Αναρτήθηκαν τα στοιχεία των νέων διδακτικών βιβλίων (πολλαπλό βιβλίο) που θα διδαχθούν από τον Σεπτέμβριο του 2027. Ας τα δούμε αναλυτικά: Τελευταία επεξεργασία: 11/4/2026 Δημοτικό Α΄ Δημοτικού (3) 1) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελένη Φασουλά 2) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πατάκη Συγγραφή: Λεμονίδης Χαράλαμπος, Καϊάφα Ιωάννα, Καππάτου Αναστασία, Θεοδώρου Ευτέρπη 3) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Σπορίκος Διδακτική και εικαστική σύλληψη, σύνταξη και επιμέλεια περιεχομένου, γραφικά, σελιδοποίηση και ψηφιοποίηση: Οδυσσέας Παπαθανασίου Β΄ Δημοτικού (2) 1) Μαθηματικά (Β΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελέ...
Μάκη καλημέρα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜήπως το συνολικό ποσό είναι €840;
Επίσης όσοι γρίφοι έχουν λυθεί δεν είναι πια άλυτοι. Νομίζω ότι πρέπει να κάνεις μια διόρθωση σε όλους τους γρίφους.
Όχι 830 ευρώ είναι, τα είδα και εγώ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΤις ονομάζω άλυτες, αφού δεν επισυνάπτεται μαζί με την εκφώνηση και η λύση. Οι λύσεις σας είναι μια ευγενική προσφορά που δεν την είχα - έχω ως δεδομένο!
Ευχαριστώ για την συμμετοχή σας (και δω και μέσω e-mail)!
Τότε οι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί θα πρέπει να είναι δεκαδικοί η κάποιος από αυτους.)
ΑπάντησηΔιαγραφήΌχι είναι μια χαρά!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜήπως δεν έγινε κατανοητό πως αντιστοιχίζονται οι διαδοχικοί ακέραιοι με το πλήθος των χαρτονομισμάτων;
Δεν πάει να πει ότι είναι διαδοχικοί ακέραιοι με την σειρά που δίνονται, δηλαδή το πλήθος των χαρτονομισμάτων των 10 ευρώ είναι χ, των 20 ευρώ είναι χ +1 και των 50 ευρώ είναι χ +3, αλλά είναι διαδοχικοί ακέραιοι χωρίς να γνωρίζουμε ποιος είναι πρώτος και ποιος τελευταίος. Δηλαδή τυχαία...
Ελπίζω να έγινα κατανοητός, αλλιώς θα δώσω την απάντηση και όχι την λύση για να πείσω ότι γίνεται...
Τώρα το τοποθέτησες σωστά το ζητούμενο. Διότι κι' εγώ αυτό σκέφθηκα. Μήπως θα έπρεπε να συμπληρώσεις το γρίφο με τη φράση:
ΑπάντησηΔιαγραφή"...χωρίς να γνωρίζουμε ποιος είναι πρώτος και ποιος τελευταίος. Δηλαδή τυχαία...",ώστε να μην αντιμετωπίσει το ίδιο πρόβλημα, όπως εγώ;
Αφού μπερδεύει θα το ρετουσάρω όσο γίνεται... κανονικά δεν έπρεπε να το πάρεις ως δεδομένο αφού δεν αναφέρει κάτι τέτοιο, απλά εμείς το λαμβάνουμε ως λογικό
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπορείς να μου πεις ποιο είναι το σύνολο των τριών τυχαίων διαδοχικών αριθμών;
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο πλήθος των χαρτονομισμάτων, δηλαδή του 10, 20 και 50 ευρώ. Αυτά είναι διαδοχικοί αριθμοί, με τυχαία σειρά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ Θωμάς στο ταμείο του είχε:
ΑπάντησηΔιαγραφή€10*13 = €130
€20*20 = €400
€50*6 = €300
Σύνολο: €830
Μα το 6, 13, 20 δεν είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί!
ΑπάντησηΔιαγραφήΔίνω την λύση, όχι την απάντηση για να βοηθήσω...
Τελικά ο Θωμάς έχει στο ταμείο του:
10 χαρτονομίσματα των 10 ευρώ
9 χαρτονομίσματα των 20 ευρώ
11 χαρτονομίσματα των 50 ευρώ
άρα συνολικά: 10*10 + 9*20 + 11*50
= 830 ευρώ.
Τελικά Μάκη με μπέρδεψες και δεν μπόρεσα να λύσω το γρίφο που ήταν πολύ εύκολος. όταν σου ζήτησα το σύνολο των τυχαίων διαδοχικών αριθμών η απάντηση σου ήταν αόριστη και δε με βοήθησε καθόλου. Ζητούσα να μου πεις τον αριθμό 30, τον οποίο κανονικά έπρεπε να το αναφέρεις στο πρόβλημα σαν δεδομένο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠοιος είναι ο αριθμός 30; Μάλλον με μπέρδεψες και εσύ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο πρόβλημα έτσι το βρήκα και έτσι το παρουσίασα, καμιά φορά η δυσκολία στο προβλήματος έγκειται και στην κατανόησή του, είμαι μέρος του προβλήματος.
Πάντως το quiz δεν έχει λυθεί ακόμα, μόνο την απάντηση έδωσα...
To 30 προκύπτει απο το άθροισμα του πλήθους των χαρτονομισμάτων ήτοι: 10+9+11=30
ΑπάντησηΔιαγραφήΣου παραθέτω τη λύση:
Είχε 11 χαρτονομίσματα των €50, δηλαδή, €550. Έστω «α» το πλήθος των χαρτονομισμάτων των €10, «β» το πλήθος των χαρτονομισμάτων των €20, και «γ» το πλήθος των χαρτονομισμάτων των €50. Βάση των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β+γ =30 (1)
10α+20β+50γ=830 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
α+β+γ =30 --> α=30-(β+γ)(3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
10α+20β+50γ=830 -->
10(30-β-γ)+20β+50γ=830 --> 300-10β-10γ+20β+50γ=830 -->
10β+40γ=830-300 -->
10(β+4γ)=530 --> β+4γ=530/10 --> β+4γ=53 --> 4γ=53-β -->
γ=(53-β)/4(4)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μονα-
δική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "γ" είναι ο αριθμός β = 9
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «β» στη (4) κι’ έχουμε:
γ=(53-β)/4 --> γ=(53-9)/4 --> γ=44/4 --> γ = 11 (5)
Αντικαθιστούμε τις τιμές «β» και «γ» στη (3) κι’ έχουμε:
α=30-(β+γ) --> α=30-(9+11) -->
α = 30-20 --> α = 10 (6)
Επαλήθευση:
α+β+γ =30 --> 10+9+11 = 30
10α+20β+50γ=830 -->
(10*10)+(20*9)+(50*11) = 830 --> 100+180+550 = 830 ο.ε.δ.
Ααα τώρα κατάλαβα την ερώτησή σου!
ΑπάντησηΔιαγραφήΆψογη λύση! Ευχαριστώ
Γειά σας και συγχαρητήρια για το site και την όλη προσπάθεια! Eίμαι καινούριος στο site και το γρίφο τον είδα χθες πρώτη φορά. Κατά τη γνώμη μου δε χρειάζεται να γνωρίζουμε το άθροισμα των διαδοχικών αριθμών.Απ' τα δεδομένα ξέρουμε ότι οι αριθμοί θα είναι διαδοχικοί θετικοί ακέραιοι άρα θα είναι της μορφής
ΑπάντησηΔιαγραφήx , x+1, x+2 ή x-1, x, x+1 κ.ο.κ .
Ας πάρουμε την περίπτωση που έχουμε x , x+1, x+2 με x θετικό ακέραιο.
Φυσικά δε γνωρίζουμε με ποιό αριθμό (χαρτονόμισμα) πολλαπλασιάζεται ο καθένας.
Ας γράψουμε λοιπόν το πρόβλημα λίγο διαφορετικά.Ουσιαστικά μας δίνεται: (1) (x+α)10+(x+β)20+(x+γ)50=830 με α,β,γ φυσικούς αριθμούς, α+β+γ=3 και α≠β, α≠γ, β≠γ
ή διαφορετικά α,β,γ ανήκουν στο ({0},{1},{2}) με α≠β, α≠γ, β≠γ.
Μ’ αυτόν τον τρόπο διασφαλίζουμε την τυχαία σειρά.
Οπότε διαιρούμε τα δύο μέλη της εξίσωσης (1) με 10 ,κάνουμε πράξεις και έχουμε:
8x+α+2β+5γ=83 .Ξέρουμε ότι α+β+γ=3 άρα
8x+β+4γ=80
x=(80–β-4γ)/8.
Έχουμε τις εξής περιπτώσεις : (a) β=0 και γ=1 ή γ=2 , (b) β=1 και γ=0 ή γ=2 (c) β=2 και γ=0 ή γ=1.
Κάνοντας τις αντικαταστάσεις βλέπουμε ότι η μοναδική περίπτωση για την οποία το x είναι θετικός ακέραιος όπως ορίσαμε είναι για
β=0 και γ=2 ,άρα α=1
όπου έχουμε x=72/8 =9.
Επαληθεύουμε θέτοντας x=9 και α=1, β=0, γ=2
Άρα 10*10+9*20+11*50=830 που ισχύει.
Οπότε η λύση του γρίφου μας θα είναι ο αριθμός x+γ όπως τον ορίσαμε με x+γ=9+2=11 χαρτονομίσματα των 50 ευρώ.
Τώρα θα πει κάποιος ότι θα μπορούσαμε απλώς να αλλάξουμε σειρά στα x , x+1, x+2 και να βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα.Ναι, αλλά έτσι θα
Χρειαζόταν να επιλύσουμε 1 έως 6 διαφορετικές εξισώσεις ενώ με αυτόν τον τρόπο κάναμε απλά 1 έως 6 αντικαταστάσεις των β και γ, οπότε αυτός ο τρόπος λύσης είναι ταχύτερος υπολογιστικά.Γράφω 1-6 διότι έχουμε πρωτοβάθμια εξίσωση με ένα άγνωστο άρα βάσει του πώς ορίσαμε τα x,α,β,γ όποιος x θετικός ακέραιος αποτελεί λύση θα αποτελεί και τη μοναδική μας λύση.
εστω χ-1,χ χ+1 οι τρεις διαδοχιλοι ακεραιοι .Εάν χ-1 είναι τα 20 ,χ τα 10 καιχ+1 τα 50 θα εχω. (χ-1)20+χ10+(χ+1)50=830 αρα 80χ=800 αρα χ=10 αρα τα 50 είναι 11
ΑπάντησηΔιαγραφήοι άλλοι συνδιασμοι δεν δινουν χ ακεραιο
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγχαρητήρια φίλε μου!! Κρίμα που δεν υπογράφεις τη θαυμάσια λύση σου
Διαγραφή