Κυριακή, 3 Ιανουαρίου 2021

Σχολικό βιβλίο και Α΄ Γυμνασίου

Πολύ φοβάμαι ότι θα ξεκινήσω την πρώτη ανάρτηση του 2021 με μουρμούρα! Σε κάτι τέτοιες περιπτώσεις σκέφτομαι τη σειρά - τραγούδι «Μην αρχίζεις τη μουρμούρα άκου πρώτα να σου πω….» για να μην ξεφύγω!

Νομίζω ότι είναι καλό για το πνεύμα μας να αντιμετωπίζουμε τα πράγματα από τη θετική όψη. Έτσι και σήμερα θα εξαντλήσω τις καλές μου διαθέσεις για το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών της Α΄ Γυμνασίου.

Αυτήν την περίοδο ασχολούμαι με τα Μαθηματικά της Α΄ Γυμνασίου (σε λίγες μέρες θα εξηγήσω και το λόγο…). Μεταξύ άλλων βρήκα κάποια σημεία που δεν μου άρεσαν και με προβλημάτισαν αρκετά… 

Επειδή οι συγγραφείς είναι πιο καταρτισμένοι, παιδαγωγικά και γνωστικά από μένα δεν επιτρέπεται να εκφράσω σκέψεις για το λόγο που τέθηκαν οι παρακάτω διατυπώσεις. Λογικά θα είχαν κάτι κατά νου που εμένα μου διαφεύγει... 

Ας δούμε αναλυτικά τα σημεία: 

1) Πλεονασμός (σελ. 137 / Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό)

Γιατί το σχ. βιβλίο στον ορισμό της δύναμης ρητού αριθμού σε εκθέτη φυσικό αριθμό αναφέρει μέσα στην παρένθεση 

«είτε το α είναι θετικός είτε αρνητικός»;

Γιατί μπερδεύουμε τους μαθητές με τέτοιες εξειδικεύσεις; Που ούτε είναι σαφείς, ούτε είναι μαθηματικά σωστές – κομψές. 


2) Περιττό (σελ. 130 / Α.7.5. Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών)
Γιατί να αναφέρουμε στον ορισμό των αντίστροφων αριθμών τη σημείωση: 

«… είναι διάφοροι του μηδενός»;

Γιατί μπορεί και να μην ήταν διάφοροι του μηδενός; Δεν το γνωρίζουμε όταν το γινόμενο ισούται με ένα; 

Επομένως, ο ορισμός που πρέπει να λέμε στους μαθητές μας είναι ο εξής: 
Οι ρητοί αριθμοί α και β λέγονται αντίστροφοι, όταν το γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα, δηλαδή  α*β=1.

3) Γιατί; (σελ. 118 / Α.7.2. Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί - Σύγκριση ρητών)

Ο ορισμός του σχολικού βιβλίου για τους αντίθετους αριθμούς είναι:

Αν και είναι σωστός ο ορισμός και έτσι δίνεται στα περισσότερα επιστημονικά βιβλία, εγώ θα πρότεινα να διδάξουμε τον εξής απλό ορισμό για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου:

«Δύο ρητοί αριθμοί α και β λέγονται αντίθετοι όταν έχουν άθροισμα μηδέν: α + β = 0»

δηλαδή με ανάλογο τρόπο που διδάξαμε του αντίστροφους αριθμούς.  Δεν είναι πιο κατανοητό για τους μαθητές; Εδώ που έπρεπε να ξεφύγουμε από τον κλασικό ορισμό για να γίνουμε πιο κατανοητοί στο μαθητή γιατί ΔΕΝ το κάναμε;

 

4) Ορίστε; (σελ. 115 / Α.7.1. Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί (Ρητοί αριθμοί))

Το σχολικό βιβλίο λέει στους ρητούς αριθμούς ότι:

δηλαδή όλοι οι δεκαδικοί αριθμοί είναι ρητοί; Άρα και το 3,14… είναι ρητός; Πώς θα το μαζέψουμε αυτό στις επόμενες τάξεις; Γιατί μπερδεύουμε τους μαθητές; Όσο και οι μαθητές να μη γνωρίζουν τους δεκαδικούς με άπειρα δεκαδικά ψηφία δεν παύει να μην παραμένει μια σωστή πληροφορία.

 

5) Τόκοι, επιτόκιο, ταμιευτήριο (σελ. 82 / Προβλήματα ποσοστών)

Ας δούμε ένα κλασικό πρόβλημα του σχ. βιβλίου στην παράγραφο: Προβλήματα ποσοστών:


Είναι κατανοητές αυτές οι έννοιες στους μαθητές; Έχουν γνώση τι σημαίνει επιτόκιο, τόκος, κεφάλαιο, ΦΠΑ κτλ; Θεωρούμε ότι αποτελούν βασικές γνώσεις που πρέπει να κατέχουν οι μαθητές στην Α΄ Γυμνασίου;

Αν διαβάσουμε όλα (τουλάχιστον τα περισσότερα) τα προβλήματα που υπάρχουν στην παράγραφο αυτή είναι πάρα πολύ απαιτητικά, θεωρώ ότι δυσκολεύουν εμάς τους καθηγητές, άρα πόσο μάλλον τους μαθητές.

Άρα για ποιο λόγο τρομάζουμε τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου με απαιτητικά προβλήματα που ανάλογα ΔΕΝ θα δουν σε όλη τη διάρκεια των σπουδών τους στο Γυμνάσιο και Λύκειο;

Παρατηρώ το εξής παράλογο (πάντα για μένα) ότι όσο ανεβαίνουμε βαθμίδα εκπαίδευσης τόσο λιγοστεύουν τα προβλήματα από τα σχολικά βιβλία! Δηλαδή βλέπουμε περισσότερα προβλήματα σε μικρότερες τάξεις που δυσκολεύουν τους μαθητές και λιγότερα προβλήματα σε μεγαλύτερες τάξεις που οι μαθητές (όσοι έχουν) μεγαλύτερη άνεση στα μαθηματικά. Δηλαδή τα προβλήματα στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση εμφανίζονται όσο πυραμίδα, πολλά στην αρχή και λιγότερα στο τέλος των σπουδών! Μήπως θα έπρεπε η πυραμίδα να είναι αντεστραμμένη;

 

6) Μπααα… άστο καλύτερα (σελ. 73 / Α. 4.1. Η έννοια της εξίσωσης)

Αν και κατανοώ 1.000% ότι χρειάζεται μια εισαγωγή στην έννοια της εξίσωσης από την Α΄ Γυμνασίου δεν ξέρω αν είναι ωφέλιμο να τονίσουμε τις ειδικές περιπτώσεις (από τον τίτλο κιόλας) των εξισώσεων που πρέπει οι μαθητές να αποστηθίζουν τις λύσεις τους (γιατί να το κατανοήσουν ΔΕΝ είναι εύκολο).

Για παράδειγμα:


Άρα πρέπει ο μαθητής την κάθε περίπτωση εξίσωσης να γνωρίζει ποια είναι η λύση; Και είναι διδακτικό; Και είναι φιλικό με την έννοια της εξίσωσης; Είναι εισαγωγή στην εξίσωση; Δεν ξέρω… δεν συμφωνώ. 

Σημειώνω, ότι μπορεί να συμφωνείτε με όλα τα παραπάνω, μπορεί να διαφωνείτε σε όλα ή σε μεμονωμένα σημεία. Δεν είναι υποχρεωτικό να συμφωνούμε. Ήδη ένας αγαπητός φίλος από την ομάδα μας μου εξέφρασε κάποιες αντιρρήσεις σε όσα αναφέρω, ενώ άλλοι συνάδελφοι που διδάσκουν στο Γυμνάσιο θεώρησαν ότι έτσι ακριβώς είναι. Δεν κάνουμε ψηφοφορία και ούτε επειδή αναφέρουμε κάποια σημεία σημαίνει ότι μειώνουμε την αξία του σχολικού βιβλίου.

Για απευθείας αποθήκευση του αρχείου πατήστε εδώ.

6 σχόλια:

  1. Χρόνια πολλά και καλή χρονιά στην ομάδα.

    Μάκη για το πρώτο, εκτιμώ ότι η διευκρίνηση γίνεται διότι τα παιδιά γνωρίζουν την έννοια της δύναμης από την αρχή του βιβλίου. Φυσικά μόνο για βάση φυσικό, εκτός του μηδενός.
    Μετά την εισαγωγή των αρνητικών ο ορισμός της δύναμης γενικεύεται ΚΑΙ για βάση αρνητική ακέραια. Εξ ου και η διευκρίνηση στην παρένθεση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Προφανώς γι' αυτό γίνεται Νικόλα! Αλλά το αναφέρεις μέσα στον ορισμό; Δεν θα ήταν καλύτερα να γράψει σε μια σημείωση, ότι οι δυνάμεις ισχύουν και για θετικούς αλλά και για αρνητικούς ρητούς αριθμούς; Έτσι δεν έρχεται η γενίκευση; Δεν ξέρω... μπορεί και να σφάλλω αλλά το διαβάζω ως καθηγητής και εκεί πρέπει να είναι το λάθος μου.

      Διαγραφή
  2. Στα περισσοτερα συμφωνουμε εκτος απο τα 2 και 3.Καταρχην η πιο δυσκολη ταξη να διδαξει καποιος ειναι η Α γυμνασιου ειδικοτερα τωρα που το δημοτικο τα εχει κανει μανταρα στα μαθηματικα, για καποιον που εχει γνωση της μαθηματικης διαδικασιας των ταξεων του δημοτικου θα καταλαβει και την πηγη πολλων κακων που επιφερει το γυμνασιο...πρεπει να απαλλαγει ο δασκαλος απο το φορτιο των μαθηματικων (οι περισσοτεροι δεν το απολαμβανουν ιδιαιτερα) και να αναλαβει μαθηματικος με τροποποιηση προφανως και του περιεχομενου.Αν συνυπολογισουμε και το καπως δυσκολο βιβλιο της α γυμνασιου που δεν ξερω για ποιο λογο δεν ακολουθει σε υφος αλλα και αισθητικά τα βιβλια της β και γ τότε αυξάνονται οι δυσκολιες.Δεν καταλαβαινω γιατι δεν πρεπει να υπάρχει το διαφοροι του 0 όταν θα μπορουσε να έχει εξηγηθεί προηγουμενα.
    Οσο για την απολυτη τιμη φαινεται πιο ευκολο να το εξηγησεις παρα να αναφερθεις σε άθροισμα που απαιτει και γνώση κανονων.Φαινεται παντως σα να θελει το βιβλιο της α γυμνασιου να τα κανει πιο δυσκολα τα πραγματα ενω δε χρειαζεται.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Χρόνια πολλά καλή χρονιά με υγεία!
    Για εμένα το μεγάλο φάουλ είναι ο ορισμός των ρητών. Το 2 είναι όντως περιττό και το 5 θα συμφωνήσω ότι δεν έχει νόημα σε αυτή την ηλικία. Σε όλα τα άλλα κατανοώ τον συγγραφέα άσχετα αν συμφωνώ ή όχι. Για παράδειγμα στο 1 ξεχωρίζουν τις βάσεις σε θετικές και αρνητικές διότι θα θα διδαχθούν στο επόμενο υποκεφάλαιο την περίπτωση με βάση μηδέν. Το ίδιο ισχύει και για τους αντίθετους. Η πρόσθεση ρητών ακολουθεί την απόλυτη τιμή και νομίζω θέλουν να δώσουν στο μαθητή να καταλάβει την έννοια της απόστασης. Στο 6 δεν νομίζω ότι σκοπός είναι να μάθουν την κάθε περίπτωση σαν τύπο. Νομίζω σκοπός είναι να δώσουν στον μαθητή να καταλάβει τι κάνουμε για να βρούμε τον άγνωστο αναλόγως αν έχει την θέση προσθετέτου ή μειωτέου ή αφαιρετέου κλπ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Συμφωνώ κ επαυξάνω. Ας πάρουμε τους αντίθετους. Με βάση τον ορισμό του σχολικού το 0 δεν έχει αντίθετο!
    Αν πάμε όμως στην Α Λυκείου κ ζητήσουμε τη συνθήκη ώστε μια εξίσωση β βαθμού να έχει ρίζες αντίθετες γράφουμε S=0 και Δ >=0. Εκεί λοιπόν θεωρούμε ότι το 0 έχει αντίθετο τον εαυτό του! Τελικά τι διδάσκουμε στα παιδιά το 0 έχει η δεν έχει αντίθετο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Μάκη, Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά
    συνεχίζω με τους πλεονασμούς
    Α γυμνασίου γεωμετρία σελ. 226 πάνω πάνω :
    1) «ορθογώνιο ονομάζεται κάθε παραλληλόγραμμο που έχει όλες του τις γωνίες ορθές»
    Γιατί, μια ορθή δεν αρκούσε?

    2) «ρόμβος ονομάζεται κάθε παραλληλόγραμμο που έχει όλες του τις πλευρές ίσες»
    Γιατί, 2 διαδοχικές δεν αρκούν?

    3) σελίδα 176,
    δύο γωνίες ονομάζονται κατά κορυφήν όταν έχουν την κορυφή τους κοινή και τις πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες
    Γιατί, γίνεται να μην έχουν κοινή κορυφή όταν οι πλευρές τους είναι αντικείμενες?


    Όλα αυτά γιατί πολύ απλά ένα υπέροχο βιβλίο που κυκλοφορούσε μέχρι το 2007 το "πέταξαν" χωρίς να μας εξηγήσουν τον λόγο (και στο τελευταίο σχόλιο που λέω δεν δέχομαι κουβέντα).

    ΑπάντησηΔιαγραφή