Η ημέρα του "π" (3/14)

Επειδή κάθε χρόνο γράφουμε αρκετά πράγματα (δείτε την ανάρτηση 2019) για την ημέρα του "π", φέτος επέλεξα μια διαφορετική προσέγγιση για να πρωτοτυπήσουμε.

• Το 2022 το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 17952 θέση.
• Το 1908 (έτος ίδρυσης του ΠΑΟ) το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 9510 θέση.
• Το 1924 (έτος ίδρυσης της ΑΕΚ) το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 28963 θέση.
• Το 1925 (έτος ίδρυσης του Ολυμπιακού) το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 1166 θέση.
• Το 1926 (έτος ίδρυσης του ΠΑΟΚ) το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 22890 θέση.
• Η λέξη "COVID" , αν θεωρήσουμε ως  1 = a, b = 2 = b, ..., 26 = z, τότε προκύπτει ότι η λέξη COVID = 3152294 υπάρχει στη θέση 11.918.916 και επαναλαμβάνεται στο πλήθος των άπειρων δεκαδικών ψηφίων του π ακριβώς 23 φορές! Όμως το COVID19 = 315229419 δεν εμφανίζεται στα πρώτα 200Μ δεκαδικά ψηφία του π. 

Το site που μας έδωσε όλα τα παραπάνω παρατηρήσεις είναι: https://www.angio.net/pi/

Εξίσωση εφαπτομένης κωνικών τομών με την βοήθεια της Ανάλυσης

Αν στη Β΄ Λυκείου είναι εκτός ύλης, εκτιμώ ότι στη Γ΄ Λυκείου πρέπει να αφιερώσουμε μια διδακτική ώρα να πούμε στους μαθητές για τις εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών. 

Υπενθυμίζω ότι οι εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών είναι εκτός ύλης στη Β΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης. Οι οδηγίες μας προτρέπουν να πούμε απλά τους τύπους, όπου υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Για την εξίσωση του κύκλου με κέντρο Κ(x0, y0) δεν υπάρχει καν ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης (δες εδώ τον τύπο + απόδειξη). 

Το αρχείο αυτό έρχεται να υπενθυμίσει τις αποδείξεις αυτές. Απευθύνεται στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Απόδειξη εφαπτόμενης κύκλου με τυχαίο κέντρο

Μια πρόταση, ενώ είναι γνωστή από το βιβλίο των δεσμών, δεν υπάρχει πλέον στο σχολικό βιβλίο των Μαθηματικών κατεύθυνσης στη Β΄ Λυκείου.

Παρουσιάζω μια έξυπνη απόδειξη (δεν έχει πέσει στην αντίληψή μου σε κάποιο βιβλίο) και προκύπτει πολύ απλά ο τύπος. Προφανώς όταν το χρησιμοποιούμε πρέπει να τον αποδεικνύουμε. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Μιχαλόπουλος από την Πύλο, μας προσφέρει δύο Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε τμήμα 1 - τμήμα 2

Χαρταετός και μαθηματικά!

Καλή Σαρακοστή με λίγα μαθηματικά!!

Με την Καθαρά Δευτέρα ξεκινά η Σαρακοστή για την Ορθόδοξη Εκκλησία, ενώ ταυτόχρονα σημαίνει το τέλος των Αποκριών. Η Καθαρά Δευτέρα ονομάστηκε έτσι γιατί οι Χριστιανοί «καθαρίζονται» πνευματικά και σωματικά. Είναι μέρα νηστείας αλλά και μέρα αργίας για τους Χριστιανούς. Η νηστεία διαρκεί για 40 μέρες, όσες ήταν και οι μέρες νηστείας του Χριστού στην έρημο. Εορτάζεται 48 ημέρες πριν την Κυριακή της Ανάστασης του Χριστού, το χριστιανικό Πάσχα. Πηγή

1) Δείτε ένα ενδιαφέρον άρθρο με τίτλο: O Ρυθμός μεταβολής... του Χαρταετού!

Επειδή φέτος τον χαρταετό θα τον πετάξουμε από το σπίτι (λόγω καιρού) ή καλύτερα από το lisari, θα σας προσφέρουμε μια άσκηση και ένα Φυλλάδιο πάνω στο Ρυθμό μεταβολής! Πατήστε εδώ!

2) Επειδή τα μαθηματικά είναι παντού δεν θα μπορούσε να λείπουν και από την κατασκευή του χαρταετού! Παρακολουθήστε τις οδηγίες που περιγράφουν οι αξιόλογοι μαθηματικοί για την κατασκευή του. 

Η κατασκευή κανονικού εξάγωνου για τη δημιουργία χαρταετού αποτελεί ένα εξαιρετικό θέμα για δημιουργική εργασία στη Β Λυκείου!

1) Κατασκευή χαρταετού υπό τις οδηγίες της Πατσιομίτου Σταυρούλα. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

2) Παρουσίαση "Χαρταετός και Μαθηματικά" από τον Γιάννη Κυριάκου

3) Οδηγίες για την κατασκευή του χαρταετού από τον Μάριο Κιοστεράκη από το Ηράκλειο Κρήτης.

Εδώ μπορείτε να παρακολουθήσετε και ένα video με την κατασκευή του κανονικού εξαγώνου. 

4) Δείτε και από το εξαίρετο site physics4u.gr το θέμα "Φυσική και χαρταετός και η κατασκευή του".

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ from efiserres