Ο φούρναρης Θωμάς, έκλεισε επιτέλους το φούρνο του και πριν πάει για ύπνο, κοιτάζει με τρυφερότητα το ταμείο του. Μετράει και βλέπει ότι έχει 830 ευρώ σε χαρτονομίσματα των 10, 20 και 50 ευρώ. Οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των χαρτονομισμάτων κάθε είδους (όχι κατ' ανάγκην έτσι όπως δίνονται, αλλά τυχαία) είναι διαδοχικοί ακέραιοι. Πόσα νομίσματα των 50 ευρώ είχε ο Θωμάς στο ταμείο του;
14 Σχόλια:
Μάκη καλημέρα!
Μήπως το συνολικό ποσό είναι €840;
Επίσης όσοι γρίφοι έχουν λυθεί δεν είναι πια άλυτοι. Νομίζω ότι πρέπει να κάνεις μια διόρθωση σε όλους τους γρίφους.
Όχι 830 ευρώ είναι, τα είδα και εγώ!
Τις ονομάζω άλυτες, αφού δεν επισυνάπτεται μαζί με την εκφώνηση και η λύση. Οι λύσεις σας είναι μια ευγενική προσφορά που δεν την είχα - έχω ως δεδομένο!
Ευχαριστώ για την συμμετοχή σας (και δω και μέσω e-mail)!
Τότε οι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί θα πρέπει να είναι δεκαδικοί η κάποιος από αυτους.)
Όχι είναι μια χαρά!
Μήπως δεν έγινε κατανοητό πως αντιστοιχίζονται οι διαδοχικοί ακέραιοι με το πλήθος των χαρτονομισμάτων;
Δεν πάει να πει ότι είναι διαδοχικοί ακέραιοι με την σειρά που δίνονται, δηλαδή το πλήθος των χαρτονομισμάτων των 10 ευρώ είναι χ, των 20 ευρώ είναι χ +1 και των 50 ευρώ είναι χ +3, αλλά είναι διαδοχικοί ακέραιοι χωρίς να γνωρίζουμε ποιος είναι πρώτος και ποιος τελευταίος. Δηλαδή τυχαία...
Ελπίζω να έγινα κατανοητός, αλλιώς θα δώσω την απάντηση και όχι την λύση για να πείσω ότι γίνεται...
Τώρα το τοποθέτησες σωστά το ζητούμενο. Διότι κι' εγώ αυτό σκέφθηκα. Μήπως θα έπρεπε να συμπληρώσεις το γρίφο με τη φράση:
"...χωρίς να γνωρίζουμε ποιος είναι πρώτος και ποιος τελευταίος. Δηλαδή τυχαία...",ώστε να μην αντιμετωπίσει το ίδιο πρόβλημα, όπως εγώ;
Αφού μπερδεύει θα το ρετουσάρω όσο γίνεται... κανονικά δεν έπρεπε να το πάρεις ως δεδομένο αφού δεν αναφέρει κάτι τέτοιο, απλά εμείς το λαμβάνουμε ως λογικό
Μπορείς να μου πεις ποιο είναι το σύνολο των τριών τυχαίων διαδοχικών αριθμών;
Το πλήθος των χαρτονομισμάτων, δηλαδή του 10, 20 και 50 ευρώ. Αυτά είναι διαδοχικοί αριθμοί, με τυχαία σειρά.
Ο Θωμάς στο ταμείο του είχε:
€10*13 = €130
€20*20 = €400
€50*6 = €300
Σύνολο: €830
Μα το 6, 13, 20 δεν είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί!
Δίνω την λύση, όχι την απάντηση για να βοηθήσω...
Τελικά ο Θωμάς έχει στο ταμείο του:
10 χαρτονομίσματα των 10 ευρώ
9 χαρτονομίσματα των 20 ευρώ
11 χαρτονομίσματα των 50 ευρώ
άρα συνολικά: 10*10 + 9*20 + 11*50
= 830 ευρώ.
Τελικά Μάκη με μπέρδεψες και δεν μπόρεσα να λύσω το γρίφο που ήταν πολύ εύκολος. όταν σου ζήτησα το σύνολο των τυχαίων διαδοχικών αριθμών η απάντηση σου ήταν αόριστη και δε με βοήθησε καθόλου. Ζητούσα να μου πεις τον αριθμό 30, τον οποίο κανονικά έπρεπε να το αναφέρεις στο πρόβλημα σαν δεδομένο.
Ποιος είναι ο αριθμός 30; Μάλλον με μπέρδεψες και εσύ!
Το πρόβλημα έτσι το βρήκα και έτσι το παρουσίασα, καμιά φορά η δυσκολία στο προβλήματος έγκειται και στην κατανόησή του, είμαι μέρος του προβλήματος.
Πάντως το quiz δεν έχει λυθεί ακόμα, μόνο την απάντηση έδωσα...
To 30 προκύπτει απο το άθροισμα του πλήθους των χαρτονομισμάτων ήτοι: 10+9+11=30
Σου παραθέτω τη λύση:
Είχε 11 χαρτονομίσματα των €50, δηλαδή, €550. Έστω «α» το πλήθος των χαρτονομισμάτων των €10, «β» το πλήθος των χαρτονομισμάτων των €20, και «γ» το πλήθος των χαρτονομισμάτων των €50. Βάση των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β+γ =30 (1)
10α+20β+50γ=830 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
α+β+γ =30 --> α=30-(β+γ)(3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
10α+20β+50γ=830 -->
10(30-β-γ)+20β+50γ=830 --> 300-10β-10γ+20β+50γ=830 -->
10β+40γ=830-300 -->
10(β+4γ)=530 --> β+4γ=530/10 --> β+4γ=53 --> 4γ=53-β -->
γ=(53-β)/4(4)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μονα-
δική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "γ" είναι ο αριθμός β = 9
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «β» στη (4) κι’ έχουμε:
γ=(53-β)/4 --> γ=(53-9)/4 --> γ=44/4 --> γ = 11 (5)
Αντικαθιστούμε τις τιμές «β» και «γ» στη (3) κι’ έχουμε:
α=30-(β+γ) --> α=30-(9+11) -->
α = 30-20 --> α = 10 (6)
Επαλήθευση:
α+β+γ =30 --> 10+9+11 = 30
10α+20β+50γ=830 -->
(10*10)+(20*9)+(50*11) = 830 --> 100+180+550 = 830 ο.ε.δ.
Ααα τώρα κατάλαβα την ερώτησή σου!
Άψογη λύση! Ευχαριστώ
Δημοσίευση σχολίου