Τι λέτε να δούμε την Δευτέρα πρωί στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης; (Ανανεωμένο)

Εδώ θα γράφουμε μέχρι Κυριακή βράδυ (όσο τραβήξει...), τις σκέψεις, τους φόβους και τις ιδέες που μας έρχονται για το τι αναμένουμε να δούμε την Δευτέρα πρωί στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου. 

Προφανώς ο σκοπός δεν είναι η πρόβλεψη των θεμάτων και πως θα μπορούσε να συμβεί άλλωστε, αλλά η συζήτηση και τα χρήσιμα σχόλια που θα προκύψουν μέσα από την κουβέντα....

Θα παρουσιάσω τις δικές μου προτάσεις, τα SOS όπως αρέσουν να τα αποκαλούν οι μαθητές και στις ασκήσεις που ποντάρω. Επίσης θα έχουμε ασκήσεις της τελευταίας στιγμής - έμπνευσης συνοδευόμενες με υποδείξεις. Τέλος θα προσθέσω χρήσιμα τεχνάσματα που περιμένω στο τελευταίο θέμα, ή στην νέα ιδέα, αν υπάρχει, του διαγωνίσματος.

Περιμένω τα σχόλια και τις δικές σας προβλέψεις.

 Εύκολα; Δύσκολα; Όπως στην Φυσική κατεύθυνσης; Θεωρία, ποια απόδειξη λέτε; Από ορισμό;

(Ανανεωμένο) Τελικά έθεσα τις προτάσεις μου μήπως τύχει κάτι από αυτά και βοηθήσουμε έστω και ένα μαθητή, καλή επιτυχία, καθαρό μυαλό και σωστές αλγεβρικές πράξεις!!

Είναι σωστή η επίλυση του θέματος Δ2 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας;

Υπάρχει ένα πρόβλημα με την διατύπωση του θέματος Δ2. Νομίζω ότι θέλανε κάτι διαφορετικό από αυτό που τελικά δόθηκε. Οι περισσότεροι (μαθητές ή καθηγητές) την έλυσαν με το σκεπτικό που συνηθίζεται σε αυτού του είδους των ασκήσεων και όχι βασιζόμενη στην διατύπωση που δόθηκε το θέμα.

Το πρόβλημα κατ' με βρίσκεται βρίσκεται στην λάθος θέση του συνδέσμου "όταν".

Υπενθυμίζουμε την διατύπωση του εν λόγω ερωτήματος (το επίμαχο σημείο μόνο) για να κρίνετε και μόνοι σας,

"Αν O είναι η αρχή των αξόνων, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο."


Δείτε το επισυναπτόμενο και τις σκέψεις που ακολουθούν. Δεκτή κάθε άποψη.

Επισυνάπτω και την όμορφη προσέγγιση του συναδέλφου Κιουβρέκη Ιωάννη.


Θέμα Δ2

Όλες οι αβλεψίες των θεμάτων Γενικής Παιδείας στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (ανανεωμένο)

Υπήρχαν μερικά προβληματάκια στα κατά τα άλλα πολύ καλά θέματα που τέθηκαν στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας στις 23/5/2012.

Τop 10: Άρθρα του 2011 που σχολιάστηκαν περισσότερο

Μερικά άρθρα έτυχαν περισσότερο προσοχής και σχολιασμού! Αναφέρω τα 10 πιο δημοφιλείς.

1.Επαναληπτικές εξετάσεις 2011 - Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής - Θέματα και λύσεις (22 σχόλια!) 
Εδώ είχαμε την πρωτιά στην σημείωση και καταγραφή του προβλήματος στην λύση του τέταρτου Θέματος των Πανελληνίων εξετάσεων Γ.Π 2011.

2. Λύσεις επαναληπτικών θεμάτων ΟΕΦΕ 2011 Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (16 σχόλια)
Εδώ οι απορίες μαθητών (ίσως και συναδέλφων) για τις λύσεις μου στα τα θέματα του ΟΕΦΕ, μας απέφεραν 16 σχόλια! (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

3. Νέα μορφή στο lisari.blogspot.com - Δείτε και σχολιάστε (15 σχόλια)
Εδώ σχολίασαν οι φίλοι μας, την νέα μορφή του blog που έτυχε μεγάλης αποδοχής!

4. Επιστροφή στην δραχμή! (15 σχόλια)
Ένα όμορφο πρόβλημα από το blog του φίλου papaveri48.
(Σημείωση: Αν και το ίδιο πλήθος σχολίων με την προηγούμενη, εδώ συμμετείχαν λιγότερα άτομα από το παραπάνω άρθρο)

Top 10: Άρθρα του 2011 με τις περισσότερες προβολές

Τα θέματα που προβάλλατε περισσότερο μέσα στο 2011 ήταν τα εξής:

1.Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ 2011 σε word Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (8.718 προβολές) (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

2.Το νέο βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου 2011 - 12 (βιβλίο και λύσεις) (7.091 προβολές) (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

3. Ασκήσεις μαθηματικών Α - Β - Γ Λυκείου από τον Μίλτο Παπαγρηγοράκη (5.890 προβολές) (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού υπάρχουν πιο ενημερωμένες σημειώσεις)

Τι είχαμε γράψει ένα χρόνο πριν για το 2011;

Στον σύνδεσμο αυτό, κάναμε μια αναφορά πως γράφετε το 2011 με αρχαιοελληνικούς χαρακτήρες και η "πρόβλεψη" που είχε προκύψει ήταν η εξής:
 
"Θα είναι έτος (το 2011) βίας"

Αν τώρα αυτή η πρόβλεψη έτυχε να είναι και σωστή θα την κρίνεται μόνοι σας, απλά αναφέρουμε κάποια τρανταχτά γεγονότα:

• Συγκρούσεις και ανατροπή του πολιτικού κλίματος σε πολλές χώρες της Αφρικής (ξεκίνησαν με τις διαδηλώσεις στην Τυνησία που γρήγορα ανέτρεψαν τον επί χρόνια ισχυρό άντρα της χώρας. Εξαπλώθηκε ταχύτατα στην Αίγυπτο όπου οι διαδηλωτές εξεγέρθηκαν διώχνοντας τον Χόσνι Μουμπάρακ. Στη συνέχεια έδωσε την αφορμή για τον εμφύλιο πόλεμο της Λιβύης που κλιμακώθηκε με τον θάνατο του Μουαμάρ Καντάφι καθώς και τις βίαιες διαδηλώσεις στην Συρία εναντίον του καθεστώτος του Ασάντ. Την ίδια στιγμή, Μπαχρέιν, Υεμένη και Νότια Αφρική βρίσκονται εν μέσω αναταραχών και εξεγέρσεων.) 

Ευχόμαστε σε όλους τους αναγνώστες μας Καλές γιορτές !

Προσεχώς (εντός 2011)
1. Μια ανασκόπηση στις προβλέψεις που είχαμε κάνει αριθμολογικά για το 2011 (πέσαμε μέσα ή άρε μάρες κουκουνάρες;;)

2. Μια ανασκόπηση στα άρθρα με τις περισσότερες προβολές, θα παρουσιάσω το top 10! Τα άρθρα που βρήκαν μεγαλύτερη ανταπόκριση από εσάς και τα προβάλατε περισσότερες φορές.

3. Μια ανασκόπηση στα άρθρα με την μικρότερη προβολή! Εδώ θα παρουσιάσω το top 5! Υπήρχαν και τέτοια, είναι κυρίως τα μαθηματικά άρθρα που είναι μακροσκελή, κουράζουν (αφού το διάβασμα από τον υπολογιστή δεν είναι και το πιο εύκολο) τον αναγνώστη οπότε δεν τα προτιμάει εύκολα.

4. Προβλέψεις, αριθμολογικές, (που γίνονται για χάρη αστεϊσμού και φυσικά δεν μπορούν να ληφθούν σοβαρά υπόψιν) για το νέο έτος, το 2012. Είναι ένα δίσεκτο έτος που έχει πολλά να πούμε ή καλύτερα μας έχουν προλάβει άλλοι! 

5. Ευχές! Μαθηματικές ευχές!

Και όποιος τελικά είχε την υπομονή να διαβάσει έως εδώ, 

πατήστε να δείτε "Μια διαφορετική ευχετήρια κάρτα"

Μια διδακτική ιστορία με θέμα, μια μαθηματική τιμωρία...

Μια ενδιαφέρουσα ιστορία που διάβασα στο blog  "τα θρανία αφηγούνται"

"Ήταν κάποτε μια μαθήτρια που αγαπούσε πολύ τα μαθηματικά. Τα έβλεπε σαν παιχνίδι, σαν σπαζοκεφαλιά, και δεν τα βαριόταν ποτέ. Έτσι, συμπαθούσε και όλους τους μαθηματικούς που της έδιναν την ευκαιρία να παίζει το αγαπημένο της παιχνίδι.

Ένας από αυτούς όμως ήταν ο ξεχωριστός. Ήταν το είδος του καθηγητή που ανταποκρίνεται στις ανάγκες και των καλών μαθητών και δεν τους "ξεχνάει", προσπαθώντας να βοηθήσει τους αδύνατους ή να προσελκύσει τους αδιάφορους. Της έδινε πολλή τροφή για τη σκέψη, την προχωρούσε, την προκαλούσε με ενδιαφέρουσες ασκήσεις, ακόμα και με το έξυπνο χιούμορ του.

Μπορούν τελικά τα μαθηματικά να μας δείξουν αν υπάρχει εξωγήινη ζωή;

Ο Αμερικανός αστρονόμος Φρανκ Ντρέικ, ιδρυτής του προγράμματος SETI (Ινστιτούτο Ερευνας Εξωγήινης Νοημοσύνης) και νυν καθηγητής Αστρονομίας στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας, ήταν ο πρώτος που επιχείρησε να απαντήσει με τη βοήθεια των μαθηματικών στην ερώτηση "είμαστε μόνοι στο σύμπαν;". Προϊόν αυτής του της προσπάθειας ήταν η γνωστή «Εξίσωση Ντρέικ».


Το αποτέλεσμα που πήρε ο Ντρέικ ήταν τέσσερις έως δέκα πιθανότητες στις 100. Από τότε οι αριθμοί αυτοί έχουν αναθεωρηθεί λόγω των νέων επιστημονικών δεδομένων, με τις πιο συντηρητικές εκτιμήσεις να δίνουν έναν μικρό αριθμό πλανητών που δεν επικαλύπτονται μάλιστα χρονικά, κάνοντας τις πιθανότητες εντοπισμού ελάχιστες έως μηδαμινές.

Εβδομαδιαίο Σχολικό Πρόγραμμα 2011 - 12

Ένα εβδομαδιαίο σχολικό πρόγραμμα για το σχολικό έτος 2011 - 12, με ημέρες "Σάββατο" και "Κυριακή", για καλύτερο προγραμματισμό εργασιών και μελέτης!

Προσφορά του lisari.blogspot.com.

Επίσης συστήνεται και για καθηγητές, για τον καλύτερο προγραμματισμό της ύλης.

Νέα μορφή στο lisari.blogspot.com - Δείτε και σχολιάστε

Νέα σχολική χρονιά ξεκινά και εμείς κάνουμε την δική μας ανανέωση!

1) Καινούργιο φόντο, χρώματα και στυλ γραμματοσειρών σας περιμένουν! 

2) Προστέθηκαν επίσης τα κουμπιά print και pdf για να εκτυπώνεται ή να μετατρέπετε την αγαπημένη σας ανάρτηση σε έγγραφο.

3) Ακόμα σχολιάζετε πιο εύκολα, αφού δίνεται η δυνατότητα σε όλους να σχολιάζουν, είτε είναι μέλη είτε όχι (αλλά διαθέτουν Google λογαριασμό)! Υπόψιν κάθε σχόλιο για να δημοσιευτεί πρέπει να πάρει έγκριση αρχικά από τον διαχειριστή του blog. Το φόντο που δυσκόλευε τόσο καιρό διαφοροποιήθηκε και είναι πιο φιλικό στον αναγνώστη. Φυσικά δεν έχει φτάσει στο επιθυμητό επίπεδο, αλλά ακόμα το διερευνούμε και αναζητούμε. 


4) Υπάρχουν 5 άρθρα, έναντι 3, που σας προτείνουμε να διαβάσετε στο τέλος του κάθε άρθρου. 

5) Τέλος μπορούμε να αναρτήσουμε κείμενα σε $\LaTeX$. Άρα η επισύναψη αρχείων pdf , εικόνας και διάφοροι άλλοι τρόποι γραφής μαθηματικών τύπων, θα περιοριστούν!

Σχολιάστε (εισάγετε σχόλιο, κάτω κάτω εκεί που γράφει έναν αριθμό (0,1,2...) και την λέξη σχόλια) και ψηφίστε (τσεκάροντας ένα από τους χαρακτηρισμούς: αδιάφορο, ενδιαφέρον, εξαιρετικό).

Περιμένουμε και δικά σας Μαθηματικά (μόνο) κείμενα ή σημειώσεις για να τις αναρτήσουμε! 


Θέλουμε την γνώμη σας για να βελτιωθούμε!

Σας ευχαριστώ,
Διαχειριστής του http://lisari.blogspot.com

Μάκης Χατζόπουλος

Καλή σχολική χρονιά 2011 - 12 - Διδακτέα ύλη (ενημερώθηκε)

(Α) Ευχές
Εύχομαι καλή σχολική χρονιά σε όλους τους μαθητές, καθηγητές και γενικότερα σε όσους  εμπλέκονται άμεσα ή έμμεσα με την εκπαίδευση.

• Bus και η οικονομική κρίση μας κάνει ποιο διψασμένους για την γνώση;  

• Bus και δούμε περισσότερες φατσούλες να ενδιαφέρονται για την δωρεάν διδασκαλία στα σχολεία;  

• Bus και διανύσουμε μια δημιουργική και παραγωγική σχολική χρονιά; 

• Είναι στο χέρι μας να ανεβούμε όλη στο λεωφορείο της γνώσης για μια νέα αρχή.  

• Ας μην το καθυστερούμε /μπερδεύουμε, επιβάτες και μη, από το δρομολόγιό του... οδηγούμε τα παιδιά στην γνώση, στην αλήθεια, στο μέλλον, στην ελπίδα. 

Ενημερώθηκε: 15/1/2012

Το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Γ Λυκείου της Αγγλίας!

Στην Αγγλία τα σχολικά βιβλία αγοράζονται από τους μαθητές, καμία σχέση με την Ελλάδα που δίνονται δωρεάν και διανέμονται ελεύθερα σε ηλεκτρονική μορφή (pdf , word) στο διαδίκτυο από το pi-school.gr (Παιδαγωγικό ινστιτούτο).

Τα μαθηματικά της Γ Γυμνασίου από την Νέα Ζηλανδία

Μερικά από τα κεφάλαια που διδάσκονται οι μαθητές της Νέας Ζηλανδίας στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου.

Φυσικά τα βιβλία είναι γραμμένα στα Αγγλικά.

Αϊνστάιν - Καραθεοδωρής. Ένα άρθρο μου στην εφημερίδα του Πανεπιστημίου το 1998

Πολλά έχουν γραφτεί ως σήμερα για τον Καραθεοδωρή και άλλα τόσα για την σχέση ή μη με τον Φυσικό Αϊνστάιν.

Πρόσφατα βρήκα στο αρχείο μου, ένα άρθρο που είχα γράψει το 1998 στην Μαθηματική εφημερίδα του Πανεπιστημίου "Cοctail" για τον πασίγνωστο πλέον Μαθηματικό και την σχέση του με τον  διάσημο Φυσικό.

Παραθέτω συνδέσμους που δίνουν πληροφορίες για την σχέση Καραθεοδωρή - Αϊνστάιν, στο τέλος παραθέτω και την εφημερίδα που έχει αυτούσιο το άρθρο μου.

Χαμηλή επίδοση γυναικών στα μαθηματικά. Που οφείλεται; Διαφωνώ!!!

Ένα άρθρο της Ελένη Παπουτσή, Εκπαιδευτικός - Πολιτισμολόγος (Μ.ED) που δεν συμφωνώ καθόλου!

Το παραθέτω (μαζί με τα σχόλια μου, εντός παρενθέσεων με πράσινο χρώμα) για να ακούσω τις απόψεις σας. Διαβάστε και πείτε μου...

 

"Μέσα στο πλαίσιο της ανάπτυξης του γυναικείου κινήματος ανεπτύχθησαν έρευνες με στόχο την εξήγηση της  χαμηλής επίδοσης των γυναικών στα μαθηματικά τεστ και της χαμηλής συμμετοχής τους στα τμήματα μαθηματικών.(δηλαδή το έχουν αποδείξει ότι οι άντρες υπερτερούν από τις γυναίκες; Δηλαδή στον ίδιο αριθμό συμμετεχόντων αντρών και γυναικών, θα υπερτερούν πάντα οι άντρες; Πάντως θυμίζω ότι στο Μαθηματικό Αθήνας, εν έτη 2010, οι εγγραφόμενοι ήταν περίπου στο 50% άντρες και 50% γυναίκες. Φυσικά δεν συνέβαινε το ίδιο το 1912, όπως πολύ εύκολα αντιλαμβάνεστε. Επίσης να διαβάσετε ένα άρθρο που έχω στο blog με τους Πυθαγόρειους που αποτελούνταν κυρίως από γυναίκες)
 

Μελετήθηκαν εκτενώς και αυτό οδήγησε στο να διερευνηθούν οι παράγοντες που επηρεάζουν ώστε να δοθεί τουλάχιστον μια εξήγηση στους ισχυρισμούς για γυναικείο έλλειμμα στην επίδοση και τη συμμετοχή των μαθηματικών (για πότε μιλάμε; Για το 1900 που δεν επιτρεπόταν στην γυναίκα να πάει σχολείο ή να σπουδάσει;Την γυναίκα που δεν είχε θέση στην κοινωνία; Για την σημερινή γυναίκα σίγουρα δεν ισχύει ... )
 

Η Εξεταστέα ύλη των Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου ΓΕΛ 2011-2012

Και όμως βγήκε για πρώτη φορά τόσο γρήγορα η εξεταστέα ύλη για την νέα σχολική χρονιά 2011 - 12.

Το παράδοξο είναι κάποιες αποδείξεις που είναι εντός ύλης, στην παράγραφο του Διαφορικού Λογισμού (2.2 - αποδείξεις ημιτόνου, συνημιτόνου - σελ. 224 -225), οι τύποι που χρησιμοποιούνται έχουν εξαιρεθεί από την περσινή ύλη της Β Λυκείου. Δηλαδή με λίγα λόγια, οι μαθητές δεν μπορούν να την καταλάβουν, αφού έχουν μαθησιακό κενό! Ένα είναι σίγουρο, ότι αυτοί δεν φταίνε!

Πάντως δεν παρατηρείται καμία αλλαγή από την αντίστοιχη περσινή ύλη Γενικής και Κατεύθυνσης στα Μαθηματικά Γ Λυκείου. 

Μια πρόβλεψη για το 2011 μέσα από τους αρχαιοελληνικούς αριθμούς!!

αʹ 1   ιʹ 10  ρʹ 100   ͵α 1000
βʹ 2  κʹ 20  σʹ 200  ͵β 2000
γʹ 3  λʹ 30  τʹ 300  ͵γ 3000
δʹ 4  μʹ 40  υʹ 400  ͵δ 4000
εʹ 5  νʹ 50  φʹ 500  ͵ε 5000
ϛʹ 6  ξʹ 60  χʹ 600  ͵ϛ 6000
ζʹ 7  οʹ 70  ψʹ 700  ͵ζ 7000
ηʹ 8  πʹ 80 ωʹ 800  ͵η 8000
θʹ 9  ϙʹ 90  ϡʹ 900  ͵θ 9000

Γνωρίζουμε ότι η μετατροπή αριθμών (αραβικών) σε αρχαιοελληνικά ψηφία (αριθμούς πάλι) γίνεται όπως φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα. Δείτε και τον παρακάτω σύνδεσμο http://147.52.104.11/arxaia/arxaioi_numbers.htm για καλύτερη ευκρίνεια και ενημέρωση.

Άρα ας γράψουμε το 2011 με αρχαιοελληνικά ψηφία και να δούμε τι θα προκύψει:

2011 = 2000 + 10 +1  άρα   ͵β + ιʹ +αʹ = βία!! Οπότε το 2011 θα χαρακτηριστεί ως έτος της βίας!!

Χειρομαντεία και Μαθηματικά !!

Ένα μέντιουμ κοιτάει την παλάμη και βλέπει το μέλλον. Ένας μαθηματικός, κοιτάει την παλάμη και βλέπει... τις γραφικές παραστάσεις!
Αν παρατηρήσετε την παλάμη σας, βλέπετε 3 είδη συναρτήσεων την f(x)=e^x, f(x)=lnx και την f(x)=λx+β. Στη δεξιά παλάμη λοιπόν η κάτω δεξιά καμπύλη είναι η λογαριθμική (η γραμμή της ζωής = φανερώνει την ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΧΙ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ της ζωής μας. Επίσης αναφέρεται και στην γενική κατάσταση της υγείας ), η πάνω αριστερά καμπύλη είναι η εκθετική (η γραμμή της καρδιάς= αντιπροσωπεύει τη συναισθηματική συμπεριφορά, τον τρόπο που αγαπάμε και τις σχέσεις μας. Δείχνει επίσης την εκτίμηση για τις τέχνες και τη δημιουργικότητά μας. Δίνει επίσης, πληροφορίες για την κατάσταση της καρδιάς), και η ευθεία ανάμεσα ο άξονας συμμετρίας τους (η γραμμή της μοίρας =  καταγράφει τα πιο σημαντικά γεγονότα της ζωής μας εάν, βέβαια, αυτά είχαν ή θα έχουν τη δύναμη να μας επηρεάσουν)

Πάντως είναι ένας καλός μνημονικός κανόνας για να μην ξεχνάμε τις γραφικές παραστάσεις e^x και lnx