Παναρσακειακό διαγώνισμα στα μαθηματικά Α΄ Λυκείου

Σας προσφέρουμε τα μοναδικά Παναρσακειακά διαγωνίσματα μαθηματικών που γίνονται κάθε χρόνο από την Φιλεκπαιδευτική εταιρεία, Αρσάκεια Τοσίτσεια Λύκεια Αθήνας, Πάτρας, Θεσσαλονίκης, Ιωαννίνων την περίοδο Μαρτίου 2019.

Το τελευταίο ερώτημα είναι ένα εμπνευσμένο ερώτημα 

και αξίζει να το προσπαθήσετε - μελετήσετε. 

Για απευθείας αποθήκευση των εκφωνήσεων πατήστε εδώ.  Για τις λύσεις πατήστε εδώ!

Για την ανάρτηση με όλα τα τεστ - διαγωνίσματα 

για το σχολικό έτος 2018 - 19

από καθηγητές, σχολεία και Φροντιστήρια πατήστε εδώ.

Σημείωση: Παραπομπή κάνουμε στη σελίδα, ΔΕΝ κοινοποιούμε το σύνδεσμο, προστατεύουμε και διατηρούμε τη πηγή. 

Παναρσακειακό διαγώνισμα Α΄ Λυκείου Άλγεβρα [2019] from Μάκης Χατζόπουλος

Μια μαθήτρια λύνει διπλές ανισώσεις

Δείτε ένα διαφορετικό τρόπο επίλυσης ανισώσεων με απόλυτα από την μαθήτρια Χριστίνα Σπανού από το 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου.

Τάξη: Α΄ Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Παράγραφος: 4.1

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Δείτε τη "στήλη του μαθητή" που παρουσιάζονται 

διαφορετικές σκέψεις και προσεγγίσεις μαθητών

Λύνοντας διπλές ανισώσεις λύση μαθήτριας from Μάκης Χατζόπουλος

Καταργούνται οι συντελεστές βαρύτητας των μαθημάτων

Αρχικά διαβάστε το νέο σύστημα και την εισαγωγή εξετάσεων των μαθητών στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση μέσα από το site του Υπουργείου Παιδείας.

Μέρος 2ο (17/3/2019)

Καμία κυβέρνηση, κανένας Υπουργός Παιδείας δεν είχε εξισώσει τα εξεταζόμενα μαθήματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Όλοι είχαν δεδομένο ότι τα μαθήματα είναι διαφορετικής λογικής και φύσης μεταξύ τους και τα ξεχώρισαν.

Όλοι γνώριζαν τις δυσκολίες που έχει το κάθε μάθημα και είχαν δώσει διαφορετική ώθηση.

Όλοι αναγνώρισαν ότι τα μαθηματικά είναι ένα απαιτητικό μάθημα που για να το κατακτήσεις πρέπει να το έχεις μελετήσει σε βάθος από το Δημοτικό!

Όλοι δέχονται ότι τα μαθηματικά είναι το πιο απαιτητικό μάθημα του Λυκείου αφού περιέχει την άσκηση που δεν ευνοεί την αποστήθιση.

Όλοι έχουν ως αξίωμα ότι τα Μαθηματικά είναι μια επιστήμη που πρέπει να υπηρετούμε και όχι να την αγνοούμε ή να τη υποβαθμίζουμε.

Μέρος 1ο (14/3/2019)

Σήμερα, 14/3/2019 ημέρα του «π» μάθαμε δια στόματος του Υπουργού Παιδείας ότι καταργούνται οι συντελεστές βαρύτητας!

Πλέον τα μαθηματικά που είχαν συντελεστή βαρύτητας 1,3 σε δύο Ομάδες Προσανατολισμού και ήταν το μάθημα "βαρίδι" για τους μαθητές και την εισαγωγή τους στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση πλέον καταργείται.

Δηλαδή ένας μαθητής είτε γράφει 18 στα Μαθηματικά είτε 18 στην Κοινωνιολογία θα έχει την ίδια επιβράβευση! Την ίδια αξία! Είτε γράφει 18 στα Αρχαία είτε 18 στην Κοινωνιολογία θα έχει προσπαθήσει το ίδιο!

Δηλαδή τι μας λέτε; Κοινωνιολογία – Μαθηματικά 1 – 1 ; 

Τα μαθήματα χρειάζονται το ίδιο πλήθος ωρών; Είναι ισοδύναμα; Ισότιμα; Πρέπει να έχουν την ίδια ώθηση; Την ίδια σπουδαιότητα; Την ίδια δυσκολία; 

Μια λεπτομέρεια, για να κατανοήσεις τα μαθηματικά πρέπει να έχει μελετήσει σε βάθος από το Δημοτικό μέχρι τη Γ Λυκείου ενώ για την Κοινωνιολογία και άλλα μαθήματα απλά πρέπει να έχεις μελετήσει ΜΟΝΟ στη Γ΄ Λυκείου! 

Σημείωση

Κάθε χρόνο διδάσκω στους μαθητές μου το σταθμικό μέσο στην Στατιστική της Γ Λυκείου (δείτε την φωτογραφία). 

Αν και μάθημα Γενικής Παιδείας, που σημαίνει ότι το ενδιαφέρον μειωμένο, τους εξηγώ την σπουδαιότητα που έχουν οι συντελεστές βαρύτητας σε ένα δείγμα που θέλουμε να δώσουμε διαφορετική ώθηση σε κάθε παρατήρηση. 

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι βαθμοί σας στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Το ενδιαφέρον κορυφώνεται! 

Πλέον το Υπουργείο μου αφαίρεσε το παράδειγμα που έδειχνε την αξία που έχει ο ίδιος βαθμός σε δύο διαφορετικά μαθήματα. 

Πχ. άλλο είναι να παίρνει ένας μαθητής 18 στα Μαθηματικά Προσανατολισμού και άλλο στα Θρησκευτικά ή στη Γυμναστική. 

Οπότε συνεχίζω προτρέποντας τα παιδιά να σκεφτούν ότι πρέπει να επιβραβεύσουμε το μαθητή που έγραψε τόσο καλά στα Μαθηματικά σε σχέση με τα άλλα μαθήματα. Κανένας, μα κανένας μαθητής μέχρι σήμερα δεν έχει φέρει αντίρρηση σε αυτή τη σκέψη μου! Σήμερα έμαθα επίσημα ότι ο Υπουργός Παιδείας διαφωνεί... 

Χρόνια πολλά "π" (14 / 3)! Εσείς μέχρι πόσα δεκαδικά ψηφία του "π" μπορείτε να αποστηθίσετε;

                                 

(Εμπλουτισμένη αναδημοσίευση από το 2011)

Σαν σήμερα

• Το 1879, γεννήθηκε ο Γερμανός φυσικός Άλμπερτ Αϊνστάιν, που βραβεύθηκε Νόμπελ ως «πατέρας» της θεωρίας της σχετικότητας.
• Έφυγε ο Stephen Hawking (14/3/2018)
• Έχει καθιερωθεί ως την «Παγκόσμια Ημέρα της Σταθεράς π».

Ας μείνουμε στο τελευταίο!

Γιατί σήμερα γιορτάζουμε την ημέρα του "π"; 
Η ημέρα του "π" γιορτάζεται σήμερα εξαιτίας των αριθμητικών συμπτώσεων. Ως γνωστόν, η τιμή της σταθεράς ∏=3,14 και στο εξωτερικό, όπου γράφουν πρώτα το μήνα και μετά την ημέρα, σήμερα έχουμε 3-14 (14/3 βλέπετε). Μάλιστα, η ημέρα γιορτάζεται με πάρτι σε πολλές μαθηματικές σχολές του κόσμου ακριβώς στη 1.59 μετά το μεσημέρι, καθώς τα 1, 5 και 9 είναι οι τρεις αριθμοί που ακολουθούν τη σταθερά 3,14 η οποία στην επταψήφια εκδοχή της είναι π = 3,14159.

Σε ποιον οφείλουμε αυτή τη γιορτή;
Καθιερώθηκε το 1988 από τον Larry Shaw στο Φρανσίσκο.


"π" όπως λέμε pie;
Η ημέρα του "π" γιορτάζεται με την κατανάλωση στρογγυλών πιτών! Στα αγγλικά το ελληνικό γράμμα π θυμίζει την αγγλική λέξη pie (πίτα) η οποία προφέρεται ως “πάι”.

Τι είναι το π; 
Η μαθηματική σταθερά π ορίζεται ως το πηλίκο της περιφέρειας C ενός κύκλου προς την διάμετρό του d δηλαδή  π = C / d. 

Την περιφέρεια του κύκλου μπορούμε να την υπολογίζουμε με διάφορους τρόπους, όπως και τη διάμετρό του, άρα ο λόγος των δύο αριθμών προσεγγίζει τον αριθμό που αποκαλούμε π. 

Ο λόγος C / d είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το μέγεθος του κύκλου. Για παράδειγμα, αν ένας κύκλος έχει διπλάσια διάμετρο, αυτός θα έχει και διπλάσια περιφέρεια, διατηρώντας το λόγο C / d σταθερό. 

Αυτός ο ορισμός του π είναι έγκυρος μόνο σε επίπεδη (Ευκλείδεια) Γεωμετρία και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία.

Γιατί συμβολίζεται διεθνώς με το Ελληνικό γράμμα "π"; 
Διεθνώς το 3,14... εκφράζεται με το ελληνικό γράμμα π επίσης μερικές φορές γράφεται ως pi. Από τον 18ο αιώνα ο αριθμός π πήρε το συμβολισμό από την ελληνική λέξη περιφέρεια (κύκλου).

Σε ποιο σύνολο ανήκει ο αριθμός π;
Ο π είναι ένας άρρητος αριθμός, κάτι που σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως λόγος δύο ακεραίων αριθμών.  

Ο συμβολισμός 
Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.

Γιατί σήμερα η γιορτή του "π"; 
Η σημερινή ημερομηνία εμφανίζεται στο αμερικανικό ημερολόγιο ως 3/14 ή 3-14, τα οποία αντιστοιχούν στα δύο πρώτα ψηφία του αριθμού "π". Και αν θέλει κανείς να είναι ακόμα πιο ακριβής τότε στις 1:59 και 26 δευτερόλεπτα θα γιορτάζει το “π” παράγοντας τα επτά πρώτα ψηφία του, ήτοι τον αριθμό 3,1415926.

Η τιμή του;
Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510.... 

Για την απομνημόνευση των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων του αριθμού π έχουν επινοηθεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες, ανάμεσά τους και η παρακάτω φράση, με την οποία μπορεί να θυμάται κανείς τα πρώτα 23 δεκαδικά ψηφία του π. Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3,14159...)

"Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι..."

Αποστήθιση ψηφίων του π!
Το ρεκόρ Γκίνες αποστήθιση ψηφίων το κατέχει ένας Ινδός (και ο δεύτερος στη λίστα είναι Ινδός με διαφορά 30 ψηφία)! Του πήρε 17 ώρες και 14 λεπτά για να θυμηθεί και τα 70.030 δεκαδικά ψηφία του π χωρίς λάθος! Δεν είναι απίστευτο;; Δείτε την απονομή του βραβείου του! 

Σε αυτό τον πρωτότυπο διαγωνισμό συμμετέχουν και παιδιά από ηλικίας δύο ετών! Στο διαγωνισμό μετράει το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων και ο χρόνος που χρειάζεται να τα πουν. Οι πρώτοι συμμετέχοντες που βραβεύτηκαν είχαν αποστηθίσει 20 δεκαδικά ψηφία! Πλέον στη λίστα υπάρχουν πάνω από 1800 άτομα.

Εσείς μέχρι πόσα ψηφία του "π" μπορείτε να αποστηθίσετε; 

3ος Διαγωνισμός Γρίφων, Μαθηματικών και Λογικής

Η Εκπαιδευτική Αναγέννηση διοργανώνει για τρίτη συνεχόμενη χρονιά το Διαγωνισμό Γρίφων Μαθηματικών και Λογικής στις 6 και 7 Απριλίου 2019 με την έγκριση του Υπουργείου Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων. 

Ο διαγωνισμός απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου που θέλουν να εξασκήσουν τη μαθηματική και λογική τους σκέψη και να δοκιμαστούν στην επίλυση απλών και σύνθετων γρίφων.

Οι μαθητές διαγωνίζονται ανά βαθμίδα (Γυμνάσιο & Λύκειο) σε ομάδες των τριών. 

Δεν υπάρχει κόστος εγγραφής για τους μαθητές που θα συμμετάσχουν, θα δοθούν δε σε όλους βεβαιώσεις συμμετοχής.

Περισσότερες πληροφορίες για τον διαγωνισμό καθώς και ενδεικτικά θέματα προηγούμενων διαγωνισμών μπορείτε να αναζητήσετε στην ιστοσελίδα:

https://anagennisi.edu.gr/diagonismos-grifwn-mathimatikwn-kai-logikis/

3ος διαγωνισμός γρίφων μαθηματικών και Λογικής from Μάκης Χατζόπουλος

Εργασία 3η στη Γεωμετρία Β Λυκείου

Προσπαθώντας να κρατήσουμε "ζεστό" το ενδιαφέρον των μαθητών στο μάθημα της Γεωμετρίας  Β΄ Λυκείου "αλιεύουμε" ενδιαφέροντα προβλήματα από το διαδίκτυο ή από εξωσχολικά βιβλία.

Η ανταπόκριση των μαθητών είναι αυξημένη! Επίσης, στους μαθητές που δυσκολεύονται δίνονται σταδιακά υποδείξεις. Υπάρχουν τρεις διαδοχικές υποδείξεις που βοηθούν αλλά δεν δίνουν και απευθείας τη λύση.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εργασία 3η - Γεωμετρία Β Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης συζητάνε για την αλλαγή της ύλης

Οι δύο καλοί φίλοι και συνάδελφοι μαθηματικοί, ο "Αρχιμήδης" και ο "Ευκλείδης" συναντήθηκαν λόγω τριημέρου και αντάλλαξαν απόψεις για την αλλαγή της ύλης!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ο Αρχιμήδης και ο Ευκλείδης μιλάνε για την αλλαγή της ύλης 2020 from Μάκης Χατζόπουλος