Κυριακή, 12 Μαΐου 2019

Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από τη Διεύθυνση Εκπαίδευσης Βορείου Αιγαίου η Διεύθυνση + λύσεις


Η Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορείου Αιγαίου μας εκπλήσσει με τα θέματα προσομοίωσης που παρουσιάζει κάθε χρόνο στο διαδίκτυο. Δεν φοβάται να τα παρουσιάσει - εκθέσει στο διαδίκτυο και να το μοιραστεί με όλους τους μαθητές - καθηγητές. Οι ιδέες και τα διαγωνίσματα δεν πρέπει να κλειδώνονται στα συρτάρια. 

Φέτος, η ομάδα των Μαθηματικών και επιμελητών έφερε ένα διαγώνισμα που έχει τα πάντα! Δεν λείπουν δε και οι απαντήσεις του διαγωνίσματος! Πολλά συγχαρητήρια και μπράβο σε όλους που συμμετείχαν για να προκύψει αυτό το αποτέλεσμα. Τολμώ να πω ότι: 

Πιο ωραίο διαγώνισμα από αυτό αποκλείεται να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. 

Ένα διαγώνισμα που έχουν στο τραπέζι τους οι θεματοδότες (μεταξύ και αυτών που κυκλοφορούν ευρέως στο διαδίκτυο) και πρέπει "υποχρεωτικά" να διαφοροποιηθούν... 

Το θέμα Α έχει το Θεώρημα Fermat (κάτι που ακούγεται αρκετά φέτος και πολλά προσομοιωτικά διαγωνίσματα το έχουν προτείνει). Αντιπαράδειγμα έχει το θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμών με ελλιπείς υποθέσεις! Το βιβλίο δίνει σχόλιο ακριβώς κάτω από το θεώρημα όπως φαίνεται στη φωτογραφία.


Το θέμα Β είναι ένα ημικύκλιο ακτίνας 4 και στο εσωτερικό του ένα εγγεγραμμένο τραπέζιο. Ένα θέμα που προτάθηκε και στο Προσομοιωτικό διαγώνισμα της Δυτικής Θεσσαλονίκης (δεν θα αναρτηθεί στο διαδίκτυο) και σε μερικά ακόμα που έχω δει τις τελευταίες μέρες.  Επίσης υπάρχει και η συνάρτηση E(θ) = 16(ημθ + 1)συνθ που την έχουμε δει στο σχολικό βιβλίο και είναι μια ενδιαφέρουσα συνάρτηση για μελέτη.

Το θέμα Γ έχει μια επίλυση διαφορικής εξίσωσης (δ.ε) και καταλήγει σε άρρητη συνάρτηση. Από εκεί και πέρα έχουμε, σύνθεση, μελέτη, επίλυση ανίσωσης και εμβαδόν!

Το θέμα Δ δίνεται ένα γνωστό όριο και ζητείται η εξίσωση της εφαπτομένης και ένα όριο με αρχική (!), τελικά καταλήγουμε σε λογαριθμική συνάρτηση (μέχρι στιγμής έχουμε δει, τριγωνομετρικές συναρτήσεις, άρρητες συναρτήσεις) που ζητείται η μοναδικότητα ενός αριθμού. Τέλος, το Δ4 είναι εξίσου εντυπωσιακό με το υπόλοιπο διαγώνισμα χωρίς να είναι κάτι τραβηγμένο...

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για την ανάρτηση με όλα τα τεστ - διαγωνίσματα 
για το σχολικό έτος 2018 - 19
από καθηγητές, σχολεία και Φροντιστήρια πατήστε εδώ


3 σχόλια:

  1. Μαθητής Γ Λυκείου εδώ.
    Σας ευχαριστώ για το έργο σας μέσα απο αυτό το site. Κάθισα να λύσω το παρόν διαγώνισμα. Μου πήρε 2ω και 45 λ. για να το λύσω όλα και έχω κάποιες ερωτήσεις.

    Το όριο της ρίζας της ταυτοτικής συνάρτησης στο +άπειρο θεωρείται γνωστό η πρέπει να αποδεικνύεται οτι κάνει +άπειρο; Αυτή την απορία τη συνάντησα στο Γ2. Αυτό το ρωτάω γιατί πουθενά στο σχολικό βιβλίο δεν αναγράφεται ότι αυτό το όριο κάνει +άπειρο.

    Επειτά, στο Β2 εγω θεώρησα το σημείο Γ ότι έχει θετική τετμημένη και το Δ ότι έχει αρνητική συντεταγμένη για να μπορέσω να βγάλω μια σχέση με τις τετμημένες τους, αλλά είναι σωστό αυτό; Δηλαδή το Γ είναι μόνο στο δεξί τεταρτοκύκλιο είναι ή περιφέρεται σε όλο το ημικύκλιο;

    Ευχαριστώ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Γεια σου Λεωνίδα! Μας δίνει χαρά και δύναμη να συνεχίζουμε! Τι ποιο όμορφο να βλέπουμε μαθητές να προσπαθούν; Όλα μα όλα για εσάς γίνεται! Γι αυτό όταν απουσιάζετε μας στεναχωρεί...

      Πάμε στις ερωτήσεις!

      1) Δεν χρειάζεται απόδειξη ότι το όριο του ρίζα x στο +00 κάνει +00 αφού η ρίζα είναι γνωστή συνάρτηση άρα γνωρίζουμε τη συμπεριφορά της στο άπειρο.

      2) Ναι είναι σωστό γιατί τη θέση των σημείων τις λαμβάνεις από το σχήμα.

      Διαγραφή
    2. Καλησπέρα σας κύριε Χατζόπουλε. Πραγματικά ενδιαφέρον το εν λόγω διαγώνισμα.
      Γράφετε όμως στο αρχικό κείμενο "Ποιο ωραίο διαγώνισμα από αυτό αποκλείεται να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. " κι έπειτα στην απάντηση σας στον μαθητή "Τι ποιο όμορφο να βλέπουμε μαθητές να προσπαθούν;". Αν μου επιτρέπετε η σωστή γραφή είναι με "πιο" και όχι "ποιό".
      Καλή σας συνέχεια!

      Διαγραφή