Googlisari

Φόρτωση...

Οι τελευταίες αναρτήσεις ...

Τα τελευταία Εκπαιδευτικά νέα….

Μας ρωτήσατε….

Είπατε για εμάς…

1) Ο Υφυπουργός Παιδείας δήλωσε τα εξής για την Τράπεζα Θεμάτων:


"Η ύλη για την Α’ Λυκείου είναι υπό ανάρτηση, εμπλουτίζεται και προσαρμόζεται με βάση τη μείωση της ύλης. Μέσα στις επόμενες 15 ημέρες θα είναι αναρτημένα τα θέματα του α’ τετραμήνου και κάποια θέματα του β’ τετραμήνου και εντός Νοεμβρίου θα είναι αναρτημένη όλη η ύλη της Β’ Λυκείου."

2) Στη Β΄Λυκείου αρχές Νοεμβρίου προβλέπεται να έχουμε το 30% της Τράπεζας Θεμάτων και το 100% στις αρχές Ιανουαρίου 2015 .

3. Βγήκαν οι ΝΕΕΣ οδηγίες για τη διδακτέα και εξεταστέα ύλη της Α΄ και Β΄ Λυκείου (22-10-2014)



Πολλά συγχαρητήρια για το πραγματικά οργανωμένο και ''αλτρουιστικό'' blog σου. Συνέχισε με πάθος και ρομαντισμό την εξαιρετική σου δουλειά.

Παρασκευή, 17 Μαΐου 2013

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013- online ενημέρωση - Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (νέο)

(Το lisari είναι σε διαρκή ενημέρωση και online όλο το 24-ώρο για ότι χρειαστείτε) 



Αποθηκεύεται άμεσα από εδώ (Ημερησίων). 

Για λύσεις θεμάτων Ημερησίων (από τα Φροντιστήρια Κελάφα). 

Για τα θέματα των Εσπερινών δείτε εδώ (υπάρχει πρόβλημα στο θέμα Δ3).



Η ανακοίνωση της Ελληνικής Μαθηματικής εταιρείας. 

Μετράμε ήδη αντίστροφα, οπότε ετοιμαζόμαστε και φέτος, να καλύψουμε ζωντανά  την διαδικασία των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013 στο μάθημα της Γενικής Παιδείας. Θα σχολιάσουμε, θα δώσουμε λύσεις και θα συζητήσουμε ότι προκύψει...  είμαστε εδώ για οποιαδήποτε ερώτηση σας απασχολεί.


Καφενείο Μαθηματικών 
Κυριακή βράδυ (μετά τις 20:00) θα δοθούν τα SOS θέματα, όπως συνηθίζουν να λένε οι μαθητές. Φυσικά και δεν υπάρχουν τέτοια θέματα (εξού και ο τίτλος), πιο πολύ γίνεται να ωθεί το έναυσμα για κουβέντα. Η κουβέντα αφορά καθηγητές, γι αυτό θα γίνει αργά το βράδυ και νωρίς το πρωί. Η αγωνία των μαθητών είναι γνωστή, λίγοι γνωρίζουν ότι οι καθηγητές αγωνιούν εξίσου ίσως και περισσότερο, είναι όπως το ψυχολογικό που παθαίνεις με την ένεση, πονάς πολύ περισσότερο όταν βλέπεις να την κάνουν σε άλλο παρά σε σένα! Όταν το βλέπεις  αγνοείς τον πόνο του άλλου και φαντάζεσαι τεράστιο πόνο, όταν στο κάνουν αντιλαμβάνεσαι ότι δεν είναι τίποτα και ηρεμείς...

(νέο) Πριν τις Εξετάσεις
Εδώ δίνουμε τις σκέψεις μας, εδώ δίνουμε τα SOS

Θεωρία
Για απόδειξη οι ιδιότητες της σχετικής συχνότητας για τις παρατηρήσεις

Ορισμοί
1. Ποιοτική και Ποσοτική μεταβλήτη (διάκριση μεταβλητών)
2. Συνάρτηση
3.Διακύμανσης (νέο, σε αντικατάσταση του ορισμού Στατιστικής κατά Fisher που είναι εκτός ύλης!)
4. Στατιστική ομαλότητα (σε ένα ιδιωτικό σχολείο δίνεται SOS εδώ και μέρες)
5. Ο αξιωματικός ορισμός

Σ-Λ
1. Το CV και οι μονάδες μέτρησης
2.  Απλό ενδεχόμενο
3. Σταθμικός μέσος (με παρονομαστή το ν και όχι το άθροισμα των wi)
4. Ο τύπος αi=360*fi
5.  Ένα τοπικό μέγιστο είναι πάντα μεγαλύτερο από ένα τοπικό ελάχιστο (Λάθος).

Ασκήσεις προτεινόμενες (δείτε το επισυναπτόμενο)




Πανελλήνιες εξετάσεις 2013
Εδώ θα παραθέτουμε το υλικό που αφορά τις Πανελλήνιες εξετάσεις 2013 για το μάθημα των Μαθηματικών και στοιχείων Στατιστικής της Γ Λυκείου. Δίνεται και σε μορφή word.

Περιέχονται (μετά από τις 10:00)
  • Θέματα: Δείτε επίσημα εδώ (από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας)
  • Λύσεις δείτε εδώ ή εδώ τις υποδειγματικές λύσεις που δίνει κάθε χρόνο το mathematica.gr
  • Σχολιασμός θεμάτων 

Τα θέματα της Γενικής Παιδείας ήταν τα πιο δύσκολα θέματα που έχουν τεθεί σε επίπεδο Πανελλαδικών Εξετάσεων, όχι μόνο Κανονικών αλλά και Επαναληπτικών που θεωρούνται πιο απαιτητικές.

Πρώτη φορά βλέπω συνδυαστικό θέμα τέτοιου μεγέθους στο Β.

Πρώτη φορά βλέπω να μην υπάρχει καθόλου κλιμάκωση, θεωρία απλή (άρα έως 5 μονάδες) και δύσκολα θέματα Β, Γ, Δ (άρα έως 15 μονάδες), δύο ταχύτητες εύκολα και πολύ δύσκολα.  

Πρώτη φορά βλέπω τόσα πολλά (και δύσκολα)  ερωτήματα στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας με αποτέλεσμα το τρίωρο να φαντάζει λίγο…

Πρώτη φορά αντιμετωπίζω την απόλυτη αδικία μεταξύ των Μαθημάτων Γενικής Παιδείας, ήδη κάποιοι μαθητές ξεκινούν με πλεονέκτημα και άλλοι με μειονέκτημα. Η διαφορά των μορίων λόγω αυτής της ανακολουθίας είναι μεγάλη που δύσκολα καλύπτεται από τους υποψήφιους. Φαίνεται ότι μεταξύ μαθητών ίδιων δυνατοτήτων πλεονέκτημα θα έχουν οι μαθητές που δεν διαγωνίστηκαν στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας.

Πρώτη φορά βλέπω τόσο όμορφα θέματα που αδικούνται από την αδηφάγα υπερβολή τους να τεθούν και στο εύκολα θέμα Β. Ξεχάσαμε ότι οι μαθητές παίρνουν βαθμό και για απολυτήριες εξετάσεις γι αυτό δεν εξετάζονται ενδοσχολικά, οπότε το 10 θα έπρεπε τουλάχιστον να ήταν πιο προσιτό.

Για το γνωστικό αντικείμενο…

1) Υπάρχει πρόβλημα στο Γ θέμα με την μικρότερη παρατήρηση 50. Δεν εξασφαλίζεται ότι θα είναι και το κατώτατο όριο της πρώτης κλάσης, σύμφωνα με τα γραφόμενα του σχολικού βιβλίου.

2) Συνεχίζουμε στο Γ θέμα, η διατύπωση «…μεταφέρετε στο γραπτό σας τον πίνακα συμπληρωμένο» σημαίνει ότι βαθμολογούμε το κάθε κελί και όχι την τεκμηρίωση, όχι τις πράξεις. Το πρόβλημα είναι ότι στο επόμενο ερώτημα δίνονται οι απαντήσεις οπότε θα μπορούσε κάποιος ακούραστα να τις αντιγράψει στον πίνακα και να πάρει όλες τις μονάδες χωρίς να έχει κάνει καμία πράξη, καμία τεκμηρίωση!!

3) Τέλος στο θέμα Δ3 στα εσπερινά Λύκεια είναι τελείως λανθασμένο, αφού οι αριθμοί που θεωρούν ότι ικανοποιούν κάποιες σχέσεις είναι ανύπαρκτοι!! Ένα εξόφθαλμο λάθος που το παρατηρεί μέχρι και μαθητής του Δημοτικού!

Θεωρώ ότι μεγάλη ευθύνη την έχουν οι εισηγητές που δεν είχαν κλιμάκωση τα θέματά τους, επίσης ευθύνη έχει και ο λύτης της επιτροπής που δεν εισηγήθηκε (αν το έπραξε τότε κάνω λάθος) ότι τα θέματα είναι πάρα πολλά για το τρίωρο που απαιτείται.

Καθηγητής Μαθηματικών
Χατζόπουλος Μάκης
για το http://lisari.blogspot.com
 

Δείτε την ίδια ανακοίνωση και σχολιασμό στο site xkatsikas.gr

Καλή αποτελέσματα σε όλους!Μην πτοείστε...



137 σχόλια:

nik είπε...

Καλή επιτυχία και στα παιδιά και σε μας κατ'επέκταση. Μακάρι ο κόπος της χρονιάς να φέρει το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα.

Καλύτερα η συζήτηση για τα sos και τις "προβλέψεις" να ξεκινήσει αργά το βράδυ της Κυριακής για να αποφύγουμε το άγχος της τελευταίας στιγμής για τα παιδιά που παρακολουθούν το blog.

Νίκος

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Νίκο έχεις δίκιο, έτσι θα το κάνουμε!!

Καλή επιτυχία!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

peter papamakarios είπε...

Παρακαλώ ισχύει για 8.00μμ είναι που καλή ιδεα !!! για τα θέματα ΣΟΣ, θα περιμενω με μερικους μαθητές μου είναι μια πολυ καλή ψυχολογική ένεση για αυτούς!!!

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Πέτρο πολύ φοβάμαι ότι δεν θα ικανοποιήσουμε αυτή την σκέψη...

Αν το κάνουμε, θα το κάνουμε πιο αργά, τι λες;;

Έχω λάβει διάφορες απόψεις και δεν θέλω με τίποτα να πράξω εναντίων των μαθητών μας που δίνουν αύριο...

Ανώνυμος είπε...

Η δική μου συμβουλή είναι οι μαθητές αυτή την στιγμή να χαλαρώνουν με ότι τους ευχαριστεί. Το μάθημα απαιτεί ψυχραιμία και καλή κρίση.
Καλή επιτυχία σε όλους!

Ανώνυμος είπε...

Μάκη σε περιμένουμε με αγωνία!
Πέρσι στην κατεύθυνση μας λύτρωσες!!

peter papamakarios είπε...

Μάλλον τελικά έχετε δίκιο, ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ σε ΟΛΟΥΣ!!!

Ανώνυμος είπε...

kana SOSaki bre paidia prin pame gia ypno?

Ανώνυμος είπε...

Θα ήταν εύκολο να βγάλετε κάποια ανακοίνωση για τα θέματα,διότι περιμένω από τις 20:00 και δεν έχω δει κάτι!Είμαι μαθητής και προσδοκούσα να κάνω μια τελευταία επανάληψη με τα ''Θέματα ΣΟΣ''..

lazaros63 είπε...

ΚΑΛΗΣΠΕΡΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΜΑΣ.ΤΙ ΛΕΤΕ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΑΥΡΙΟ;ΕΓΩ ΝΟΜΙΖΩ ΘΑ ΕΧΟΥΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΙΔΙΑΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΑ ΠΕΡΣΙΝΑ.

Ανώνυμος είπε...

Δεν παλευεται αυτο το αγχος καθε χρονο ρε συναδελφοι...Καλη επιτυχια στα παιδια!!!!

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Παιδιά πάμε!! Εγώ πιστεύω ότι αύριο θα δούμε πολύ δύσκολα θέματα.... μακάρι να βγω ψεύτης αλλά πολύ το φοβάμαι...

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Δεν έχεις άδικο...

Ανώνυμος είπε...

Όταν λες δύσκολα θέματα?
Κάποια δύσκολη άσκηση ή κάτι περίεργο όπως πρόοδος ή ακόμα και τριγωνομετρικά που δεν συνηθίζεται?

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Να σου πω την αλήθεια δεν έχω καταλήξει ακόμα, αλλά πολύ φοβάμαι ότι θα βάλουν κάποια ερωτήματα που ετσιθελικά θα πρέπει οι μαθητές να χάσουν μονάδες...

Ανώνυμος είπε...

στατιστική ομαλότητα;;;

Μαριος είπε...

ορισοί χρονόγραμμα-σημειόγραμμα καισυμφωνώ με τον ορισμό της στατιστικής κατα Fisher

Ανώνυμος είπε...

p(A)=X P(A')=1-X και μετα ακροτατο οπως του σχολικου β ομαδας

Ανώνυμος είπε...

Γίνεται όμως να είναι τόσο δύσκολα τα θέματα; Υπάρχουν παιδιά της θεωριτικής που ούτε κατα διάνοια μπορούν να αγγίξουν κάποια θέματα όχι λόγο νοημοσύνης αλλά λόγω απειρίας. Εμείς που έχουμε και την Κατεύθυνση και έχουμε πιο "εξεληγμένο" τρόπο σκέψης τι στο καλό μπορούν να βάλλουν; Είπαμε διαβάθμηση αλλά όχι και ερωτήματα να τα χάνουμε με το έτσι .. θέλουν..

Ένας 'Ανήσυχος' μαθητής της Γ' Τεχνολογικής

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Στατιστική ομαλότητα ή νόμος των μεγάλων αριθμών, σελίδα 148 σχ. βιβλίο, η πρώτη παράγραφος...

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Πολύ πιθανόν, ένα (μεγάλο) Φροντιστήριο έβαλε ένα ανάλογο θέμα...

greenblooded είπε...

Πάμε καμιά ιδέα για τη θεωρία...

Στη λογική των εναλλαγών, δεν αναμένω θεωρία/απόδειξη από παραγώγους αλλά από Πιθανότητες. Ο τύπος P(A-B) έχει ζητηθεί 3 φορές και ο απλός προσθετικός νόμος 2 φορές (νομίζω και 1 φορά ο προσθετικός νόμος). φέτος θα πόνταρα στην πιθανότητα P(A΄)=1-P(A). Εναλλακτικά θα πόνταρα στον προσθετικό νόμο για οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β καθώς έχει ζητηθεί μία μόνο φορά και αυτή πριν 7-8 χρόνια νομίζω...

Αν θέλουν να ξεφύγουν από την πεπατημένη, τότε όντως πάμε για σχετικές συχνότητες κλπ όπως είπε και ο Μάκης.

Δεν θα σπείρω ζιζάνια ειδικά στους μαθητές που μας διαβάζουν, μιλώντας για την πιο αντιSOS θεωρία που υπάρχει (ορισμός σχετικής συχνότητας ενδεχομένων και αποδείξεις αντίστοιχων ιδιοτήτων) γιατί απλά πιστεύω ότι είναι τόσο άκυρη θεωρία που απλά δεν την κοιτούν. Αν θέλουν να δυσκολέψουν τα θέματα μπορούν να το κάνουν με τις ασκήσεις... Απλά το ρημάδι υπάρχει στο βιβλίο και αυτό του δίνει κάποια πιθανότητα να πέσει (έστω κι αν αυτή τείνει για τα καλά στο μηδέν ;-)

Ανώνυμος είπε...

Τι λέτε για Αξιωματικό Ορισμό. Υπάρχει πιθανότητα στους Ορισμούς;

nik είπε...

Aν ακολουθηθεί η πεπατημένη των 2 τελευταίων ετών πάει κι έρχεται... αν όμως το πράγμα ξεφύγει τελείως και δούμε θέματα στο στυλ του ερωτήματος 3γ των επαναληπτικών του 2007, μάλλον έχει χαθεί ο στόχος τελείως...

Ανώνυμος είπε...

Αληθεια?? ποιο φροντιστηριο??

greenblooded είπε...

επίσης αποκλείω ορισμούς για χρονογράμματα-σημειογράμματα (εκτίμηση κάνω ε;) Είναι πολύ ωραία για να ζητηθούν σε ερωτήσεις σωστού λάθους και όχι ως ορισμοί, καθώς τεχνικά δεν είναι ορισμοί! Μην ξεχνάμε ότι ο ορισμός οφείλει να είναι πλήρης και "απόλυτος", κάτι που κρίνω πως δεν έχουν οι παραπάνω ορισμοί. Τα θεωρώ βέβαια πολύ πιθανά επιτέλους για Σωστά-Λάθος...

Με την ίδια συλλογιστική δεν πιστεύω ότι θα πέσει ο ορισμός της Στατιστικής κατά Fisher καθώς εδώ δεν είναι Πανεπιστήμιο (ορισμός κατά τάδε...) και φυσικά γιατί δεν μπορεί να πει κανείς ότι αυτός είναι Ο ΑΚΡΙΒΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ της Στατιστικής. Νομίζω ότι οι εγκρίνοντες τα θέματα γενικά αποφεύγουν θέματα που δεν έχουν αποκλειστική και μονοσήμαντη απάντηση...

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Και εγώ το έλεγα, υπάρχει στις Επαναληπτικές εξετάσεις του 2011.

Είναι πιθανόν, και εγώ το φοβάμαι (είναι μεγάλος ορισμός και λίγος δυσνόητος για τους μαθητές και πως να μην είναι;; Αφού υπάρχει μόνο μία άσκηση στο σχ. βιβλίο και αυτή είναι στις Γενικές)

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Θανάση υπάρχει και μία πονηρή ερώτηση σε αυτό το σημείο που αναφέρεις, ο προσθετικός νόμος είναι διαφορετικός από τον ΑΠΛΟ προσθετικό νόμο που είναι για ασυμβίβαστα ενδεχόμενα.

Φαντάζεσαι να ρωτήσουν διατύπωση και απόδειξη του προσθετικού νόμου;

Ανώνυμος είπε...

Βέβαια έπεσε ένα μέρος του στο τελευταίο διαγώνισμα του Υπουργείου Study4Exams αλλά και πάλι πολλοί τον θεωρούν πιθανό ορισμό. Άντε να δούμε

Ανώνυμος είπε...

Μπορείτε να γίνετε λίγο πιο σαφής?
Ποια άσκηση του σχολικού?

Ανώνυμος είπε...

ΘΕΩΡΙΑ ΩΡΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ
ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΠΟΤΕ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ
ΕΠΙΣΗΣ ΩΡΑΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΘΑ ΗΤΑΝ ΜΙΑ ΜΕ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΟ ΟΡΙΣΜΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ
ΣΙΣΚΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

greenblooded είπε...

Το θέμα φυσικά είναι ότι έχουν πέσει πια πολλές φορές ασκήσεις με μη ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, άρα ο αξιωματικός ορισμός θεωρείται "δεδομένος". Συνεπώς διόλου απίθανο να πέσει ο ορισμός αυτός, ειδικά αν συνδυαστεί με μία μικρή σε μέγεθος απόδειξη (για ισορροπία). Θα κόλλαγε πχ με τις αποδείξεις στις σχετικές συχνότητες (αν και αυτές δεν πάνε μόνες, πρέπει να ζητηθεί και ο ορισμός της σχετικής συχνότητας) ή με την απόδειξη P(A΄) που είναι από τις μικρές των πιθανοτήτων...

Επίσης σε έναν αρκετά ανορθόδοξο συνδυασμό, θα κόλλαγε ο αξιωματικός ορισμός της πιθανότητας με την απόδειξη (x)΄=1, όμως πολύ σοβαρά στον συνδυασμό αυτό δίνω πιθανότητα 0,0001% :-)

nik είπε...

Πάντως οφείλουμε να ομολογήσουμε ότι την τελευταία δεκαετία, τα περισσότερα Σ-Λ ανακυκλώνονται συνεχώς. Λίγες είναι οι εξαιρέσεις.
Επίσης θα έχετε παρατηρήσει ότι το 2ο θέμα από το 2011 έχει δυσκολέψει αρκετά.Ειδικά για αρκετους μαθητές θεωρητικής.

Ανώνυμος είπε...

4 β ομαδας σελ 156

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Γειά σου Χρήστο!Καλή επιτυχία και σε σένα!

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Πολύ σωστά, έως τώρα δεν έχουμε εκπλήξεις στην θεωρία και στα Σ-Λ. Αύριο αν υπάρχει έκπληξη θα ομιλούμε για ένα από αυτά, δηλαδή άντε να δούμε ένα δύσκολο ορισμός ή ένα δύσκολο Σ-Λ κτλ και όχι όλα τα δύσκολα μαζί, δεν έχει λογική...

greenblooded είπε...

Το φαντάζομαι αλλά δεν θα υπάρχει κανένα απολύτως θέμα αν η διατύπωση έχει ως εξής:

"Αν Α και Β δύο οποιαδήποτε (ή τυχαία) ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω, τότε να αποδείξετε ότι

P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A τομή B)

(κοινώς αν δεν αναφερθεί πουθενά η έκφραση "Προσθετικός Νόμος")

Ανώνυμος είπε...

Ευχαριστω παρα πολύ Μάκη. Να δώσω και μια συμβουλή σε όσους μαθητές είναι ακόμα στο blog σου και προσπαθούν να δουν κανα "sos" τέτοια ώρα.
ΠΑΤΕ ΓΙΑ ΥΠΝΟ !!!!!!!!!!!!!

greenblooded είπε...

Προς όποιον τυχόν μαθητή διαβάζει:

ΥΠΝΟ !!!

Τίποτα (ούτε SOS της τελευταίας στιγμής ούτε άλλες προτάσεις) δεν είναι καλύτερο από ένα ξεκούραστο μυαλό.

Καλή ξεκούραση παιδιά και καλή δύναμη αύριο, με αυτοπεποίθηση και χωρίς φόβο.

Μην ξεχνάτε:

Δεν πάτε για να γράψετε 20, αλλά καλύτερα από τους υπόλοιπους συναγωνιζόμενους. Άρα δώστε τον καλύτερο εαυτό σας και θα είστε ΟΚ!

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Η άσκηση 2/ σελ. 174 από τις γενικές ασκήσεις γίνεται μία πολύ όμορφη άσκηση για Δ θέμα. Δεν πρόλαβα να την κατασκευάσω στο αρχείο που θα ανεβάσω σε λίγα λεπτά, αλλά πρέπει να την έχουν κατά νου οι μαθητές.

Άραγε σε πόσους δεν τους έχει υποπέσει στην αντίληψη αυτή η άσκηση;;

jim είπε...

Περιμένω χρόνια τον ορισμό της καμπύλης συχνοτήτων ...

Κανάβης Χρήστος είπε...

Καλησπέρα στην εκλεκτή παρέα. Φίλε Μάκη εγώ ίσως είμαι λιγάκι πιο αισιόδοξος. Περιμένω καλά ωραία και βατά θέματα αύριο.
Η αλήθεια είναι ότι τα τελευταία χρόνια μας έχουν συνηθίσει σε "αντίsos" θέματα θεωρίας και έχουν δείξει ότι μπορεί να πέσει οτιδήποτε από το σχολικό. Από την άλλη όμως νομίζω δε θα μπορούσε να πέσει ο ορισμός της στατιστικής Σελ 56. Με την ίδια λογική θα μπορούσε να πέσει σε τι διακρίνονται οι πίνακες ή τι πρέπει να περιέχει ένας πίνακας ώστε να έχει κατασκευαστεί σωστά. Νομίζω ξεφεύγουμε.

Δίνω μερικές προτάσεις μου:

Απόδειξη: Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των συχνοτήτων ισούται με 1.
Διαφορετικά την απόδειξη 4 Σελ. 151

Περίμενα την (χ^2)'=2χ αλλά την "έκαψε" ο ΟΕΦΕ.

Ορισμός: 1) Διακύμανσης ή τυπική απόκλιση.
2)Ορισμός πλάτους κλάσης Σελ 72.
3)Ορισμός ενδεχομένου- απλό-σύνθετο Σελ 139-140
4) Ορισμός συνέχειας Σελ. 16

5)Αν και τραβηγμένο (λόγο και της διατύπωσης του) ίσως δούμε Νόμο μεγάλων αριθμών.

Σωστό ή Λάθος: 1) Ένα τοπικό μέγιστο είναι πάντα μεγαλύτερο από ένα τοπικό ελάχιστο(Λάθος). 2) Υπάρχει συνάρτηση που δεν έχει παράγωγο σε ένα σημείο (Σωστό) 3) (1/x^2)'=2/x^3 (Λάθος) 4)Οι παρατηρήσεις κάθε κλάσης είναι όμοιες (Σωστό). 5) Η διάμεσος χωρίζει ένα σύνολο παρατηρήσεων σε 2 ίσα μέρη όταν οι παρατηρήσεις αυτές τοποθετηθούν με σειρά τάξης μεγέθους (Σωστό) ή ότι η διάμεσος είναι η τιμή για την οποία το πολύ 50% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες ή ίσες από αυτήν και το πολύ 50% των παρατηρήσεων είναι μεγαλύτερες από την τιμή αυτή(Σωστό). 6) Οι κανόνες λογισμού πιθανοτήτων ισχύουν και όταν τα απλά ενδεχόμενα δεν είναι ισοπίθανα. (Σωστό) 7) Ιδιότητες ορίων.

Ιδέες για Ασκήσεις

Άσκηση με δίκλαδη συνάρτηση και συνέχεια ίσως συνδυαστική με στατιστική ή πιθανότητες.

Άσκηση με συνάρτηση που να περιέχει τις σταθερές s (τυπική απόκλιση) και τη μέση τιμή και να συνδυάζει κανονική κατανομή και πιθανότητες.

Άσκηση που να ζητείται σταθερά c ώστε το δείγμα να είναι ομοιογενές.

Άσκηση που η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης f να συμπίπτει με το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων μιας συνεχούς μεταβλητής Χ.

Αν και έχει πέσει σε επαναληπτικές να δίνεται Κυκλικό διάγραμμα και να συμπληρώνουμε τον πίνακα συχνοτήτων από τα στοιχεία που μας δίνονται.

Ερώτημα στο θέμα πιθανότητων με ανισοτική σχέση.

Άσκηση 3 Σελ 48 σχολικό. Μελέτη μονοτονίας συντελεστή διεύθυνσης εφαπτομένης. Προσοχή και σε ανισοτικές σχέσεις με ολικό ακρότατο

Παιδιά άντε για ύπνο να είστε αύριο ξεκούραστοι. Εύχομαι καλή τύχη σε όλους.

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Κλείνω την ενότητα SOS με κάποιες ενδεικτικές ασκήσεις (ιδέες) που περιμένω να δω - κάποια στιγμή - στις εξετάσεις...

Πολλές ασκήσεις είναι δικής μου κατασκευής και άλλες από το καταπληκτικό βιβλίο του ... (δεν το αναφέρω για να μην θεωρεί διαφήμιση)

Καλή επιτυχία και καλό σας βράδυ!

Συνεχίζουμε αύριο με νεώτερα!

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Γειά σου Χρηστάρα!!

Για την απόδειξη την ίδια δίνουμε αν πρόσεξες, οπότε συμφωνώ 100%.

Όσο για το Σ- Λ και εγώ το θεωρώ από τα SOS και το προσθέτω στις επιλογές μου τι επόμενο...

Σωστό ή Λάθος: 1) Ένα τοπικό μέγιστο είναι πάντα μεγαλύτερο από ένα τοπικό ελάχιστο(Λάθος).

Όσο αφορά για τις ασκήσεις που ανέφερες μου αρέσουν ΌΛΕΣ οι ιδέες σου!! Νομίζω ότι είσαι εντός πνεύματος Πανελλαδικών!!

Ευχαριστούμε το "Παλαιοπωλείο Μαθηματικών" για τις χρήσιμες προτάσεις του!

Ανώνυμος είπε...

Μήπως θα μπορούσατε με προσωπικό μήνυμα(για να μην θεωρηθεί διαφήμιση) να μου στείλετε για ποίο βιβλίο μιλάτε?
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Εννοείται, στείλε μου e-mail (είσαι ανώνυμος και δεν φαίνονται τα στοιχεία σου)

jim είπε...

Σύμφωνα με την ύλη του Υπουργείου, η εισαγωγή στο 2ο κεφάλαιο δεν είναι εντός ύλης, άρα γιατί να πέσει ο ορισμός της Στατιστικής κατά Fisher ;;

Η άσκηση 2, σελ.174, ήταν άσκηση στην 4η Δέσμη

Ανώνυμος είπε...

Σας ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντησή σας.
Αν έχετε την καλοσύνη να μου προτείνατε 2-3 βοηθήματα για γενικής και κατεύθυνση. Συνεχίστε την εξαιρετική δουλεία που κάνετε.
το email είναι pallis86@hotmail.com

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Jim; ; Έχεις |απόλυτα| δίκιο!!!!!!!!!!!!!!

Την πατήσαμε! Η ύλη ξεκινά από το 2.1 και όχι από την εισαγωγή, άρα ότι λέγαμε κατά Fisher είναι παραλθόν! Τελικά μέσα από την σύνθεση έρχεται η γνώση!

Μπράβο jim σωστή παρατήρηση!!!! Το βγάζω από τα SOS

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Το 2011 πήγαμε καλά με το "διπλό" ολοκλήρωμα στο τελευταίο ερώτημα του Δ θέματος με τον υπολογισμό του εμβαδού (ήταν στο φυλλάδιο η τελευταία πενιά και το δίναμε τελευταίο βράδυ ως προτεινόμενο θέμα).

Για πέρυσι δεν θυμάμαι κάτι... αλλά αν βοήθησα χωρίς να το αντιληφθώ ε τότε σε ευχαριστώ για την αναγνώριση!

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Έπρεπε ήδη να κοιμάσαι!! Καλή επιτυχία

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Καλή επιτυχία, σε περιμένουμε μετά που γράψεις τις εντυπώσεις σου για τα θέματα.

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Μάριε την πατήσαμε, η εισαγωγή είναι εκτός ύλης!!

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Δεν αποκλείεται, εγώ τον προτείνω σε Σωστό - Λάθος.

Ανώνυμος είπε...

Καλημέρα Μάκη. Πολύ καλή η προσπάθειά σου, όπως πάντα.
Όσον αφορά τα πιθανά θέματα θεωρίας, πιστεύω ότι οι αποδείξεις P(AUB) (όχι ο απλός προσθ. νόμος) και P(A΄) μπορούν άνετα να ζητηθούν. Για ορισμούς "βλέπω" αξιωματικό ορισμό πιθανοτήτων ή γν. αύξουσα φθίνουσα - τοπ. μέγιστο ελάχιστο.
Καλή τύχη σε όλους τους υποψήφιους.

Μιχάλης Γιαννόπουλος είπε...

Μάκη, το προηγούμενο σχόλιο που έστειλα για τη θεωρία είναι δικό μου. Το λέω για να μιλάμε επώνυμα. Έγραψα κατα λάθος "ανώνυμος".

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Καλημέρα Μιχάλη! Σε ευχαριστώ, και εγώ προτιμώ να συζητώ επώνυμα και όχι με "ανώνυμους"...

Να είσαι καλά, σε θέλω μαζί μας για τον σχολιασμό των θεμάτων...

Ανώνυμος είπε...

Μηπως μαθαμτε περιπου τι εχει μπει σημερα στα μαθηματικα?

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Είναι νωρίς ακόμα να γνωρίζουμε, λίγο υπομονή...

Θα αναρτηθούν τα θέματα στο minedu.gov.gr και μετά θα τα πούμε

KE-NTRO είπε...

Μάκη ,ποιο βιβλίο λες ; Είναι από τα κλασσικά ή κανένα καινούριο; Θα μπορούσες να μου πεις με mail .

marioskontelis at mail.com

Stelios Moraitis είπε...

και της Έκθεσης περίπου στις 10 βγήκαν τα θέματα, και χρόνος δυνατής αποχώρησης ήταν επίσης 10, οπότε λίγο δύσκολο να έχει βγει από τώρα κάποιος μαθητής.

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Αυτό είναι σίγουρο

Ανώνυμος είπε...

Γιατι αργουν να τα βαλουν?

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Και μισή θα βγουν, λογικά πάντα... (είναι πολλά τα μαθήματα γι αυτό αργούν και κάποια θεωρητικά οπότε...)

Ανώνυμος είπε...

ΣΤΗΝ ΕΚΘΕΣΗ ΤΑ ΕΙΧΑΝ ΑΠΟ ΤΙΣ 9.30 ΕΛΕΟΣ

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Άλλο ένα μάθημα και άλλο τέσσερα. Κάθε χρόνο αργούν τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (σε αντίθεση)

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Σε αντίθεση με την κατεύθυνση

peter papamakarios είπε...

κε Μάκη, καλημέρα ΘΕΜΑΤΑ?

ΝΙΚΟΣ ΣΠΛΗΝΗΣ είπε...

φαγαμε τα νυχια μας περιμενοντας... τωρα ξεκιναμε τα δαχτυλα...
αντε να δουμε.
καθε χρονο τα ιδια...

Thanasis Zouchas είπε...

Στην σελίδα του υπουργείου βγαίνουν πρώτα?

Ανώνυμος είπε...

Σπρωξε Μακη να βγουν τα θεματα!!!!!!

Thanasis Zouchas είπε...

Καλημέρα και από μένα,
Στην σελίδα του υπουργείου αναρτώνται πρώτα?

ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ είπε...

βγηκαν...

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Τα θέματα τα ανεβάζω άμεσα (μόλις ανακοινωθούν)

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Τα θέματα είναι πολύ δύσκολα... καθίστε να τα δούμε πιο ψύχραιμα..

peter papamakarios είπε...

σκε ΜΑΚΗ στου ΚΕΛΑΦΑ ανεβηκαν...

Ανώνυμος είπε...

ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΒΓΕΙ ΑΚΟΜΑ ΣΤΟ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ

peter papamakarios είπε...

Χαίρομαι τελικά που διδάσκω ένα μάθημα τέτοιου επιπέδου. Ο κολητός μου ΝΕΑ ΥΟΡΚΗ (μαθηματικός σε αντίστοιχο λύκειο) θαμπώθηκε!!!
Το θέμα είναι μετά τί;;;;;;

ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ είπε...

αρκετα απιτητικα!!!!

Thanasis Kopadis είπε...

Καλημέρα σε όλους. Τα θέματα είναι κατά την προσωπική μου άποψη πιο δύσκολά από τα περσινά. Απαιτούν ταχύτητα, ψυχραιμία, πολύ καλή γνώση της ύλης, αλλά και δυνατές βάσεις μαθηματικών α και β λυκείου. Σίγουρα οι υψηλές βαθμολογίες θα είναι λιγότερες. Καλή συνέχεια!

Ανώνυμος είπε...

Το Θέμα 4ο δεν αγγίζεται εύκολα απο μαθητές θεωρητικής κατεύθυνσης

Ανώνυμος είπε...

Τι απαιτητικα συναδελφοι,,, πολυ δυσκολα καθε χρονο και χειροτερα.Δεν θελω να σπερνω πανικο αλλα ενας μαθητης θεωρητικης για να γραψει πανω απο 17,απλα δεν πρεπει να ειναι της θεωρητικης.Οι αλλοι τωρα πρεπει να μεινουν στις αιθουσες πανω απο 2,5 ωρες και να ματωσουν....

Ανεζάκης Γιώργος είπε...

P(ω2)=5/12 , P(ω4)=0 Σωστά;
P[(A-B)U(B-A)]=1/3 , P(A'-B')=1/3 ;

Stelios Moraitis είπε...

το λ βγαινει 2/3 στο Δ2?

Ανώνυμος είπε...

ΣΩΣΤΑ!

ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ είπε...

ναι

Ανώνυμος είπε...

η μεση τιμη στο γ3 ποσο σας βγαινει?

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Ναι τόσο βγαίνει. Πρόσεξε αλλάζει το μέγεθος του δείγματος.

Άρα πάρε τον τύπο με vi και διαίρεσε με ν κάθε όρο...

Ανώνυμος είπε...

σκεφτηκα οτι Σxifi=74 δηλ 1/νΣχινι =74 ομως οι τιμες που ψαχνω δεν εχουν τη ν4 αρα ειναι ν - ν4 δηλαδη 0,3ν και κανω πραξεις αλλα μου βγαινει 400 /3.σωστη η σκεψη;

Stelios Moraitis είπε...

στο Δ4 P(A)=2/3

Ανώνυμος είπε...

ναι 0,6ν οκ ευχαριστω πολυ...

Μιχάλης Γιαννόπουλος είπε...

Με διαφορά τα δυσκολότερα θέματα που έχουν βάλει ποτέ. ΑΠΑΡΑΔΕΚΤΑ (κατά τη γνώμη μου) για μάθημα γενικής παιδείας! Μπορούν παιδιά της θεωρητικής να γράψουν με τέτοια θέματα πάνω από 60 μόρια; Θα είναι ήρωες! Συγχαρητήρια! Για άλλη μια φορά στα μαθηματικά γενικής έστησαν τα παιδιά στα 11 μέτρα.

Ανεζάκης Γιώργος είπε...

Μπράβο στους θεματοδότες ! Κατάφεραν να απομακρύνουν τα παιδιά από τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας του χρόνου! Πώς θα πείσω τα παιδιά του χρόνου να πάρουν Μαθηματικά Γενικής και όχι Βιολογία;;; Έχει κάποιος ένα καλό επιχείρημα να μου πει;;;

Ανώνυμος είπε...

Όχι!
και εγώ στους δικούς μου μαθητές Βιολογία θα προτείνω!

Μιχάλης Γιαννόπουλος είπε...

Μόνο ένα λόγο μπορώ να σκεφτώ. Τα τελευταία χρόνια έχουν γεμίσει οι σχολές οικονομικών με μαθητές της θεωρητικής που δεν μπορούν να τα βγάλουν πέρα. Προσπαθούν να αποτρέψουν τη θεωρητική να δηλώνει 5ο πεδίο.

Nick Maou είπε...

Είναι κρίμα να έχει ανέβει τόσο το επίπεδο για ένα μάθημα γενικής παιδείας όταν την ίδια στιγμή κάποιοι άλλοι μαθητές εξετάζονται σε εύκολα θέματα βιολογίας.

greenblooded είπε...

Γεια σας

Νικολόπουλος Θανάσης εδώ, Μαθηματικός στη Ζάκυνθο και σήμερα εξεταστής φυσικώς αδυνάτων.

Απαράδεκτα θέματα! Αυτά είναι θέματα επιπέδου Μαθηματικών Κατεύθυνσης σε ύλη Μαθηματικών Γενικής Παιδείας! Πολλές δυσκολίες, πολλά σημεία που ήθελαν προσοχή. Απαράδεκτο το γεγονός ότι εμφανίζεται δύο φορές η ίδια συνάρτηση x*lnx (τα /3 ή +2 που έχουν οι παραλλαγές δεν ξεγελούν, τελικά η παραγώγιση της xlnx ήταν το θέμα...) Δηλαδή συγνώμη, δεν μπορούσαν να βάλουν άλλη συνάρτηση, είναι δυνατόν σε δύο διαφορετικά θέματα να εμφανίζεται κατά βάση η ίδια;

Επίσης η P(ω4)=0 ναι, θεωρητικά είναι εντός ύλης στον αξιωματικό ορισμό της πιθανότητας αλλά υπήρχε λόγος να ζητηθεί; Δηλαδή στοιχείο του δειγματικού χώρου με μηδενική πιθανότητα; Σε εμένα τον ίδιο ήρθε μαθητής (που εξεταζόταν δηλαδή προφορικά) ο οποίος είχε βρει αυτή την πιθανότητα ΣΩΣΤΑ αλλά θεωρούσε ότι δεν μπορεί να ήταν σωστό! Έφαγε πόση ώρα να βρει που είναι το λάθος και στο τέλος αφού δεν την βρήκε αποφάσισε ότι θα έχει κάνει λάθος και δεν έπιασε και τα επόμενα! Κοινώς το θέμα είναι τυπικά σωστό αλλά έτσι όπως είναι δομημένο κάνει τους μαθητές να ψάχνουν αν και που έχουν κάνει λάθος (χωρίς να συμβαίνει κάτι τέτοιο). Άτιμη παγίδα!

Και θα πω και την κακία μου!

Επειδή εμείς εξετάζουμε προφορικά επιτόπου, μας έρχονται ενδεικτικές απαντήσεις περίπου μιάμιση ώρα μετά τα θέματα. Φέτος για δεύτερη φορά (το ίδιο έγινε και πέρυσι) βρήκα εγώ προσωπικά λάθος στις ενδεικτικές απαντήσεις και τρέχαμε με τηλεφωνήματα μέχρι το Υπουργείο για να τους το πούμε και να διορθώσουν την απάντηση που έστειλαν.

Εντάξει πρόλαβα να είμαι εγώ, θα ήταν κάποιος άλλος, αλλά το θέμα είναι πως δεν γίνεται αυτοί που βάζουν τα θέματα να στέλνουν λάθος απαντήσεις στους διορθωτές! Δεύτερη χρονιά σερί γίνεται αυτό (και τις δύο έτυχε εγώ να έχω εντοπίσει αυτό το λάθος και να ψάχνουμε το υπουργείο)...

Τι δείχνει σε μένα ως εκπαιδευτικό αυτό για την προσοχή που δίνουν στην επιλογή (και στις λύσεις) των θεμάτων;

Κρίμα, από Σεπτέμβρη βλέπω να ξεμένουμε από μαθητές στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας, αν είναι γενική οδηγία να τα δυσκολέψουν τόσο ας μας το πουν τουλάχιστον να προετοιμάζουμε ανάλογα τα παιδιά και να μην έχουμε δράματα σαν το σημερινό!

Έλεος!

Ανώνυμος είπε...

Αισχος τα μαθηματα επιλογης ΠΡΕΠΕΙ να εχουν ολα την ιδια δυσκολια !

Θάνος είπε...

Ως υποψήφιος,θέλω με κάθε σεβασμό στην αντίληψη των εισηγητών,να τους χαρακτηρίσω ανόητους για την σημερινή επιλογή θεμάτων.Από που να ξεκινήσει και που να τελειώσει κανείς...εκτός από τη θεωρία(την οποία θεώρησα ως εύκολη,αξιολογώντας το γεγονός πως είχαμε και διήμερο για την επανάληψή της),με όλα τα άλλα έγινε "ΠΑΤΑΤΡΑΚ".

Σας ερωτώ,εισηγητές των σημερινών θεμάτων:Ήταν θέματα αυτά επιπέδου ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ;Έχουμε πουθενά οι υποψήφιοι καμία ταμπέλα που να λέει ΠΕ03;Υπάρχουν συγκρινόμενες ασκήσεις(όπως του θέματος Δ)σε κάποιο από τα εμπορικά βοηθήματα,τα οποία δουλεύει το 90% των φροντιστηρίων και των ιδιαιτεράκηδων συναδέλφων σας;

Ναι ναι,ξέρουμε ότι η επιτροπή μένει στην αφάνεια και τα ονόματά της δεν έρχονται στην επιφάνεια...αλλά σίγουρα επειδή οι επιτροπές αποτελούνται πάντα από <>καθηγητές εκτιμώ ότι επισκέπτονται την παρούσα ιστοσελίδα,γι' αυτό και εκφράζω,από τα μάτια ενός παιδιού που κόπιασε όλη τη χρονιά,την τερατώδη αποτυχία τους στο να μας εξετάσουν σήμερα.

Υ.Γ:Αν το 2011 είχε γίνει τόσο μεγάλος πανικός,κλάματα υποψηφίων κτλ.,σήμερα πως θα έπρεπε να αντιδράσουμε τα παιδιά;
Ευχαριστούμε που δε σεβαστήκατε τίποτα εισηγητές[λες και έπρεπε να βάλετε θέματα που...δε λύνονται για να διακρίνετε τους καλούς από τους κακούς μαθητές/κάτι που αμφιβάλλω αν έγινε σήμερα, αφού πάλι στο ίδιο σακί μπήκαμε και οι καλοί και οι κακοί που δεν ακουμπήσαμε αρκετά ερωτήματα].

greenblooded είπε...

Συνονόματε υποψήφιε...

Δυστυχώς το υστερόγραφό σου είναι το σημαντικότερο όλων των σχολίων.

Με αυτά τα θέματα δεν θα ξεχωρίσουν οι καλοί από τους αδύνατους από τους μέτριους ή τους άριστους μαθητές αφού προβλέπω μαζική αποτυχία στο μάθημα (και βαθμολογίες όχι ανάλογες των διαβαθμίσεων του επιπέδου των υποψηφίων).

Κοινώς ο βασικός στόχος που θα πρέπει να έχουν οι εξετάσεις, δηλαδή η βαθμολογική διαβάθμιση των υποψηφίων, ώστε να οδηγηθούν στις διάφορες σχολές ανάλογα με την επίδοσή τους, πολύ απλά δεν υπηρετείται (για να μην πω ότι υποσκάπτεται) με τέτοια θέματα.

Και αυτό σημαίνει ότι απλά η επιτροπή επιλογής θεμάτων ΑΠΕΤΥΧΕ στο έργο της.

Βαριά κουβέντα αλλά φοβάμαι αληθής...

Παύλος Τρύφων είπε...

Δικαιώθηκε ο Μάκης που έλεγε χθες θα πεσουν δυσκολα...

Ανώνυμος είπε...

δεν είναι απόλυτα αληθής , ΑΠΕΤΥΧΕ ΠΛΗΡΩΣ ή ΑΠΕΤΥΧΕ ΠΑΤΑΓΩΔΩΣ για μια ακόμη φορά είναι το ορθό

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Που να δείτε τι βάλανε στα Εσπερινά.

Αν 0<α<β<γ<1 να δείξετε ότι α^2+β^2+γ^2=6 !!!!!!!!!!!!!!!!!

Ανώνυμος είπε...

Mολις γυρισα και εγω από το φροντιστηριο
το β΄θέμα είναι συνδυαστικό μεν αλλά όχι δύσκολο, αν και καποιο μαθητες ίσως δυσκολευτούν στην ανισότητα (χτες το βράδυ είχα πει για αξιωματικό ορισμό πιθανότητας)
το γ΄ θέμα έχει μια σχετική δυσκολία στο γ2 και μεγάλη δυσκολία στο γ3 όπου θέλει κριτική ικανότητα (για μένα είναι το πιο δύσκολο ερώτημα όλων)
το δ' θέμα είναι τρομακτικό αλλά όλα θα έχουν πραγματευτεί μέσα στην τάξη
Προσωπικά μου άρεσαν και ας πηγαίνω κόντρα στο ρεύμα
Σίσκας Χρήστος

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάκη θέλω να σας ρωτήσω ..ΓΙΑ ΠΟΙΟ ΛΟΓΟ ΒΆΖΟΥΝ ΤΈΤΟΙΑ ΘΈΜΑΤΑ ΤΙ ΣΤΟΧΟ ΈΧΟΥΝ ΤΙ ΘΑ ΠΕΤΎΧΟΥΝ ΔΗΛΑΔΉ Μ'ΑΥΤΌ...ΜΑΖΙΚΉ ΑΠΟΤΥΧΊΑ ?

KE-NTRO είπε...

Τα θέματα ήταν παρόμοια με τα εσπερινά.

Ανώνυμος είπε...

Γεια χαρα Μακη,Γιαννης Ροδιτης απο Ζακυνθο,ειμαστε στρατευμενοι οποτε δυσκολευομαστε καπως να τα πουμε με το ονομα τους οπως καταλαβαινετε αλλα δυστυχως ενα ωραιο μαθημα καιγεται για τα επομενα χρονια.Λυπαμαι για τους μαθητες του σχολειου μου που τους γνωριζω προσωπικα αλλα και για ολα τα παιδια που εγραψαν σημερα.Κουραγιο,συνεχιζουμε και βλεπουμε.Ο Θανασης περιμενει νορμαλ την αλλη Δευτερα,εγω λεω ο Θεος να βαλει το χερι του.

Κανάβης Χρήστος είπε...

Μάκη είχες δίκιο για τη δυσκολία των θεμάτων Δεν το περίμενα. Όποιος δεν έχει δει ακόμα τις λύσεις εδώ http://mathkanavis.blogspot.gr/2013/05/2013.html

Ανώνυμος είπε...

Ο στόχος είναι σαφής , να ισοπεδωθούν οι βάσεις ώστε οι σχόλες «που πέρανε με 3 και με 4» να γίνουν περισσότερες και να είναι ευκολότερη η δικαιολόγηση της κατάργησης τους .

dimitris.mpouzas είπε...

Γενικά θα μπορούσαν να γίνουν αρκετές παρατηρήσεις για τα θέματα. Βλέπω ότι το κάνουν αρκετοί συνάδελφοι και πολύ καλά κάνουν που τα περνούν από ψιλό κόσκινο.

Όμως, χοντρικά το απαράδεκτο των θεμάτων εδράζεται σε δύο πράγματα:

1. Καμία κλιμάκωση. Όλοι οι μαθητές στο ίδιο τσουβάλι. Μήπως το νόημα των εξετάσεων είναι ακριβώς το αντίθετο;
2. Μεγάλη απόσταση στο βαθμό δυσκολίας μεταξύ μαθηματικών γεν. παιδείας – Βιολογίας γεν. – φυσικής γεν. Άδικο για τους μαθητές που έδιναν μαθηματικά. Θα έπρεπε τα μαθήματα επιλογής να είναι της ΙΔΙΑΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Έτσι, η επιλογή του μαθήματος επιλογής μετατρέπεται σε καθαρό τζόγο!

KE-NTRO είπε...

Μάκη πολύ δύσκολα θέματα . Και για μαθητές που πάνε σε οικονομικές σχόλες.
Δεν περίμενα και εγώ τέτοιο βαθμό δυσκολίας.

dimitris.mpouzas είπε...

Θανούλη, επειδή υποψιάζομαι ότι είσαι δικός μου μαθητής, σου λέω το εξής:
Άσε τη γρίνια και τα blog και συνέχισε το διάβασμα. Έχουμε δρόμο μπροστά!

Ανώνυμος είπε...

ΕΙΜΑΙ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΟ ΤΕΛΟΣ ΠΗΓΑ ΣΧΟΛΕΙΟ! ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΠΟΥ ΕΔΙΝΑΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΤΑΝ ΧΑΜΕΝΑ ΚΑΙ ΟΛΟΙ ΟΙ ΥΠΟΛΟΙΠΟΙ ΕΛΑΜΠΑΝ! ΠΩΣ ΕΝΑ ΠΑΙΔΙ ΘΑ ΣΥΝΕΧΙΣΕΙ ΝΑ ΙΑΒΑΖΕΙ ΟΤΑΝ ΞΕΡΕΙ ΟΤΙ ΕΙΝΑΙ ΠΛΕΟΝ ΣΕ ΠΟΛΥ ΔΥΣΧΕΡΗ ΘΕΣΗ ΜΕ ΚΑΠΟΙΟΝ ΠΟΥ ΕΔΙΝΕ ΒΙΟΛΟΓΙΑ; ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΛΥΨΕΙ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΕ ΜΟΡΙΑ ΠΛΕΟΝ; ΕΝΑΣ ΣΥΝΑΔΕΡΦΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΧΕΙ ΠΑΙΔΙ ΔΕΥΤΕΡΑ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΜΠΗΚΕ ΣΤΟ ΔΙΛΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΤΟΥ ΑΝ ΘΑ ΠΑΡΕΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ! ΕΚΕΙ ΜΑΣ ΚΑΤΑΝΤΗΣΑΝ! ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΣΤΕ ΤΟΣΟ ΚΑΛΟΙ ΠΟΥ ΑΝ ΔΕΝ ΞΑΝΑΕΙΣΤΕ ΘΑ ΜΟΥ ΛΕΙΨΕΤΕ!

aba8 είπε...

καλησπερα. στο γ4 μπερδευτηκα και πηρα οτι χ+2s= 74(που ειναι σωστο) και χ+s=68 αντι για χ-s=68 και βρηκα αλλα αποτελεσματα χανω και τα 6 μορια???
επι την ευκαιρια συγχαρυτηρια για το μπλογκ

Ανώνυμος είπε...

ΠΟΛΥ ΦΟΒΑΜΑΙ ΟΤΙ ΑΝ ΕΤΣΙ ΑΞΙΟΛΟΓΟΥΜΕ ΤΙΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΤΟΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΑΣ, ΟΤΑΝ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Η ΔΙΚΗ ΜΑΣ.....ΤΡΕΜΕΤΑΙ! ΑΙΣΧΟΣ!

diadiktyomath είπε...

Καλησπέρα σας, γνωρίζει κάποιος πως ακριβώς γίνεται η βαθμολόγηση στο θέμα Δ4 β). Συνολικά έχει 4μονάδες, μια μαθήτρια μου βρηκε σωστά την ανισότητα αλλα έγραψε 30/30 αντι για 29/30 και ειναι το μονο λάθος της. Θέλει για ιατρική η μικρή. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Ανώνυμος είπε...

ωραία τα θέματα στα Μαθηματικά Γενικής σήμερα, αλλά για εμάς τους μαθηματικούς, όχι για τα παιδιά ... parmenides51

mitsaras είπε...

ΨΟΦΟΣ ΣΕ ΑΥΤΟΥΣ ΠΟΥ ΒΑΛΑΝ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ.ΕΧΩ ΒΓΑΛΕΙ ΑΡΙΣΤΕΙΟ ΚΑΙ ΤΑ 6 ΧΡΟΝΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΙΚΗΣ ΜΟΥ ΠΟΡΙΑΣ,ΔΙΑΒΑΣΑ ΠΟΛΥ,ΚΑΙ ΣΗΜΕΡΑ ΜΟΥ ΕΚΟΨΑΝ ΤΑ ΦΤΕΡΑ.ΑΥΤΑ ΤΑ ΓΕΛΟΙΑ ΑΤΟΜΑ ΠΟΥ ΒΓΑΛΑΝ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ,ΝΑ ΜΗΝ ΞΑΝΑΔΟΥΝ ΑΣΠΡΗ ΜΕΡΑ!
ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΑΖΟΥΝ ΕΥΚΟΛΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝ. ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΚΑΘΕ ΧΡΟΝΟ,ΚΑΙ ΦΕΤΟΣ ΝΑ ΜΑΣ ΑΥΤΩΝΟΥΝ.

ΔΗΜΗΤΡΗΣ,ΑΠΟ ΑΘΗΝΑ.

Ανώνυμος είπε...

Μακη Χατζοπουλε η δικια σου γνωμη που ειναι;

ΝΙΚΟΣ ΣΠΛΗΝΗΣ είπε...

Καλησπερα σε ολη την εκλεκτη παρέα, μαθητές και συναδέλφους.
Στη γενική παρατήρηση για τη δυσκολία των θεμάτων θα συμφωνήσω με τη σειρά μου απόλυτα, αλλά θα προσθέσω και μια άλλη διάσταση...
Όλοι μας έχουμε δώσει εξετάσεις και έχουμε βγάλει θέματα διαγωνισμάτων. Τί είναι αυτο που ζητούμε σε ένα διαγώνισμα;Η απάντηση είναι ότι ζητάμε τον έλεγχο της κατανόησης των όσων διαδαχθήκαμε ή διδάξαμε, έτσι δεν είναι ή κάνω λάθος? Τα σημερινά θέματα σε ποιό σχολικό βιβλίο είναι και ποιοί δημόσιοι καθηγητές είχαν το χρόνο ή την όρεξη αν θέλετε να τα διδάξουν? Ή ακόμη τί οδηγία τους είχε δοθεί για κάτι τέτοιο? Την απάντηση εδώ όλοι την ξερετε... Έρχεται όμως η επιτροπή και ζητά από τους 17χρονους να γίνουν Γκαλουά και να ανταγώνιστουν τους συναδέλφους τους που σε μάθημα γενικής παιδείας επέλαξαν κάτι άλλο. Με συγχωρείτε αλλά είναι αθέμητος ο ανταγωνισμός... Μετά από 15 χρόνια σαν φροντιστής, τα θέματα μου θύμισαν κάποιους κομπλεξικούς καθηγητές που μου έτυχαν, οι οποίοι για να δείξουν πόσο "μεγάλοι επιστήμονες" είναι άλλα έκαναν στο μάθημα και άλλα ζητουσαν στις εξετάσεις... ΝΤΡΟΠΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Η ΟΠΟΙΑ ΠΡΟΦΑΝΩΣ ΕΠΡΑΞΕ, ΟΠΩΣ ΕΚΕΙΝΟΙ ΠΟΥ ΚΑΤΑΣΤΡΕΦΟΥΝ ΤΑ ΟΝΕΙΡΑ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ, ΕΤΣΙ ΚΙ ΑΥΤΟΙ ΚΑΤΕΣΤΡΕΨΑΝ ΤΙΣ ΦΙΛΟΔΟΞΙΕΣ ΤΟΣΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΗΜΕΡΑ... Τόση πια επιρροή έχουν οι πανεπιστιμιακοί οικονομολόγοι που θέλουν μόνο ταλέντα στις σχολές τους? Εντηαυτη περιπτώση γιατί δεν αποκλείουν τους θεωρητικούς για να τελειώνουμε, μονό καταστρέφουν τον μέτριο μαθητή στα μαθηματικά? Στο φροντιστήριο που δουλεύω είχαμε 100αρια, οχι αρκετά αλλά είχαμε, δε λέει τίποτα όμως. Πολλοί μαθητές του 16-17 πέσανε στο 10-13 σήμερα... Δεν είναι αδικία? Σε τί ακριβώς τους εξέτασαν? Και μου τη δίνει που ακούω μαθηματικούς να λένε, ήταν ωραία θέματα... Ναι ώραια ήταν... Όχι για εξετάσεις όμως...! Για δημοσίευση κάποιου φροντιστηρίου για εντύπωση ναι...
Κάντε σύγκριση θεμάτων με τα προηγούμενα έτη και τη χρονική στιγμή που λένε ότι αλλάζει το σύστημα... ο νωών νείτω. Τέλος για τους μαθητές που δεν είδαν τους κόπυς τους να αποδίδουν, εχω να τους πω ότι δε χάθηκε η μάχη ακόμη και δεν καταθέτουμε όπλα, μέχρι την κατάπαυση του πυρός...
Καλή τύχη στα υπόλοιπα μαθήματα.

Δημήτρης Σπυρόπουλος είπε...

Εξαιρετική δουλειά σου Μάκη. Πάντα τέτοια.

lazaros63 είπε...

ΚΑΛΗΣΠΕΡΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ.ΤΑ ΣΗΜΕΡΙΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΩ ΟΤΙ ΗΤΑΝ ΤΑ ΔΥΣΚΟΛΟΤΕΡΑ EVER ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΚΑΜΙΑ ΔΙΑΒΑΜΙΣΗ.ΙΣΟΠΕΔΩΣΑΝ ΤΑ ΠΑΝΤΑ.ΠΡΩΣΟΠΙΚΑ ΘΕΩΡΩ ΟΤΙ ΔΕΝ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΓΙΑΤΙ ΕΙΝΑΙ ΣΥΧΝΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΑΝ ΤΑ ΣΗΜΕΡΙΝΑ.ΟΣΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΧΡΟΝΙΑ ΤΩΡΑ ΛΕΩ ΟΤΙ ΕΙΝΑΙ ΕΚΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ.ΚΑΘΕ ΧΡΟΝΙΑ ΤΑ ΙΔΙΑ ΜΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ.........ΗΜΟΥΝ ΝΙΟΣ ΚΑΙ ΓΕΡΑΣΑ.ΕΛΕΟΣ ΠΙΑ ΚΑΘΕ ΧΡΟΝΟ.ΠΑΝΤΩΣ ΝΟΜΙΖΩ ΟΤΙ ΣΤΗΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ.ΚΟΥΡΑΓΙΟ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!

Ανώνυμος είπε...

ΣΕ ΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΟΥ ΔΙΔΑΣΚΕΤΑΙ ΣΕ ΤΑΞΗ ΠΟΥ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΥΝ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΟΥ ΟΙ ΜΙΣΟΙ ΚΑΙ ΠΛΕΟΝ ΔΕΝ ΤΟ ΕΠΙΛΕΓΟΥΝ ΓΙΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ Ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΙΝΑΙ ΔΥΣΚΟΛΟ ΑΝ ΟΧΙ ΑΚΑΤΟΡΘΩΤΟ ΝΑ ΔΙΔΑΞΕΙ ΤΕΤΟΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΘΕΜΑΤΑ... ΑΥΤΟ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΕΙΝΑΙ Ο ΚΥΡΙΟΣ ΛΟΓΟΣ ΠΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΗΤΑΝ ΕΚΤΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΣΟ ΑΠΛΑ...ΚΑΠΟΙΟΙ ΚΥΡΙΟΙ ΚΑΤΕΣΤΡΕΨΑΝ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΩΡΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ...ΑΝ ΘΕΛΟΥΝ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΟΥΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΝΑ ΤΕΛΕΙΩΝΟΥΜΕ...ΜΑΘΗΤΗΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΔΕΝ ΛΥΝΟΥΝ ΤΕΤΕΙΩΝΟΥΜΕ

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Χρήστο και εμένα μου άρεσαν τα θέματα, συζητάμε αν ήταν κατάλληλα για τους μαθητές, αν είχα διαβάθμιση, αν προλάβαιναν σε 3 ώρες να τα σκεφτούν, να τα προσπαθήσουν και να τα λύσουν...

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Για κάποιο λόγο θα γίνεται που εμείς αγνοούμε φίλε μου, όπως και πολλά άλλα θέματα που συμβαίνουν στην χώρας μας.

Μπορεί να είναι και πολυτέλεια να μην γνωρίζουμε,τι να πω...

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Γεια σου Γιάννη!

Έτσι είναι, δυστυχώς, το μάθημα της Γενικής απαξιώνεται τα τελευταία χρόνια, φαίνεται η προσπάθεια να αλλάξουν ταχύτητα δυσκολίας σε σχέση με τα άλλα μαθήματα της Γενικής Παιδείας, μάλλον το καταφέρνουν... η αδικία αυτή αποστρέφει σταδιακά τα παιδιά από το μάθημα. Εδώ απογοητευόμαστε εμείς οι καθηγητές, πόσο μάλλον οι μαθητές.

Λογικά κάποιοι από τους μαθητές σου πρέπει να ήταν και δικοί μου, οπότε καλή τους επιτυχία, όπως και σε όλους τους μαθητές του 1ου Λυκείου Ζακύνθου, είμαι σίγουρος ότι θα αντεπεξέλθουν στις αντιξοότητες και στα δύσκολα θέματα που τους προετοίμαζα κιόλας από τότε, παρόλο που άκουγα γκρίνιες και παράπονα από μερικούς καθηγητές.

Θα συμφωνήσω με τον Θανάση, τα θέματα την Δευτέρα θα είναι ίδιου επιπέδου δυσκολίας με τα περσινά, δεν θα προκαλέσουν άλλο... αυτά φυσικά είναι θεωρίες που πρέπει να τις δούμε στην πράξη.

Καλημέρα στη Ζάκυνθο και δώσε παρακαλώ χαιρετίσματα σε όλους τους συναδέλφους που γνωρίζω.

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Χρήστο δυστυχώς είχα δίκιο...

Πάντως με εξέπληξαν και εμένα που περίμενα δύσκολα.

Αν το Β θέμα ήταν πιο απλό (όχι συνδυαστικό) τότε δεν υπήρχε αυτή η δυσαρέσκεια... χάλασαν την διαβάθμιση των θεμάτων

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Δημήτρη και εγώ σε αυτά τα δύο συγκλίνω, ανύπαρκτη κλιμάκωση, διαφορετικές ταχύτητες δυσκολίας μεταξύ των μαθημάτων Γενικής Παιδείας και μεγάλο πλήθος ερωτημάτων που τελικά το τρίωρο φάνταζε λίγο.

Έχει ΕΥΘΥΝΗ ο ΛΥΤΗΣ της επιτροπής που δεν εισηγήθηκε (αν το έπραξε τότε γράφω βλακείες) ότι τα θέματα απαιτούν πάνω 3 ώρες.

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Όχι δεν τα χάνεις όλα τα μόρια, αλλά ας μην μπούνε στην συζήτηση πόσα χάνεις γιατί αυτό δεν είναι μαθηματικά αλλά κοπτοραπτική που δεν το θέλεις ούτε και εσύ. Αν έχω κάποια πληροφόρηση από τα Βαθμολογικά Κέντρα θα σε ενημερώσω.

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Αυτό το λάθος το έκαναν πολύ, δηλαδή να εξαιρέσουν την τιμή 1.

Δεν θα χάσει πολύ, αν έχω πληροφόρηση από Β.Κ (Βαθμολογικό κέντρο) θα σε ενημερώσω.

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Θα συμφωνήσω parm!!

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Φίλε μου αντιλαμβάνομαι την οργή σου, είμαι σίγουρος ότι τα πήγες πολύ καλύτερα από πολλούς συμμαθητές σου, όταν λες κιόλας ότι έχεις αριστεία, θα δεις ότι όταν βγουν τα αποτελέσματα θα είσαι χαρούμενος και θα μετανιώσεις για αυτά που είπες. Σε θέλω εδώ όταν βγουν τα αποτελέσματα να μου πεις την σχολή που πέτυχες.

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Η αλήθεια είναι ότι δεν την έχω καταγράψει συγκεντρωμένη κάπου, για τον λόγο ότι με κάλυψαν και με το παραπάνω οι συνάδελφοι, αλλά ο σχολιασμός μου υπάρχει παντού. Ψάξε και θα δεις...

Εσένα ποια είναι η γνώμη σου; Αν θες επώνυμα όπως πράττουμε και εμείς.

Σε ευχαριστώ

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Νίκο τα είπες όλα...

Μάκης Χατζόπουλος είπε...

Σε ευχαριστώ Δημήτρη, να είσαι καλά!!

peter papamakarios είπε...

κε ΜΑΚΗ στο θεμα Δ3 έκανε καποιος μαθητης λάθος και εβαλε +λ ενώ έλεγε να αφαιρέσουμε το λ>0 και τελικά βρήκε με(με σωστες πράξεις) λ=-2/3 .
Τι λέτε να του κόψουν ....

Ανώνυμος είπε...

μπορει να μ πει καποιος τα Σωστα-Λαθος στα μαθηματικα κατευθηνσης
πανελληνιες 2013??

Δημοσίευση σχολίου

Creative Commons License Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...