρια αξιολόγησης καθώς και προτεινόμενες ασκήσεις, ταξινομημένες κατά κεφάλαιο και ενότητα.

 Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (σελ. 170)
Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (σελ. 34)
Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (σελ. 43)

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Η δεύτερη άσκηση για το 2*!4

Άσκηση 2η

Χρησιμοποιήστε τα ψηφία του έτους 2014 και τις πράξεις +, -, x, ÷, sqrt (τετραγωνική ρίζα), ^ (αύξηση σε δύναμη), ! (παραγοντικό), [ ]( ακέραιο μέρος), μαζί με τα σύμβολα ομαδοποίησης (παρενθέσεις, αγκύλες κτλ), έτσι ώστε να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς μέτρησης 1 έως 100.

Σημείωση 

Προτείνω να δίνουμε μία λύση στο κάθε νούμερο αφού έχουμε τόσα πολλά να κάνουμε που δεν ξέρω αν θα τα καλύψουμε όλα τα νούμερα από το 1 έως το 100. Μερικά νούμερα είναι δύσκολα και θα μας παιδέψουν αρκετά!

Ας κάνω την αρχή...

Απάντηση

0 = 0*1*2*4 (αν και δεν το ζητούσε η άσκηση)
1 = (2+1+4)^0
2 = 2*(1+4)^0
3 = 2+(1+4)^0
4 = 2*0*1 + 4
5 = 2*0 + 1 + 4
6 = 20 - 14
7 = 0+ 2*4 - 1
8 = 2*4 - 1*0
9 = 10/2 + 4
10 = 2(4+1) + 0
11 = 12 - 4^0
12 = 12 + 4*0
13 = 12 + 4^0
14 = 14 + 2*0
15 = 14 + 2^0
16 = 4^2 + 1*0
17 = 4^2 + 1 + 0
18 = 4*2 + 10
19 = 40 / 2 - 1
20 =1 * 40/2

21 = 21 + 4*0

22 = 4! - 2 + 0*1 

23 = 24 - 1 + 0 

24 = 24 + 1*0

25 = 24 +1 + 0

Θοδωρής Κ.

26=4!+2+0*1
27=4!+2+1+0
28=14*2+0
29=4!+10:2
30=120:4

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Το πρόβλημα των 5 ακέραιων σημείων

Θεωρούμε ακέραιο σημείο το σημείο που οι συντεταγμένες του (x,y) είναι ακέραιοι αριθμοί.

Ας υποθέσουμε πως επιλέγουμε 5 ακέραια σημεία στην τύχη πάνω στο ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων.

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν πάντοτε 2 τουλάχιστον σημεία από τα 5 επιλεγμένα για τα οποία το ευθύγραμμο τμήμα που τα ενώνει διέρχεται από τουλάχιστον ένα ακέραιο σημείο!

 
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Εφημερίδες από το παρελθόν με Μαθηματικά άρθρα

Μερικοί θα την λατρέψουν, οι ρομαντικοί θα την αναζητήσουν, αυτοί που επιθυμούν ιστορία τρέλας, μαθηματικών και εξετάσεων, που άκουσαν από μεγαλύτερους και δεν τις έζησαν σίγουρα θα την κλικάρουν! Όλα αυτά για την ιστοσελίδα που μας επαναφέρει ψηφιακά στις εφημερίδες από το 1893!!
Η Εθνική Βιβλιοθήκη της Ελλάδος μας καλωσορίζει στην ψηφιακή συλλογή e-φημερίς.

Πατήστε εδώ, βάλτε στους παραμέτρους την λέξη Μαθηματικά ή Εξετάσεις και περιηγηθείτε, θα βρείτε πολλά διαμάντια και ανεκτίμητα κομμάτια της ιστορίας μας.

Δείτε μερικές ενδεικτικές σελίδες από τις εφημερίδες του 1979... 

 Διαφήμιση Φροντιστηρίου του αείμνηστου Θ. Καζαντζή 

Η διαρροή των Πανελλαδικών θεμάτων το 1979

Και πως κύλισαν τα επόμενα μαθήματα μετά το φιάσκο της διαρροής θεμάτων

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Ένα site με ολοκληρωμένες σημειώσεις, δείτε το, αξίζει!!

Πολύ όμορφες σημειώσεις από το συνάδελφο Κουτσοβασίλη Κώστα από το perikentro.blogspot.gr. Ενδεικτικά δείτε τις παρακάτω σημειώσεις.

1. Στατιστική


2. Ευθεία στο επίπεδο


3. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου



Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Η πρώτη άσκηση για το 2 * ! 4

Άσκηση 1η 
Βάλτε ανάμεσα στα νούμερα 

10...9....8....7...6....5...4.....3....2...1 =2014

 τις κατάλληλες πράξεις για να ισχύει η ισότητα!!

Σημείωση: Χρησιμοποιήστε τις πράξεις +, -, x, ÷, sqrt (τετραγωνική ρίζα), ^ (αύξηση σε δύναμη), ! (παραγοντικό), !!(διπλό παραγοντικό), μαζί με τα σύμβολα ομαδοποίησης

 
  Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Καλή Χρονιά 2014 από το lisari.blogspot.com

!! ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ !! Με αγάπη, υγεία και ευημερία!! 

Περί 2014

• ·    Είναι άρτιος αριθμός, άρα το νέο έτος θα είναι όλα άρτια στη ζωή μας, δεν θα μας λείψει τίποτα!
• ·         Ο πυθμενικός αριθμός (ή Πυθαγόρειος λεξάριθμος) είναι το 7 αφού το άθροισμα ψηφίων του είναι 2 + 0 + 1 + 4, τυχερή μέρα κάθε επτά του μηνός και κυρίως στις 07/07/2014!
• ·         Προφανώς δεν είναι πρώτος αριθμός (ως άρτιος μεγαλύτερος του δύο), ο επόμενος πρώτος αριθμός που θα συναντήσουμε είναι το 2017, ενώ ο προηγούμενος πρώτος που συναντήσαμε ήσαν το 2003.
• ·         Σας προτείνουμε στη βασιλόπιτα, αντί για το κλασικό 2014, να γράψετε 2 * 19 * 53
• ·         Στα λατινικά γράφεται MMXIV = 2014
• ·         Το 2014 περιέχει τέσσερα διαφορετικά ψηφία το 0, 1, 2 και 4 (είναι πολύ συνηθισμένο φαινόμενο, αφού η πιθανότητα να συμβεί είναι 50,4% γιατί 4536/9000 = 0,504). Πέρυσι το 2013 είχε μία περίπου ανάλογη ιδιότητα αλλά πολύ πιο σπάνια, είχε 4 πρώτους και διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς, μία πιθανότητα πολύ μικρή (18/9000 = 0, 002 δηλ. 0,2%)‼
• ·         2014 = 365 ημέρες = 52 εβδομάδες + 1 μέρα = 8.760 ώρες =525.600 λεπτά =31.536.000 δευτερόλεπτα
• ·         Μία δευτεροβάθμια εξίσωση που μας δίνει μοναδική λύση το 2014 είναι η εξής  (x – 2013)(x – 2015) + 1 = 0

• Σε συστήματα αρίθμησης με διαφορετική βάση:

Δυαδικό: 11111011110

Επταδικό (βάση 7): 5605

Οκταδικό (βάση 8): 3736

•Έχει 8 διαιρέτες : 1, 2, 19, 38, 53, 106, 1007, 2014 και άθροισμα διαιρετών πλην του ίδιου του αριθμού 1226

•2013, 2014, 2015 αποτελούν τριάδα διαδοχικών ακέραιων που ο καθένας τους έχει τρεις διαφορετικούς πρώτους διαιρέτες (A168626).
•2014 = 133 - 132 - 131 - 130 (A083074).
•Ο 2014 γράφεται σαν άθροισμα τριών διαφορετικών μη μηδενικών τετραγώνων με εννέα διαφορετικούς τρόπους. (A025347).
•Είναι διαιρέτης του αριθμού 8312 - 1.

•Ο αριθμός 2014 εμφανίζεται για πρώτη φορά στην 3133η θέση των δεκαδικών ψηφίων του π. (http://www.angio.net/pi/piquery.html#likely)

•Κατά την εικασία του Goldbach ,ο 2014 γράφεται σαν άθροισμα δυο πρώτων ως :

2014 = 2011 + 3 = 2003 + 11 = 1997 + 17 = 1973 + 41 = 1931 + 83 = 1913 + 101 = 1907 + 107 = 1901 + 113 = 1877 + 137 = 1847 + 167

( Τα δέκα πρώτα αθροίσματα.Ολα στο σύνδεσμο)

•Ο 2014ος πρώτος αριθμός είναι ο 17497.

Πηγή

Το 2014 σε άλλα ημερολόγια
Γρηγοριανό ημερολόγιο	2014 MMXIV
Ab urbe condita	2767
Αρμενικό ημερολόγιο	1463 ԹՎ ՌՆԿԳ
Κινεζικό ημερολόγιο	4710 – 4711 癸巳 – 甲午
Αιθιοπικό ημερολόγιο	2006 – 2007
Εβραϊκό ημερολόγιο	5774 – 5775
Περσικό ημερολόγιο	1392 – 1393
Ισλαμικό ημερολόγιο	1436 – 1437
Ινδουιστικά ημερολόγια
Βικράμ Σαμβάτ	2069 – 2070
Σάκα Σαμβάτ	1936 – 1937
Κάλι Γιούγκα	5115 – 5116

Πηγή: http://el.wikipedia.org/wiki/2014

Μαθηματικά παιχνίδια με το 2014

Χρησιμοποιήστε τα ψηφία του έτους 2014 και τις πράξεις +, -, x, ÷, sqrt (τετραγωνική ρίζα), ^ (αύξηση σε δύναμη), ! (παραγοντικό), !!(διπλό παραγοντικό), μαζί με τα σύμβολα ομαδοποίησης, έτσι ώστε να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς μέτρησης 1 έως 100.

Αν επιθυμείτε να δείτε άλλους γρίφους (στα Αγγλικά)  με το 2014 πατήστε εδώ.

* Ευχαριστώ όλους τους φίλους για τις ευχές και τα αρχεία που μου στέλνουν καθημερινά!

* Το lisari ανανεώνεται και εμπλουτίζεται, προσεχώς τα νεότερα, με εκπλήξεις και νέες σημειώσεις!

 Ό,τι και να κάνετε το 2014 να είστε ευτυχισμένοι και να αγαπάτε, μην σταματήσετε να γελάτε, παραμερίστε όσους δεν σας βοηθούν, τα μαθηματικά θα είναι ο συνοδός σας σ' αυτή την δύσκολη πορεία. 

Το lisari σας εύχεται καλή χρονιά!! 

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .