H άσκηση Β4 / σελ. 89 - Άλγεβρας Β Λυκείου

Μια απαιτητική άσκηση είναι η Β4 στη σελίδα 89 Άλγεβρα Β Λυκείου, παράγραφος 3.5: "Τριγωνομετρικές Εξισώσεις".

Η άσκηση αυτή έχει αστεράκι, δηλαδή θεωρείται άσκηση Γ΄ Ομάδας (και όχι εκτός ύλης).

Πριν τέσσερα χρόνια είχε αναρτηθεί στο lisari μια μοναδική παρουσίαση δώδεκα διαφορετικών λύσεων (αλλά υπήρχαν τρόπου με γνώσεις που θα ακολουθήσουν) για την άσκηση αυτή από τους αγαπητούς συναδέλφους των Εκπαιδευτηρίων Δούκα.

Επειδή οι περισσότεροι καθηγητές βρισκόμαστε στην παράγραφο αυτή (αν και νομίζω φέτος το κάθε σχολείο είναι σε διαφορετικό κεφάλαιο) νομίζω ότι απαιτείται μια υπενθύμιση.

Επιμέλεια αρχείου: Λαγουδάκος Γ. και Σταυρόπουλος Π. από τα Εκπαιδευτήρια Δούκα.

B4 σελ. 89 - Άλγεβρα Β Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος

Δέκα τριγωνομετρικές εξισώσεις με περιορισμούς

Σε αρκετές τριγωνομετρικές εξισώσεις λαμβάνουμε περιορισμούς και η διαδικασία επίλυσης των εξισώσεων γίνεται αρκετά πιο απαιτητική.

Στο βιβλίο των λύσεων, σε όλες τις περιπτώσεις όταν υπολογίζει τις λύσεις γράφει είτε

«προφανώς ικανοποιούν τον περιορισμό…», είτε «οι λύσεις δεν ικανοποιούν τον περιορισμό …»  χωρίς να το δικαιολογήσει παραπάνω.

Σε αυτό το αρχείο θα βρείτε αποδείξεις σε αυτά τα σημεία που το βιβλίο τα ξεπερνάει πολύ γρήγορα.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

Δέκα τριγωνομετρικές εξισώσεις και περιορισμοί 2020 from Μάκης Χατζόπουλος

Πυθαγόρας 2020

Σας καλωσορίζουμε στο διαγωνισμό Πυθαγόρας 2020. Για δεύτερη χρονιά διεξάγεται με επιτυχία ο διαγωνισμός που διενεργεί η ΕΜΕ και αφορά τους μαθητές δημοτικού - γυμνασίου.

Ένας νέος πρωτότυπος, ως προς τους στόχους του, διαγωνισμός για μαθητές και μαθήτριες των τάξεων Β', Γ΄, Δ΄, Ε΄, ΣΤ΄ Δημοτικού και Α', Β', Γ' Γυμνασίου

Φέτος, ο διαγωνισμός επεκτάθηκε και σε άλλες πόλεις εκτός από την Αθήνα.

Συνολικά 95 εξεταστικά κέντρα σας περιμένουν να συμμετέχετε στο διαγωνισμό ικανοτήτων, όχι γνώσεων και αποστήθισης, αλλά στην κατανόηση των εννοιών και στη λογική σκέψη.

Το έπαθλο είναι η πρόκληση, η αγάπη για τα μαθηματικά και η εξερεύνηση των δυνατοτήτων μας. Κερδίζουν όσοι συμμετέχουν!

Χρειάζεται προεγγραφή για να συμμετέχει ο μαθητής. Το κόστος συμμετοχής βαρύνει τη συνδρομή του περιοδικού που είναι στα 10 ευρώ.

Χρήσιμες πληροφορίες

• Εξεταστικά Κέντρα Αττικής
• Εξεταστικά Κέντρα Εκτός Αττικής
• Ύλη εξέτασης,  Απαραίτητη Θεωρία, Ενδεικτικά Θέματα για εξάσκηση, δείτε από την επίσημη ιστοσελίδα του διαγωνισμού.

Το lisari.blogspot.com θα παρευρίσκεται στην Ελληνογαλλική Σχολή "Άγιος Ιωσήφ", ΠΕΥΚΗ. Θα χαρούμε να σας συναντήσουμε! 

Ένα νέο και πλήρες αρχείο στις εξισώσεις Α Λυκείου

Ο αγαπητός φίλος Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει ένα πολύτιμο αρχείο στο Κεφάλαιο 3ο: "Εξισώσεις" για την Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου.

Περιέχει
- Διδακτικούς στόχους
- Θεωρία
- Λυμένα παραδείγματα
- Κατηγορίες ασκήσεων
- Σχόλια - παρατηρήσεις
- Άλυτες ασκήσεις

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

Αρχείο στις εξισώσεις - Άλγεβρα Α Λυκείου 2020 from Μάκης Χατζόπουλος

Αποτελέσματα διαγωνισμού "Ευκλείδης" 2020

Δείτε τους επιτυχόντες του διαγωνισμού "Ευκλείδη" που διεξάχθηκε το Σάββατο 18 Ιανουαρίου 2020.

Υπενθυμίζουμε ότι ο διαγωνισμός "Αρχιμήδης" θα διεξαχθεί το Σάββατο 22 Φεβρουαρίου 2020.

Καλά αποτελέσματα σε όλους! 

Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2020

Ο αγαπητός συνάδελφος Δημήτρης Μονέζης μας προσφέρει ένα διαγώνισμα στη Γ Λυκείου από το παλαιό σχολικό βιβλίο 1999 (!). Δείτε την παραπάνω φωτογραφία.

Ύλη: Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια - Ασύμπτωτες

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2020 from Μάκης Χατζόπουλος

Διαγώνισμα στην ευθεία από το Καλαμαρί

Ο αγαπητός και μάχιμος καθηγητής από την Ελληνογαλική Σχολή Καλαμαρί Ιωάννης Σαράφης μας προσφέρει ένα διαγώνισμα στο 2ο Κεφάλαιο: Ευθεία Κατεύθυνσης Β Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

1ο διαγώνισμα ευθείας από το Καλαμαρί from Μάκης Χατζόπουλος