34 λυμένες ασκήσεις στα διανύσματα

Του Τάκη Τσακαλάκου

  ΜΑΘ ΚΑΤ Β ΛΥΚ ΤΣΑΚΑΛΑΚΟΣ by ΘΩΜΑΣ ΝΙΠΥΡΑΚΗΣ

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Μπορείτε να μαντέψετε που ανακαλύφθηκε η Προβολική Γεωμετρία;

Γνωρίζετε ότι η Προβολική Γεωμετρία ανακαλύφθηκε στη φυλακή;

Ας δούμε πιο αναλυτικά τι συνέβη... 

Ο νεαρός Γάλλος ανθυπολοχαγός Poncelet (1788 - 1867) είχε φυλακιστεί το 1812, κατά τη διάρκεια του ρωσσογαλλικού πολέμου. Κατά τη διάρκεια της φυλακίσεώς του, η οποία διήρκεσε αρκετό χρονικό διάστημα, για να καταπολεμήσει την ανία του προσπάθησε να θυμηθεί τις γεωμετρικές θεωρίες που είχε διδαχθεί στην Ecole Polytechnique ( Γαλλία). Διεπίστωσε όμως ότι τις είχε ξεχάσει!!! Αυτό σήμαινε να ακολουθήσει ένα νέο δρόμο, τελείως δικό του, ο οποίος τον οδήγησε σε ένα νέο κλάδο των μαθηματικών, αυτό που σήμερα ονομάζουμε Προβολική Γεωμετρία.  

Τι σκέφτηκε ο νεαρός Poncelet; Να αφαιρέσει από την κλασική Γεωμετρία τις έννοιες του μέτρου και της απόστασης (δηλαδή τους τύπους που δεν μπορούσε να θυμηθεί). Με την πάροδο του χρόνου και την βοήθεια άλλων μαθηματικών (Charles, Steiner, Staudt, Klein) αφαίρεσαν οριστικά από την Γεωμετρία τις μετρικές έννοιες έτσι ώστε η Προβολική Γεωμετρία να αποτελέσει μια αυτόνομη επιστήμη.

1) Ένα βιβλίο στην Προβολική Γεωμετρία.
2) Σημειώσεις από τον Ευκλείδη Β
3) Σημειώσεις από την Προβολική Γεωμετρία
4) Καθημερινά παραδείγματα Προβολικής Γεωμετρίας δείτε εδώ και εδώ.

Απλές ασκήσεις για μαθητές Δημοτικού (ανανεωμένο)

(Άσκηση 1^η)

Πιθανόν να έχεις ήδη ακούσει τον κανόνα για τη διαφορά ηλικίας που άλλοτε αποδίδεται στον Πλάτωνα και άλλοτε σε κινέζους φιλόσοφους. Εμείς θα πούμε ότι είναι του Πλάτωνα γιατί μας συμφέρει. Ο κανόνας αυτός λοιπόν, λέει πως η ιδανική ηλικία της γυναίκας είναι η μισή ηλικία του άντρα συν 7. Άρα κατά τον Πλάτωνα

i)                    Ένας άνδρας 38 ετών, ποια είναι η ιδανική ηλικία της γυναίκας που πρέπει να αναζητά;

ii)                  Δώστε ανάλογες απαντήσεις για άνδρες ηλικίας 26 ετών, 44 ετών και 60 ετών.

iii)                Μία γυναίκα 38 ετών, ποια είναι η ιδανική ηλικία του άνδρα που πρέπει να αναζητά;

iv)                Δώστε ανάλογες απαντήσεις για γυναίκες ηλικίας 16 ετών, 34 ετών και 40 ετών.

(Άσκηση 2^η)

Κάποιος αγόρασε ένα καρπούζι 10 κιλών, γνωρίζοντας ότι αποτελείται κατά  90% από νερό. Το άφησε στον ήλιο για μια βδομάδα και υπολόγισε ότι τώρα αποτελείται κατά 80% από νερό. Πόσο ζυγίζει τώρα το καρπούζι;

(Άσκηση 3^η)

Όλοι μου οι μαρκαδόροι εκτός από 3 είναι μπλε, όλοι μου οι μαρκαδόροι εκτός από 4 είναι κόκκινοι, όλοι μου οι μαρκαδόροι εκτός από 5 είναι μαύροι.

Α΄ διατύπωση ερωτημάτων (μαθητές Δημοτικού)

Αν γνωρίζουμε ότι δεν υπάρχουν άλλα χρώματα μαρκαδόρων, βρείτε πόσους μαρκαδόρους έχουμε συνολικά.

Β΄ διατύπωση ερωτημάτων (μαθητές Γυμνασίου)

Αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλα χρώματα μαρκαδόρων και βρείτε πόσους μαρκαδόρους έχουμε συνολικά.

(Άσκηση 4^η)

Σε ένα αεροπλάνο υπάρχουν μόνο 7 γυναίκες.
Κάθε γυναίκα έχει 7 τσάντες.
Κάθε τσάντα έχει 7 μεγάλες γάτες.
Κάθε μεγάλη γάτα έχει μαζί της 7 γατάκια.
Πόσα πόδια υπάρχουν μέσα στο αεροπλάνο;

(Άσκηση 5^η – Πηγή: eisatopon.blogspot.com)

Σταματά κάποιος σε ένα περίπτερο πρωί – πρωί και ζητά από τον περιπτερά (τον Γιώργο ας πούμε) τσιγάρα, περιοδικά και μια εφημερίδα.

Μόλις τα παίρνει ακολουθεί η στιχομυθία:

- Πόσο κάνουν;

- 12 ευρώ.

Βγάζει ο πελάτης και δίνει στο περιπτερά ένα χαρτονόμισμα των 50 ευρώ.

- Περίμενε, λέει ο περιπτεράς, να στείλω τον πιτσιρικά μου δίπλα (στο Φαρμακείο ας πούμε) να το αλλάξει γιατί δεν έχω ψιλά.

Σχεδόν αμέσως ο πιτσιρικάς επιστρέφει με τα ψιλά, παίρνει ο πελάτης και τα ρέστα των 38 ευρώ, φεύγει κι εξαφανίζεται, όμως σχεδόν ταυτόχρονα ο από δίπλα φαρμακοποιός κρατώντας το χαρτονόμισμα λέει στον περιπτερά:

- Ρε Γιώργο το χαρτονόμισμα που μου έφερε το παιδί είναι τελικά πλαστό.

- Πλαστό; Α! τον άτιμο!!

Και βγάζει από το συρτάρι του ένα κανονικό χαρτονόμισμα των 50 ευρώ, το δίνει στον φαρμακοποιό παίρνει το πλαστό με σκοπό να κάνει (ίσως) καταγγελία στην αστυνομία.

Ερώτημα: Πόσα χρήματα έχασε ο περιπτεράς από αυτή την συναλλαγή;

   
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Διαγωνίσματα B΄ Λυκείου για τη σχολική χρονιά 2013 -14 (ανανεώνεται συνεχώς)

Σε αυτό το άρθρο, για τη σχολική χρονιά 2013 -14, θα έχουμε συχνή ενημέρωση με διαγωνίσματα, τεστ και διαγνωστικά τεστ που θέτουν καθημερινά οι καθηγητές των μαθηματικών σε διάφορα σχολεία της χώρας ή Φροντιστήρια για τα μαθηματικά της Β΄ Λυκείου (Άλγεβρα, Γεωμετρία και Κατεύθυνσης) και αφορούν όλα τα κεφάλαια που είναι εντός ύλης,

Θα είναι μια τράπεζα διαγωνισμάτων - τεστ που φιλοδοξεί να ανατροφοδοτεί τους νέους συναδέλφους ή τους μαθητές που ζητάνε το κάτι παραπάνω.

Πηγή άντλησης όλα τα μαθηματικά site και forum του διαδικτύου και όσα διαγωνίσματα μας στέλενετε στο email # lisari.blogspot@gmail.com # και επιθυμείτε να τα δημοσιεύσουμε.

1. Διαγώνισμα στα διανύσματα (έως το μέτρο διανύσματος), του Βασίλη Κακαβά 




Πηγή: mathematica

2. Ολιγόλεπτη Γραπτή δοκιμασία (Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα) του Νικόλαου Κατσίπη από το Γενικό Λύκειο Θήρας

Πηγή: mathematica 

 

3. Διαγώνισμα στα διανύσματα του Χρήστου Καρδάση



 
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα 

H εισήγηση της Κ. Καλφοπούλου στο 30 συνέδριο Μαθηματικών στην Καρδίτσα

Η αγαπητή φίλη Κατερίνα Καλφοπούλου από την Θεσσαλονίκη μας πρόσφερε αποκλειστικά την ομιλία της που έδωσε στο 30 συνέδριο ΕΜΕ Καρδίτσας.

ΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΚΑΙ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΣΤΗΡΙΞΗ

Μια εναλλακτική ανάγνωση

των «παρα-μαθηματικών» κειμένων

ως αντίδοτο στη μαθηματικοφοβία.

ΘΕΜΑΤΙΚΗ  ΕΝΟΤΗΤΑ 3. Αλληλεπίδραση της διδακτικής των μαθηματικών με την εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών, την εξέλιξη της ψηφιακής τεχνολογίας, τις μαθησιακές δυσκολίες και τις ειδικές ικανότητες

Τι είναι όλο αυτά; Διαβάστε περισσότερα

Η ομιλία του Αντώνη Κυριακόπουλου στο Συνέδριο Μαθηματικών (Καρδίτσα 2013)

Ο αγαπητός φίλος Αντώνης Κυριακόπουλος μας πρόσφερε αποκλειστικά και φέτος την ομιλία του στο 30 συνέδριο Μαθηματικών στην Καρδίτσα.

Παρακάτω θα διαβάσετε την ομιλία που έκανε στο στρογγυλό τραπέζι το Σάββατο 9 Νοεμβρίου 2013 στις 19:30. Είναι μία σύντομη τοποθέτηση (5 λεπτά) για τα Μαθηματικά και τις εξετάσεις.

Μία πρόταση, του Φροντιστή και συγγραφέα Αντώνη Κυριακόπουλου, να γίνονται εξετάσεις μόλις τελειώνουν οι μαθητές το Γυμνάσιο! Γιατί; Διαβάστε το σκεπτικό και  όλη την ομιλία του παρακάτω.

Φύλλα εργασίας στην Γεωμετρία Β Λυκείου - 10.1 έως 10.3

Πολύ ενδιαφέροντα και χρήσιμα φύλλα εργασίας από το καλό συνάδελφο Βιτσαξή Μιχάλη στην Γεωμετρία Β Λυκείου στα εμβαδά.

Παρουσιάζει με κομψό και όμορφο τρόπο την εισαγωγή των εμβαδών που συνήθως δυσκολεύουν μαθητή και καθηγητή, επίσης έχει ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών που γίνονται κατά την διάρκεια του μαθήματος και εργασίες για το σπίτι.

Σημειώσεις, φύλλα εργασίας και διαγώνισμα Άλγεβρας Α΄ Λυκείου

Του Ζήνων Λυγάτσικας από το Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Βαρβακείου Σχολής

Χρήσιμες σημειώσεις διαφορετικού στυλ από τις συνηθισμένες, κατάλληλες για ανήσυχους καθηγητές. 

Για άμεση αποθήκευση,

1. Διαγώνισμα για το 1 τετράμηνο

2. Εξισώσεις Α΄ Βαθμού

3. Επαναληπτικές ασκήσεις

4. Θεωρία Πιθανοτήτων 1

5. Θεωρία Πιθανοτήτων 2

6. Εξισώσεις β΄ βαθμού.

Σημειώσεις Ανάλυσης / Γενικής Παιδείας Γ΄ Λυκείου

Σημειώσεις Ανάλυσης από τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας της Γ΄ Λυκείου.

Ένα αρχείο 43 σελίδων, με θεωρία και 195 άλυτες ασκήσεις, με θέματα εξετάσεων και θέματα του ΟΕΦΕ.

Του Γιώργο Καραφέρη από το Γενικό Λύκειο Νεστορίου.

Πατήστε εδώ!

Μαθηματικά και Παιχνίδια - Μία ομιλία από το 30ο Συνέδριο Μαθηματικών (Καρδίτσα)

Στο 30 συνέδριο Μαθηματικών που ολοκληρώθηκε χθες με επιτυχία, παρακολουθήσαμε μία όμορφη ομιλία από τον Χρήστο Κυριαζή και Λευτέρη Πρωτοπαπά με θέμα: "Η χρησιμότητα των Μαθηματικών Παιχνιδιών στην Άλγεβρα του Γυμνασίου".

Στη συνέχεια μπορείτε να διαβάσετε όλες τις ασκήσεις  που προτάθηκαν από τους ομιλητές,  επίσης θα δείτε το έργο όπως εμφανίζεται στα πρακτικά και περιέχει εκτός των άλλων τη μαθηματική εξήγηση των ασκήσεων, την τάξη που προτείνεται και τις διαπραγματευόμενες έννοιες που ασχολείται κάθε φορά η άσκηση. 

44 τεύχη από το Περιοδικό Quantum - Ελληνική Έκδοση

Στην σελίδα ph403.edu.physics.uoc.gr διαβάζουμε τα εξής: 

Με τη σύμφωνη γνώμη των εκδόσεων Κάτοπτρο, παρουσιάζουμε στην σελίδα αυτή σε μορφή αρχείων PDF τα 44 τεύχη του περιοδικού Quantum που εκδόθηκαν στα ελληνικά κατά την περίοδο 1994-2001. Το περιοδικό είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον μια που περιέχει εξαιρετικά άρθρα που άπτονται μια σειρά θεμάτων σύγχρονης φυσικής και μαθηματικών. 

Πίνακας Περιεχομένων βρίσκεται εδώ.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα 

Το doodle της Google (4/11/13) αφιερωμένο στη Σακουντάλα Ντεβί

Στα 84α γενέθλια της Σακουντάλα Ντεβί είναι

αφιερωμένο το σημερινό doodle της Google

Η Ινδή Σακουντάλα Ντεβί, γνωστή ως "ανθρώπινος υπολογιστής", κατάφερνε να λύσει σύνθετα μαθηματικά προβλήματα μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα.

Η Ινδή γκουρού των μαθηματικών έχει νικήσει ακόμα και υπολογιστές. Το 1977 στο Πανεπιστήμιο των Μεθοδιστών του Ντάλας, κατάφερε να βρει την 23η ρίζα ενός αριθμού με 201 ψηφία, μέσα σε 50 δευτερόλεπτα. Ο υπολογιστής Univac, χρειάστηκε 62 δευτερόλεπτα για να λύσει το ίδιο πρόβλημα. Το 1982 κέρδισε μια θέση στο Βιβλίο Γκίνες, αφού πολλαπλασίασε δύο αριθμούς με 13 ψηφία σε μόλις 28 δευτερόλεπτα.

Η Ντεβί γεννήθηκε στο Μπανγκαλόρ στις 4 Νοεμβρίου του 1929. Ανακάλυψε το μοναδικό της ταλέντο στην ηλικία των τριών ετών, ενώ έπαιζε χαρτιά με τον πατέρα της. Δύο χρόνια μετά, η πεντάχρονη Σακουντάλα μπορούσε να λύσει εξαιρετικά δύσκολα μαθηματικά προβλήματα.

Ο Άρθουρ Τζένσεν, ερευνητής της ανθρώπινης νοημοσύνης έγραψε για τη Ντεβί, «οι μαθηματικοί υπολογισμοί είναι προφανώς η μητρική της γλώσσα, ενώ για τους περισσότερους από εμάς, είναι στην καλύτερη περίπτωση, μια ξένη γλώσσα που μαθαίνουμε στο σχολείο».

Η Σακουντάλα Ντεβί πέθανε στο Μπανγκαλόρ της Ινδίας τον Απρίλιο σε ηλικία 83 ετών.

Πηγή: http://www.newsbomb.gr

Για περισσότερα και πιο αναλυτικά στοιχεία δείτε παρακάτω

Βγήκε το πρόγραμμα του 30ου συνεδρίου μαθηματικών στην Καρδίτσα

Η συνάντηση μελών του αγαπητού διαδικτυακού τόπου mathematica ορίστηκε τελικά το Σάββατο 9 Νοεμβρίου 2013 στην αίθουσα 4 και ώρα 14:00 με 15:30.

Για περισσότερα στοιχεία για το 30 συνέδριο των μαθηματικών στην Καρδίτσα  δείτε εδώ.


   
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Θέματα Μαθηματικών με λύσεις από τη Ρουμανία

 

Για άμεση αποθήκευση (από τον σύνδεσμο του pde.gr) πατήστε εδώ.

   
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Ένα φυλλάδιο στην ισότητα τριγώνων (Θεωρία + Ασκήσεις)

Του Κατσίπη Νικόλαου από το ΓΕΛ Θήρας

Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ. 



   
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

264 λυμένες ασκήσεις (138 σελίδες) στα τετράγωνα από το Μιχάλη Νάννο

Ένα μεγαλειώδες αρχείο που το περιμένουμε εδώ και καιρό είναι το αρχείο του Μιχάλη που μετά από διάστημα 6 μηνών (29 Μαΐου – 29 Οκτωβρίου) η συλλογή “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ” ολοκληρώνεται (σε πρώτη φάση τουλάχιστον) σε μορφή e-book και flippingbook.

Θεματοδότες και χώρος ανάπτυξης των θεμάτων είναι το μαθηματικό forum
 www.mathematica.gr που κοσμεί το διαδίκτυο λόγω των άξιων μελών που συμμετέχουν.

Kαμαρώστε τους για την όρεξη και διάθεσή τους να προσφέρουν στα μαθηματικά και κυρίως στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Είναι όλοι άξιοι συγχαρητηρίων!

Θεματοδότες - Πλήθος ασκήσεων

1) KARKAR = 109 (Καταπληκτικός!! Ο άνθρωπος που τροφοδοτεί καθημερινά με πλήθος ασκήσεων όλο το mathematica, ένα forum μόνος του)

2) Μιχάλης Νάννος = 50 (Ο στυλοβάτης της Γεωμετρίας και επιμελητής όλης της προσπάθειας)

3) Μπάμπης Στεργίου = 24 (Ο ακούραστος φίλος που είναι μέσα σε κάθε συλλογή)

4) Κώστας Ρεκούμης (rek2) = 14

5) Αποστόλης Τιντινίδης (apotin) = 11

6) Νίκος Φραγκάκης (Doloros) = 7

7) Κώστας Ζερβός (kostas_zervos) = 7

8) orestisgotsis = 7

9) Γιώργης Καλαθάκης (exdx) = 7

10) Ανδρέας Πούλος = 6

11) Ηλίας Καμπελής (hlkampel) = 3

12) Γιώργος Μήτσιος = 3

13) Δημήτρης Ιωάννου (ΔΗΜΗΤΡΗΣ) = 3

14) Perantonis = 2

15) Σπύρος Βασιλόπουλος (spyros) = 2

16) Στράτης Αντωνέας (stranton) = 2

17) Γιώργος Ρίζος = 2

18) amoulan = 1

19) ctheofi =1

20) ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ = 1

21) Μιχάλης Τσουρακάκης = 1

22) Ανδρέας Βαρβεράκης = 1

(edit): Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 



 
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα