Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών για τη Γ' τάξη του Λυκείου από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ).
1. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (1ο μέρος)]-2012
2.[Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (2ο μέρος)]-2012
3.[Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (3ο μέρος)]-2012
4. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (1ο μέρος)]-2010
5. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (2ο μέρος)]-2010
6. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (3ο μέρος)]-2010
7. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (1ο μέρος)]-2008
8. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (2ο μέρος)]-2008
9. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (1ο μέρος)]-2006
10. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (2ο μέρος)]-2006
11. [Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου (3ο μέρος)]-2006
Τετάρτη 27 Οκτωβρίου 2010
Σχετικά με το όριο των απουσιών σχολικού έτους 2010-11
Η Υφυπουργός Παιδείας, Εύη Χριστοφιλοπούλου, υπέγραψε εγκύκλιο που αποστέλλεται προς όλα τα σχολεία της χώρας, σχετικά με το ζήτημα που έχει ανακύψει για το όριο απουσιών των μαθητών.
Η εγκύκλιος ορίζει ό,τι ίσχυε μέχρι πρόπερσι, δηλαδή το όριο των απουσιών σε 64 δικαιολογημένες και 50 αδικαιολόγητες.
Δεν συντρέχουν, πλέον, οι λόγοι για την έκτακτη προσαύξηση του 30%, που ίσχυσε ειδικά και μόνο για τη περσινή σχολική χρονιά, εξαιτίας των αυξημένων απουσιών από τα κρούσματα του ιού την νέας γρίπης Η1Ν1.
Πίνακας Απουσιών - Δικαιολογημένες - Αδικαιολόγητες
Γυμνάσια
50- 64
Εσπερινά Γυμνάσια
50- 80
ΓΕ.Λ.
64- 50
Εσπερινά ΓΕ.Λ.
80- 50
ΕΠΑ.Λ.
64- 50
Εσπερινά
ΕΠΑ.Λ.
80- 50
ΕΠΑ.Σ.
40- 40
Πηγή: Υπουργείο Παιδείας
Η εγκύκλιος ορίζει ό,τι ίσχυε μέχρι πρόπερσι, δηλαδή το όριο των απουσιών σε 64 δικαιολογημένες και 50 αδικαιολόγητες.
Δεν συντρέχουν, πλέον, οι λόγοι για την έκτακτη προσαύξηση του 30%, που ίσχυσε ειδικά και μόνο για τη περσινή σχολική χρονιά, εξαιτίας των αυξημένων απουσιών από τα κρούσματα του ιού την νέας γρίπης Η1Ν1.
Πίνακας Απουσιών - Δικαιολογημένες - Αδικαιολόγητες
Γυμνάσια
50- 64
Εσπερινά Γυμνάσια
50- 80
ΓΕ.Λ.
64- 50
Εσπερινά ΓΕ.Λ.
80- 50
ΕΠΑ.Λ.
64- 50
Εσπερινά
ΕΠΑ.Λ.
80- 50
ΕΠΑ.Σ.
40- 40
Πηγή: Υπουργείο Παιδείας
Τρίτη 26 Οκτωβρίου 2010
Οι μέλισσες μας βοηθούν να λύσουμε πολύπλοκα μαθηματικά προβλήματα
Οι ερευνητές του πανεπιστημίου του Λονδίνου διαπίστωσαν ότι οι μέλισσες μαθαίνουν να πετούν ακολουθώντας τη συντομότερη δυνατή διαδρομή ανάμεσα στα λουλούδια που έχουν προηγουμένως ανακαλύψει με τυχαία σειρά, με τον τρόπο αυτό ουσιαστικά «λύνοντας» το λεγόμενο «πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή», ένα διάσημο και δυσεπίλυτο γρίφο στον χώρο των οικονομικών και των μαθηματικών.
Στο πρόβλημα αυτό, ένας πωλητής, καλείται να βρει τη συντομότερη δυνατή διαδρομή ανάμεσα σε όλους τους προορισμούς που πρέπει να επισκεφτεί. Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές λύνουν το πρόβλημα συγκρίνοντας το μήκος όλων των πιθανών διαδρομών και επιλέγοντας τον πιο σύντομο. Όμως οι μέλισσες φαίνεται να κάνουν ουσιαστικά το ίδιο πράγμα κάθε μέρα, χωρίς καν τη βοήθεια υπολογιστή, απλώς με ένα εγκέφαλο που δεν είναι μεγαλύτερος από ένα σπόρο φυτού.
Όπως είπαν οι επιστήμονες, καθημερινά οι μέλισσες ξεκινούν να επισκεφτούν μια πληθώρα λουλουδιών σε διάφορες τοποθεσίες και, επειδή θέλουν να κάνουν εξοικονόμηση ενέργειας για το πέταγμά τους, «υπολογίζουν» μια διαδρομή που τους επιτρέπει να βρίσκονται στον αέρα το ελάχιστο δυνατό χρονικό διάστημα.
Χρησιμοποιώντας τεχνητά άνθη, συνδεμένα με υπολογιστές, οι ερευνητές έδειξαν ότι οι μέλισσες δεν χαράζουν μια πορεία απλώς με βάση την τυχαία σειρά που βρήκαν προηγουμένως τα λουλούδια, αλλά πάνε από λουλούδι σε λουλούδι ακολουθώντας συγκεκριμένο «σχέδιο», που τους επιτρέπει να πετάνε όσο γίνεται λιγότερο.
Αφού εντοπίσουν τις θέσεις των λουλουδιών, στη συνέχεια οι μέλισσες επιστρέφουν σε αυτά έχοντας μάθει -με μυστηριώδη τρόπο- να ακολουθούν πια τον καλύτερο δυνατό δρόμο, δηλαδή τον πιο σύντομο, ώστε να εξοικονομούν χρόνο και ενέργεια.
«Παρά τους μικροσκοπικούς εγκεφάλους τους, οι μέλισσες είναι ικανές για εντυπωσιακά κατορθώματα στη συμπεριφορά τους. Πρέπει να καταλάβουμε με ποιο τρόπο μπορούν να λύσουν το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή χωρίς κομπιούτερ» δήλωσε ο υπεύθυνος της έρευνας.
Οι επιστήμονες ευελπιστούν ότι μια τέτοια ανακάλυψη θα μπορούσε να βοηθήσει και τους ανθρώπους σε διάφορα πρακτικά προβλήματα, όπως στην καλύτερη ρύθμιση της κυκλοφορίας σε ένα δίκτυο (π.χ. κυκλοφοριακό) ή στην εκτεταμένη αλυσίδα τροφοδοσίας μιας επιχείρησης και θέλει να εξοικονομήσει χρόνο και χρήμα στις μετακινήσεις.
Evariste Galois, μια σύντομη ζωή (21 χρόνια) και το μεγαλειώδες έργο του
Αν και σκοτώθηκε στα 21 του, άφησε πλούσια παρακαταθήκη στα μαθηματικά! Η σύντομη ζωή
και το μεγαλειώδες έργο του δίνεται στο αρχείο που επισυνάπτεται.
Η βιογραφία του είναι του είναι αρκετά ενδιαφέρουσα, θα μπορούσε να γίνει στον κινηματογράφο μια όμορφη ταινία, αφού πρόλαβε αυτά τα λίγα χρόνια ζωής, να φυλακιστεί, να περάσει από σανατόριο, να μονομαχήσει, να επαναλάβει μια χρονιά στο σχολείο, απορρίφτηκε από όλα τα Πανεπιστήμια της χώρας του, και το χειρότερο, δεν πρόλαβε να πείσει για τις Μαθηματικές του γνώσεις. Τελικά οι θεωρίες του Galois χρησιμοποιούνται στην κβαντική μηχανική, αλγεβρικών και γραμμικών δομών, ενώ η Θεωρία Galois επιτρέπει τον «κομψό» χειρισμό πολυωνύμων με λίγες αλγεβρικές πράξεις. Η θεωρία αυτή επέτρεψε την σύνδεση της άλγεβρας και της γεωμετρίας, ενώ συνέβαλε και στη μετάβαση από την κλασσική στη μοντέρνα άλγεβρα. Στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, τμήμα Μαθηματικό, διδάσκεται ένα μάθημα που ονομάζεται Άλγεβρα Galois (Άλγεβρα Β).
και το μεγαλειώδες έργο του δίνεται στο αρχείο που επισυνάπτεται.
Η βιογραφία του είναι του είναι αρκετά ενδιαφέρουσα, θα μπορούσε να γίνει στον κινηματογράφο μια όμορφη ταινία, αφού πρόλαβε αυτά τα λίγα χρόνια ζωής, να φυλακιστεί, να περάσει από σανατόριο, να μονομαχήσει, να επαναλάβει μια χρονιά στο σχολείο, απορρίφτηκε από όλα τα Πανεπιστήμια της χώρας του, και το χειρότερο, δεν πρόλαβε να πείσει για τις Μαθηματικές του γνώσεις. Τελικά οι θεωρίες του Galois χρησιμοποιούνται στην κβαντική μηχανική, αλγεβρικών και γραμμικών δομών, ενώ η Θεωρία Galois επιτρέπει τον «κομψό» χειρισμό πολυωνύμων με λίγες αλγεβρικές πράξεις. Η θεωρία αυτή επέτρεψε την σύνδεση της άλγεβρας και της γεωμετρίας, ενώ συνέβαλε και στη μετάβαση από την κλασσική στη μοντέρνα άλγεβρα. Στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, τμήμα Μαθηματικό, διδάσκεται ένα μάθημα που ονομάζεται Άλγεβρα Galois (Άλγεβρα Β).
Θέματα εξετάσεων Β Λυκείου (ημερήσια, εσπερινά, επαναληπτικά)
Τα θέματα των εξετάσεων της Β Λυκείου από ημερήσια, εσπερινά και επαναληπτικά.
Πατήστε εδώ
Πατήστε εδώ
Δευτέρα 25 Οκτωβρίου 2010
Ωριαία εξέταση στους μιγαδικούς
Παρουσιάζω μια ωριαία εξέταση πάνω στους μιγαδικούς αριθμού. Η δεύτερη άσκηση είναι δική μου σύνθεση, επιμέλεια και παρουσίαση, φυσικά η μορφή, ιδέα και η λύση υπάρχει στο βιβλίο.
1η Ωριαία εξέταση στους μιγαδικούς αριθμούς
1η Ωριαία εξέταση στους μιγαδικούς αριθμούς
Κυριακή 24 Οκτωβρίου 2010
Τα θέματα εξετάσεων ομαδοποιημένα ανά κεφάλαιο / Γεωμετρία / Β΄ Λυκείου /
Ένα χρήσιμο αρχείο με τα θέματα εξετάσεων ομαδοποιημένα ανά κεφάλαιο.
Μπορείτε να τα δείτε από τον παρακάτω σύνδεσμο εδώ
Μπορείτε να τα δείτε από τον παρακάτω σύνδεσμο εδώ
Φυλλάδιο θεωρίας + ασκήσεων / Γεωμετρία Β Λυκείου / (ΚΕΕ)
Ένα απαραίτητο αρχείο για όλους τους μαθητές της Β΄ Λυκείου, περιέχει:
* Ερωτήσεις Σωστό Λάθος
* Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
* Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών
* Ερωτήσεις αντιστοίχησης
* Ερωτήσεις διάταξης
* Ερωτήσεις ανάπτυξης
* Κριτήρια αξιολόγησης (τεστ)
Όλα αυτά μπορούμε να τα βρούμε εδώ πατήστε το κουμπί "Click here to start download.."
* Ερωτήσεις Σωστό Λάθος
* Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
* Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών
* Ερωτήσεις αντιστοίχησης
* Ερωτήσεις διάταξης
* Ερωτήσεις ανάπτυξης
* Κριτήρια αξιολόγησης (τεστ)
Όλα αυτά μπορούμε να τα βρούμε εδώ πατήστε το κουμπί "Click here to start download.."
Κρυμμένο στα μαθηματικά το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων
Διαβάζουμε Κυριακάτικα την εφημερίδα μας, το μάτι μας πέφτει στο περίεργο άρθρο της Ναυτεμπορικής: "Κρυμμένο στα μαθηματικά το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων"
Καλά κρυμμένο στην γοητευτική αλλά για πολλούς ακατανόητη επιστήμη των μαθηματικών φαίνεται πως είναι το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων. Με αφορμή τον ιστορικό Μαραθώνιο που διοργανώνεται στη χώρα μας την Κυριακή 31 Οκτωβρίου, ας ανακαλύψουμε τι κρύβεται πίσω από τις σχεδόν υπερφυσικές δυνάμεις των ακούραστων δρομέων.
Η νέα έρευνα από τον Μπένζαμιν Ράποπορτ, της Ιατρικής Σχολής του πανεπιστημίου Χάρβαρντ και του τμήματος Επιστημών Υγείας και Τεχνολογίας του πανεπιστημίου ΜΙΤ, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό μαθηματικής βιολογίας “PLoS Computational Biology”, σύμφωνα με το πρακτορείο Ρόιτερ και το Live Science, υπολόγισε μια νέα μαθηματική «φόρμουλα» που επιτρέπει σε κάθε δρομέα να υπολογίσει με ακρίβεια πόσες θερμίδες από υδατάνθρακες πρέπει να έχει πάρει εκ των προτέρων για να διαθέτει αρκετό απόθεμα, ώστε να μπορέσει να παραμείνει στην κούρσα και να μην αναγκαστεί να την εγκαταλείψει.
Δεν είναι λίγες οι φορές που έχουμε δει δρομείς να εγκαταλείπουν την προσπάθεια στη μέση ή να μην μπορούν καν να συνεχίσουν ούτε για ένα ακόμη βήμα. Η εξάντληση του οργανισμού προκαλείται από μια σειρά βιοχημικών αντιδράσεων αποσυντονίζοντας το καλοκουρδισμένο ρολόι-σώμα του δρομέα.
Με τη βοήθεια των μαθηματικών και της βιολογίας, φαίνεται πως ανακαλύφθηκε το μυστικό του τερματισμού: δεν πρέπει ο δρομέας να εξαντλήσει πολύ γρήγορα τα αποθέματα ενέργειας από υδατάνθρακες που διαθέτει ο οργανισμός του, γιατί αλλιώς θα βιώσει το οδυνηρό φαινόμενο να «πέφτει πάνω σε ένα τοίχο», οπότε ή θα κόψει απότομα ταχύτητα ή σε λίγα λεπτά θα αναγκαστεί να σταματήσει τελείως. Περίπου το 40% των μαραθωνοδρόμων «πέφτουν πάνω σε ένα τοίχο», εκτιμά ο Ράποπορτ, ο οποίος ο ίδιος έχει τρέξει 18 Μαραθώνιους και έχει άμεση πείρα των προβλημάτων της απαιτητικής κούρσας.
Όπως αναφέρει, σε αυτές τις περιπτώσεις, που συχνά οδηγούν στην αδυναμία συνέχισης, ο αθλητής έχει «κάψει» όλους τους υδατάνθρακές του, που είναι αποθηκευμένοι στο ήπαρ και τους μυες του, με συνέπεια να υποχρεώνεται να επιβραδύνει δραματικά, καθώς ο οργανισμός του αρχίζει πλέον να «καίει» το διαθέσιμο λίπος του.
Και η μαγική συνταγή...
Αρκεί κάποιος να συνυπολογίσει τρία πράγματα: το βάρος του, το χρόνο που θέλει περίπου να κάνει μέχρι τον τερματισμό και την μέγιστη ικανότητά του για λήψη οξυγόνου από τους πνεύμονές του (ονομάζεται VO2max), κάτι που δείχνει την ικανότητα του για αερόβια άσκηση.
Η τελευταία αυτή παράμετρος μπορεί να μετρηθεί σε ειδικό μηχάνημα, ενώ μπορεί να υπολογιστεί πιο χονδρικά και λιγότερο επιστημονικά, αν κάποιος διαιρέσει τον μέγιστο αριθμό σφύξεων της καρδιάς τους (σε συνθήκες μέγιστου στρες) με τον ρυθμό σφύξεων σε ανάπαυση και να πολλαπλασιάσει μετά το αποτέλεσμα με το 15. Μια χονδρική εκτίμηση για τον μέγιστο αριθμό σφύξεων γίνεται αν αφαιρέσει κανείς την ηλικία του σε έτη από τον αριθμό των 220 σφύξεων το λεπτό.
Ο συνδυασμός του βάρους, του επιθυμητού χρόνου της διαδρομής και της αεροβικής ικανότητας -μέσα από μια μαθηματική φόρμουλα- δίνει ένα αριθμό που δείχνει στους δρομείς πόσες έξτρα θερμίδες από υδατάνθρακες θα πρέπει να πάρουν πριν τρέξουν. Αρκετοί δρομείς αναπληρώνουν τις «αποθήκες» των υδατανθράκων τους παίρνοντας καθ οδόν διάφορα ποτά, αλλά, όπως είπε ο Ράποπορτ, ένας δρομέας μπορεί να μεταφέρει μέσα στο ήπαρ και τους μυς του πολύ περισσότερα «καύσιμα», αν έχει προετοιμαστεί επιστημονικά, χωρίς πια να χρειάζεται να μαντεύει.
Ο αμερικανός ερευνητής έχει μάλιστα δημιουργήσει ένα online «εργαλείο» υπολογισμού, που μπορεί να βοηθήσει τους υποψήφιους μαραθωνοδρόμους να κάνουν τους σχετικούς υπολογισμούς, στη διεύθυνση hhtp://endurancecalculator.com. Έτσι, αν σκοπεύετε και εσείς να λάβετε μέρος στον ιστορικό Μαραθώνιο της Αθήνας και αν δεν θέλετε να δείτε την πολύμηνη προετοιμασία σας να πέφτει στο κενό, δεν έχετε παρά να υπολογίσετε τον μαγικό εκείνο συνδυασμό που θα σας οδηγήσει στο τέρμα της διαδρομής.
Καλά κρυμμένο στην γοητευτική αλλά για πολλούς ακατανόητη επιστήμη των μαθηματικών φαίνεται πως είναι το μυστικό αντοχής των μαραθωνοδρόμων. Με αφορμή τον ιστορικό Μαραθώνιο που διοργανώνεται στη χώρα μας την Κυριακή 31 Οκτωβρίου, ας ανακαλύψουμε τι κρύβεται πίσω από τις σχεδόν υπερφυσικές δυνάμεις των ακούραστων δρομέων.
Η νέα έρευνα από τον Μπένζαμιν Ράποπορτ, της Ιατρικής Σχολής του πανεπιστημίου Χάρβαρντ και του τμήματος Επιστημών Υγείας και Τεχνολογίας του πανεπιστημίου ΜΙΤ, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό μαθηματικής βιολογίας “PLoS Computational Biology”, σύμφωνα με το πρακτορείο Ρόιτερ και το Live Science, υπολόγισε μια νέα μαθηματική «φόρμουλα» που επιτρέπει σε κάθε δρομέα να υπολογίσει με ακρίβεια πόσες θερμίδες από υδατάνθρακες πρέπει να έχει πάρει εκ των προτέρων για να διαθέτει αρκετό απόθεμα, ώστε να μπορέσει να παραμείνει στην κούρσα και να μην αναγκαστεί να την εγκαταλείψει.
Δεν είναι λίγες οι φορές που έχουμε δει δρομείς να εγκαταλείπουν την προσπάθεια στη μέση ή να μην μπορούν καν να συνεχίσουν ούτε για ένα ακόμη βήμα. Η εξάντληση του οργανισμού προκαλείται από μια σειρά βιοχημικών αντιδράσεων αποσυντονίζοντας το καλοκουρδισμένο ρολόι-σώμα του δρομέα.
Με τη βοήθεια των μαθηματικών και της βιολογίας, φαίνεται πως ανακαλύφθηκε το μυστικό του τερματισμού: δεν πρέπει ο δρομέας να εξαντλήσει πολύ γρήγορα τα αποθέματα ενέργειας από υδατάνθρακες που διαθέτει ο οργανισμός του, γιατί αλλιώς θα βιώσει το οδυνηρό φαινόμενο να «πέφτει πάνω σε ένα τοίχο», οπότε ή θα κόψει απότομα ταχύτητα ή σε λίγα λεπτά θα αναγκαστεί να σταματήσει τελείως. Περίπου το 40% των μαραθωνοδρόμων «πέφτουν πάνω σε ένα τοίχο», εκτιμά ο Ράποπορτ, ο οποίος ο ίδιος έχει τρέξει 18 Μαραθώνιους και έχει άμεση πείρα των προβλημάτων της απαιτητικής κούρσας.
Όπως αναφέρει, σε αυτές τις περιπτώσεις, που συχνά οδηγούν στην αδυναμία συνέχισης, ο αθλητής έχει «κάψει» όλους τους υδατάνθρακές του, που είναι αποθηκευμένοι στο ήπαρ και τους μυες του, με συνέπεια να υποχρεώνεται να επιβραδύνει δραματικά, καθώς ο οργανισμός του αρχίζει πλέον να «καίει» το διαθέσιμο λίπος του.
Και η μαγική συνταγή...
Αρκεί κάποιος να συνυπολογίσει τρία πράγματα: το βάρος του, το χρόνο που θέλει περίπου να κάνει μέχρι τον τερματισμό και την μέγιστη ικανότητά του για λήψη οξυγόνου από τους πνεύμονές του (ονομάζεται VO2max), κάτι που δείχνει την ικανότητα του για αερόβια άσκηση.
Η τελευταία αυτή παράμετρος μπορεί να μετρηθεί σε ειδικό μηχάνημα, ενώ μπορεί να υπολογιστεί πιο χονδρικά και λιγότερο επιστημονικά, αν κάποιος διαιρέσει τον μέγιστο αριθμό σφύξεων της καρδιάς τους (σε συνθήκες μέγιστου στρες) με τον ρυθμό σφύξεων σε ανάπαυση και να πολλαπλασιάσει μετά το αποτέλεσμα με το 15. Μια χονδρική εκτίμηση για τον μέγιστο αριθμό σφύξεων γίνεται αν αφαιρέσει κανείς την ηλικία του σε έτη από τον αριθμό των 220 σφύξεων το λεπτό.
Ο συνδυασμός του βάρους, του επιθυμητού χρόνου της διαδρομής και της αεροβικής ικανότητας -μέσα από μια μαθηματική φόρμουλα- δίνει ένα αριθμό που δείχνει στους δρομείς πόσες έξτρα θερμίδες από υδατάνθρακες θα πρέπει να πάρουν πριν τρέξουν. Αρκετοί δρομείς αναπληρώνουν τις «αποθήκες» των υδατανθράκων τους παίρνοντας καθ οδόν διάφορα ποτά, αλλά, όπως είπε ο Ράποπορτ, ένας δρομέας μπορεί να μεταφέρει μέσα στο ήπαρ και τους μυς του πολύ περισσότερα «καύσιμα», αν έχει προετοιμαστεί επιστημονικά, χωρίς πια να χρειάζεται να μαντεύει.
Ο αμερικανός ερευνητής έχει μάλιστα δημιουργήσει ένα online «εργαλείο» υπολογισμού, που μπορεί να βοηθήσει τους υποψήφιους μαραθωνοδρόμους να κάνουν τους σχετικούς υπολογισμούς, στη διεύθυνση hhtp://endurancecalculator.com. Έτσι, αν σκοπεύετε και εσείς να λάβετε μέρος στον ιστορικό Μαραθώνιο της Αθήνας και αν δεν θέλετε να δείτε την πολύμηνη προετοιμασία σας να πέφτει στο κενό, δεν έχετε παρά να υπολογίσετε τον μαγικό εκείνο συνδυασμό που θα σας οδηγήσει στο τέρμα της διαδρομής.
Σάββατο 23 Οκτωβρίου 2010
Mιγαδικοί αριθμοί - Τα θέματα εξετάσεων ομαδοποιημένα
Στο επισυναπτόμενο αρχείο, δίνονται τα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων από 2000 - 2010 αποκλειστικά με θέματα των μιγαδικών.
Είναι πιο εύχρηστο από το να δίνουμε στους μαθητές μας όλα τα θέματα και να πρέπει μόνοι τους να ανακαλύψουν στο κάθε θέμα ξεχωριστά που κρύβονται οι μιγαδικοί.
Μιγαδικοί αριθμοί-Τα θέματα ομαδοποιημένα
Είναι πιο εύχρηστο από το να δίνουμε στους μαθητές μας όλα τα θέματα και να πρέπει μόνοι τους να ανακαλύψουν στο κάθε θέμα ξεχωριστά που κρύβονται οι μιγαδικοί.
Μιγαδικοί αριθμοί-Τα θέματα ομαδοποιημένα
Χρήσιμα e-book πάνω στα Μαθηματικά
Παρουσιάζω στις "Μαθηματικές Σημειώσεις" χρήσιμα e-book που κυκλοφορούν σε διάφορα site ή blog.
Για περισσότερα αποτελέσματα δείτε στην καρτέλα e-book
Για περισσότερα αποτελέσματα δείτε στην καρτέλα e-book
Παρασκευή 22 Οκτωβρίου 2010
Βάσεις 2010 - Μόρια Πρώτου και τελευταίου
Ήδη οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου άρχισαν να ρωτάνε τις περσινές βάσεις διάφορων σχολών για να κάνουν σχέδια και όνειρα.
Δίνω το αρχείο με τις βάσεις των σχολών (που καθορίζεται από τα μόρια του τελευταίου) και ο καθένας ας κάνει τις δικές του εκτιμήσεις.
Συμβουλή: Διαβάστε, προσπαθήστε και κάντε όσα όνειρα θέλετε , δεν φορολογούνται! Αλλά μην κάνετε το αντίστροφο, θα χαθείτε στα όνειρα και στα σχέδια σας και θα ξεχάσετε το διάβασμα και την προσπάθεια, το έργο το βλέπω κάθε χρόνο με διαφορετικούς πρωταγωνιστές! Βάσεις 2010
Δίνω το αρχείο με τις βάσεις των σχολών (που καθορίζεται από τα μόρια του τελευταίου) και ο καθένας ας κάνει τις δικές του εκτιμήσεις.
Συμβουλή: Διαβάστε, προσπαθήστε και κάντε όσα όνειρα θέλετε , δεν φορολογούνται! Αλλά μην κάνετε το αντίστροφο, θα χαθείτε στα όνειρα και στα σχέδια σας και θα ξεχάσετε το διάβασμα και την προσπάθεια, το έργο το βλέπω κάθε χρόνο με διαφορετικούς πρωταγωνιστές! Βάσεις 2010
Τετάρτη 20 Οκτωβρίου 2010
20 Οκτωβρίου - Παγκόσμια Ημέρα Στατιστικής
Στις 20 Οκτωβρίου 2010 και για πρώτη φορά θα εορταστεί η Παγκόσμια Ημέρα Στατιστικής. Σύμφωνα με σχετική ανακοίνωση της Ελληνικής Στατιστικής Αρχής, ο εορτασμός αυτός υπογραμμίζει το σημαντικό ρόλο των επίσημων στατιστικών στην κοινωνία.
Σε επίπεδο Ευρωπαϊκής Ένωσης και για περισσότερο από 50 χρόνια, οι Εθνικές Στατιστικές Υπηρεσίες των κρατών μελών, σε συνεργασία με την Eurostat, καταβάλλουν προσπάθειες ώστε να παράγονται αξιόπιστα και συγκρίσιμα στοιχεία. Στις μέρες μας πλέον, αυξάνεται ολοένα και περισσότερο ο αριθμός των ατόμων που χρησιμοποιούν με ποικίλους τρόπους τις Ευρωπαϊκές Στατιστικές.
Στα πλαίσια του εορτασμού αυτής της Ημέρας, η Eurostat- η Στατιστική Υπηρεσία της Ευρωπαϊκής Ένωσης- και οι 27 Εθνικές Στατιστικές Υπηρεσίες των κρατών μελών, που αποτελούν όλες μαζί το Ευρωπαϊκό Στατιστικό Σύστημα (ΕΣΣ), προβαίνουν στην ταυτόχρονη δημοσίευση ενός κοινού Δελτίου Τύπου προβάλλοντας τον ρόλο των επίσημων Ευρωπαϊκών Στατιστικών.
Η σπουδαιότητα των Ευρωπαϊκών Στατιστικών
"Οι επίσημες Ευρωπαϊκές Στατιστικές συγκεντρώνουν δύο κύρια χαρακτηριστικά που τις κάνουν αναντικατάστατες: α) προσφέρουν ένα μέσο όρο για όλη την Ευρωπαϊκή Ένωση, β) δίνουν συγκρίσιμα στοιχεία για κάθε κράτος μέλος, βοηθώντας με αυτόν τον τρόπο να εντοπιστούν οι ομοιότητες και διαφορές εντός της ΕΕ.
Οι Ευρωπαϊκές Στατιστικές καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα τομέων, όπως δημόσια οικονομικά, τιμές, εξωτερικό εμπόριο, αγορά εργασίας, υγεία, εκπαίδευση κλπ.
Για να δώσουμε ένα μάλλον «ανάλαφρο» παράδειγμα, ας δούμε πώς, βάσει των Ευρωπαϊκών Στατιστικών, σκιαγραφείται ο «μέσος»3 Ευρωπαίος πολίτης. Αν πρόκειται για γυναίκα, θα πρέπει να είναι 42 ετών και αναμένεται να ζήσει για 41 χρόνια ακόμη. Απέκτησε το πρώτο της παιδί σε ηλικία 28 ετών περίπου και έχει λιγότερα από δύο παιδιά. Εργάζεται στο δημόσιο τομέα ή σε κάποια κοινωνική υπηρεσία, περίπου 33 ώρες την εβδομάδα, και είναι τουλάχιστον απόφοιτη Λυκείου. Αν πρόκειται για άνδρα, θα πρέπει να είναι 39 ετών και με προσδοκώμενη ζωή 39 έτη ακόμη. Εργάζεται στον τομέα εμπορίου – υπηρεσιών, 40 ώρες την εβδομάδα, και είναι τουλάχιστον απόφοιτος Λυκείου. Φυσικά, αυτά τα στοιχεία αποτελούν απλώς ένα μέτρο σύγκρισης ώστε οι πολίτες να μπορούν να συγκρίνουν τον εαυτό τους με τους γείτονές τους".
Ευρύ φάσμα χρηστών: Ευρωπαίοι Επίτροποι και κυβερνήσεις μέχρι φοιτητές και επιχειρήσεις
"Σήμερα, οι Ευρωπαϊκές Στατιστικές διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο στην χάραξη κυβερνητικής πολιτικής, στη λήψη αποφάσεων στις επιχειρήσεις και στη δυνατότητα των πολιτών να κρίνουν την πρόοδο και να συγκρίνουν τον εαυτό τους με τους γείτονές τους.
Για παράδειγμα, οι Ευρωπαϊκές Περιφερειακές Στατιστικές καθοδηγούν την Ευρωπαϊκή Επιτροπή όσον αφορά στην κατανομή των περιφερειακών επιχορηγήσεων, ενώ στον οικονομικό τομέα οι στατιστικές που αφορούν στους εναρμονισμένους δείκτες τιμών παίζουν σημαντικό ρόλο στη νομισματική πολιτική των Κεντρικών Τραπεζών. Οι επιχειρηματίες χρησιμοποιούν τις στατιστικές εξωτερικού εμπορίου, προκειμένου να διερευνήσουν νέες ευκαιρίες στην εσωτερική αγορά, ενώ οι ευρωπαίοι πολίτες μπορούν να συγκρίνουν τη φορολογία ή την ανεργία στη χώρα τους με άλλα κράτη μέλη.
Το 2011 θα διεξαχθεί νέα Απογραφή Πληθυσμού σε όλα τα κράτη μέλη, τα αποτελέσματα της οποίας θα είναι ζωτικής σημασίας, τόσο σε εθνικό επίπεδο, παραδείγματος χάριν για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με τον σχεδιασμό και την ανάπτυξη υποδομών (σχολεία, νοσοκομεία, μεταφορές, ενεργειακά έργα), όσο και σε ευρωπαϊκό επίπεδο, για τον τρόπο στάθμισης των ψήφων στο Ευρωπαϊκό Συμβούλιο".
Πηγή:www.capital.gr
Σε επίπεδο Ευρωπαϊκής Ένωσης και για περισσότερο από 50 χρόνια, οι Εθνικές Στατιστικές Υπηρεσίες των κρατών μελών, σε συνεργασία με την Eurostat, καταβάλλουν προσπάθειες ώστε να παράγονται αξιόπιστα και συγκρίσιμα στοιχεία. Στις μέρες μας πλέον, αυξάνεται ολοένα και περισσότερο ο αριθμός των ατόμων που χρησιμοποιούν με ποικίλους τρόπους τις Ευρωπαϊκές Στατιστικές.
Στα πλαίσια του εορτασμού αυτής της Ημέρας, η Eurostat- η Στατιστική Υπηρεσία της Ευρωπαϊκής Ένωσης- και οι 27 Εθνικές Στατιστικές Υπηρεσίες των κρατών μελών, που αποτελούν όλες μαζί το Ευρωπαϊκό Στατιστικό Σύστημα (ΕΣΣ), προβαίνουν στην ταυτόχρονη δημοσίευση ενός κοινού Δελτίου Τύπου προβάλλοντας τον ρόλο των επίσημων Ευρωπαϊκών Στατιστικών.
Η σπουδαιότητα των Ευρωπαϊκών Στατιστικών
"Οι επίσημες Ευρωπαϊκές Στατιστικές συγκεντρώνουν δύο κύρια χαρακτηριστικά που τις κάνουν αναντικατάστατες: α) προσφέρουν ένα μέσο όρο για όλη την Ευρωπαϊκή Ένωση, β) δίνουν συγκρίσιμα στοιχεία για κάθε κράτος μέλος, βοηθώντας με αυτόν τον τρόπο να εντοπιστούν οι ομοιότητες και διαφορές εντός της ΕΕ.
Οι Ευρωπαϊκές Στατιστικές καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα τομέων, όπως δημόσια οικονομικά, τιμές, εξωτερικό εμπόριο, αγορά εργασίας, υγεία, εκπαίδευση κλπ.
Για να δώσουμε ένα μάλλον «ανάλαφρο» παράδειγμα, ας δούμε πώς, βάσει των Ευρωπαϊκών Στατιστικών, σκιαγραφείται ο «μέσος»3 Ευρωπαίος πολίτης. Αν πρόκειται για γυναίκα, θα πρέπει να είναι 42 ετών και αναμένεται να ζήσει για 41 χρόνια ακόμη. Απέκτησε το πρώτο της παιδί σε ηλικία 28 ετών περίπου και έχει λιγότερα από δύο παιδιά. Εργάζεται στο δημόσιο τομέα ή σε κάποια κοινωνική υπηρεσία, περίπου 33 ώρες την εβδομάδα, και είναι τουλάχιστον απόφοιτη Λυκείου. Αν πρόκειται για άνδρα, θα πρέπει να είναι 39 ετών και με προσδοκώμενη ζωή 39 έτη ακόμη. Εργάζεται στον τομέα εμπορίου – υπηρεσιών, 40 ώρες την εβδομάδα, και είναι τουλάχιστον απόφοιτος Λυκείου. Φυσικά, αυτά τα στοιχεία αποτελούν απλώς ένα μέτρο σύγκρισης ώστε οι πολίτες να μπορούν να συγκρίνουν τον εαυτό τους με τους γείτονές τους".
Ευρύ φάσμα χρηστών: Ευρωπαίοι Επίτροποι και κυβερνήσεις μέχρι φοιτητές και επιχειρήσεις
"Σήμερα, οι Ευρωπαϊκές Στατιστικές διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο στην χάραξη κυβερνητικής πολιτικής, στη λήψη αποφάσεων στις επιχειρήσεις και στη δυνατότητα των πολιτών να κρίνουν την πρόοδο και να συγκρίνουν τον εαυτό τους με τους γείτονές τους.
Για παράδειγμα, οι Ευρωπαϊκές Περιφερειακές Στατιστικές καθοδηγούν την Ευρωπαϊκή Επιτροπή όσον αφορά στην κατανομή των περιφερειακών επιχορηγήσεων, ενώ στον οικονομικό τομέα οι στατιστικές που αφορούν στους εναρμονισμένους δείκτες τιμών παίζουν σημαντικό ρόλο στη νομισματική πολιτική των Κεντρικών Τραπεζών. Οι επιχειρηματίες χρησιμοποιούν τις στατιστικές εξωτερικού εμπορίου, προκειμένου να διερευνήσουν νέες ευκαιρίες στην εσωτερική αγορά, ενώ οι ευρωπαίοι πολίτες μπορούν να συγκρίνουν τη φορολογία ή την ανεργία στη χώρα τους με άλλα κράτη μέλη.
Το 2011 θα διεξαχθεί νέα Απογραφή Πληθυσμού σε όλα τα κράτη μέλη, τα αποτελέσματα της οποίας θα είναι ζωτικής σημασίας, τόσο σε εθνικό επίπεδο, παραδείγματος χάριν για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με τον σχεδιασμό και την ανάπτυξη υποδομών (σχολεία, νοσοκομεία, μεταφορές, ενεργειακά έργα), όσο και σε ευρωπαϊκό επίπεδο, για τον τρόπο στάθμισης των ψήφων στο Ευρωπαϊκό Συμβούλιο".
Πηγή:www.capital.gr
Τετάρτη 13 Οκτωβρίου 2010
Τεστ ιδιότητες μέτρου - Γ΄Λυκείου - Κατεύθυνση
Παρουσιάζω ένα απλό τεστ στις ιδιότητες του μέτρου μιγαδικού για την Γ Λυκείου - Κατεύθυνση 2η Γραπτή εξέταση
Τρίτη 12 Οκτωβρίου 2010
71ος πανελλήνιος διαγωνισμός στα μαθηματικά, "Ο Θαλής"
Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε. Μ. Ε.) διοργανώνει τον 71o Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό (Π. Μ. Δ.), «Ο ΘΑΛΗΣ», στα μαθηματικά, το Σάββατο 30 Οκτωβρίου 2010 και ώρα 9.00 π.μ.
Ο διαγωνισμός απευθύνεται στους μαθητές των Β΄ και Γ΄ τάξεων των Γυμνασίων, όλων των τάξεων των Γενικών Λυκείων και των Επαγγελματικών Λυκείων. Οι δηλώσεις συμμετοχής των ενδιαφερομένων θα υποβληθούν στο σχολείο που φοιτούν, μέχρι και την 22α Οκτωβρίου 2010, και θα διαβιβασθούν άμεσα στις Διευθύνσεις και στα Γραφεία Δ.Ε. κ΄ Ε.Ε. όπου ανήκουν.
Οι Διευθύνσεις Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης θα συγκροτήσουν τις τοπικές επιτροπές (ανά νομό) σε συνεργασία με τα τοπικά παραρτήματα της Ε.Μ.Ε. (όπου αυτά υπάρχουν) για τη διεξαγωγή του διαγωνισμού και θα ορίσουν τα εξεταστικά κέντρα και τους επιτηρητές.
Ο διαγωνισμός θα διαρκέσει τρεις (3) ώρες, θα απαρτίζεται μόνο από θέματα πλήρους ανάπτυξης και γι’ αυτό θα απαιτηθούν κόλλες αναφοράς.
Τα γραπτά των μαθητών θα αποσταλούν για βαθμολόγηση στην Επιτροπή Διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε. στην Αθήνα ή στα κατά τόπους Παραρτήματά της (όπου υπάρχουν). Tα αποτελέσματα του διαγωνισμού θα ανακοινωθούν στις τοπικές Νομαρχιακές Επιτροπές.
Οι μαθητές που θα διακριθούν στο διαγωνισμό «Ο ΘΑΛΗΣ», θα κληθούν να συμμετάσχουν στον επόμενο διαγωνισμό «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ», που θα διεξαχθεί στις 15 Ιανουαρίου 2011. Στη συνέχεια οι διακριθέντες στον «ΕΥΚΛΕΙΔΗ» θα λάβουν μέρος στο διαγωνισμό, «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» στις 26 Φεβρουαρίου 2011, προκειμένου να επιλεγεί η εθνική ομάδα που θα λάβει μέρος στην 28η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (Ρουμανία, Μάιος 2011), στην 15η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων (Κύπρος, Ιούνιος 2011) και στην 52η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Ολλανδία, Ιούλιος 2011).
Η συμμετοχή των μαθητών στο διαγωνισμό είναι προαιρετική.
Οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να απευθύνονται στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34, 106 79 Αθήνα, τηλέφωνα: 210-36.16.532, 210-36.17.784, στο fax: 210-36.41.025, και στην ιστοσελίδα: www.hms.gr
Παρακαλούμε να ενημερώσετε τα σχολεία της αρμοδιότητάς σας. Σημειώνεται ότι η μετακίνηση και η συμμετοχή των σχολικών μονάδων στο εν λόγω διαγωνισμό θα γίνει χωρίς δαπάνη για το Δημόσιο.
Τα θέματα "Θαλή" από το 1998 - 2008 φαίνονται παρακάτω:
Β' Γυμνασίου και Γ΄ Γυμνασίου
ενώ οι λύσεις Β' γυμνασίου
Ο διαγωνισμός απευθύνεται στους μαθητές των Β΄ και Γ΄ τάξεων των Γυμνασίων, όλων των τάξεων των Γενικών Λυκείων και των Επαγγελματικών Λυκείων. Οι δηλώσεις συμμετοχής των ενδιαφερομένων θα υποβληθούν στο σχολείο που φοιτούν, μέχρι και την 22α Οκτωβρίου 2010, και θα διαβιβασθούν άμεσα στις Διευθύνσεις και στα Γραφεία Δ.Ε. κ΄ Ε.Ε. όπου ανήκουν.
Οι Διευθύνσεις Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης θα συγκροτήσουν τις τοπικές επιτροπές (ανά νομό) σε συνεργασία με τα τοπικά παραρτήματα της Ε.Μ.Ε. (όπου αυτά υπάρχουν) για τη διεξαγωγή του διαγωνισμού και θα ορίσουν τα εξεταστικά κέντρα και τους επιτηρητές.
Ο διαγωνισμός θα διαρκέσει τρεις (3) ώρες, θα απαρτίζεται μόνο από θέματα πλήρους ανάπτυξης και γι’ αυτό θα απαιτηθούν κόλλες αναφοράς.
Τα γραπτά των μαθητών θα αποσταλούν για βαθμολόγηση στην Επιτροπή Διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε. στην Αθήνα ή στα κατά τόπους Παραρτήματά της (όπου υπάρχουν). Tα αποτελέσματα του διαγωνισμού θα ανακοινωθούν στις τοπικές Νομαρχιακές Επιτροπές.
Οι μαθητές που θα διακριθούν στο διαγωνισμό «Ο ΘΑΛΗΣ», θα κληθούν να συμμετάσχουν στον επόμενο διαγωνισμό «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ», που θα διεξαχθεί στις 15 Ιανουαρίου 2011. Στη συνέχεια οι διακριθέντες στον «ΕΥΚΛΕΙΔΗ» θα λάβουν μέρος στο διαγωνισμό, «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» στις 26 Φεβρουαρίου 2011, προκειμένου να επιλεγεί η εθνική ομάδα που θα λάβει μέρος στην 28η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (Ρουμανία, Μάιος 2011), στην 15η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων (Κύπρος, Ιούνιος 2011) και στην 52η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Ολλανδία, Ιούλιος 2011).
Η συμμετοχή των μαθητών στο διαγωνισμό είναι προαιρετική.
Οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να απευθύνονται στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34, 106 79 Αθήνα, τηλέφωνα: 210-36.16.532, 210-36.17.784, στο fax: 210-36.41.025, και στην ιστοσελίδα: www.hms.gr
Παρακαλούμε να ενημερώσετε τα σχολεία της αρμοδιότητάς σας. Σημειώνεται ότι η μετακίνηση και η συμμετοχή των σχολικών μονάδων στο εν λόγω διαγωνισμό θα γίνει χωρίς δαπάνη για το Δημόσιο.
Τα θέματα "Θαλή" από το 1998 - 2008 φαίνονται παρακάτω:
Β' Γυμνασίου και Γ΄ Γυμνασίου
ενώ οι λύσεις Β' γυμνασίου
27ο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας - Χαλκίδα
Η εγκύκλιος του συνεδρίου φαίνεται παρακάτω.
Πολλές τοπικές Ε.Μ.Ε έχουν ήδη δρομολογήσει πούλμαν και ξενοδοχεία για την μετακίνηση και την διαμονή στη Χαλκίδα. Οι τιμές ποικίλουν. Για περισσότερες πληροφορίες ρωτήστε στα τοπικά τμήματα.
Δείτε στην δεξιά στήλη όλα τα παραρτήματα της Ε.Μ.Ε. όπως και τα τηλέφωνα επικοινωνίας.
Περιληπτικά αναφέρουμε:
Διοργανώνεται από την ελληνική μαθηματική εταιρεία.
Με τη συμμετοχή δέκα καθηγητών από το πανεπιστήμιο Πάτρας, και περισσότερων από οκτακοσίων συνέδρων - καθηγητών από τα πανεπιστήμια της Ευρώπης, της Αμερικής, της Κύπρου και εκπαιδευτικών από όλη τη χώρα, και με ένα εξαιρετικό συμβολισμό δύο ημέρες μετά την επέτειο της εξέγερσης του Πολυτεχνείου του ’73, πραγματοποιείται στη Χαλκίδα το 27o πανελλήνιο μαθηματικό συνέδριο της μαθηματικής εταιρείας - ΕΜΕ, από τις 19 έως τις 21 Νοεμβρίου 2010.
Στόχος του συνεδρίου είναι η ανάδειξη του ρόλου της μαθηματικής επιστήμης στην τεχνολογία και στην οργάνωση της κοινωνικής ζωής της χώρας, αλλά και του ρόλου του εκπαιδευτικού, του καθηγητή των μαθηματικών, η υποστήριξη και αποτελεσματική λειτουργία του, στα πλαίσια του εκπαιδευτικού συστήματος.
Στη ατζέντα του συνεδρίου βρίσκονται ζητήματα όπως ο επαγγελματισμός του εκπαιδευτικού, οι καινοτόμες διδακτικές προσεγγίσεις, οι χαρισματικοί καθηγητές, η μεθοδολογική ικανότητα στη διδασκαλία. Ο δάσκαλος των μαθηματικών στην εκπαίδευση, στην έρευνα, στην κοινωνία. Η δια βίου μόρφωση και η παιδαγωγική κατάρτιση των μαθηματικών. Η ψηφιακή γνώση στο ψηφιακό σχολείο. Τα δίκτυα των εκπαιδευτικών. Tο κοινωνικό κύρος του καθηγητή των μαθηματικών. Ο ‘απίστευτος’ θεσμός των φροντιστηρίων στην Ελλάδα.
Η αξιολόγηση και η επιλεξιμότητα των δασκάλων από τους μαθητές, η αξιοποίηση των 3.900 περίπου πτυχιούχων μαθηματικών και η ένταξή τους στη σχολική διαδικασία, και τέλος η επιμελητηριακή λειτουργία της μαθηματικής εταιρείας για τους άνεργους μαθηματικούς.
Η τοπολογία του Brower για τις υπερσφαίρες, το θεώρημα του Kakutani, η θεωρία του Nash, από τα μαθηματικά του ‘σήμερα’, είναι μέρος της εισήγησης του κεντρικού ομιλητή του συνεδρίου Κώστα Δασκαλάκη, καθηγητή στο MΙΤ.
Θα υπάρξουν ακόμη στρογγυλά τραπέζια με θέματα - μεταξύ άλλων - τη λειτουργία του μαθηματικού στην τάξη του Γυμνασίου και του Λυκείου.
Συντονιστής είναι ο Θεοδόσης Ζαχαριάδης, αν. καθηγητής πανεπιστημίου Αθήνας.
Συμμετέχουν μεταξύ άλλων οι Έλενα Ναρδή, καθηγήτρια στο University οf East Anglia, Ειρήνη Μπίζα καθηγήτρια στο University Of Loughborough, Δέσποινα Πόταρη, αν. καθηγήτρια Πανεπιστήμιου Αθήνας, Μαριάνα Τζεκάκη, αν. καθηγήτρια Αριστοτέλειου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης, Κώστας Χρήστου, καθηγητής Πανεπιστήμιου Κύπρου.
Την επιστημονική επιτροπή του συνεδρίου αποτελούν μεταξύ άλλων οι Σταύρος Παπασταυρίδης, καθηγητής Άλγεβρας στο πανεπιστήμιο Αθήνας, και για δεκαπέντε χρόνια στο πανεπιστήμιο Πάτρας, ως πρόεδρος, Διονύσης Λάππας, αν. καθηγητής στο πανεπιστήμιο Αθήνας, ως αναπληρωτής πρόεδρος, Ευγενία Κολέζα, καθηγήτρια στο πανεπιστήμιο Πάτρας, Σπύρος Πνευματικός, καθηγητής στο πανεπιστήμιο Πάτρας, Θεοδόσης Ζαχαριάδης, αν. καθηγητής στο πανεπιστήμιο Αθήνας, Νίκος Παπαναστασίου, αν. καθηγητής στο πανεπιστήμιο Αθήνας, Παναγιώτης Βλάμος, επ. καθηγητής στο Ιόνιο πανεπιστήμιο, Ευγένιος Αυγερινός, καθηγητής στο πανεπιστήμιο Αιγαίου.
Το συνέδριο θα αποτελέσει τονωτική ‘ένεση’ για τα επαγγέλματα του τουριστικού τομέα της Εύβοιας, στην έναρξη της φετινής χειμερινής περιόδου.
Μάθημα 4 - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Σε συνέχεια από το 1 Φύλλο εργασίας (που έχει τα μαθήματα 1,2,3) στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, παρουσιάζουμε το Μάθημα 4/Δυνάμεις/Ταυτότητες/Παραγοντοποίηση/Μέθοδοι απόδειξης
Διόρθωση: Στην άσκηση 2, να γίνει ως εξής: "Να αποδείξετε ότι οι τετραγωνικές του 2 και 3 είναι άρρητοι αριθμοί και να τα τοποθετήσετε στον πραγματικό άξονα."
Μάθημα 4ο-Άλγεβρα Α Λυκείου
Διόρθωση: Στην άσκηση 2, να γίνει ως εξής: "Να αποδείξετε ότι οι τετραγωνικές του 2 και 3 είναι άρρητοι αριθμοί και να τα τοποθετήσετε στον πραγματικό άξονα."
Μάθημα 4ο-Άλγεβρα Α Λυκείου
Τετάρτη 6 Οκτωβρίου 2010
Διανύσματα - 9 Θέματα για επανάληψη του 1ου κεφαλαίου
Ενδεικτική πρόταση θεμάτων
με στόχο την επανάληψη του 1ου κεφαλαίου: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
(παράγρ. 1.1 έως και 1.5 των Μαθ/κών Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου)
Από τον αγαπητό φίλο και Σχολικό Σύμβουλο Μαθηματικών Δημήτρη Ντρίζο
με στόχο την επανάληψη του 1ου κεφαλαίου: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
(παράγρ. 1.1 έως και 1.5 των Μαθ/κών Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου)
Από τον αγαπητό φίλο και Σχολικό Σύμβουλο Μαθηματικών Δημήτρη Ντρίζο
1η Γραπτή εξέταση (20min) - Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
1η Προφορική εξέταση Γ λυκείου-Α -B ομάδα
Τα αποτελέσματα της γραπτής εξέτασης θα ανακοινωθούν σύντομα
Τα αποτελέσματα της γραπτής εξέτασης θα ανακοινωθούν σύντομα
Τρίτη 5 Οκτωβρίου 2010
Νέες σελίδες - Καινοτόμος κίνηση!
Προστέθηκαν οι σελίδες
Μέσα από αυτές τις σελίδες οι μαθητές που έχασαν την παράδοση του μαθήματος, θα μπορούν να ενημερώνονται διαδικτυακά για το τι διδάχθηκε μέσα στην τάξη και ποιες ασκήσεις δόθηκαν για το σπίτι. Επίσης μπορούν να τα κατεβάσουν τα φυλλάδια που μοιράστηκαν στο τμήμα!
Είναι ένα πιλοτικό πρόγραμμα και βρίσκεται σε δοκιμαστή περίοδο. Το διαδίκτυο έχει μπει στην ζωή μας, γιατί να μην το χρησιμοποιήσουμε προς όφελος της εκπαίδευσης; Η εύρεση της ύλης και σημειώσεων που δίνονται στο σχολείο, είναι καινούργιο για τα δεδομένα του δημόσιου σχολείου. Είναι μια καινοτόμος σκέψη που θα πραγματοποιηθεί για πρώτη φορά!
Θα ενημερώνω τους συνάδελφους για την πορεία αυτής της πρωτοβουλίας.
Περιμένω σχόλια, γνώμες και απόψεις...
- Α3 (Αλγ. Γεωμ.)
- Α4 (Άλγ. Γεωμ)
- Α5 (Γεωμ.)
- Β1 (Γεωμ.)
- Γ2 (Γ.Π)
- Γ-ΤΕΧΝ.-1
Μέσα από αυτές τις σελίδες οι μαθητές που έχασαν την παράδοση του μαθήματος, θα μπορούν να ενημερώνονται διαδικτυακά για το τι διδάχθηκε μέσα στην τάξη και ποιες ασκήσεις δόθηκαν για το σπίτι. Επίσης μπορούν να τα κατεβάσουν τα φυλλάδια που μοιράστηκαν στο τμήμα!
Είναι ένα πιλοτικό πρόγραμμα και βρίσκεται σε δοκιμαστή περίοδο. Το διαδίκτυο έχει μπει στην ζωή μας, γιατί να μην το χρησιμοποιήσουμε προς όφελος της εκπαίδευσης; Η εύρεση της ύλης και σημειώσεων που δίνονται στο σχολείο, είναι καινούργιο για τα δεδομένα του δημόσιου σχολείου. Είναι μια καινοτόμος σκέψη που θα πραγματοποιηθεί για πρώτη φορά!
Θα ενημερώνω τους συνάδελφους για την πορεία αυτής της πρωτοβουλίας.
Περιμένω σχόλια, γνώμες και απόψεις...
Τρίτη 28 Σεπτεμβρίου 2010
Κεφάλαιο 3ο: Τρίγωνα - Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου
Περιέχει
Αν προσθέσουμε και το φυλλάδιο του συναδέλφου Παππά Αθανάσιου από το 2ο ΓΕΛ Υμηττού
έχουμε μια πλήρη παρουσίαση!
- Ανασκόπηση θεωρίας
- Μεθοδολογία στη βοηθητική ευθεία
- Άλυτες ασκήσεις
Αν προσθέσουμε και το φυλλάδιο του συναδέλφου Παππά Αθανάσιου από το 2ο ΓΕΛ Υμηττού
έχουμε μια πλήρη παρουσίαση!
Δευτέρα 27 Σεπτεμβρίου 2010
Συνεπαγωγές και ισοδυναμίες - Α΄ Λυκείου Άλγεβρα
Στο παρακάτω αρχείο παρουσιάζεται ένα ενδιαφέρον άρθρο του Σχολικού Συμβούλου και αγαπητού φίλου, Δημήτρη Ντρίζου με θέμα:
"ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΕΣ ΚΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ, ΣΧΟΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ"
(Στο πλαίσιο του βιβλίου της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, έκδοση 2010)
Επίσης ένα σχετικό θέμα που παρουσιάστηκε και στο 26ο Συνέδριο της ΕΜΕ (Θεσσαλονίκη) η εισήγηση του επίσης φίλου και εκλεκτού συνάδελφου Αντώνη Κυριακόπουλου με τίτλο:
« ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗΣ. Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ»
όπως και του ίδιου συναδέλφου, το σχετικό άρθρο:
"Ισοδυναμία και ορισμοί"
"ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΕΣ ΚΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ, ΣΧΟΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ"
(Στο πλαίσιο του βιβλίου της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, έκδοση 2010)
Επίσης ένα σχετικό θέμα που παρουσιάστηκε και στο 26ο Συνέδριο της ΕΜΕ (Θεσσαλονίκη) η εισήγηση του επίσης φίλου και εκλεκτού συνάδελφου Αντώνη Κυριακόπουλου με τίτλο:
« ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗΣ. Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ»
όπως και του ίδιου συναδέλφου, το σχετικό άρθρο:
"Ισοδυναμία και ορισμοί"
Κυριακή 19 Σεπτεμβρίου 2010
Κεφάλαιο 1ο και 2ο Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Δείτε ένα πλήρες φυλλάδιο για το 1ο και 2ο Κεφάλαιο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου που είναι εκτός ύλης.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Παρασκευή 17 Σεπτεμβρίου 2010
ΥΛΗ-ΟΔΗΓΙΕΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ 2010-11
Είναι η ύλη των ημερήσιων και εσπερινών σχολείων για το Γυμνάσιο 2010 - 11, περιέχει μόνο τα Μαθηματικά (τα άλλα λείπουν για ευκολία στην ανάγνωση)
http://www.mathematica.gr/forum/download/file.php?id=7757
http://www.mathematica.gr/forum/download/file.php?id=7757
Πέμπτη 16 Σεπτεμβρίου 2010
ΥΛΗ-ΟΔΗΓΙΕΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010-11
Επιτέλους βγήκε η ΥΛΗ-ΟΔΗΓΙΕΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010-11 που τόσο καιρό περιμέναμε, ξεκίνησε το σχολείο και δεν γνωρίζαμε τι έπρεπε να διδάξουμε. Είχε καθυστερήσει σε σχέση με άλλες χρονιές, τελικά σήμερα δώθηκε στην δημοσιότητα και υπάρχουν πολλές αλλαγές.
Το αρχείο το πήρα από τον Αλέξανδρο Συγγελάκη μέσω mathematica!
- Στην Β΄ Λυκείου Άλγεβρα, έβγαλαν το κεφάλαιο 1.3 (τύποι αθροίσματος γωνιών) και το 1.4 (τύποι διπλάσιου τόξου)
- Αντίθετα στην Β΄ Λυκείου Άλγεβρα έβαλαν ύστερα από πολύ καιρό, το κεφάλαιο 3.4:
Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις – Χρεολυσία
- Από την Γεωμετρία της Ά Λυκείου, έβγαλαν το κεφάλαιο 2ο και πρέπει να καλύπτουμε ύλη μέχρι το κεφάλαιο 7.8 (Θεωρήματα διχοτόμων)
- Από την Γεωμετρία της Β΄ Λυκείου έβγαλαν το κεφάλαιο 13ο (αν έτσι και αλλιώς δεν το διδάσκαμε) και τα κεφάλαια που διδάσκουμε τελικά είναι: 8,9,10,11,12
- Από την Άλγεβρα Ά Λυκείου, έβγαλαν το κεφάλαιο 3.1: Ανισώσεις 1ου βαθμού και όπως τα γραμμικά συστήματα 2x2, επειδή έχουν διδακτεί στην Γ Γυμνασίου
Το αρχείο το πήρα από τον Αλέξανδρο Συγγελάκη μέσω mathematica!
Τρίτη 14 Σεπτεμβρίου 2010
Σημειώσεις Αριθμητικής Γραμμικής Άλγεβρας-Μαθηματικά τόμος Ι
Συγγραφείς: B. Δούγαλης , Δ. Νούτσος, A. Χατζηδήμος
http://users.sch.gr/mtzoumas/books/driver.pdf
Και ένα δεύτερο βιβλίο του Τζούμα Μιχάλη - Μαθηματικά τόμος Ι
http://users.sch.gr/mtzoumas/books/driver.pdf
Και ένα δεύτερο βιβλίο του Τζούμα Μιχάλη - Μαθηματικά τόμος Ι
Δευτέρα 13 Σεπτεμβρίου 2010
Τεστ-Διαγωνίσματα Γ΄Λυκείου -ΕΠΑΛ
Τεστ Α΄ Ομάδας στην Στατιστική Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ
test 1 - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ Α
Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου όρια - Γ' Λυκείου ΕΠΑΛ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΟΡΙΑ
Διαγώνισμα 2ου τετραμήνου - Όρια - συνέχεια - Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ
Διαγώνισμα 2ου τετραμήνου στα Μαθηματικά Γ Λυκείου
Τεστ 2ο όρια
ΤΕΣΤ 2-ΌΡΙΑ Α -Β
Φύλλο εργασίας Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Στατιστική
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
test 1 - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ Α
Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου όρια - Γ' Λυκείου ΕΠΑΛ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΟΡΙΑ
Διαγώνισμα 2ου τετραμήνου - Όρια - συνέχεια - Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ
Διαγώνισμα 2ου τετραμήνου στα Μαθηματικά Γ Λυκείου
Τεστ 2ο όρια
ΤΕΣΤ 2-ΌΡΙΑ Α -Β
Φύλλο εργασίας Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Στατιστική
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Δευτέρα 6 Σεπτεμβρίου 2010
Σάββατο 4 Σεπτεμβρίου 2010
ΕΠΑ.Λ Α΄ Λυκείου Γεωμετρία: Παράλληλες ευθείες
Ένα φυλλάδιο στο 4ο κεφάλαιο "Παράλληλες ευθείες". Περιέχει συνοπτική θεωρία και άλυτες ασκήσεις.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
ΕΠΑ.Λ Α΄ Λυκείου - Άλγεβρα - Υλικό, φυλλάδια, θέματα
Ένα προσεγμένο φυλλάδιο χρήσιμο στις εξισώσεις, ανισώσεις, απόλυτα και ριζικά για τους μαθητές του ΕΠΑΛ.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Σάββατο 28 Αυγούστου 2010
Η εγκύκλιος της εξεταστέας ύλης Γ' Λυκείου
Δείτε εδώ τελικά είναι μέσα ο κανόνας του D L' Hospital και το ορισμένο ολοκλήρωμα
ΘΕΜΑ: Καθορισμός εξεταστέας - διδακτέας ύλης των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων της Γ΄ τάξης του Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2010-2011.
Από το βιβλίο “Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής” της Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου των Λ. Αδαμόπουλου κ.ά., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2010.
Παρ. 1.1. Συναρτήσεις.
Παρ. 1.2. Η έννοια της παραγώγου.
Παρ. 1.3. Παράγωγος συνάρτησης
Παρ. 1.4 Εφαρμογές των Παραγώγων, χωρίς το κριτήριο της 2ης παραγώγου.
Παρ. 2.1 Βασικές έννοιες
Παρ. 2.2 Παρουσίαση Στατιστικών Δεδομένων, χωρίς την υποπαράγραφο "Κλάσεις άνισου πλάτους".
Παρ. 2.3 Μέτρα Θέσης και Διασποράς, χωρίς τις υποπαραγράφους "Εκατοστημόρια", “Επικρατούσα τιμή” και "Ενδοτεταρτημοριακό εύρος".
Παρ. 3.1 Δειγματικός Χώρος-Ενδεχόμενα.
Παρ. 3.2 Έννοια της Πιθανότητας.
Παρ. 1.1 Πραγματικοί αριθμοί.
Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη"
Παρ. 3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα. (Μόνο η υποπαράγραφος «Αρχική συνάρτηση» που θα συνοδεύεται από πίνακα παραγουσών συναρτήσεων ο οποίος θα περιλαμβάνεται στις διδακτικές οδηγίες)
Η διδακτέα-εξεταστέα ύλη θα διδαχτεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π.Ι.
Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.
Εξαιρούνται από την εξεταστέα-διδακτέα ύλη οι εφαρμογές και οι ασκήσεις που αναφέρονται σε λογαρίθμους με βάση διαφορετική του e και του 10.
ΘΕΜΑ: Καθορισμός εξεταστέας - διδακτέας ύλης των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων της Γ΄ τάξης του Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2010-2011.
Γ΄ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Από το βιβλίο “Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής” της Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου των Λ. Αδαμόπουλου κ.ά., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2010.
Κεφάλαιο 1 Διαφορικός Λογισμός
Παρ. 1.1. Συναρτήσεις.
Παρ. 1.2. Η έννοια της παραγώγου.
Παρ. 1.3. Παράγωγος συνάρτησης
Παρ. 1.4 Εφαρμογές των Παραγώγων, χωρίς το κριτήριο της 2ης παραγώγου.
Κεφάλαιο 2 Στατιστική
Παρ. 2.1 Βασικές έννοιες
Παρ. 2.2 Παρουσίαση Στατιστικών Δεδομένων, χωρίς την υποπαράγραφο "Κλάσεις άνισου πλάτους".
Παρ. 2.3 Μέτρα Θέσης και Διασποράς, χωρίς τις υποπαραγράφους "Εκατοστημόρια", “Επικρατούσα τιμή” και "Ενδοτεταρτημοριακό εύρος".
Κεφάλαιο 3 Πιθανότητες
Παρ. 3.1 Δειγματικός Χώρος-Ενδεχόμενα.
Παρ. 3.2 Έννοια της Πιθανότητας.
Παρατηρήσεις
Η διδακτέα-εξεταστέα ύλη θα διδαχτεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π.Ι.
Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.
Οι τύποι 2 και 4 των σελίδων 93 και 94 του βιβλίου «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής» θα δίνονται στους μαθητές τόσο κατά τη διδασκαλία όσο και κατά την εξέταση θεμάτων, των οποίων η αντιμετώπιση απαιτεί τη χρήση τους.
Η διδακτέα-εξεταστέα ύλη θα διδαχτεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π.Ι.
Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.
Οι τύποι 2 και 4 των σελίδων 93 και 94 του βιβλίου «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής» θα δίνονται στους μαθητές τόσο κατά τη διδασκαλία όσο και κατά την εξέταση θεμάτων, των οποίων η αντιμετώπιση απαιτεί τη χρήση τους.
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης» της Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου των Ανδρεαδάκη Στ., κ.ά., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2010.
ΜΕΡΟΣ Α
Κεφάλαιο 2 Μιγαδικοί αριθμοί
Παρ. 2.1 Η έννοια του Μιγαδικού Αριθμού.
Παρ. 2.2 Πράξεις στο σύνολο C των Μιγαδικών.
Παρ. 2.3 Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού.
Κεφάλαιο 1 Όριο - Συνέχεια συνάρτησης
Παρ. 1.1 Πραγματικοί αριθμοί.
Παρ. 1.2 Συναρτήσεις.
Παρ. 1.3 Μονότονες συναρτήσεις- Αντίστροφη συνάρτηση.
Παρ. 1.4 Όριο συνάρτησης στο x0R
Παρ. 1.5 Ιδιότητες των ορίων, χωρίς τις αποδείξεις της υποπαραγράφου "Τριγωνομετρικά όρια"
Παρ. 1.6 Μη πεπερασμένο όριο στο x0R.
Παρ. 1.7 Όρια συνάρτησης στο άπειρο.
Παρ. 1.8 Συνέχεια συνάρτησης.
Κεφάλαιο 2 Διαφορικός Λογισμός
Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη"
Παρ. 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις- Παράγωγος συνάρτηση.
Παρ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παράγωγο γινομένου συναρτήσεων.
Παρ. 2.4 Ρυθμός μεταβολής.
Παρ. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού.
Παρ. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.
Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης χωρίς το θεώρημα της σελίδας 264 (κριτήριο της 2ης
παραγώγου).
Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που
είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).
Παρ. 2.9 Ασύμπτωτες - Κανόνες De l’ Hospital.
Παρ. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.
Κεφάλαιο 3 Ολοκληρωτικός Λογισμός
Παρ. 3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα. (Μόνο η υποπαράγραφος «Αρχική συνάρτηση» που θα συνοδεύεται από πίνακα παραγουσών συναρτήσεων ο οποίος θα περιλαμβάνεται στις διδακτικές οδηγίες)
Παρ. 3.4 Ορισμένο ολοκλήρωμα
Παρ. 3.5. Η συνάρτηση F(x) =
Παρ. 3.7 Εμβαδόν επιπέδου χωρίου, χωρίς την εφαρμογή 3 της σελίδας 348.
Παρατηρήσεις
Η διδακτέα-εξεταστέα ύλη θα διδαχτεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π.Ι.
Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.
Εξαιρούνται από την εξεταστέα-διδακτέα ύλη οι εφαρμογές και οι ασκήσεις που αναφέρονται σε λογαρίθμους με βάση διαφορετική του e και του 10.
Παρασκευή 27 Αυγούστου 2010
Θέματα εξετάσεων Γ' Γυμνασίου από διάφορα σχολεία της Λέσβου
Από το χρήσιμο site του Ελευθερίου Προδρόμου, σχολικού συμβόλου της Λέσβου, είναι τα παρακάτω θέματα εξετάσεων Ιουνίου, της Γ' Γυμνασίου.
Θέμα εξετάσεων 1
Θέμα εξετάσεων 2
Θέμα εξετάσεων 3
Θέμα εξετάσεων 4
Θέμα εξετάσεων 5
Θέμα εξετάσεων 6
Θέμα εξετάσεων 7
Θέμα εξετάσεων 8
Για περισσότερα θέματα προαγωγικών εξετάσεων Γυμνασίου, δείτε και εδώ.
Θέμα εξετάσεων 1
Θέμα εξετάσεων 2
Θέμα εξετάσεων 3
Θέμα εξετάσεων 4
Θέμα εξετάσεων 5
Θέμα εξετάσεων 6
Θέμα εξετάσεων 7
Θέμα εξετάσεων 8
Για περισσότερα θέματα προαγωγικών εξετάσεων Γυμνασίου, δείτε και εδώ.
Το νέο βιβλίο της Άλγεβρας στην Α' Λυκείου
Βλέπετε το βιβλίο της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, αναμορφωμένη έκδοση...
Πέμπτη 26 Αυγούστου 2010
Θεωρία και ασκήσεις Μαθηματικών Ενιαίου Λυκείου
ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ν. ΦΛΩΡΙΝΑΣ
Βρήκα μια όμορφη συλλογή ασκήσεις και κυρίως θεωρία, για το ενιαίο Λυκείο, από την Δ/θμια εκπαίδευση του νομού Φλώρινας.
| Εξισώσεις - Ανισώσεις 1ου Βαθμού | Εξισώσεις - Ανισώσεις 2ου Βαθμού | Μιγαδικοί Αριθμοί | |
| Λογάριθμοι | |||
| Πολυώνυμα | |||
Θέματα εξετάσεων - Γυμνάσιο - Λύκειο: Απειρίου Καρπάθου
Τα παρακάτω θέματα εξετάσεων της Α' Λυκείου τα είδαμε στο site του συνάδελφου Κόλλια Σταύρου στο http://users.sch.gr/stkollias/
Α' Λυκείου
Θέματα και λύσεις άλγεβρας Α Λυκείου - 2007
Θέματα Γεωμετρίας Α Λυκείου Ιουνίου 2007 με λύσεις.
Β' Λυκείου
Θέματα και λύσεις άλγεβρας Α Λυκείου - 2007
Β' Λυκείου
Τρίτη 24 Αυγούστου 2010
Σημειώσεις - Διαγωνίσματα - Μαυρογιάννης Νίκος
25 Ασκήσεις Ανάλυσης - Σπύρος Καπελλίδης
Εδώ υπάρχει ένα καταπληκτικό φυλλάδιο με ασκήσεις Ανάλυσης της Γ' Λυκείου του εκλεκτού συνάδελφου Σ. Καπελλίδη από τα Γιάννενα
και εδώ υπάρχουν οι υποδείξεις-λύσεις από ένα επίσης καταπληκτικό μαθηματικό Αχιλλέα Συνεφακόπουλο!
και εδώ υπάρχουν οι υποδείξεις-λύσεις από ένα επίσης καταπληκτικό μαθηματικό Αχιλλέα Συνεφακόπουλο!
Δευτέρα 23 Αυγούστου 2010
Μαθηματικά + Μουσική
Μελέτη της σχέσης που υπάρχει ανάμεσα στα
μαθηματικά και τη μουσική.
μαθηματικά και τη μουσική.
Τα μαθηματικά και η μουσική είναι δυο επιστήμες που έχουν πολύ μεγάλη
σχέση μεταξύ τους.
σχέση μεταξύ τους.
Από την αρχαιότητα ακόμη οι δύο τέχνες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και η
αλληλεπίδραση αυτή φτάνει ως τις μέρες μας...
Η ιδέα της σύνδεσης των μαθηματικών και της μουσικής γεννήθηκε πριν από
26 ολόκληρους αιώνες στην αρχαία Ελλάδα από τον Πυθαγόρα, μαθηματικό
και ιδρυτή της πυθαγόρειας σχολής σκέψης. Ο φιλόσοφος γνώριζε πολύ καλά
τη σχέση της μουσικής με τους αριθμούς. Οι ειδικοί ερευνητές θεωρούν ότι το
πιθανότερο είναι πως ο ίδιος και οι μαθητές του εντρύφησαν στη σχέση της
μουσικής και των αριθμών μελετώντας το αρχαίο όργανο μονόχορδο.
Όπως φαίνεται από το όνομά του, το μονόχορδο ήταν ένα όργανο με μία
χορδή και ένα κινητό καβαλάρη που διαιρούσε τη χορδή επιτρέποντας μόνο
ένα τμήμα της να ταλαντώνεται.που από αρκετούς μελετητές τοποθετείται
στην οικογένεια του λαούτου δηλαδή με βραχίονα, χέρι.
χορδή και ένα κινητό καβαλάρη που διαιρούσε τη χορδή επιτρέποντας μόνο
ένα τμήμα της να ταλαντώνεται.που από αρκετούς μελετητές τοποθετείται
στην οικογένεια του λαούτου δηλαδή με βραχίονα, χέρι.
Το μονόχορδο χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό των μαθηματικών σχέσεων των
μουσικών ήχων. 
Ονομάζονταν και "Πυθαγόρειος κανών" γιατί απέδιδαν την εφεύρεσή του στον Πυθαγόρα. Πολλοί μεγάλοι μαθηματικοί εργάσθηκαν για τον υπολογισμό των μουσικών διαστημάτων πάνω στον κανόνα, όπως ο Αρχύτας (εργάσθηκε στις αναλογίες των διαστημάτων του τετραχόρδου στα τρία γένη, διατονικό, χρωματικό και εναρμόνιο και ανακάλυψε το λόγο της μεγάλης τρίτης στο εναρμόνιο γένος), ο Ερατοσθένης ο Δίδυμος (σ΄ αυτόν αποδίδεται ο καθορισμός του "κόμματος του Διδύμου", που είναι η διαφοράμεταξύ του μείζονος τόνου (9/8) και του ελάσσονος (10/9) δηλαδή 81/80).
Διαβάστε το πλήρες κείμενο και όπως την κατασκευή με απλά υλικά του μονόχορδου ,στο παρακάτω σύνδεσμο http://www.ea.gr/ea/myfiles/File/monoxordo.pdf
Εξετάσεις Γ' Γυμνασίου - Σχολείο Ουρσουλίνες 2008-09
Κυριακή 22 Αυγούστου 2010
Μαθηματικά + Σκάκι
Δείτε στον σύνδεσμο http://skakistiko.blogspot.com
Κάθε σκακιστής που έχει ασχοληθεί με την ιστορία του παιχνιδιού θα αναγνωρίσει στο όνομα του Εμμ. Λάσκερ τον Παγκόσμιο Πρωταθλητή που κράτησε τον τίτλο για 27 χρόνια στις αρχές του 20ού αιώνα. Λίγοι θα γνωρίζουν ωστόσο ότι το όνομα είναι γνωστό και σε όσους ασχολούνται με την Αλγεβρα, καθώς ο γερμανός πρωταθλητής ήταν ταυτόχρονα και αρκετά γνωστός μαθηματικός με σημαντικές εργασίες στη Μεταθετική Αλγεβρα και τη Θεωρία των Παιγνίων.
Εναν αιώνα μετά, ο τωρινός Παγκόσμιος Πρωταθλητής ξαναφέρνει στην επικαιρότητα τη σχέση Σκακιού- Μαθηματικών. Ο Ανάντ στις 24 Αυγούστου θα δώσει στην Ηyderaband της Ινδίας, στο πλαίσιο του παγκόσμιου συνεδρίου Μαθηματικών που γίνεται εκεί, ένα σιμουλτανέ εναντίον 40 αντιπάλων, που όλοι τους θα είναι διακεκριμένοι μαθηματικοί. Μιλώντας για τη σχέση του με τον τομέα ειδικότητας των αντιπάλων του, ο Ανάντ δηλώνει ερασιτέχνης: «... Ανυπομονώ να παραβρεθώ στο συνέδριο και ί σως παρακολουθήσω και κάποιες παρουσιάσεις. Οταν κατέκτησα τον τίτλο του GΜ κάποιος μου δώρισε τη βιογραφία του Ramanujan (διάσημος αυτοδίδακτος ινδός μαθηματικός, πέθανε 32 χρονών, αλλά πρόλαβε να συμβάλει ουσιαστικά στη μαθηματική επιστήμη), με τον τίτλο «Ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο». Γοητεύτηκα από την ακατέργαστη ιδιοφυΐα του. Αυτή ήταν η πρώτη μου επαφή με τον κλάδο των μαθηματικών επιστημόνων. Ενα από τα αγαπημένα μου βιβλία είναι αυτό που έγραψε ο Simon Singh, για το τελευταίο θεώρημα του Fermat, το έχω διαβάσει αρκετές φορές. Στη Σόφια, κατά τη διάρκεια του ματς για τον παγκόσμιο τίτλο διάβαζα «Το βιβλίο του κενού» λίγο πριν αρχίσουν οι παρτίδες. Το Σκάκι και τα Μαθηματικά συνδέονται στενά και οι τεχνικές επίλυσης προβλημάτων στους δύο τομείς έχουν πολλά κοινά.
Σε άλλη συνέντευξή του, μιλώντας για τις αναλογίες ανάμεσα στους δύο τομείς, αναφέρει ότι όπως και στο Σκάκι έτσι και στα Μαθηματικά, όσο γενικότερη γνώση έχεις πάνω στο αντικείμενο τόσο ευκολότερη γίνεται η επίλυση των προβλημάτων που αντιμετωπίζεις, καθώς μπορείς να συσχετίσεις μεθόδους που προέρχονται από διαφορετικούς κλάδους της επιστήμης. Σε σχέση με τη διδασκαλία των Μαθηματικών αναφέρει: «Στις μέρες μας υπάρχουν πολλοί που ξόδεψαν πολύ χρόνο για να κάνουν τα Μαθηματικά ενδιαφέροντα και διασκεδαστικά σε αυτόν που θέλει να ασχοληθεί μαζί τους. Δυστυχώς, αυτό δεν συμβαίνει στο σχολείο. Ισως θα έπρεπε να ξανασχεδιαστεί ο τρόπος διδασκαλίας. Ο εκπαιδευτικός, ανάλογα με τις ικανότητές του, μπορεί να επηρεάσει αλλά όχι καθοριστικά. Είναι κρίμα γιατί, ανάλογα με τον τρόπο που θα τα πρωτοσυναντήσεις, μπορεί να τα ερωτευτείς αλλά και να τα μισήσεις. Η κατανόηση πολλών πραγμάτων στον σύγχρονο κόσμο έχει τα θεμέλιά της στα Μαθηματικά με πρώτο παράδειγμα τις οικονομικές αγορές. Αν οι άνθρωποι καταλάβαιναν περισσότερο τις μαθηματικές έννοιες θα αντιμετώπιζαν ευκολότερα την πολυπλοκότητα της ζωής σήμερα»
Κάθε σκακιστής που έχει ασχοληθεί με την ιστορία του παιχνιδιού θα αναγνωρίσει στο όνομα του Εμμ. Λάσκερ τον Παγκόσμιο Πρωταθλητή που κράτησε τον τίτλο για 27 χρόνια στις αρχές του 20ού αιώνα. Λίγοι θα γνωρίζουν ωστόσο ότι το όνομα είναι γνωστό και σε όσους ασχολούνται με την Αλγεβρα, καθώς ο γερμανός πρωταθλητής ήταν ταυτόχρονα και αρκετά γνωστός μαθηματικός με σημαντικές εργασίες στη Μεταθετική Αλγεβρα και τη Θεωρία των Παιγνίων.
Εναν αιώνα μετά, ο τωρινός Παγκόσμιος Πρωταθλητής ξαναφέρνει στην επικαιρότητα τη σχέση Σκακιού- Μαθηματικών. Ο Ανάντ στις 24 Αυγούστου θα δώσει στην Ηyderaband της Ινδίας, στο πλαίσιο του παγκόσμιου συνεδρίου Μαθηματικών που γίνεται εκεί, ένα σιμουλτανέ εναντίον 40 αντιπάλων, που όλοι τους θα είναι διακεκριμένοι μαθηματικοί. Μιλώντας για τη σχέση του με τον τομέα ειδικότητας των αντιπάλων του, ο Ανάντ δηλώνει ερασιτέχνης: «... Ανυπομονώ να παραβρεθώ στο συνέδριο και ί σως παρακολουθήσω και κάποιες παρουσιάσεις. Οταν κατέκτησα τον τίτλο του GΜ κάποιος μου δώρισε τη βιογραφία του Ramanujan (διάσημος αυτοδίδακτος ινδός μαθηματικός, πέθανε 32 χρονών, αλλά πρόλαβε να συμβάλει ουσιαστικά στη μαθηματική επιστήμη), με τον τίτλο «Ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο». Γοητεύτηκα από την ακατέργαστη ιδιοφυΐα του. Αυτή ήταν η πρώτη μου επαφή με τον κλάδο των μαθηματικών επιστημόνων. Ενα από τα αγαπημένα μου βιβλία είναι αυτό που έγραψε ο Simon Singh, για το τελευταίο θεώρημα του Fermat, το έχω διαβάσει αρκετές φορές. Στη Σόφια, κατά τη διάρκεια του ματς για τον παγκόσμιο τίτλο διάβαζα «Το βιβλίο του κενού» λίγο πριν αρχίσουν οι παρτίδες. Το Σκάκι και τα Μαθηματικά συνδέονται στενά και οι τεχνικές επίλυσης προβλημάτων στους δύο τομείς έχουν πολλά κοινά.
Σε άλλη συνέντευξή του, μιλώντας για τις αναλογίες ανάμεσα στους δύο τομείς, αναφέρει ότι όπως και στο Σκάκι έτσι και στα Μαθηματικά, όσο γενικότερη γνώση έχεις πάνω στο αντικείμενο τόσο ευκολότερη γίνεται η επίλυση των προβλημάτων που αντιμετωπίζεις, καθώς μπορείς να συσχετίσεις μεθόδους που προέρχονται από διαφορετικούς κλάδους της επιστήμης. Σε σχέση με τη διδασκαλία των Μαθηματικών αναφέρει: «Στις μέρες μας υπάρχουν πολλοί που ξόδεψαν πολύ χρόνο για να κάνουν τα Μαθηματικά ενδιαφέροντα και διασκεδαστικά σε αυτόν που θέλει να ασχοληθεί μαζί τους. Δυστυχώς, αυτό δεν συμβαίνει στο σχολείο. Ισως θα έπρεπε να ξανασχεδιαστεί ο τρόπος διδασκαλίας. Ο εκπαιδευτικός, ανάλογα με τις ικανότητές του, μπορεί να επηρεάσει αλλά όχι καθοριστικά. Είναι κρίμα γιατί, ανάλογα με τον τρόπο που θα τα πρωτοσυναντήσεις, μπορεί να τα ερωτευτείς αλλά και να τα μισήσεις. Η κατανόηση πολλών πραγμάτων στον σύγχρονο κόσμο έχει τα θεμέλιά της στα Μαθηματικά με πρώτο παράδειγμα τις οικονομικές αγορές. Αν οι άνθρωποι καταλάβαιναν περισσότερο τις μαθηματικές έννοιες θα αντιμετώπιζαν ευκολότερα την πολυπλοκότητα της ζωής σήμερα»
Σάββατο 21 Αυγούστου 2010
Η Τετρακτύς των Πυθαγορείων
Ὁ θρῦλος περιγράφει, ὅτι στὴν θέση ποὺ ὁ Πυθαγόρας ἀνακοίνωσε τὸ ἀποκορύφωμα τῆς διδασκαλίας του, οἱ μαθητὲς καὶ οἱ ὀπαδοὶ τοῦ ἀνέγειραν γιὰ νὰ τὸν τιμήσουν, ἕνα μνημεῖο….
Το πλήρες βιβλίο του Γερ. Στουραϊτη - H. Gzogalla
Το πλήρες βιβλίο του Γερ. Στουραϊτη - H. Gzogalla
Πολυώνυμα-Παραγοντοποίηση-Εξισώσεις
Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου από
α. Μονώνυμα
β. Πολυώνυμα
γ. Αναγωγή ομοίων όρων
δ. Ταυτότητες
ε. Παραγοντοποίηση
στ. Εξισώσεις
με θεωρία και άλυτες ασκήσεις.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2- ΜΟΝΩΝΥΜΑ - ΘΕΩΡΙΑ -ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΛΗΡΕΣ!!!
α. Μονώνυμα
β. Πολυώνυμα
γ. Αναγωγή ομοίων όρων
δ. Ταυτότητες
ε. Παραγοντοποίηση
στ. Εξισώσεις
με θεωρία και άλυτες ασκήσεις.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2- ΜΟΝΩΝΥΜΑ - ΘΕΩΡΙΑ -ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΛΗΡΕΣ!!!
Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Εκδόσεις Βολονάκης
Πλήρες βιβλίο της Α' Γυμνασίου Μαθηματικά από τις εκδόσεις Βολονάκη, με συγγραφείς τον Λεβέντη Γεώργιο και Νταλταγιάννη Αναστάσιο
Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Εκδόσεις Βολονάκης
Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Εκδόσεις Βολονάκης
Γεωμετρία Α' Λυκείου - Κεφάλαιο 3ο
Ταξινομημένα θέματα Πανελληνίων εξετάσεων - Θεωρία και Ασκήσεις
Για τα Μαθηματικά Γ' Λυκείου - Κατεύθυνσης ΘΕΩΡΙΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑ ΕΙΔΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΤΟΣ ΚΑΙ ΕΙΔΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ | ||
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΕΣ ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ, ΑΝΑ ΕΤΟΣ ΚΑΙ ΕΙΔΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ
Για τα Μαθηματικά Γ' Λυκείου - Γενικής Παιδείας ΘΕΩΡΙΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑ ΕΙΔΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΤΟΣ ΚΑΙ ΕΙΔΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΕΣ ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ, ΑΝΑ ΕΤΟΣ ΚΑΙ ΕΙΔΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ
| ||
42 Θέματα γνωστικού αντικειμένου ΑΣΕΠ εκπαιδευτικών ΠΕ: 03
42 - Άλυτες ασκήσεις Μαθηματικών, εφ' όλης της ύλης, που είναι μια αναβάθμιση του προηγούμενου αρχείου με τα 25 θέματα ΑΣΕΠ.
Αρχείο mathematica
Αρχείο mathematica
Το Παλίμψηστο τού Αρχιμήδη
Ένα άγνωστο αρχαίο ελληνικό κείμενο, το οποίο είχε σχεδόν καταστραφεί, επανακτήθηκε και αποκωδικοποιήθηκε πλήρως με τη βοήθεια τής σύγχρονης τεχνολογίας. Πρόκειται για το αποκαλούμενο «Παλίμψηστο τού Αρχιμήδη» στο οποίο εμπεριέχονται συγκλονιστικές λεπτομέρειες για τις κατακτήσεις τής μαθηματικής επιστήμης στην αρχαία Ελλάδα.
Οι πληροφορίες που προέκυψαν, από τη μελέτη των έργων του Αρχιμήδη τα οποία υπάρχουν στη συγκεκριμένη περγαμηνή, οδηγούν τους επιστήμονες στην αναθεώρηση των όσων πιστεύαμε για τις μαθηματικές γνώσεις των αρχαίων Ελλήνων. Και αυτό διότι αποδεικνύουν, μεταξύ άλλων, ότι ο Αρχιμήδης γνώριζε τις αρχές και την πρακτική τού Διαφορικού και του Ολοκληρωτικού λογισμού,πολλούς αιώνες πριν τη διατύπωσή τους από το Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς.
Παρασκευή 20 Αυγούστου 2010
Οι αγαπημένες μας συναρτησιακές σχέσεις 4 us!
Στο παρακάτω σύνδεσμο υπάρχουν
Οι αγαπημένες μας συναρτησιακές σχέσεις 4 us!
που περιέχει μια ποικιλία από ασκήσεις για την Κατεύθυνσης της Γ' Λυκείου
Μια ποικιλία ασκήσεων από το 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης Γ' Λυκείου
Ένα φυλλάδιο με 30 συνδυαστικές και επαναληπτικές ασκήσεις στο 1ο Κεφάλαιο Ανάλυσης Γ' Λυκείου κατεύθυνσης
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Άσκηση με 11 υποερωτήματα σε άσκηση μιγαδικών
Δίνω μια άσκηση στο mathematica με 11 υποερωτήματα - Άσκηση μιγαδικών
για τον διαγωνισμό εκπαιδευτικών του ΑΣΕΠ ΠΕ:03 με λύτη τον Αλέξανδρο Συγγελάκη!
για τον διαγωνισμό εκπαιδευτικών του ΑΣΕΠ ΠΕ:03 με λύτη τον Αλέξανδρο Συγγελάκη!
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
