Όταν το D = 0 το σχολικό βιβλίο απλά αναφέρει ότι το σύστημα είναι αδύνατο ή έχει άπειρο πλήθος λύσεων (αόριστο - ταυτότητα), χωρίς να να ξεκαθαρίζει το τοπίο τι ακριβώς συμβαίνει. Σε αυτές τις περιπτώσεις οι μαθητές πρέπει να πάρουν το αρχικό σύστημα και να το λύσουν εκ νέου με τις γνωστές μεθόδους (αντικατάσταση, αντίθετους συντελεστές κτλ).
Να θυμίσουμε ότι πριν λίγα χρόνια τα συστήματα υπήρχαν στην ύλη της Α΄ Λυκείου στο κεφάλαιο 6ο. Η πρόταση και τότε ήταν στην παραπάνω μορφή. Πρέπει να ανατρέξουμε στα σχολικά βιβλία δεσμών (Γ Λυκείου) για να δούμε το πλήρες θεώρημα. Ποιο είναι;
- D = Dx = Dy =0 <=> έχει άπειρες λύσεις
- D = 0 και {Dx # 0 ή Dy #0) <=> δεν έχει λύσεις
Παρατηρείται, κυρίως από τους μεγάλους καθηγητές, να μην έχουν συμβιβαστεί με το νέο στυλ της πρότασης και να διδάσκουν κανονικά τις παραπάνω περιπτώσεις.Και προφανώς διδάσκουν και όλες τις ασκήσεις που ταιριάζουν σε αυτήν την πλήρεις πρόταση.
Αρχικά πρέπει να τονίσουμε ότι και D =Dx = Dy =0 να ισχύει μπορεί το σύστημα να είναι αδύνατο! Άρα πολύ πιθανόν να μην εφαρμόζεται σωστά το Θεώρημα.
Νομίζω ότι πρέπει να το ξανά δούμε το θέμα γιατί δεν χρειάζεται να μεγαλώνουμε την ύλη χωρίς νόημα, επίσης δεν είναι όμορφο να διδάσκει κάθε σχολείο - Φροντιστήριο κάτι διαφορετικό, τουλάχιστον φέρνουμε σύγχυση στους μαθητές μας.
Η απόδειξη του Θεωρήματος δεν διδάσκεται, οπότε μαθαίνουμε στους μαθητές μας ξερούς τύπους. Λογικά θα είναι ένας λόγος που απλοποιήθηκε το Θεώρημα. Πρέπει να μην επιβραβεύουμε την αποστήθιση τύπων χωρίς να κατανοούν οι μαθητές πως προέκυψαν.