28 Ιουνίου – Παγκόσμια Ημέρα του Τ (ταυ)

Επιμέλεια: ΘΟΔΩΡΗΣ ΚΟΛΥΔΑΣ

Πηγή: www.news247.gr

Ένας διεθνής συνασπισμός μαθηματικών υποστηρίζει ότι η επιστημονική κοινότητα οφείλει να αποδεχθεί την αλλαγή της πιο γνωστής μαθηματικής σταθεράς, του περίφημου “π” και προτείνουν τη θέση του “π” να πάρει η διπλάσια τιμή του, δηλαδή το 6,28, την οποία απεικονίζουν με το επίσης ελληνικό γράμμα “Τ”.

Ανακήρυξαν μόλις πριν από λίγα χρόνια την 28η Ιουνίου ως ημέρα “Τ”.

Τι είναι ο αριθμός “Τ”

Τα τελευταία χρόνια έπεσε στο τραπέζι η άποψη ότι για πρακτικούς λόγους στις μαθηματικές πράξεις πρέπει να αντικατασταθεί η σταθερά από τη διπλάσια τιμή της. Δηλαδή τη θέση του 3,14 να πάρει το 6,28.

Πολλοί μαθηματικοί και επιστήμονες από όλο τον κόσμο συνασπίστηκαν στην προώθηση αυτής της ιδέας και μάλιστα σε πολλές χώρες έχουν δημιουργηθεί “ομάδες Τ” στις οποίες μετέχουν όσοι πιστεύουν ότι πρέπει να υπάρξει αντικατάσταση του 3,14 από το 6,28. Οι θιασώτες του “Τ” υποστηρίζουν ότι αυτό και όχι το “π” είναι η φυσική σταθερά του κύκλου και ζητούν να επικρατήσει στα βιβλία και οπουδήποτε αλλού χρησιμοποιείται η συγκεκριμένη μαθηματική σταθερά.

Το κίνημα tau ιδρύθηκε από τον πρώην καθηγητή μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Γιούτα, Robert Palais, ο οποίος πίστευε ότι το tau απλοποίησε τα μαθηματικά. Ο Palais παρατήρησε ότι κάτι δεν ήταν καλά με το pi όταν υπολόγιζε το ημίτονο του π/2 και η εικόνα που είδε δεν άθροιζε τους υπολογισμούς. Από αυτό, ήξερε ότι το pi δεν ήταν ο τρόπος. Ο Palais δημοσίευσε τα ευρήματά του σε ένα άρθρο του 2001 με τίτλο “Το π είναι λάθος” στο “Mathematical Intelligencer”. Σημείωσε ότι ο Euler πηγαινοερχόταν μεταξύ “τ” και toy “π” αλλά το “π” έγινε η αποδεκτή σταθερά. Ο Palais τότε πρότεινε ότι το “τ” ήταν ανώτερο και χρησιμοποίησε το σύμβολο “π” με ένα επιπλέον πόδι για να το αναπαραστήσει, και τελικά έγινε κεφαλαίο T.

Στις 28 Ιουνίου 2010, το “The Tau Manifesto” ξεκίνησε την καθιέρωση της Παγκόσμιας Ημέρας T. Το “The Tau Manifesto” ήταν ένα βιβλίο γραμμένο από τον Michael Hart που ήταν αφιερωμένο στον λιγότερο γνωστό αριθμό. Σε αυτό, το “π” αναφέρεται ως αφύσικο και μπερδεμένο. Το “π” συγκρίνει την περιφέρεια ενός κύκλου με τη διάμετρό του και πολλοί μαθηματικοί δεν ενδιαφέρονται για αυτήν την ποσότητα, ενώ το “τ” είναι ο αριθμός που συνδέει μια περιφέρεια με αυτήν την ποσότητα αναφέρει χαρακτηριστικά

Όπως και να έχουν τα περάγματα η ημέρα αυτή δεν παύει να αποτελεί μια μέρα γιορτής όλων των Μαθηματικών, ενώ ειδικά το “τ” εξακολουθεί να έχει να δώσει μια δύσκολη μάχη για να λάβει την αναγνώριση.

Μαθηματικά άρθρα - video για ξαπλώστρα

Το καλοκαίρι ενδείκνυται να διαβάζουμε άρθρα/video που έχουν μαθηματικό ενδιαφέρον κάτι που δεν προλαβαίνουμε να κάνουμε κατά τη διάρκεια του σχολικού έτους.

Μερικά άρθρα που έχουν ενδιαφέρον και είναι αναρτημένα στο διαδίκτυο είναι τα εξής: 

1. Οι φυλές των μαθηματικών

Ένας συνοπτικός οδικός χάρτης για τον χώρο που συνδέεται με τη φιλοσοφική τους πλευρά.

2. Γιατί τα κορίτσια χάνουν στα μαθηματικά;

Το χάσμα στις επιδόσεις στα μαθηματικά ανάμεσα στα δύο φύλα αρχίζει να φαίνεται από το νηπιαγωγείο κιόλας, γίνεται πιο ορατό στις πρώτες τάξεις του δημοτικού και επιμένει στις επόμενες βαθμίδες της εκπαίδευσης. Μάλιστα αυτή η «ψαλίδα» είναι πιο αισθητή όχι τόσο στον μέσο όρο των μαθητών, όσο μεταξύ των κορυφαίων στις μαθηματικές επιδόσεις, όπου τα αγόρια υπερτερούν σαφώς, σύμφωνα με μια νέα αμερικανική επιστημονική έρευνα.

Οι ερευνητές του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης, με επικεφαλής τον αναπληρωτή καθηγητή Τζόζεφ Σίμπιαν, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό παιδαγωγικής έρευνας «AERA Open», μελέτησαν στοιχεία για πάνω από 7.500 μαθητές νηπιαγωγείου και δημοτικού, κάνοντας συγκρίσεις με μια παρεμφερή έρευνα του 1998-99.

3. Η ιστορία του πιο επαναστατικού αριθμού στον κόσμο

Ο αριθμός Μηδέν βρίσκεται στο επίκεντρο της επιστήμης, της μηχανικής και των μαθηματικών. Αυτός ο περίεργος αλλά συνάμα ισχυρός αριθμός έχει προκαλέσει τόσες διαμάχες όσες και οι απολαύσεις που παρείχε σε σχέση με οποιοδήποτε άλλο ψηφίο. Γιατί καταρχήν, μας επιτρέπει να προβλέψουμε το μέλλον. Αλλά για να κατανοήσουμε το γιατί και να καταλάβουμε τη δύναμη του, πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τη γέννησή του και τις διαμάχες γύρω του, διότι η πορεία του υπήρξε εξαιρετικά ταραχώδης.

4. Οι New York Times κλείνουν το Digits, το παιχνίδι παζλ που βασίζεται στα μαθηματικά

Οι Νιου Γιορκ Ταιμς κλείνει Ψηφία, το παιχνίδι παζλ βασισμένο σε μαθηματικά που κυκλοφόρησε σε beta τον Απρίλιο. Αν επισκεφθείτε τη σελίδα για το παιχνίδι, θα δείτε ένα μήνυμα που λέει “Αυτό το παιχνίδι θα σταματήσει στις 8 Αυγούστου.” Εάν κάνετε κλικ στο παιχνίδι, θα δείτε επίσης ένα μήνυμα.


Σε ψηφία, ο στόχος είναι να προσθέσετε, να αφαιρέσετε, να πολλαπλασιάσετε ή να διαιρέσετε έξι αριθμούς για να δοκιμάσετε να αθροίσετε έναν συγκεκριμένο αριθμό στόχου. Εάν λάβετε τον ακριβή αριθμό, θα πάρετε τρία αστέρια, αλλά μπορείτε να πάρετε ένα ή δύο αστέρια ανάλογα με το πόσο κοντά στον αριθμό βρίσκεστε.

Ήταν μια διασκεδαστική ιδέα, αλλά φαίνεται ότι το παιχνίδι δεν πήρε την έλξη που χρειαζόταν για να μετατραπεί σε ένα πλήρες NYT Προσφορά παιχνιδιών. “Πάντα προσεγγίζαμε το πείραμά μας με το Digits ως δοκιμή beta περιορισμένου χρόνου.” NYT λέει ο εκπρόσωπος Τζόρνταν Κοέν σε δήλωση προς Το χείλος. «Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, μάθαμε πολλά για το πώς οι παίκτες ασχολήθηκαν με το παιχνίδι και είμαστε ευγνώμονες για τα σχόλιά τους. Αυτήν τη στιγμή, εστιάζουμε στην αύξηση του κοινού και της αφοσίωσης των άλλων παιχνιδιών μας και ανυπομονούμε να δοκιμάσουμε περισσότερα παιχνίδια σε beta σύντομα.”

Τον Μάιο, μίλησα με τον Jonathan Knight, τον επικεφαλής των παιχνιδιών στο NYTκαι ακόμη και τότε, ακουγόταν σαν Ψηφία μπορεί να μην κάνει την περικοπή για να ενταχθεί μόνιμα στο των NYT παράταξη. «Νομίζω ότι η κριτική επιτροπή είναι ακόμα έξω Ψηφία,” αυτός είπε. «Είμαστε πολύ ευχαριστημένοι με την δέσμευση και το κοινό σε αυτό. Αλλά εξακολουθούμε να μαθαίνουμε και ακόμα αξιολογούμε αν αυτό είναι κάτι που θέλουμε να προσθέσουμε σε μόνιμη βάση».

Αλλά αυτή η αξιολόγηση είναι ένα φυσιολογικό μέρος του των NYT επεξεργάζομαι, διαδικασία. «Θα βγάλουμε τα πράγματα, [and] θα τα καταργήσουμε μέχρι να νιώσουμε πραγματικά ότι υπάρχει κάτι στο οποίο θέλουμε να δεσμευτούμε ως μέρος του χαρτοφυλακίου μας», είπε. «Υπάρχει μια διαδικασία εκεί. Είναι σημαντικό να σκοτώνεις παιχνίδια. Είναι σημαντικό να δοκιμάζετε πράγματα πολύ».

5. Η μέτρηση του αριθμού "π"

Η μέτρηση του αριθμού π ήταν μια αρκετά δύσκολη διαδικασία για τους μαθηματικούς. Ωστόσο , έχει νόημα ο υπολογισμός περισσότερων ψηφίων;

6. To ''παράδοξο'' του τεστ ασθένειας

Επιμέλεια-Σκίτσα: Καραμπουτάκης Φώτης

7. Τι είναι και κατά πόσο ισχύει το "Φαινόμενο Μότσαρτ";

Τι κοινό έχει η μουσική και τα μαθηματικά; Μπορεί η μουσική να επηρεάσει τον εγκέφαλο και τη νοημοσύνη μας κάνοντάς μας πιο… έξυπνους;

8. Ο πόλεμος με Μαθηματικά

Πού μπορεί να οδηγήσει η εφαρμογή κάποιων μαθηματικών συλλογισμών τους οποίους δύο εμπόλεμα μέρη θα πάρουν στα σοβαρά;

Στο προηγούμενο είχαμε καλέσει όποιον από τους αναγνώστες θα το ήθελε να πάρει αποφάσεις σαν αρχηγός κράτους επάνω στο εξής πρόβλημα: Δύο χώρες γειτονικές έχουν στο θησαυροφυλάκιό τους από 1 τρισεκατομμύριο δολάρια. Εποφθαλμιούν όμως την περιουσία η μια της άλλης (δηλαδή το 1 τρισεκατομμύριο). Με τη βοήθεια μιας γεννήτριας τυχαίων αριθμών θα προκύψει για την καθεμία ένας αριθμός στο διάστημα από 0 έως 1. Αυτός θα αντιπροσωπεύει την πολεμική ισχύ τους. Η κάθε χώρα γνωρίζει τον δικό της αριθμό, δηλαδή τη δική της ισχύ αλλά όχι του αντιπάλου της. Αμέσως μόλις πάρουν στα χέρια τους τον αριθμό αυτόν θα δηλώσουν η καθεμία, χωρίς να περιμένουν το τι θα δηλώσει ο αντίπαλος, «ειρήνη» ή «πόλεμος». Δηλώνοντας και οι δύο «ειρήνη», όλα καλά και η καθεμία μένει με ό,τι είχε. Αν όμως μία τουλάχιστον δηλώσει «πόλεμο» τότε πάνε σε πόλεμο που η έκβασή του θα κριθεί από το ποια έχει τη μεγαλύτερη ισχύ (δηλαδή τον μεγαλύτερο αριθμό). Ερώτηση: Με τον αριθμό για την ισχύ στα χέρια της η κάθε χώρα, ποια είναι η προτιμότερη στρατηγική, που θα εκφραστεί με τη δήλωση «ειρήνη» ή «πόλεμος»;

Ας υποθέσουμε λοιπόν πως αν ο αριθμός Χ που δείχνει την ισχύ μιας χώρας Β είναι μεγαλύτερος από μια τιμή, τότε τη συμφέρει να κηρύξει πόλεμο. Τότε ο πόλεμος θα γίνει ανεξάρτητα από το τι αριθμό ισχύος έχει η άλλη χώρα. Θα αναγκαστεί να πολεμήσει.

9. Μαθηματικά μοντέλα καιρού: Μία ιστορική αναδρομή

Η πρόβλεψη του καιρού μέσω μαθηματικών μοντέλων είναι πλέον ένα κομμάτι της καθημερινότητας μας, με σκοπό να προστατευτούμε από τα ακραία καιρικά φαινόμενα της ζέστης ή του κρύου που πλέον και λόγω κλιματικής αλλαγής κάνουν την εμφάνιση τους όλο και πιο συχνά.

10. AI: Η επανάσταση που φέρνει στα μαθηματικά

Η επιστήμη που σύμφωνα με τους επιστήμονες της διεθνούς κοινότητας, πιθανά λειτουργήσει ως βαρόμετρο στον τρόπο που η τεχνητή νοημοσύνη εισβάλλει στις ζωές μας.

11. Το επιτραπέζιο που βοηθά το παιδί να γίνει αστέρι στα μαθηματικά

Δυσκολεύεται το παιδί με τις αριθμητικές πράξεις; Μια νεότερη μελέτη προτείνει έναν ευχάριστο και παιχνιδιάρικο τρόπο που μπορεί να διευκολύνει τις μαθηματικές δεξιότητες των παιδιών, χωρίς μάλιστα να το καταλάβουν. Aπό τη διαχρονική Monopoly μέχρι το Stratego και τον Γκρινιάρη, λίγο πολύ όλοι έχουμε κάποια θετική παιδική ανάμνηση παίζοντας ένα επιτραπέζιο, συμπεριλαμβανομένων βεβαίως και των επικών καβγάδων που συνόδευαν κάποιες παρτίδες. Από αυτές τις ευχάριστες ή και δυσάρεστες στιγμές, όμως, τα παιδιά κερδίζουν πολλά αναφορικά με την οξύνοιά τους, πέρα από την κοινωνικοποίησή τους.

12. Σας φοβίζουν τα μαθηματικά; Ο ένας στους πέντε αρρωσταίνει από το άγχος του

Μήπως αποτελεί μια άσχημη παιδική ανάμνηση να προσπαθείτε να λύσετε μια άσκηση μαθηματικών στον πίνακα και να σας λούζει κρύος ιδρώτας από το άγχος; Σύμφωνα με μια πρόσφατη δημοσκόπηση ο εφιάλτης των μαθηματικών δεν τελειώνει στα μαθητικά χρόνια, αλλά προκαλεί άγχος και στην ενήλικη ζωή

13. Μαθηματικά για τον μαρξισμό

Την περασμένη εβδομάδα, η Καλιφόρνια ενέκρινε ένα νέο πλαίσιο εξαιρετικά αμφιλεγόμενων προτύπων για τη διδασκαλία των μαθηματικών.

Όσον αφορά τη διδακτική πρακτική, ο καθηγητής μαθηματικών του Στάνφορντ, Μπράιαν Κόνραντ, συνέταξε ένα έγγραφο 25 σελίδων που περιγράφει λεπτομερώς τους τρόπους με τους οποίους η έρευνα που αναφέρεται στο πλαίσιο είτε δεν υποστηρίζει, είτε έρχεται σε ευθεία αντίθεση με τους ισχυρισμούς του πλαισίου.

Σημείωση: Μαρξισμός ονομάζεται το ενιαίο σύστημα των φιλοσοφικών, οικονομικών και κοινωνικών ιδεών που θεμελιώνεται στα έργα του Καρλ Μαρξ και του Φρήντριχ Ένγκελς. Η πολιτική θεωρία και πρακτική που απορρέει από τα έργα αυτά στηρίζει μία σοσιαλιστική αντίληψη για την κοινωνία και αποσκοπεί στον Κομμουνισμό.

Ενδεικτικά θέματα Προαγωγικών εξετάσεων Α΄ Γυμνασίου

 Ο αγαπητός συνάδελφος από τη Λαμία Σπυρίδων Παναγιωτόπουλος μας έστειλε ενδεικτικά θέματα προαγωγικών εξετάσεων για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου.

Είναι η πρότασή του στα θέματα που εκτιμά ότι πρέπει να δίνονται στους μαθητές. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Παγκύπριες Εξετάσεις: Θέματα - Λύσεις Ιουνίου 2024

 

Δείτε και φέτος τις Παγκύπριες Εξετάσεις 2024 όπως αναρτήθηκαν στην επίσημη ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας της Κύπρου.

Κρίθηκαν από το κοινό της Κύπρου αρκετά απαιτητικά σε σχέση με τις προηγούμενες χρονιές. Νομίζω ότι ήδη έχουν καταγραφεί αντιδράσεις και παράπονα... 

Για να δείτε τα θέματα πατήστε εδώ και το Τυπολόγιο πατήστε εδώ. 

Για απαντήσεις πατήστε εδώ (από την Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία).

Για να δείτε όλα τα θέματα των Παγκύπριων Εξετάσεων από το 2010 έως το 2024 τότε πατήστε εδώ!

Σημεία αναφοράς, ας τα δούμε!

Το σύμβολο για κάθε το χρησιμοποιούν χωρίς πρόβλημα…

Δεν θέλω να σκεφτώ τι θα γινόταν αν είχε τεθεί στις δικές μας Πανελλήνιες Εξετάσεις ένα ανάλογο ερώτημα!

Για την ιστορία, στο πρώτο βιβλίο της ομάδας μας (μαύρο βιβλίο) είχαμε για λόγους πληρότητας προσθέσει και μια άσκηση με τον ορισμό του ολοκληρώματος!

Εδώ ο θεματοδότης δίνει σε βήματα την απόδειξη του Θεωρήματος Μέσης Τιμής. Φαντάζομαι ότι το Θ.Μ.Τ. δεν πρέπει να είναι στην ύλη τους… διαφορετικά υπάρχει πρόβλημα!

Έστω ότι κάποιος υποψήφιος απαντάει στο ερώτημα β το εξής:

η f ικανοποιεί το Θ.Μ.Τ στο κλειστό διάστημα [α, β]

άρα προκύπτει το ζητούμενο, τότε λαμβάνει τις μονάδες;

Αν κάποιος απαντήσεις απευθείας στο ερώτημα (β) ότι η f είναι κοίλη όπως γνωρίζουμε από τη γραφική της παράσταση, τότε παίρνει τη μία μονάδα; Ή πρέπει ο υποψήφιος να γράψει ότι η δεύτερη παράγωγος της f είναι αρνητική στο διάστημα [0, π/2] ;

Δείτε μια πρωτότυπη άσκηση!! Σας αρέσει; 

Επαναληπτικό Φυλλάδιο στη Β Γυμνασίου

 Ο αγαπητός φίλος Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει ένα νέο επαναληπτικό φυλλάδιο για τους μαθητές της Β Γυμνασίου.

Περιέχει

1) Ερωτήσεις - απαντήσεις θεωρίας

2) Μεθοδολογίες

3) Αντιπροσωπευτικές ασκήσεις

4) Έξι Διαγωνίσματα Προσομοίωσης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Επιμέλεια: Χρήστος Μπέκας