Τρίτη, 24 Μαρτίου 2020

Νέο έτος; Νέα στήλη! Μια μαθηματική πρόταση το μήνα από τον...

Φέτος, μπήκε με το δεξί στο lisari.blogspot.com ο φίλος και αγαπητός μέλος της lisari team, Γιώργος Χασάπης!

Ο Γιώργος κάθε μήνα θα μας παρουσιάζει από μια σημαντική πρόταση των μαθηματικών. Μια πρόταση που θα αφορά είτε τους μαθητές είτε τους φοιτητές. Συνολικά θα παρουσιαστούν από εδώ 12 προτάσεις. Στο τέλος του έτους θα δημιουργήσουμε ένα ενιαίο αρχείο και θα το αναρτήσουμε λίγο πριν τη λήξη του έτους.

Πρόταση 3η (Μαρτίου): Ανάλυση
Η τρίτη πρόταση του Γιώργου παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον αφού λέει κάτι πολύ απλό:

" Για μια συνεχή συνάρτηση f: ℝ → ℝ ισχύει η εξής ισοδυναμία: Η f είναι 1 − 1 αν και μόνο αν η f δεν έχει ακρότατα."

Η εξήγηση είναι απλή: Αν η f είναι συνεχής και 1 - 1, τότε (;) είναι γνησίως μονότονη, άρα δεν έχει ακρότατα. Φυσικά αυτή η πρόταση, όπως και το αντίστροφο, θέλει απόδειξη αφού δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο!

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Πρόταση 2η (Φεβρουαρίου): Ανάλυση
Η δεύτερη πρόταση είναι η έκδοση της ανισότητας του Hölder για συνεχείς συναρτήσεις, μία από τις σημαντικότερες ανισότητες της Ανάλυσης.

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Πρόταση 1η (Ιανουαρίου): Ανάλυση
Η πρώτη πρόταση είναι διδακτική και μπορεί να παρουσιαστεί στην τάξη:

"Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση f άρτιου βαθμού λαμβάνει μέγιστο ή ελάχιστο"

Συγκεκριμένα, αν ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου της είναι:
•  θετικός, τότε η f λαμβάνει ελάχιστο στο R.
•  αρνητικός, τότε η f λαμβάνει  μέγιστο στο R.

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.


4 σχόλια:

  1. Καλη αρχή λοιπόν!περιμενουμε πως κ πως και τα 12!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλή αρχή και από εμένα και νομίζω ότι η επιτυχία είναι δεδομένη γιατί ο Γιώργος είναι εξαιρετικός συνάδελφος!!! Περιμένουμε και τα υπόλοιπα!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Πολύ καλή δουλειά! Περιμένουμε και τα υπόλοιπα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Συνάδελφοι χρόνια πολλά για την σημερινή εορτή.
    Επειδή μας ζητάνε από το σχολείο που έχουμε φτάσει στην ύλη της Γ Λυκείου, και επειδή έχω αφήσει το βιβλίο στο σχολείο, μπορεί να μου πει κάποιος που έχει το φετινό βιβλίο σπίτι του σε ποια σελίδα είναι οι κανόνες del Hospital?
    Έχω ένα βιβλίο σπίτι μου αλλά έχει μέσα μιγαδικούς και δεν ταιριάζουν οι σελίδες.
    Ευχαριστώ πολυ

    ΑπάντησηΔιαγραφή