Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από τη Διεύθυνση Εκπαίδευσης Βορείου Αιγαίου η Διεύθυνση + λύσεις


Η Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορείου Αιγαίου μας εκπλήσσει με τα θέματα προσομοίωσης που παρουσιάζει κάθε χρόνο στο διαδίκτυο. Δεν φοβάται να τα παρουσιάσει - εκθέσει στο διαδίκτυο και να το μοιραστεί με όλους τους μαθητές - καθηγητές. Οι ιδέες και τα διαγωνίσματα δεν πρέπει να κλειδώνονται στα συρτάρια. 

Φέτος, η ομάδα των Μαθηματικών και επιμελητών έφερε ένα διαγώνισμα που έχει τα πάντα! Δεν λείπουν δε και οι απαντήσεις του διαγωνίσματος! Πολλά συγχαρητήρια και μπράβο σε όλους που συμμετείχαν για να προκύψει αυτό το αποτέλεσμα. Τολμώ να πω ότι: 

Πιο ωραίο διαγώνισμα από αυτό αποκλείεται να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. 

Ένα διαγώνισμα που έχουν στο τραπέζι τους οι θεματοδότες (μεταξύ και αυτών που κυκλοφορούν ευρέως στο διαδίκτυο) και πρέπει "υποχρεωτικά" να διαφοροποιηθούν... 

Το θέμα Α έχει το Θεώρημα Fermat (κάτι που ακούγεται αρκετά φέτος και πολλά προσομοιωτικά διαγωνίσματα το έχουν προτείνει). Αντιπαράδειγμα έχει το θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμών με ελλιπείς υποθέσεις! Το βιβλίο δίνει σχόλιο ακριβώς κάτω από το θεώρημα όπως φαίνεται στη φωτογραφία.


Το θέμα Β είναι ένα ημικύκλιο ακτίνας 4 και στο εσωτερικό του ένα εγγεγραμμένο τραπέζιο. Ένα θέμα που προτάθηκε και στο Προσομοιωτικό διαγώνισμα της Δυτικής Θεσσαλονίκης (δεν θα αναρτηθεί στο διαδίκτυο) και σε μερικά ακόμα που έχω δει τις τελευταίες μέρες.  Επίσης υπάρχει και η συνάρτηση E(θ) = 16(ημθ + 1)συνθ που την έχουμε δει στο σχολικό βιβλίο και είναι μια ενδιαφέρουσα συνάρτηση για μελέτη.

Το θέμα Γ έχει μια επίλυση διαφορικής εξίσωσης (δ.ε) και καταλήγει σε άρρητη συνάρτηση. Από εκεί και πέρα έχουμε, σύνθεση, μελέτη, επίλυση ανίσωσης και εμβαδόν!

Το θέμα Δ δίνεται ένα γνωστό όριο και ζητείται η εξίσωση της εφαπτομένης και ένα όριο με αρχική (!), τελικά καταλήγουμε σε λογαριθμική συνάρτηση (μέχρι στιγμής έχουμε δει, τριγωνομετρικές συναρτήσεις, άρρητες συναρτήσεις) που ζητείται η μοναδικότητα ενός αριθμού. Τέλος, το Δ4 είναι εξίσου εντυπωσιακό με το υπόλοιπο διαγώνισμα χωρίς να είναι κάτι τραβηγμένο...

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για την ανάρτηση με όλα τα τεστ - διαγωνίσματα 
για το σχολικό έτος 2018 - 19
από καθηγητές, σχολεία και Φροντιστήρια πατήστε εδώ


Σχόλια

  1. Μαθητής Γ Λυκείου εδώ.
    Σας ευχαριστώ για το έργο σας μέσα απο αυτό το site. Κάθισα να λύσω το παρόν διαγώνισμα. Μου πήρε 2ω και 45 λ. για να το λύσω όλα και έχω κάποιες ερωτήσεις.

    Το όριο της ρίζας της ταυτοτικής συνάρτησης στο +άπειρο θεωρείται γνωστό η πρέπει να αποδεικνύεται οτι κάνει +άπειρο; Αυτή την απορία τη συνάντησα στο Γ2. Αυτό το ρωτάω γιατί πουθενά στο σχολικό βιβλίο δεν αναγράφεται ότι αυτό το όριο κάνει +άπειρο.

    Επειτά, στο Β2 εγω θεώρησα το σημείο Γ ότι έχει θετική τετμημένη και το Δ ότι έχει αρνητική συντεταγμένη για να μπορέσω να βγάλω μια σχέση με τις τετμημένες τους, αλλά είναι σωστό αυτό; Δηλαδή το Γ είναι μόνο στο δεξί τεταρτοκύκλιο είναι ή περιφέρεται σε όλο το ημικύκλιο;

    Ευχαριστώ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Γεια σου Λεωνίδα! Μας δίνει χαρά και δύναμη να συνεχίζουμε! Τι ποιο όμορφο να βλέπουμε μαθητές να προσπαθούν; Όλα μα όλα για εσάς γίνεται! Γι αυτό όταν απουσιάζετε μας στεναχωρεί...

      Πάμε στις ερωτήσεις!

      1) Δεν χρειάζεται απόδειξη ότι το όριο του ρίζα x στο +00 κάνει +00 αφού η ρίζα είναι γνωστή συνάρτηση άρα γνωρίζουμε τη συμπεριφορά της στο άπειρο.

      2) Ναι είναι σωστό γιατί τη θέση των σημείων τις λαμβάνεις από το σχήμα.

      Διαγραφή
    2. Καλησπέρα σας κύριε Χατζόπουλε. Πραγματικά ενδιαφέρον το εν λόγω διαγώνισμα.
      Γράφετε όμως στο αρχικό κείμενο "Ποιο ωραίο διαγώνισμα από αυτό αποκλείεται να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. " κι έπειτα στην απάντηση σας στον μαθητή "Τι ποιο όμορφο να βλέπουμε μαθητές να προσπαθούν;". Αν μου επιτρέπετε η σωστή γραφή είναι με "πιο" και όχι "ποιό".
      Καλή σας συνέχεια!

      Διαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Κριτήρια αξιολόγησης στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2026 - 27

Στο άρθρο αυτό θα συγκεντρώνονται Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2026–2027 . Το υλικό θα προετοιμάζεται με τη συνεργασία εκπαιδευτικών που συμμετέχουν στην προσπάθεια αυτή. Θα προστίθενται σταδιακά κριτήρια που καλύπτουν την εξεταστέα ύλη και μπορούν να αξιοποιηθούν στην προετοιμασία των μαθητών και των μαθητριών για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις του 2026 - 27. Κάθε κριτήριο θα αναρτάται με τα αντίστοιχα θέματα και, όπου είναι διαθέσιμες, τις ενδεικτικές λύσεις. Καλή σχολική χρονιά και καλή μελέτη! Σημείωση: Η σειρά παρουσίασης των Κριτηρίων ακολουθεί την πορεία της διδακτέας ύλης, σύμφωνα με τον προγραμματισμό του σχολείου. Η πιο πρόσφατη ανάρτηση αφορά την ενότητα που διδάσκεται αυτή την περίοδο. Τελευταία ενημέρωση: 27/10/26 4) Επαναληπτικό διαγώνισμα με λύσεις στο Κεφάλαιο 1ο από τον Νίκο Παπαγγελή Καλύπτει όρια και συνέχεια, το Κριτήριο Παρεμβολής και το Θεώρημα Ενδιάμεσων Τιμών, καθώς και σύνθεση και αντίστροφες συναρτήσει...

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου: Φύλλα εργασίας στο 1ο κεφάλαιο

126.243  κλικ, 20 σχόλια και συνεχίζει να μονοπωλεί το ενδιαφέρον σας! Ένα φυλλάδιο που είχα παρουσιάσει στους μαθητές του 6ου Γυμνάσιου Ιλίου περίπου πριν δεκατέσσερα χρόνια (2008) παρόλα αυτά στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς το αρχείο αυτό είναι πρώτο στις εμφανίσεις! Ένα αρχείο που το αγαπήσατε! Το ανανεώσαμε λίγο και το αναρτούμε εκ νέου. Παρουσιάζει το πρώτο κεφάλαιο της Α΄ τάξης με θεωρία και ασκήσεις. Περιέχει 13 υποδειγματικά φύλλα εργασίας που θα τα αγαπήσουν οι μαθητές! Τελευταία ενημέρωση: 20/9/2022 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Κεφάλαιο 1ο - Φύλλα εργασίας 1 μέχρι 13 from Μάκης Χατζόπουλος

(νικητές) Ο 26ος διαγωνισμός με ένα βιβλίο 26 συγγραφέων!

Ρεκόρ συμμετοχών και προβολών με το νέο έργο που μόλις κυκλοφόρησε από τη lisari team.  Ο κόσμος αγκαλιάζει τα βιβλία, συμμετέχει και κερδίζει!  Οι διαγωνισμοί θα συνεχιστούν μέχρι να κερδίσουν όλοι!! Οι αριθμοί που συμμετέχουν στην κλήρωση είναι από το (0)1xxx έως 176xx και xxx01 έως xx176 Σημείωση: Επειδή η αρίθμηση γίνεται ένα προς ένα τα σχόλια αν κάποιος έχει κάποια ένσταση στην καταμέτρηση (πολύ πιθανόν να έχει γίνει λάθος στο μέτρημα) να το αναφέρει... 61 8 07:  ( ΜΙΧΑΗΛ ΓΚΟΤΣΗΣ και 07: ΧΑΡΑ ΔΙΑΜΑΝΤΗ ) 21 7 04:  ( Χρήστος Μαυροματης και 04: Σεραφείμ Καραπατής  1ος αναπληρωματικός) 37 6 20:  ( Θωμάς Πάσχος  2ος αναπληρωματικός και  Nikolaos Laspas  3ος αναπληρωματικός)  Συγκεντρωτικά και σε αύξουσα σειρά:  04: Σεραφείμ Καραπατής (1ος αναπληρωματικός) 07: ΧΑΡΑ ΔΙΑΜΑΝΤΗ 20:   Nikolaos Laspas (3ος αναπληρωματικός) 21:  Χρήστος Μαυροματης 37:   Θωμάς Πάσχ...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων